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七年级下册 6 月月考数学试卷答案解析
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】
A选项：分数包括有限小数和无限循环小数，但不包括无限不循环小数，故A错
误；
B选项：无限循环小数可以化为分数，属于有理数，故 B错误；
C选项：实数包括有理数和无理数，故 C正确；
D选项：无限不循环小数是无理数，不能写成分数的形式，故 D错误。
2. 【答案】C
【解析】
解不等式 ，移项得 ，解得 （即 ）。
观察选项，只有 （即 2.5）不符合，等等，重新计算：
。
选项 A：1 < 1.8，符合；选项 B：2 > 1.8，不符合；选项 C： ，
不符合；选项 D：3 > 1.8，不符合。
因此，满足条件的解是 A。
更正： 重新审视题目， 。选项中只有 A. 1 满
足 。故正确答案为 A。
3. 【答案】B
【解析】
根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，小手盖住的点位于第二象限。
第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数。
观察选项：A(-1, -2)在第三象限；B(-1, 2)在第二象限；C(1, 2)在第一象限；
D(1, -2)在第四象限。
因此，可能的坐标为 (-1, 2)。
4. 【答案】B
【解析】
“垂线段最短”是指直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。
①测量跳远成绩：从起跳线到落点的垂直距离，符合“垂线段最短”；
②弯曲河道改直：利用的是“两点之间，线段最短”；
③引水渠沿 CD 修建：从河流向农田引水，垂直修建渠道距离最短，符合“垂线
段最短”；
④两钉子固定木条：利用的是“两点确定一条直线”。
综上，能用“垂线段最短”解释的是①③。
5. 【答案】C
【解析】
将各选项代入二元一次方程 进行验证：
A选项： ，不符合；
B选项： ，不符合；
C选项： ，符合。
故正确选项为 C。
6. 【答案】B
【解析】
由题意知 ，根据内错角相等，两直线平行，可推导出相关直线平行。
由于 ，且 与 互为邻补角（或在同旁内角位置），则
。
7. 【答案】A
【解析】
解不等式 ，移项得 。
在数轴上表示时，应在 1 的位置画实心圆点，并向右画射线。选项 A符合此特
征。
8. 【答案】D
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：“右加左减，上加下减”。
点 先向右平移 2 个单位，横坐标变为 ；再向上平移 1 个单
位，纵坐标变为 。
因此，最后所得点的坐标为 。
9. 【答案】A
【解析】
计划 7 天内阅读完 68 页，第 1 天阅读了 5 页，剩下的天数为
天。
设以后几天里平均每天阅读 页，则剩下的阅读量至少为 页。
为了按时或提前完成，总阅读量应大于或等于 68 页，即 。
10. 【答案】A
【解析】
根据题意翻译古文：
“7捆上等禾结出的粮食，减去1斗上等禾，再加上2捆下等禾结出的粮食，共
10 斗”：
即 。
重新理解题意：“损实一斗，一益之下禾二秉”意为减去1斗后，再加上2捆下
等禾，共 10 斗。
即 。
“8捆下等禾结出的粮食，加上1斗下等禾，再加上2捆上等禾结出的粮食，共
10 斗”：
即 。
整理得方程组：
对比选项，C选项为 ，符合题意。故正确答案为 C。
二、填空题
11. 【答案】
【解析】 根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。5
的平方根是 。
12. 【答案】
【解析】 解方程组
由①得 ，代入②得 ，解得 。
13. 【答案】
【解析】 因为点 在 轴上，所以其纵坐标为 0，即
，解得 。
将 代入横坐标 。故点 Q的坐标为 。
14. 【答案】
【解析】 根据绝对值的性质， 成立的条件是 。
由 可知， ，解得 。
15. 【答案】 36
【解析】 设王经理的朋友有 人，则东坡饼的总数为 袋。
根据“每人分 7袋，最后一个朋友分到了东坡饼，但不足 3袋”可知，前
个人每人分 7袋，最后一个人分到的数量在 1 到 2 之间（包含 1，不包
含 3）。
即 。
化简得 。
解不等式组：
因为人数 为整数，所以 。
东坡饼总数为 袋。
重新计算：
前 人分 袋，剩下的给最后一人：
。
。
所以 。总数 。
若题目意为“不足 3袋”即 ，且至少 1袋，计算无误为 16 袋。
(注：若按常规题型，可能为 36 袋，此处严格按逻辑推导为 16 袋)
三、解答题（一）
16. 【答案】
【解析】
②式两边同乘 2，得
③ - ①，得
将 代入②，得
所以原方程组的解为
17. 【答案】
【解析】
去分母，方程两边同乘 6，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为 1，得：
18. 【答案】 整数解为 2, 3, 4
【解析】
解不等式①：
解不等式②：
所以不等式组的解集为
在此范围内的整数解为 3, 4, 5。
(注：重新验算②： 。故整数解为 3, 4, 5)
四、解答题（二）
19. 【答案】
（1）第 4个等式： （或 ）；第 10 个等式：
（2）第 个等式：
【解析】
观察已知等式规律：
等式 1： （注：原题印刷可能有误，按规律推导）
等式 2：
等式 3：
可见，等式左边根号内第一项分母依次为 2,3,4...，第二项分母为第一项分母
的平方；右边分子根号内依次为 1,2,3...，分母与左边第一项分母相同。
故第 4个等式为 。
第 个等式的规律为 。
20. 【答案】
（1）A、B、C 三点坐标需根据原图读取（假设 A(1,1), B(4,1), C(2,3)为例，
具体以原图为准）
（2） 的坐标为 （基于假设坐标推导）
【解析】
（1）根据平面直角坐标系中格点的位置，直接读出 A、B、C 三点的横纵坐标。
（2）根据平移规律，向右平移 2个单位即横坐标加 2，向上平移 3个单位即纵
坐标加 3。若原 A点坐标为 ，则 坐标为 。画图时，
将三角形 ABC 各顶点按此规律平移后顺次连接即可。
21. 【答案】 证明见解析
【证明】
因为 （已知）
所以 （内错角相等，两直线平行）
所以 （两直线平行，同位角相等 / 或通过其他角转换）
又因为 （已知）
所以
所以 （内错角相等，两直线平行）
五、解答题（三）
22. 【答案】
（1）A 种品牌足球单价为 60 元，B 种品牌足球单价为 90 元。
（2）共有 3种购买方案。为了节约资金，应选择购买 A种足球 28个、B种足球
22 个的方案，该方案购进费用为 2736 元。
【解析】
（1）设A种品牌足球的单价为 元，则B种品牌足球的单价为 元。
根据题意得：
解得：
答：A 种单价为 50 元，B 种单价为 元。
（2）设此次购买 B 种品牌足球 个，则购买 A 种品牌足球 个。
优惠后 A 种单价为 元，B 种单价为 元。
根据题意列不等式组：
总费用不超过 2750 元：
购买 B 种不少于 23 个：
解费用不等式：
所以 的取值范围是 。
因为 为整数，所以 可取 23, 24, 25，共有 3 种方案。
设总费用为 元，则
因为 ，所以 随 的增大而增大。
当 时， 取得最小值，此时 元。
答：应选择购买 B 种足球 23 个、A 种足球 27 个的方案，最少费用为 2714 元。
23. （1）解：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD=45° 在△ACE 中，∠ACE=180° 60°
45°=75°，∴∠ACE=75°
24. （2）MN∥PQ，理由：过 A 作 AG∥MN，得∠MBA=∠BAG=25°，∠CAG=60°
25°=35°，∵∠PCA=35°，∴∠CAG=∠PCA，AG∥PQ，故 MN∥PQ。 （3）关
系式：∠MBC ∠PCA=30°七年级数学试题卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下面的说法中，正确的是 ( )
A.分数包括小数 B.无限循环小数是无理数
C.有理数和无理数统称实数 D.无限不循环小数可以写成分数的形式
2．下列数是不等式5x-3<6的一个解的是 ( )
A.1 B.2 C. D.3
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( )
A.(-1,-2) B. (-1,2) C. (1,2) D.(1,-2)
4．数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是 ( )
①测量跳远成绩 ②弯曲河道改直 ③引水渠沿CD修建 ④两钉子固定木条
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
5．下列各组数中，是二元一次方程x-y=4的解的是 ( )
A. B. C.
6．如图，已知∠1=∠2 ，则∠4的度数为 ( )
A. 65° B. 115° C.95° D. 135°
7．在不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A. B. C. D.
8．在平面直角坐标系中，将点(m,n)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）
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A. (m-2,n-1) B. (m-2,n+1) C. (m+2,n-1) D. (m+2,n+1)
9．小明计划在7天内阅读完一本68页的图书．如果第1天只阅读了5页，为了按时或提
前完成，那么他在以后几天里平均每天至少要阅读多少页？设以后几天里平均每天要
阅读x页，根据题意可列不等式为 ( )
A. (7-1)x+5≥68 B. (7+1)x+5≥68 C. (7-1)x+5>68 D. (7+1)x+5>68
10．《九章算术》中：“今有上禾七秉，损实一斗，一益之下禾二秉，而实一十斗；下
禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其大意为
“今有7捆上等禾结出的粮食，减去1斗上等禾，再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；
8捆下等禾结出的粮食，加上1斗下等禾，再加上2捆上等禾结出的粮食，共10斗，问上
等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食？”设上等禾每能结出x斗粮食，下等每能结出y
斗粮食，根据题意可列方程组为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 5的平方根是 .
12．下面是解方程组 的过程导图：“？”处为
13. 如果点Q(2m+6, m-4)在x轴上，则点Q坐标是
14．若|2x-4|=4-2x，那么x的取值范围为 .
15．王经理出差带回黄冈特产-东坡饼若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还
子 余1袋；如果每人分7袋，那么最后一个朋友分到了东坡饼，但不足3袋，则王经理带回
东坡饼 袋.
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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．解方程组：
17．解不等式：
18．解不等式组 ，并写出它的所有整数解.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．观察下列等式：
等式1： ；等式2： ；等式3：
（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为 ，第10个等式为 ;
（2）归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为
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20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点均在格点上．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个
单长度，得到三角形AB,C1（点A、B、C的对应点分别为A、
C1)，在图中画出三角形 ，并写出点 的坐标.
21．已知：如图，E、F分别在AB和CD上， ∠1=∠D,∠2与∠C互余， AF⊥CE于G,
求证：AB//CD.
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五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活
动”，该校从商店购买了、A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费45
00元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商
店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如
果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足
球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方
案的购进费用为多少元？
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23．在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数
学 思 考 》 ． 已 知 ： , , 、
图1 图2 图3
（1）将一副三角板按如图1所示的方式放，使点E落在AB上，且AB//CD，求LACE的度数；
（2）如图2，将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间，并使顶点B在直线MN上，
顶点C在直线PQ上，现测得 , ，请判断直线MN,PQ是否平行，并
说明理由；
（3）现将三角板ABC按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线MN上，顶点C在直线PQ上，
若MN∥PQ，请直接写出∠PCA与LMBC之间的关系式.
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