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2026年初中学业水平考试适应性训练 19.解：设 的交点为 O，如图；
∵四边形 是矩形，
数学试卷答案
∴ ；
1.B 2.A 3.B 4.A 5A 6.C 7. C 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B ∵对角线 与 互为双关联线段，
13. 14.240° 15. 16. ∴ ，
∴ 是等边三角形，
17. 计算：
∴ ，
（1）解： ∴ ；
故答案为： ；
（2） 问题 2中的依据是：等角的补角相等；
故答案为：等角的补角相等；
． 解： 是 的外角，
18.解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为 0的数（或式子），等式仍 ．
然成立； 是 的外角，
小李的解答过程不正确，正确解答如下： ．
，
，
．
即线段 与线段 所在直线形成的夹角中有一个角是 ．
，
， 线段 与线段 是双关联线段．
解得： ， 解：答案不唯一，例如：
经检验， 是增根，
∴原方程无解．
作法一： 作法二：
共有 6种等可能 结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结果有 4种，
如图，线段 即为所求．
∴两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
20. 解：∵由统计数据可得：甲社团满分 分有 3人；乙社团 分有 人；补全图形如下： 21.解：由题意可得：蓄水池的水位高度 y（米）与注水时间 x（小时）之间的关系式 ．
解：设注水时间为 x小时，
根据题意，得 ，
解得 ．
； 答：注水 5小时可供发电 万千瓦时．
22.解： ，
四边形 为平行四边形，
解：①甲社团的成绩（单位：分）情况如下： 又 ，且 为 中点
6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7， 7，7，7， 7，8，8，8，8，8，8， 8，8，8，8，9，9，9
，
，9，9，9， 9， 9，9，9， 9，9，10，10，10．
∴排在第 ， 位的数据为 ， 平行四边形 为菱形．
① 四边形 为菱形．
∴甲社团的成绩的中位数为 （分）；
，
∵乙社团排在第 ， 位的数据为 ， ， ，
又 ，
∴乙社团的成绩的中位数为 （分）；
，
∴成绩为 8分的学生在乙社团的排名更靠前；
，
解：记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，
切 于 ，
画树状图如下：
，
；
； 得 ，
②设半径为 ， 整理得 ，
，
当 即 且 时， 为任意实数；
，
当 即 时， ；
， ，
（3）由抛物线 得，
；
顶点坐标为 ，
解得： ； ∵抛物线 的顶点为该函数图象上的一个不动点，
由题意，作图如下： ∴ ；
（4）根据题意得， ，
∴令 ，
整理得 ，
解得 ， ，
∴该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为 8元或 9
23.解：（1）①对于 ，
元时，销售总利润与销售单价相等．
由于 ，
24.（1）证明：连接 ，
所以 不是“不动点函数”，原说法错误；
②对于 ，代入点 ，
得 ，
解得 ，
由折叠可得 ， ．
所以 是“不动点函数”，且不动点是 ，原说法错误； ∵四边形 为矩形， ．
∵ 为 的中点， ，
③ 是“不动点函数”，且有无数个不动点，说法正确．
∴ ．
故答案为：③；
在 与 中，
（2）∵一次函数 是“不动点函数”，
∵ ， ，
∴代入点 ，
∴ ， ∴ ，
∴ ∵ ， ，
（2）解： ，点 在移动过程中， 不变． ∴ ．
设 ， ，
∴点 在以 为圆心，10为半径的 的弧上．
连接 ， ∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
当点 在线段 上时， 有最小值． ∴ ，
∵ ， ， ，
解得 ．
∴ ．
∴ ， ． ， ， ．
∴ ， 设 ，则 ， ．
∴ 的最小值为 ． 在 中， ，
（3）解：过点 作 于 ，交 于点 ， ∴ ．
解得， ，
即 的长为 5．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，2026年初中学业水平考试适应性训练 6. 求一组数据方差 算式为： ．由
数学试卷 算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
本试卷满分为 120分，考试时间为 120分钟． A. 的值是 5 B. 该组数据的平均数是 7
C. 该组数据的众数是 6 D. 若该组数据加入两个数 7，7，则这组新数据的方差变小
卷Ⅰ（选择题，共 36分）
7. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分．在每小题给出的四个选项 度数为（ ）
中，只有一项符合题目要求，将符合题目要求的选项代号，填入题后括号内） A. B.
1. C. D.如果某天中午的气温是 ，傍晚比中午下降了 ，那么傍晚的气温是（ ）
A. B. C. D.
8.一元二次方程 x2+2x+a=0两根异号，则 a的取值范围是 （ ）
2. 福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图 1．云纹青铜大绕是西周乐器，
A. a＜1 B.a＞1 C.a＜0 D. 0＜a＜1
鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历
9. 将直角三角形纸片 （ ）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（ ）
史和辉煌．图 2为其示意图，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D. A. B.
4.在跳远比赛中，某同学从点 C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段 的长度作 C. D.
为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A. B. 10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研垂线段最短 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 究发现，某款轮胎的摩擦系数 与车速 之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的
是（ ）
5. 据央视网 2025年 4月 19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技 A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为
术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮 B. 当 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（ ） C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于 ，车速应不低于
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 D. 若车速从 增大到 ，则这款轮胎的摩擦系数减小
11. 如图，在 中，∠B=90°，点 、 分别在边 和 上， 16. 如图，在△ABC 中， 是线段
且 ， ，连接 ，点 、 分别是 、 的中点， 上一点（不与端点 重合），连接 ，以 为边，在 的右侧
连接 ，则 的长度为（ ） 作等边三角形 ，线段 与线段 交于点 F，则线段 长度的最大值为________．
三、解答题：本题共 8小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A B. C. 2 D.
12. 某广场计划用如图①所示的 A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置 17．（8分 ）（1） 计算： ． （2）化简：
记为 ，其右边瓷砖的位置记为 ，其上面瓷砖的位置记为 ，按照这样的规律，下列
说法正确的是（ ）
18.（8分 ） 在解分式方程 时，小李的解法如下：
第一步： ，
第二步： ，
A. 位置是 B种瓷砖 B. 位置是 B种瓷砖 第三步： ，
C. 位置是 A 第四步： ．种瓷砖 D. 位置是 B种瓷砖
第五步：检验：当 时， ．
卷Ⅱ（共 84分）
第六步： 原分式方程的解为 ．
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分．把答案写在题中横线上） 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，
13． 实数 的整数部分为________． 请写出你的解答过程．
14．若扇形的面积是它所在圆的面积的 ，则这个扇形的圆心角的大小是_______度．
15. 2025年 5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻
辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 19．（9分）阅读与思考
二进制数的组成数字为 0，1．十进制数 22化为二进制数： 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
． 双关联线段
传统三进制数的组成数字为 0，1，2．十进制数 22化为三进制数： 【概念理解】
如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是 ，且这两条线段相等，则称其中一
．
条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．
将二进制数 化为三进制数为
例如，下列各图中的线段 与 所在直线形成的夹角中有一个角是 ，若 20.（9分）2025年 4月 19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发
，则下列各图中的线段 都是相应线段 的双关联线段． 展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为
10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7
，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．
【问题解决】 ②乙社团的平均成绩为 （分）．
问题 1：如图，在矩形 中， ，若对角线
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
与 互为双关联线段，则 ________ ．
问题 2：如图，在等边△ABC中，点 D，E分别在边 的延长线上，且
，连接 ．
求证：线段 是线段 的双关联线段．
证明：延长 交 于点 F．
△ABC是等边三角形，
． 根据以上信息，解决下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
，
（2）成绩为 8分的学生在_______社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；
（依据）．
（3）已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发
，
展史宣讲活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
，
；
21.（7分） 山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地
…
结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转
任务： 型．
（1）问题 1中的 ________ ，问题 2中的依据是________________； 已知本次注水前蓄水池的水位高度为 5米，注水时水位高度每小时上升 6米．
（2）补全问题 2的证明过程； （1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度 y（米）与注水时间 x（小时）之间的关系式；
（3）如图，点 C在线段 上，请在图 3中作线段 的双关联线段 ． （2）已知蓄水池的底面积为 万平方米，每立方米的水可供发电 千瓦时，求注水多长时间
（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可）． 可供发电 万千瓦时？
（2）若一次函数 是“不动点函数”，请直接写出 k，b应满足的条件；
22.（10分） 如图 1，在 中， 是 的中点， ， ．
探究 2：
（1）求证：四边形 菱形；
（3）对二次函数 进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛
（2）如图 2，若点 为 上一点， ，且 ， ， 三点均在☉O上，连接 ，
物线 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求 b，c满足的关系式．
与☉O相切于点 ，
探究 3：
①求 __________；
（4）某种商品每件 进价为 6元，在某段时间内，若以每件 x元出售，可卖出 件，获得
②求☉O的半径 ；
利润 y元．请写出 y关于 x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若
（3）利用圆规和无刻度直尺在图 2中作射线 ，交 于点 ，保留作图痕迹，不用写 该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义．
出作法和理由．
24.（10分） 矩形 中， ，点 E是线段 上异于点 B的一个动点，
23.（11分） 问题背景：对于一个函数，如果存在自变量 时，其对应的函数值 ，那 连接 ，把△ABE沿直线 折叠，使点 B落在点 P处．
么我们称该函数为“不动点函数”，点 为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数 【初步感知】（1）如图 1，当 E为 的中点时，延长 交 于点 F，求证： ．
【深入探究】（2）如图 2，点 M在线段 上， ．点 E在移动过程中，求 的最小值．
中，当 时， ，则我们称函数 为“不动点函数”，点 为该函数图象上
【拓展运用】（3）如图 2，点 N在线段 上， ．点 E在移动过程中，点 P在矩形内部，
的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．
当 是以 为斜边的直角三角形时，求 的长．
探究 1： （1）对一次函数 进行探究后，得出下列结论：
① 是“不动点函数”，且只有一个不动点；
② 是“不动点函数”，且不动点是 ；
③ 是“不动点函数”，且有无数个不动点．
以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2026年初中学业水平考试适应性训练 18.（8分） 20.（9分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 3分，共 36 分）
19．（8分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
21.（9分）
二、填空题（本大题共 4个小题，每题 3分，共 12分）
23.（10分）
13.________________ 14.________________
15.________________ 16.________________
三、解答题（本题共 8个小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17．（7分）
（1） （2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（9分）
23．（11 24．（12分）分）
.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

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