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江西新余市部分校2025-2026学年高一下学期6月训练
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知平面向量，满足，，则在上的投影数量为( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A. B. C. D.
4.记的内角，，的对边分别为，，，且，，则( )
A. B. C. D.
5.若函数的最小正周期为，则图象的对称中心为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.已知复数的共轭复数为，且，则( )
A. B. C. D.
7.( )
A. B. C. D.
8.某次航展中，地面雷达显示：三架无人机均视为质点在同一水平面上，且，，均以的速度沿正东方向匀速直线飞行，在的正北方向处，在直线的西侧的保持的速度紧随其后忽略其他因素，若要求完成一字型编队三点共线，则所需的最短时间为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，每个小方格的边长均为，复数在复平面内的对应点分别为，则( )
A. B.
C. 为纯虚数 D. 在复平面内的对应点位于第三象限
10.为了得到函数的图象，只需将余弦函数图象上各点( )
A. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
B. 横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
D. 向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
11.若函数，则( )
A. 的图象关于直线对称 B. 的值域为
C. D. 在上的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数的虚部为 ．
13.若，且，，则 ．
14.如图，圆的直径，点在圆上，是圆上的动点，是圆上的动点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且，．
求外接圆的面积；
若，求的周长．
16.本小题分
已知三个点，，．
求向量与的夹角；
若四边形是等腰梯形，且，求点的坐标．
17.本小题分
已知函数．
求的单调递增区间；
已知，，且，，求的值．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
求在上的值域；
若函数在上恰有个零点，求的取值范围．
19.本小题分
已知的内角的对边分别为，且．
证明：．
求的最小值．
求的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：设外接圆的半径为由正弦定理，得，
所以外接圆的面积为．
由余弦定理，得，
得，得
故的周长为．

16.【答案】解：因为，，，
所以，，
所以，，，
所以，，
又，
故向量与的夹角为
设点的坐标为，
则，，
由题意得，，，
则
解得
故点的坐标为．
17.【答案】解：．
由，，得，，
所以的单调递增区间为，．
由，，
得，．
由，，得，，
所以，．
故
．

18.【答案】解：由图可知，图象经过点 和，这两点关于点 中心对称，所以
图中 与 是相邻两个零点，因此从而
在 处，图象由正变负，所以
解得
由，得．
又因为，所以解得．
故
令
当时，
将该区间中的角同时加上，不改变余弦值，得到
在上，余弦函数由减小到；在上，余弦函数由增大到．
所以从而
故在上的值域为．
令
当时，
在该区间内，函数的图象如下．
将区间依次分成
在这四个区间上，依次单调递减、单调递增、单调递减、单调递增，端点函数值依次为
因此，方程的根数为：
当时，有个不同的根；
当时，有个不同的根；
当时，有个不同的根；
当时，有个不同的根；当时，有个根．
函数的零点满足
令，则 满足
要使在给定区间上恰有个零点，上述方程必须有两个不同的实根，其中一个根对应个，另一个根对应个．
因此，可设其中一个根为，且
由两根之积为，另一个根为．
因为，所以它恰好落在 内，对应个．
反之，任取，两个根与分别对应个和个，共得到个零点．
由两根之和为，得
对勾函数在上单调递增，时，时，
故的取值范围为

19.【答案】解：证明：由余弦定理，得，
得．
由得．
由余弦定理得．
因为，当且仅当时，等号成立，
所以，
故的最小值为．
由，得，
得，得，
得，
得，
得，
由，可知不是直角三角形，则，
等式两边同时除以，得，
等式两边同时除以，得，
因为，
所以，
则．
设，，则．
令，则，，即．
由，得．
当，即时，取得最小值，且最小值为．
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