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浙江省杭州市2026年七年级下册数学期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
3．如图，与∠B是同旁内角的是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
4．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（　　）
A．6.1×10﹣5 B．0.61×10﹣5 C．6.1×10﹣6 D．0.61×10﹣6
5．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．2m+3m＝5 B．m2 m3＝m5 C．（m2）3＝m5 D．（2m）3＝6m3
6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．a（1﹣a）＝a﹣a2 B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C． D．m2+4m﹣10＝m（m+4）﹣10
7．已知，则分式的值是（　　）
A．10 B． C． D．4
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
9．2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地5千米的B地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A地出发，两人恰好同时到达B地，设小开跑步的速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式2x2+px+c，﹣x2+qx+c（其中p，q，c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如表所示：
二次多项式 对二次多项式进行因式解
2x2+px+c 2（x+a）（x+b）
﹣x2+qx+c （x+a）（﹣x+2b）
（说明：a，b均为不等于零的常数）
有学生探究得到以下四个结论：①当c＝2b时，则p﹣q＝3；②当时，则5a＝4b；③a2+b2＝2时，则p2＝8+4c；④当时，p2＝8+4c，以上结论中正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：x2y﹣4y＝　 　 ．
12．已知某组数据的频率为0.2，频数为240，则这组数据的样本容量为　 　 ．
13．若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一组解，则a的值为 　 　 ．
14．如图，将三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若点B与点E的距离为5，AF＝16，则CD的长为 　 　 ．
15．若n满足（n﹣2024）2+（2025﹣n）2＝7，则（2025﹣n）（n﹣2024）＝　 　 ．
16．如图，边长分别为a、b（a＞b）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为S．如图1，若b＝3，则S的值是　 　 ；如图2，若a﹣b＝2，a2+b2＝8，则S2的值是　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）； （2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．
18．（8分）解方程：
（1）； （2）．
19．（8分）某地区随机抽取部分七年级学生长跑项目的达标测试成绩，成绩记为7分，8分，9分，10分四个等级，将结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取学生多少人？
（2）计算成绩为8分的学生人数及扇形统计图中8分区域的圆心角的度数；
（3）若该地区共有七年级学生约5000人，那么成绩为9分和10分的学生共有多少人？
20．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）判定AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
21．（8分）一列整式依次为：a1＝2m+3，a2＝a1+2，a3＝a2+2，a4＝a3+2，…
另一列整式依次为：，A2＝A1+a1，A3＝A2+a2，A4＝A3+a3，…
（1）求a2和a3．（用含m的代数式表示）
（2）求A2和A3，并归纳出An的规律．（用含m，n的代数式表示）
（3）若A20﹣A16＝200，求m的值．
22．（10分）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．
购进的台数 购进所需要 的费用（元）
A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 4500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
（2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．
①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？
②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？
23．（10分）如图1，两张边长分别为a，b（a＞b）的正方形纸片A，B．
（1）如图2，将A，B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中（无重叠），若大正方形的纸片边长为10，阴影部分面积为35．
①求A，B两张纸片的面积和a2+b2；
②求A，B两张纸片的边长差a﹣b；
（2）如图3，将A，B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知A，B两张纸片的边长差为2，A，B两张纸片的面积和为20，求阴影部分的面积．
24．（12分）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH．
（1）求证：∠BEF+∠FHD＝∠EFH．
（2）如图2，点M在直线AB与CD之间，且ME∥HF，若∠MEF＝2∠BEF，∠FHD＝42°，求∠MEF的度数．
（3）如图3，连结MH，移动点M至直线AB上方，使得MH∥EF，延长ME交直线HF于点P，若∠MHD＝n∠PHD，（n为整数且n≥1），求∠PEF：∠PEB的值（用含n的代数式表示）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：选项D中的图案，可以由一个圆平移变换得到．
故选：D．
2．解：A、检测某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，不符合题意；
B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合抽样调查，不符合题意；
C、调查黄河的水质情况，适合抽样调查，不符合题意；
D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合全面调查，符合题意；
故选：D．
3．解：与∠B是同旁内角的是∠3．
故选：C．
4．解：0.0000061＝6.1×10﹣6，
故选：C．
5．解：2m+3m＝5m，则A不符合题意，
m2 m3＝m5，则B符合题意，
（m2）3＝m6，则C不符合题意，
（2m）3＝8m3，则D不符合题意，
故选：B．
6．解：a（1﹣a）＝a﹣a2是乘法运算，则A不符合题意，
a2+2ab+b2＝（a+b）2符合因式分解的定义，则B符合题意，
x2+3＝x（x）中不是整式，则C不符合题意，
m2+4m﹣10＝m（m+4）﹣10中等号右边不是积的形式，则D不符合题意，
故选：B．
7．解：已知，
则y＝3x，
原式，
故选：C．
8．解：，
①﹣②得2x﹣2y＝2m+6，
∴x﹣y＝m+3，
代入x﹣y＝4，可得m+3＝4，
解得：m＝1，
故选：C．
9．解：根据题意，得，
故选：C．
10．解：∵因式分解为2x2+px+c＝2（x+a）（x+b）＝2x2+2（a+b）x+2ab，
∴p＝2a+2b，c＝2ab，
第二个多项式：﹣x2+qx+c＝（x+a）（﹣x+2b）＝﹣x2+（2b﹣a）x+2ab，
∴q＝2b﹣a，c＝2ab，
①当c＝2b时，代入代数式得a＝1，此时p＝2+2b，q＝2b﹣1，则p﹣q＝3，正确，符合题意；
②当时，由p＝2a+2b和q＝2b﹣a，解得5a＝4b，正确，符合题意；
③当a2+b2＝2时，p2＝（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，得p2＝8+4c，正确，符合题意；
④当时，设，则p＝3b，c＝b2，得p2＝9b2＝9c，错误，不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：x2y﹣4y
＝y（x2﹣4）
＝y（x+2）（x﹣2），
故答案为：y（x+2）（x﹣2）．
12．解：由题意可得：，
样本容量为240÷0.2＝1200．
故答案为：1200．
13．解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一组解，
∴1﹣a＝4，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：由平移变换的性质可知AD＝CF＝BE＝5，
∵AF＝16，
∴CD＝AF﹣AD﹣CF＝16﹣5﹣5＝6．
故答案为：6．
15．解：设2025﹣n＝a，n﹣2024＝b，
∴a+b＝2025﹣n+n﹣2024＝1，
∵（n﹣2024）2+（2025﹣n）2＝7，
∴b2+a2＝7，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
＝12﹣7
＝1﹣7
＝﹣6，
∴ab＝﹣3，
∴（2025﹣n）（n﹣2024）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．解：如图1，连接AC，则AC∥GE，
∴S阴影部分＝S△CEGb2，
图2中，
∵a﹣b＝2，a2+b2＝8，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，即4＝8﹣2ab，
∴ab＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+8＝12，
S阴影部分＝S△ADG+S△FDG
a（a﹣b）b（a﹣b）
（a+b）（a﹣b），
∴S2（a+b）2（a﹣b）2
12×4
＝12．
故答案为：；12．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）原式＝9+1＝10；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y．
18．解：（1），
将①代入②得：2x+6x＝24，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：y＝6，
故原方程组的解为；
（2）原方程去分母得：x﹣2（x﹣1）＝﹣3，
整理得：﹣x+2＝﹣3，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，x﹣1≠0，
故原方程的解为x＝5．
19．解：（1）本次抽取学生人数为64÷32%＝200（人）；
（2）成绩为9分的人数为200×46%＝92（人），
则成绩为8分的人数为200﹣（16+92+64）＝28（人），
扇形统计图中8分区域的圆心角的度数为360°50.4°；
（3）5000×（46%+32%）＝3900（人），
答：成绩为9分和10分的学生共有3900人．
20．解：（1）AD∥EF，理由如下：
∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°
∴AD∥EF；
（2）∵∠2＝142°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣42°＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
21．解：（1）∵a1＝2m+3，
∴a2＝a1+2＝2m+3+2＝2m+5，a3＝a2+2＝2m+5+2＝2m+7；
（2）∵，
∴A2＝A1+a1＝（m+1）2+2m+3＝m2+4m+4＝（m+2）2，
A3＝A2+a2＝（m+1）2+2m+3+2m+3+2＝m2+6m+9＝（m+3）2，
∴An＝（m+n）2；
（3）当n＝20时，A20＝（m+20）2，
当n＝16时，A16＝（m+16）2，
∴A20﹣A16＝4（2m+36）＝200，
解得m＝7．
22．解：（1）设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元；
（2）①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，
由题意得：，
解得：，
答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；
②第二次购进的A型台灯的价格为：200（1+30%）＝260（元），B型台灯的价格为：50（1+20%）＝60（元），
设购进A型台灯a台，B型台灯B台，
由题意得：（340﹣260）a+（120﹣60）b＝1000，
整理得：4a+3b＝50，
∵a、b为自然数，
∴或或或，
∴有4种购进方案：
①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台．
23．解：（1）①由题意得，a+b＝10，S阴影部分＝S大正方形﹣S正方形A﹣S正方形B＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝35，即2ab＝35，
∴A，B两张纸片的面积和a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣35＝65；
②∵a+b＝10，a2+b2＝65，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣70＝30，
∵a＞b＞0，
∴a﹣b；
（2）由题意得，a﹣b＝2，a2+b2＝20，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴4＝20﹣2ab，
∴ab＝8，
∴S阴影部分＝S△1+S△2abab＝ab＝8．
24．（1）证明：过点F作FQ∥AB（点Q在点F的左侧），如图1所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥FQ∥CD，
∴∠BEF＝∠EFQ，∠FHD＝∠HFQ，
∴∠BEF+∠FHD＝∠EFQ+∠HFQ，
∵∠EFH＝∠EFQ+∠HFQ，
∴∠BEF+∠FHD＝∠EFH；
（2）解：设∠BEF＝α，
∴∠MEF＝2∠BEF＝2α，
由（1）的结论得：∠BEF+∠FHD＝∠EFH，
∵∠FHD＝42°，
∴α+42°＝∠EFH，
∵ME∥HF，
∴∠MEF+∠EFH＝180°，
∴2α+α+42°＝180°，
解得：α＝46°，
∴∠MEF＝2α＝92°；
（3）解：设∠PHD＝β，
∴∠MHD＝n∠PHD＝nβ，
∴∠MHP＝∠MHD﹣∠PHD＝nβ﹣β，
∵MH∥EF，
∴∠EFP＝∠MHP＝nβ﹣β，
由（1）的结论得：∠PEB+∠PHD＝∠EPH，
∵∠EPH，
∴∠PEB＝∠EPH﹣∠PHD，
在△PEF中，∠PEF＝180°﹣（∠EFP+∠EPH）），
即∠PEF，
∴∠PEF：∠PEB：n﹣1．

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