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2025-2026学年七年级下学期期末模拟试卷
数学
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一，深受国内外人士所喜爱下列窗花剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是．
A. B.
C. D.
3.如果，那么下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.缅甸遭受大地震，我国某红十字协会用大小两种货车给缅甸灾区运送救灾物资，已知辆大货车比辆小货车一次可以多运吨救灾物资辆大货车和辆小货车一次可以共运吨救灾物资求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，则下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是和，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
6.对实数，定义一种新的运算，规定若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.写出命题“互为倒数的两个数乘积为”的逆命题： ．
8.目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为 ．
9.，，，则、、的大小关系为 用“”连接．
10.如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是 ．
11.下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则表中“”表示的数为 ．
12.某公园的门票是每人元，一次购门票满张，每张门票可少元若少于人时，一个团队至少要有 人进公园，买张门票反而合算．
13.月球车在月球上运行的能量主要来自太阳要使月球车在单位时间内接收的太阳能最多，就要使太阳光垂直照射在太阳能板上现在太阳光如图照射，若要使太阳能板在单位时间内接收的太阳能最多，则应将它绕支点按逆时针方向至少旋转 ．
14.若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，二元一次方程组的解为 ．
15.一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图已知图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是_____．
16.将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，点在上．现将三角尺固定不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转，则在整个旋转过程中，当直线与三角尺三边所在直线垂直时，的度数为 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分计算
18.本小题分解方程组：
；
．
19.本小题分解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20.本小题分
如图，在方格纸中有一个，的顶点都在格点上．
在方格纸中画出先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的
在方格纸中画出与关于点成中心对称的
若可将绕点旋转得到，请在方格纸中标出点．
21.本小题分
已知的两边与的两边分别垂直，即，，垂足分别为和．
如图，与的关系是 ；
如图，写出与的关系，并说明理由；
根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
22.本小题分
已知，求的值；
已知，求的值．
23.本小题分
观察下列各式：
根据以上规律， ．
由此归纳出一般规律 其中为正整数．
根据以上规律计算：．
24.本小题分
定义：如果关于，的二元一次方程为常数，且，满足，我们就称方程为“阶梯方程”．
下列方程是“阶梯方程”的是 填序号．．
任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解．
若方程组的解为整数，求整数的值．
25.本小题分
【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图．
【主题】如何接到最佳温度的温水？
【实践素材】一个容积为的水杯．
【查阅资料】
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是包括与，这一温度最接近人体体温．
【实践操作】
先从饮水机接温水，再接开水，直至接满的水杯为止．
备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．
【问题解决】
接到温水的体积是 ，接到开水的体积是 用含的代数式表示
若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？
若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值．
若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，求的取值范围．
26.本小题分
知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，用纸片一张，纸片一张，纸片两张拼成如图所示的大正方形由图所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：．
应用新知：
若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片______张，号卡片______张
已知：，，的值为______；
若满足，求的值．
如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
27.本小题分
【实践操作】小明同学以线段 作为研究对象研究三种图形变换之间的关系．已知线段 ，直线 和 ，作线段 关于直线 对称的线段 ，再作 关于直线 对称的线段 ，对应点的连线 、 分别与对称轴相交于点 、 ．
【问题探究】如图，当直线 与直线 平行时
可看作是 沿着 方向平移而成的图形，平移的距离等于线段 的长度；
试说明： ；
【类比探究】如图，当直线 与直线 相交于点 时
可看作是 绕着点 旋转而成的， 与 的数量关系为 ；
当直线 与直线 垂直时， 与 关于 对称；
【知识应用】
由实践操作可知：平移和旋转都可转化为若干次轴对称变换，即图形的变换都可由轴对称完成．如图， 可以由 经过次轴对称变换得到，请画出次轴对称变换的示意图保留画图痕迹，写出必要的文字说明．2025-2026学年七年级下学期期末模拟试卷
数学
（考试时间：120分钟，分值：120分）
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 如果两个数的乘积为，那么这两个数互为倒数
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. 或或
17. 【小题】
解：原式
；
【小题】
解：原式
．

18. 解：，
得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：
故原方程组的解为：
原方程组可化为：，
得：，
解得：，
把代入得：
故原方程组的解为：．
19. 解：去分母可得：，
移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为可得：．
在数轴上表示为：
解不等式可得：，
解不等式可得：，
则该不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

20. 【小题】
如图，即为所作．
【小题】
如图，即为所作．
【小题】
如图，连接，，，相交于点，则绕点旋转得到，点即为所作．

21. 【小题】
【小题】
解：，，
，．
，．
【小题】
解：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．

22. 【小题】
因为，所以所以
【小题】
因为，所以，即所以，解得则原式．

23. 【小题】
【小题】
【小题】

24. 【小题】
【小题】
因为，
所以，
所以变为．
整理，得．
因为等式为任意数时都成立，
所以解得
【小题】
因为，
所以，
所以方程组化为
由，得，
把代入，得，解得．
把代入，得．
因为为整数，
所以或解得或或或．
因为，所以或或．
当时，，
当时，，
当时，，．
所以的整数值为或或．

25. 【小题】

【小题】
根据题意，得解得的最小值为 答：至少应接温水．
【小题】
根据题意，得 解得 答：的值为．
【小题】
设水杯接满水后杯中温度为 根据题意，得饮水最佳温度是包括与，解得的取值范围是．

26.
27. 【小题】
【小题】
解：根据题意得 ， ， ，
；
【小题】
【小题】
点成中心
【小题】
解：如图：以直线 为对称轴作 的对称图形 ，连接 ，作线段 的垂直平分线 ，以直线 为对称轴作 的对称图形 ，连接 ，作线段 的垂直平分线 ．
．

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