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2025-2026学年度新人教版七年级下学期数学期末测评卷
考试时间：120分钟；满分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（共30分）
1．下列方程是二元一次方程的是(　　)
A． ＝3 B．x＝y C．x－＝3 D．2x－3y＝xy
2．下列四个汽车标志图案．可看成由图案自身的一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数是无理数的为（ ）
A． B．0.1010010001 C． D．
4．下列调查适合用普查的是（ ）
A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．某本书中的印刷错误
C．公民安全意识 D．一批灯泡的使用寿命
5．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A． B． C．2 D．8
6．如图，将长方形沿翻折，再沿翻折使最终落在边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．说明命题“若，则”是假命题，可用的反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余2辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．长方形 内有一点，、分别为边、 上两点，连 ，过点作折痕，交 于点，交 于点，沿折痕将 折叠，使得点落在线段 上 处（如图1），再过点作折痕，交 于点，沿折痕将 折叠，点落在直线上 处（如图2），连 和 ，若 ， （如图3），则（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
第II卷（非选择题）
二、填空题（共15分）
11．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是_________．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是______．
13．关于的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围为________．
14．已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是_______．
15．已知关于的方程组，有下列四个结论：
①当时，；
②若，则；
③无论取何值，的值都不可能互为相反数；
④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限．
其中所有正确结论的序号是___________．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）计算：
(1)
(2)解方程：
17．（本题8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：
18．（本题8分）中国的茶文化源远流长，融合了哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．已知小艺购进1盒B种茶叶比购进1盒A种茶叶多140元；购进2盒A种茶叶和1盒B种茶叶共1040元．
(1)求A，B这两种茶叶的单价；（用方程组的知识解答）
(2)若某茶叶店购进A，B两种茶叶（两种茶叶均购买），费用恰好为18000元．请问该茶叶店有几种购进方案？
19．（本题9分）某校开展学习安全教育知识活动之后，为了掌握学生们对安全知识的了解程度，举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛后的结果分为“．完全了解；．了解；．稍微了解；．一点不了解”四个等级．从全校参加竞赛的全部学生中抽取部分学生的竞赛结果整理并绘制如下统计图表．
请你根据以上信息回答下列问题．
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图．
(3)若全校有名学生，请你估计全校学生中通过学习安全教育知识后，对安全知识还是“一点不了解”的学生有多少名．
20．（本题8分）某历史文化街区中有4处历史建筑，为了更好地开展历史建筑的系统保护工作，工作人员利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得建筑，的位置分别表示为，，并直接写出点和点的坐标．
(2)在（1）中建立的平面直角坐标系中，将四边形先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到四边形，画出四边形，并写出点的坐标．
21．（本题10分）草原文化是中华文化的重要组成部分，为了近距离了解草原文化，呼和浩特市某校七年级560名学生和12位带队老师到内蒙古博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示．
车型 A型 B型
载客量/人 40 56
租金/元 1000 1200
学校综合考量后，计划租用11辆客车保障出行，现需解决以下问题：
(1)最多可以租用多少辆A型客车，能满足所有师生的乘车需求？
(2)共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？
22．（本题12分）如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的．
例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的．
(1)下列不等式（组）中与是“整数同解”的是______（填写正确结论的序号）；
①，②，③
(2)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，请求出a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，直接写出a的取值范围
23．（本题12分）【综合与实践】
【问题情景】如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使得，将直角三角板的直角顶点放在点O处，，一边在射线上，另一边在直线的下方．
【独立思考】
（1）在图1中，的度数为______．
【实践探究】
（2）将图1中的三角板按图2的位置摆放，使得在的平分线上，求的度数．
【拓展探究】
（3）将上述直角三角板按图3的位置摆放，使得在的内部，试猜想的度数，并说明理由．
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第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页《2025-2026学年度新人教版七年级下学期数学期末测评卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B B B C B B A
1．B
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】解：A、是分式方程，故A错误；
B、是二元一次方程，故B正确；
C、是分式方程，故C错误；
D、是二元二次方程，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．C
【分析】根据平移变换的性质判定即可．
【详解】解：根据平移变换的性质可知，选项C可以基本图案平移得到．
故选：C．
【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
3．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、=-4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，全面调查破性性较强，适于用抽样调查，故此选项不合题意；
B、某本书中某页的印刷错误，字数不多，适于用全面调查，故此选项符合题意；
C、公民保护环境的意识，人数众多，适于用抽样调查，故此选项不合题意；
D、某批灯泡的使用寿命，全面调查破性性较强，适于用抽样调查，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．B
【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可．
【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，，
是有理数，则取立方根，可得，
是有理数，则取算术平方根，可得，
为无理数，则输出，
即．
6．B
【分析】设，由折叠的性质可知，根据平行线的性质和三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可知，根据，可知．
【详解】解：如下图所示，
由折叠可知，
四边形是长方形，
，
，
设，
则，
，
，
，
，
由折叠可知，
又，
，
解得：，
，
，，
，
，
，
．
7．C
【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案．
【详解】解：A、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
B、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
C、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例可以为：，；
D、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，．
故选：C．
8．B
【详解】解：设共有人，辆车，
∵每人共乘一车，最终剩余辆车空，实际使用车辆为，总人数等于乘使用车辆数，
∴，
∵每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，车上共坐人，加上步行的人等于总人数，
∴，
综上可得方程组．
9．B
【分析】由折叠得， ，则，过点 作 ，则，则 ， ，根据平行线的性质推出 ，最后利用三角形内角和求出答案．
【详解】解：由折叠得 ，，
， ，
过点 作 ，
∴，
∴，，
，
，
．
10．A
【分析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】当a=1时，，解得，
∴x+y=0≠2﹣1，故①错误，
当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，
∵，解得，，
∵x≤1，则≤1，得a≥0，
∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，
∵，解得，当x==4时，得a=，y=，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答．
11．
【分析】先把代入，求出m和n的值，再将m和n的值代入即可求解．
【详解】解：把代入得，，
解得：，
把代入得：，
整理得：，解得： ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组解的定义，以及解二元一次方程组的方法和步骤．
12．
【分析】解关于x、y的二元一次方程组，再代入不等式x－y＞0，解不等式即可．
【详解】解： ，
①－②有，
即，
∵x－y＞0，
∴2k－1＞0，
解得．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，掌握相关知识点是解题的关键．
13．
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有个整数解，确定出的范围即可．
【详解】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵不等式组有解，
∴，
又∵不等式组恰好有个整数解，
∴整数解为，，
∴，
解得：，
故答案为：，
14．
40
【分析】根据频数与频率的关系，先求出第二组与第三组的频数和，再用数据总数减去已知三组的频数和，即可得到第四组的频数．
【详解】第二组与第三组的频率之和是，数据总数为个，
第二组与第三组的频数之和为，
第一组的频数是，
第四组的频数是，
15．①③④
【分析】先利用加减消元法求出，，将代入计算即可得①正确；将两个方程相加可得，则可得，解方程即可得②错误；求出的值即可得③正确；根据建立不等式组即可得④正确．
【详解】解：，
由⑥⑤得：，解得，
将代入⑤得：，解得，
当时，，则，结论①正确；
由⑤⑥得：，
若，则，解得，结论②错误；
∵，
∴无论取何值，、的值都不可能互为相反数，结论③正确；
∵第三象限的点的横、纵坐标均小于0，
∴令，则，
解得，这个不等式组无解，
∴若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限，结论④正确；
综上，所有正确结论的序号是①③④．
16．(1)
(2)或
【分析】本题考查了实数的运算和利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用算术平方根，立方根的性质化简，化简绝对值，再利用实数的加减运算法则计算得出答案；
（2）方程变形后，利用平方根的意义求解即可；
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
17．（1）；（2）．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组．
（1）根据加减消元法计算即可；
（2）分别求出两不等式的解集，即可求出不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：；
将代入得：，
解得：；
∴；
（2）解：
解不等式得：；
解不等式得：；
∴．
18．(1)A种茶叶单价为300元，B种茶叶单价为440元
(2)该茶叶店有2种购进方案
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设A，B茶叶的单价分别为元，元，根据购进1盒B种茶叶比购进1盒A种茶叶多140元；购进2盒A种茶叶和1盒B种茶叶共1040元，进行列方程组，即可作答．
（2）先理解题意，列式，整理得，因为、都为正整数，22与15互质，得出n的正整数取值为15、30，即可作答．
【详解】（1）解：设A，B茶叶的单价分别为元，元，
依题意，得，
解得，
∴A种茶叶单价为300元，B种茶叶单价为440元；
（2）解：由（1）得A种茶叶单价为300元，B种茶叶单价为440元；
设购进A茶叶盒，购进B茶叶盒，
∵某茶叶店购进A，B两种茶叶（两种茶叶均购买），费用恰好为18000元．
∴，
整理得，
∵、都为正整数，
∴是的正倍数，
则，
∴
∵22与15互质，
则n的正整数取值为15、30，
当时，则，符合题意；
当时，则，符合题意；
综上：该茶叶店有2种购进方案．
19．(1)一共抽取了名学生；
(2)补全条形统计图见解析；
(3)对安全知识还是“一点不了解”的学生有名．
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，补全条形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．
（）利用等级所占人数除以其所占百分比，即可得到抽取总人数，
（）利用总人数减去等级人数，即可求出等级人数，从而补全条形统计图；
（）利用名学生乘以“一点不了解”的学生人数所占比即可解题．
【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取了学生（名），
答：一共抽取了名学生；
（2）解：等级人数为：（名），
补全条形统计图如下，
（3）解：（名），
答：对安全知识还是“一点不了解”的学生有名．
20．(1)，
(2)见详解；
【分析】此题考查了平面直角坐标系、平移作图，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键．
（1）按照要求建立平面直角坐标系即可；
（2）按照平移的性质，作点A，B，C，D的对应点，然后依次连接即可得到四边形，然后根据点的位置写出坐标．
【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示．
点，点；
（2）四边形如上图所示
点的坐标为．
21．(1)最多可以租用2辆A型客车
(2)租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用和方案设计问题，正确理解题意是解答本题的关键．
（1）设可以租用x辆A型客车，则可以租用辆B型客车，根据一次运送全部师生到内蒙古博物院，列出一元一次不等式，解不等式即可；
（2）由①可知，，1，2，共有3种租车方案，再分别求出3种方案的租金，然后比较即可．
【详解】（1）解：设租用x辆A型客车，则租用B型客车为辆．由题意得，
解得：
取非负整数
最大为2
答：最多可以租用2辆A型客车．
（2）解：方案一：租用2辆型客车和9辆B型客车，租金为（元）．
方案二：租用1辆A型客车和10辆B型客车，租金为（元）．
方案三：租用11辆B型客车，租金为（元）
答：租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低．
22．(1)③
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义解答，即可求解；
（2）分别求出两个不等式组的解集，再结合新定义得到关于a的不等式组，即可求解；
（3）分别求出两个不等式组的解集，再结合新定义得到关于a的不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：，解得：，
∴不等式的所有整数解为大于等于2的全体整数，
①，解得：，其所有整数解为大于等于5的全体整数，不符合题意；
②，解得：，其所有整数解为大于等于3的全体整数，不符合题意；
③，解得：，其所有整数解为大于等于2的全体整数，符合题意；
故答案为：③
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
∴其所有整数解为，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
∵不等式组与是“整数同解”的，
∴不等式组的所有整数解为，
∴，
解得：；
（3）解：，解得：，
，解得：，
∵不等式组与是“整数同解”的，
设“整数同解”解集中的最大整数为，且为非负整数，
则有，
解得：，
，
，
为非负整数，
．
将代入得：
．
23．（1）；（2）；（3）；理由见解析
【分析】本题考查角的计算，找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求出所求角的度数是解题的关键．
（1）根据平角的定义可知，结合已知条件，即可求出和的度数；
（2）根据和在的平分线上可以得到，再根据即可求解；
（3）设，根据角的和差关系，分别用含有的式子表示出和，然后两者相减即可得到其度数．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
故答案为：．
（2）由（1）可知，
因为在的平分线上，
所以，
所以．
（3）．
理由如下：设，
由（1）可知，
所以．
所以，
所以．
答案第14页，共15页
答案第1页，共15页

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