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浙教版（2024）七上一周一测（十八）期末专题训练（一）整体思想
一．选择题（共7小题）
1．已知a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】将所求代数式前面两项提公因式2，再将a﹣b＝1整体代入即可．
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴2a﹣2b﹣3＝2（a﹣b）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．
故选：A．
2．若x﹣3y+2＝0，则代数式（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣1的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣1 C．7 D．9
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵x﹣3y+2＝0，
∴x﹣3y＝﹣2，
∴当x﹣3y＝﹣2时，原式＝（x﹣3y）2+2（x﹣3y）﹣1＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1＝﹣1．
故选：B．
3．已知x2+xy＝﹣5，xy+y2＝9，那么x2+2xy+y2的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．9 D．8
【分析】根据x2+2xy+y2＝（x2+xy）+（xy+y2），然后利用整体代入法求值．
【解答】解：x2+2xy+y2
＝（x2+xy）+（xy+y2）
＝﹣5+9
＝4．
故选：A．
4．已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（　　）
A．7 B．9 C．23 D．﹣1
【分析】将原式整理，得到关于（x﹣3y）的整式，再将x﹣3y整体代入即可．
【解答】解：原式＝（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1
将x﹣3y＝4代入上式得原式＝42﹣2×4﹣1＝7，
故选：A．
5．已知关于x的方程x+2x＝m的解是x＝21，那么关于y的一元一次方程y+23（y+21）＝m的解是y＝（　　）
A．21 B．0 C．1 D．﹣21
【分析】先把关于y的原方程化，再根据关于x的方程的解是x＝21得到y+21＝21，据此可得答案．
【解答】解：∵，
∴，
∵关于x的方程的解是x＝21，
∴关于y的一元一次方程的解满足y+21＝21，
∴y＝0，
故选：B．
6．已知a+b＝7，ab＝10，则代数式（5ab+4a+7b）+（3a﹣4ab）的值为（　　）
A．49 B．59 C．77 D．139
【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【解答】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a﹣4ab）
＝5ab+4a+7b+3a﹣4ab
＝ab+7a+7b
＝ab+7（a+b）
∴当a+b＝7，ab＝10时
原式＝10+7×7＝59．
故选：B．
7．若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】整理已知和要求值式子，然后整体代入得结论．
【解答】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy，
∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1．
∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020
＝x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+2020
＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2020．
＝0+1+2020
＝2021．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
8．若3a﹣2b＝5，则式子6a﹣4b﹣5的值为 　5　 ．
【分析】利用整体代入法求值即可．
【解答】解：∵3a﹣2b＝5，
∴6a﹣4b﹣5＝2（3a﹣2b）﹣5＝2×5﹣5＝5．
故答案为：5．
9．已知x＝2是关于x的方程ax+b＝3的解，则4a+2b＝ 　6　 ．
【分析】由题意知，2a+b＝3，根据4a+2b＝2（2a+b），代值求解即可．
【解答】解：根据一元一次方程的解的定义把x＝2代入关于x的方程ax+b＝3中，得2a+b＝3，
∴4a+2b＝2（2a+b）＝2×3＝6，
故答案为：6．
10．已知等式ab+a＝2023，ab+b＝2022，如果a和b分别代表一个整数，那么a﹣b的值是 　1　 ．
【分析】将这两个等式的两边分别相减即可得到答案．
【解答】解：∵ab+a﹣（ab+b）＝2023﹣2022，
∴a﹣b＝1．
故答案为：1．
11．某数学小组在观察等式ax3+bx2+cx+d＝（x+1）3时发现：当x＝1时，a+b+c+d＝（1+1）3＝8．现在请你计算：8a+4b+2c＝　26　 ．
【分析】把x＝0代入等式，求得d的值；把x＝2代入等式，把d的值代入等式，即可求解．
【解答】解：把x＝0代入等式，得：d＝（0+1）3＝13＝1；
把x＝2代入等式，得：8a+4b+2c+d＝（2+1）3＝27；
∴8a+4b+2c+1＝27；
∴8a+4b+2c＝26．
故答案为：26．
三．解答题（共7小题）
12．阅读下面例题的解题过程再解答后面的题目
例：已知9﹣6y﹣4y2＝7．求2y2+3y+7的值
解：由9﹣6y﹣4y2＝7得﹣6y﹣4y2＝7﹣9
即 6y+4y2＝2
因此 2y2+3y＝1
所以 2y2+3y+7＝8
题目：已知14x+5﹣21x2＝﹣9，求6x2﹣4x﹣5的值．
【分析】由已知条件整理得到3x2﹣2x＝2，然后把6x2﹣4x﹣5变形为2（3x2﹣2x）﹣5，再利用整体代入方法计算．
【解答】解：由14x+5﹣21x2＝﹣9得14x﹣21x2＝﹣14，
即3x2﹣2x＝2，
所以6x2﹣4x﹣5＝2（3x2﹣2x）﹣5＝2×2﹣5＝﹣1．
13．（1）先化简，再求值：x2+2（xy2）（﹣3x2+2y2）x，其中x＝2，y＝﹣3．
（2）已知A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1．
①化简：3A﹣2B+2；
②当a时，求3A﹣2B+2的值．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）①把A与B代入3A﹣2B+2中，去括号合并得到最简结果；②把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式x2+2xy2+x2y2xx2x﹣2y2，
当x＝2，y＝﹣3时，原式＝5+3﹣18＝﹣10；
（2）①∵A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1，
∴3A﹣2B+2＝3（2a2﹣a）﹣2（﹣5a+1）+2＝6a2﹣3a+10a﹣2+2＝6a2+7a；
②当a时，3A﹣2B+22．
14．有甲、乙、丙三种商品，购买甲种商品4件、乙种商品7件、丙种商品1件共需36元；购买甲种商品5件、乙种商品8件、丙种商品2件共需45元，则购买甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
【分析】设购买甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，由“甲种商品4件、乙种商品7件、丙种商品1件共需36元”可得4x+7y+z＝36，同理可得5x+8y+2z＝45；联立上步的两个方程可得到方程组，解方程组得到x+y+z的值即可．
【解答】解：设购买甲种商品一件需x元，乙种商品一件需y元，丙种商品一件需z元，根据题意得
，
∴②﹣①，得x+y+z＝9，
∴购买甲、乙、丙三种商品各一件共需9元．
15．（1）一个三角形的第一条边长为acm，第二条边长比第一条边长的2倍多3cm，第三条边长比第一条边长的3倍少5cm，求这个三角形的周长．
（2）甲、乙两家公司都准备面向社会招聘人才，两家公司招聘条件相同，甲公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；乙公司半年年薪5000元，每半年加工龄工资50元．假如你是应聘者，你认为选择哪家公司有利？试说明理由．
【分析】（1）根据第一条边的长度可分别表示出第二条边和第三条边的长度，然后将三条边的长度相加，即可得到这个三角形的周长；
（2）欲求解哪家公司有利，需要求解第n年在两家公司的工资，工资高的有利；根据题意可知甲公司第n年的工资等于年薪和工龄工资，年薪为10000元，工龄工资为年数乘200元即200（n﹣1）元，进而求出甲公司第n年的工资；乙公司第n年的工资为年薪和工龄工资，乙公司的工龄工资是每半年加50元，因此采用前半年和后半年的工资之和计算，前半年的工资是5000元，后半年的工龄是（5000+50）元，进一步分析可得第n年乙公司的工资；再将两个公司第n年的工资通过作差法进行比较，即可完成解答．
【解答】解：（1）a+（2a+3）+（3a﹣5）＝6a﹣2（cm），
所以周长为（6a﹣2）cm．
（2）选择乙公司有利．理由如下：
5000+5050＝10050（元）；
5100+5150＝10250（元）；
第n年：甲公司总薪为[10000+200（n﹣1）]元，
乙公司总薪为[5000+100（n﹣1）]+[5000+100（n﹣1）+50]＝[10050+200（n﹣1）]元．
甲、乙两公司的总薪差为：[10000+200（n﹣1）]﹣[10050+200（n﹣1）]＝﹣50（元）．
所以选择乙公司有利．
16．（1）若a2+a＝1，则2a2+2a+2022的值是　2024　 ；
（2）若整式3a2﹣6a+2的值是8，则a2﹣2a+1的值是　3　 ；
（3）已知当x＝2时，多项式ax3+bx+5的值是4；当x＝﹣2时，求这个多项式的值．
【分析】（1）整体代入求值即可；
（2）变形后整体代入求值即可；
（3）变形整理后代入求值即可．
【解答】解（1）∵a2+a＝1，
∴2a2+2a+2022
＝2×1+2022
＝2+2022
＝2024，
故答案为：2024；
（2）∵3a2﹣6a+2的值是8，即3a2﹣6a+2＝8，
∴3（a2﹣2a）+2＝8
a2﹣2a＝2，
∴a2﹣2a+1
＝2+1
＝3，
故答案为：3；
（3）∵x＝2时，ax3+bx+5＝4，
∴8a+2b+5＝4，
8a+2b＝﹣1，
当x＝﹣2时，多项式为：
﹣8a﹣2b+5
＝﹣（8a+2b）+5
＝﹣（﹣1）+5
＝6．
17．如图，点C在线段AB上，点D为线段CA的中点，点E为线段CB的中点．
（1）若AB＝6厘米，AC＝2厘米时，求DE的长；
（2）若只知道AB＝6厘米，其它条件都不变时，能否求出DE的长？如果能，请求出DE的长．
【分析】（1）根据已知条件得到BC＝AB﹣AC＝4厘米，根据线段中点的定义得到CDAC＝1，CEBC＝2，求得DE＝CD+CE＝3厘米；
（2）根据点D为线段CA的中点，点E为线段CB的中点，得到CDAC，CEBC，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝6厘米，AC＝2厘米，
∴BC＝AB﹣AC＝4厘米，
∵点D为线段CA的中点，点E为线段CB的中点，
∴CDAC＝1，CEBC＝2，
∴DE＝CD+CE＝3厘米；
（2）能求出DE的长，
∵点D为线段CA的中点，点E为线段CB的中点，
∴CDAC，CEBC，
∴DE＝CD+CE（AC+BC）AB＝3cm．
18．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，已知bc＜0．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（注：AC表示点A、C之间的距离）
（3）若a＝﹣1且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b+3c的值．
【分析】（1）根据数轴的性质进行解答；
（2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算；
（3）根据有理数的加减混合运算法则进行计算．
【解答】解：（1）根据题意可知，bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在第③部分；
（2）∵AC＝5，BC＝3，
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，
∵b＝﹣1，
∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；
（3）∵a＝﹣1，a﹣b﹣c＝﹣3，即a﹣（b+c）＝﹣3，
∴b+c＝2，
∴﹣a+3b+3c
＝﹣a+3（b+c）
＝﹣（﹣1）+3×2
＝7．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（十八）期末专题训练（一）整体思想
一．选择题（共7小题）
1．已知a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
2．若x﹣3y+2＝0，则代数式（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣1的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣1 C．7 D．9
3．已知x2+xy＝﹣5，xy+y2＝9，那么x2+2xy+y2的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．9 D．8
4．已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（　　）
A．7 B．9 C．23 D．﹣1
5．已知关于x的方程x+2x＝m的解是x＝21，那么关于y的一元一次方程y+23（y+21）＝m的解是y＝（　　）
A．21 B．0 C．1 D．﹣21
6．已知a+b＝7，ab＝10，则代数式（5ab+4a+7b）+（3a﹣4ab）的值为（　　）
A．49 B．59 C．77 D．139
7．若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二．填空题（共4小题）
8．若3a﹣2b＝5，则式子6a﹣4b﹣5的值为 　 　 ．
9．已知x＝2是关于x的方程ax+b＝3的解，则4a+2b＝ 　 　 ．
10．已知等式ab+a＝2023，ab+b＝2022，如果a和b分别代表一个整数，那么a﹣b的值是 　 　 ．
11．某数学小组在观察等式ax3+bx2+cx+d＝（x+1）3时发现：当x＝1时，a+b+c+d＝（1+1）3＝8．现在请你计算：8a+4b+2c＝　 　 ．
三．解答题（共7小题）
12．阅读下面例题的解题过程再解答后面的题目
例：已知9﹣6y﹣4y2＝7．求2y2+3y+7的值
解：由9﹣6y﹣4y2＝7得﹣6y﹣4y2＝7﹣9
即 6y+4y2＝2
因此 2y2+3y＝1
所以 2y2+3y+7＝8
题目：已知14x+5﹣21x2＝﹣9，求6x2﹣4x﹣5的值．
13．（1）先化简，再求值：x2+2（xy2）（﹣3x2+2y2）x，其中x＝2，y＝﹣3．
（2）已知A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1．
①化简：3A﹣2B+2；
②当a时，求3A﹣2B+2的值．
14．有甲、乙、丙三种商品，购买甲种商品4件、乙种商品7件、丙种商品1件共需36元；购买甲种商品5件、乙种商品8件、丙种商品2件共需45元，则购买甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
15．（1）一个三角形的第一条边长为acm，第二条边长比第一条边长的2倍多3cm，第三条边长比第一条边长的3倍少5cm，求这个三角形的周长．
（2）甲、乙两家公司都准备面向社会招聘人才，两家公司招聘条件相同，甲公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；乙公司半年年薪5000元，每半年加工龄工资50元．假如你是应聘者，你认为选择哪家公司有利？试说明理由．
16．（1）若a2+a＝1，则2a2+2a+2022的值是　 　 ；
（2）若整式3a2﹣6a+2的值是8，则a2﹣2a+1的值是　 　 ；
（3）已知当x＝2时，多项式ax3+bx+5的值是4；当x＝﹣2时，求这个多项式的值．
17．如图，点C在线段AB上，点D为线段CA的中点，点E为线段CB的中点．
（1）若AB＝6厘米，AC＝2厘米时，求DE的长；
（2）若只知道AB＝6厘米，其它条件都不变时，能否求出DE的长？如果能，请求出DE的长．
18．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，已知bc＜0．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（注：AC表示点A、C之间的距离）
（3）若a＝﹣1且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b+3c的值．

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