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四川自贡市荣县2025—2026学年度下学期七年级半期质量监测数学
一、选择题
1.相反数是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4.下列说法正确的是( )
A. 的算术平方根是 B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 的平方根是
5.若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是( )
A. B. C. D.
6.若的整数部分为，小数部分为，则的值为( )
A. B. C. D.
7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，第一分钟内从原点运动到，第二分钟从运动到，而后它接着按图中箭头所示的与轴、轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动个单位长度．在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.若方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ．
10.将命题“正数都大于”改写成“如果那么”的形式为 ．
11.写出一个比小的正整数，可以是 答案不唯一，写出一个即可．
12.在平面直角坐标系中，点先向左移动个单位，再向上移动个单位，到达点，则原来点的坐标为 ．
13.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为 ．
14.将一副直角三角板如图放置，则下列结论：
；如果，则有；如果，则有；
如果，必有其中正确的有 填序号．
三、解答题
15.计算：．
16.解二元一次方程组用代入消元法：．
17.把下列各数填在相应的括号内：，，，，每相邻两个之间的个数逐渐多．
整数集合
分数集合
无理数集合
18.如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从地出发沿北偏东方向到补给地，从补给地沿北偏西方向到地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从地出发沿着与垂直的方向前进，就可以保持与的方向一致，到达目的地，并且距离最短．小明解释理由如下，请你填空：
已知，
，
最短
已知，

，
．
已知，
，
等量代换，

19.如图，方格纸中每个小正方形的边长为，点，，均为格点．
根据要求画图：将三角形平移，使点与点重合；
三角形的面积 ．
20.已知的平方根是，的立方根是．
求；
求的算术平方根．
21.已知点的坐标为．
若点在轴上，求点坐标．
若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
22.已知：如图，．
求证：；
求的度数．
23.观察下列各式：
第个等式： 第个等式：
第个等式： 第个等式：
根据以上规律，解决下列问题：
直接写出第个等式： ．
按照上面每个等式反映的规律，第个等式为 ．
利用上述规律化简：．
24.如图，点，分别在直线，上，点在直线，之间，．
如图，求证：；
如图，过点作，点在上，，求证：；
在的条件下，如图，过点作的垂线交于点，的平分线交于点，若，，求的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】如果一个数是正数，那么这个数大于
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：原式
．

16.【答案】解：
由得，
将代入得，
解得，
将代入，得，
方程组的解为．

17.【答案】，
，每相邻两个之间的个数逐渐多

18.【答案】垂直的定义
两直线平行，同旁内角互补
内错角相等，两直线平行

19.【答案】【小题】
解：将先水平向右移动两个单位长度，再竖直向下移动两个单位长度，即可得到点于点重合，即如图所示：
【小题】

20.【答案】【小题】
解：的平方根是，
，
的立方根是，
，
，
；
【小题】
解：由可知，
，
的算术平方根．

21.【答案】【小题】
解：在轴上，
，
解得：，
当时，，，
点坐标为；
【小题】
解：到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
当时，，，
点的坐标为，
当时，，，
点的坐标为，
综上可知，点的坐标为或．

22.【答案】【小题】
证明：，
，
，
，
，
；
【小题】
解：由得，，
，
，
，
．

23.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：
．

24.【答案】【小题】
证明：过点作，
，，
，
，，
，
即：；
【小题】
，
，
，
又，
；
【小题】
如图，延长交于点，
，，
，
，
，
，且由知，
，
设，
由可知，
，
由可知，
，
，
解得：，
，
，
．

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