资源简介

2025－2026学年度第二学期期末练习卷
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．下列图形分别为南京博物院、玄武湖、夫子庙、老城南四个景点的标志，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．计算a2·a3的结果是
A．a5 B. a6 C. a8 D. a9
3．计算(a－1)(a＋1)的结果是
A．2a＋1 B.a2－1 C. a2＋2a＋1 D.a2＋1
4．若2x－1＞3，则不等式的解集在数轴上表示正确的是
(
0
2
)A． (
0
2
) (
0
2
)B.
(
0
2
)C． D.
5．如图，将△ABC 绕点A逆时针方向旋转得到△AB'C'，使得点B'落在边BC上，∠B＝58°则∠CAC'为
A．58° B. 60° C. 62° D.64°
6．下列命题中，属于真命题的是
A．若a2＝b2，则a＝b． B. 三角形一个外角大于任何一个内角．
C．平行于同一条直线的两直线平行． D. 同位角相等．
7．如图，将周长为15 cm的△ABC 沿BC方向平移2 cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
A．15 cm (
第
5
题
A
C'
B'
C
B
)B.17 cm C. 18 cm D.19 cm
(
A
B
F
E
C
D
第
7
题
)
8．某校初一师生共39人去玄武湖划船研学。湖边只有大船和小船两种车型，其中大船每条限坐 7 人，小船每条限坐 4 人。若每条船都恰好坐满，且租用的大船数量比小船数量多，则学校一共租用了小船
A．1条 B.2条 C. 3条 D.4条
二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．30＝ ▲ ，3－1＝ ▲ ．
10．某种感冒病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为 ▲ 米．
11．若3x＝5，3y＝4，则3x＋2y＝ ▲ ．
12．写出“直角三角形的两锐角互余”的逆命题： ▲ ．
13．一个正多边形的内角比外角大60°，则这个多边形的边数是 ▲ ．
14．若关于x的不等式组的整数解是x＝0，1，则m的取值范围 ▲ ．
(
第
15
题
B
D
A
C
E
F
C
'
D
'
) (
第
18
题
B
A
E
C
D
)15．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠C'FB＝56°，则∠AEF＝ ▲ °．
(
第
17
题
)
16．如果关于x，y的方程的解满足x＋2y＝5，则m＝ ▲ ．
17．如图，一个长为a，宽为b的长方形广场，现要修建两条宽为1的小路，其余地方铺上草坪，则草坪的面积为 ▲ ．
18．在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，点D在边BC上运动，∠ADC的平分线交AC于点E，若△ADE是等腰三角形，则∠ADC＝ ▲ °．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）(－1)2026－()－2 ＋(3.14－π)0 （2）(－2a2b)3－8a4b(－ab)2
20．（8分）解方程与不等式组：
（1） （2）
21．（8分）先化简，再求值：
(x－2y)2－(x＋y)(x－y)＋(2x＋y)(3x－y)，其中x＝2 ，y＝3．
(
E
H
A
B
G
C
O
F
2
D
1
)
22．（8分）证明“两直线平行，同位角相等．”
已知：AB∥CD
求证：∠1＝∠2
证明：假设 ▲ ，那么可以过直线AB与EF的交点O作直线GH，
使∠EOH＝∠2，
∵∠EOH＝∠2，
∴ ▲ ，( ▲ )
∴过点O有两条直线AB，GH都与CD平行，
这与基本事实“ ▲ ”矛盾，
∴假设不成立，
∴∠1＝∠2．
23．（6分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC经关于点O对称的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1绕某点旋转可以得到△A2B2C2，画出旋转中心P的位置．
(
A
B
C
O
)
24．（8分）南京某学校为优化校园环境，计划购买A、B两种绿植。已知购买3棵A种绿植和2棵B种绿植共需310元；购买2棵 A种绿植和5棵B种绿植共需500元。
（1）求A、B两种绿植的单价；
（2）经核算，需购买A、B两种绿植共50棵，且总费用不超过3500元，求最少购买A种绿植多少棵
25．（8分）（1）证明：a2＋b2≥2ab；
（2）证明：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac．
26．（10分）【背景阅读】
在△ABC中，若一个内角是另一个内角的2倍，则称该三角形为“二倍角三角形”。例如，若∠A＝2∠B，则△ABC是“二倍角三角形”。
【尝试应用】
（1）若△ABC是直角三角形且为“二倍角三角形”，请直接写出其两个内角的度数；
【性质探究】
（2）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
尺规作图：在边AB上求作一点D（不包含两个端点），使得△BCD 为“二倍角三角形”（保留作图痕迹，不写作法）；
【拓展延伸】
（3）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，现将△ABC 绕点C顺时针旋转α
（0°≤α＜360°）得到△A'B'C。
①在旋转过程中，当A'C∥AB时，求α的度数;
②在旋转过程中，当△AA'C成为“二倍角三角形”时，请直接写出此时旋转角α的所有可能取值。
(
B
C
A
②
)
(
A
①
B
C
)
2025－2026 学年度第二学期七年级期末练习卷
数学 参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A B A D C D A
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．1； 10．1.2×10－7 11．80 12．有两锐角互余的三角形是直角三角形． 13．6
14.－1≤x＜0 15. 62 16. 17.ab－a－b＋1. 18. 或
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
19．（本题8分）
解：（1）原式＝1－22＋1 3分
＝－2 4分
（2）原式＝－8a6b3－8a4b×a2b2 6分
＝－8a6b3－2a6b3 7分
＝－10a6b3 8分
20．（本题8分）
解：（1）
由②得y＝3x－5 1分
代入①得，2x＋3(3x－5)＝7 2分
解得x＝2 3分
将x＝2代入y＝3x－5得y＝1
∴原方程组的解为 4分
（2）解不等式①，得x＞－2 5分
解不等式②，得x≤2 6分
∴ 原不等式组的解集为－2＜x≤2 8分
21．（本题8分）
解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)＋6x2＋xy－y2 3分
＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2＋6x2＋xy－y2 4分
＝6x2－3xy＋4y2 5分
当x＝2 ，y＝3时，6x2－3xy＋4y2＝6×22－3×2×3＋4×32 6分
＝24－18＋36
＝42 8分
22．（本题8分）
AB与CD不平行 2分
GH∥CD 4分
同位角相等，两直线平行． 6分
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 8分
23．（本题6分）
(
A
B
C
O
C
2
A
2
B
2
A
1
B
1
C
1
P
)
（1）画图正确 2分
（2）画图正确 4分
（3）画图正确 6分
24.（本题8分）
解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元．
由题意得， 3分
解得． 4分
∴A的单价为50元，B的单价为80元．
（2）设购买A种绿植a棵．
由题意得，50a＋80（50－a）≤3500 6分
解得a≥ 7分
∵a是整数
∴a最少取17 8分
∴最少购买A种绿植17棵．
25．（本题8分）
（1）证明：∵（a－b）2≥0 2分
∴a2－2ab＋b2≥0． 3分
∴a2＋b2≥2ab； 4分
（2）证明：由（1）得，a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac， 6分
∴a2＋b2＋b2＋c2＋a2＋c2≥2ab＋2bc＋2ac．
∴2a2＋2b2＋2b2≥2ab＋2bc＋2ac． 7分
∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac． 8分
26．（本题10分）
（1）30°、60°或45°、45° 2分
（2）作图正确 4分
(
B
D
A
C
)
(
A
'
B
'
B
A
C
图
1
)
（3）①如图1，∵A'C∥AB
∴∠ACA'＝∠A＝40°
(
C
B
'
A
'
A
B
图
2
)∴α＝40° 6分
如图2，∵A'C∥AB
∴∠ACA'＝180°－∠A＝140° 7分
∴α＝360°－140°＝220°
综上所述α＝40°或220°
②36°或90°或270°或324° 10分

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