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人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组期末练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程组中，二元一次方程组一共有（ ）个．
（1），（2），（3），（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若x，y满足方程组 ，则x＋y的值为（ ）
A．4 B．－4 C．5 D．－5
3．清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一个题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了，解得，则、、正确的值应为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．某校为了表彰品学兼优的学生，用2840元买了甲，乙两种图书作为奖品，已知甲种图书每本20元，乙种图书每本30元，且乙种图书比甲种图书少买2本，求甲，乙两种图书各多少本？设买了甲种图书x本，乙种图书y本，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ）m．
A．16 B．13 C．12 D．20
8．若，满足方程，则，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
10．某中学生运动会男、女运动员比例为，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例又变为．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么运动员最后的总人数为（ ）．
A．6280人 B．6370人 C．6450人 D．6615人
二、填空题
11．已知是关于x，y的方程的一组解，则m的值为______．
12．已知是关于x，y的二元一次方程，则________．
13．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则的值为______．
14．若实数、同时满足，，则的值_____．
15．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______．

三、解答题
16．解方程组：
(1)
(2)
17．低碳生活是一种健康、自然的生活态度，博学小组对节约用电进行了研究．
信息收集：信息1，2025年3月份和4月份小宇家和小文家用电情况的相关数据．
小宇家：两个月共用电350度，缴纳电费158元；
小文家：两个月共用电470度，缴纳电费218元．
信息2，某地电力公司对一户一表不分时居民用电按双月执行阶梯式递增收费，即同一用户用电量的单价按档位分阶收取，收费档位共分三档：第一档为0至340度；第二档为341至520度，第三档为521度以上．（不满1度，按1度计算）
信息3，家庭用电碳排放量（单位：）用电度数．
问题解决：
(1)结合上述信息，求第一档和第二档用电的价格分别是每度多少元．
(2)如果小文家3月份至6月份家庭用电的碳排放量不超过，那么他家5月份和6月份用电量合计不超过多少度？
18．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分 a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b
超过300千瓦时的部分
2016年5月份居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电500千瓦时，交费530元
(1)求上表中a、b的值；
(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？
19．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
①-②得，所以③
③-①得，
解得，从而
所以原方程组的解是．
(1)请你运用上述方法解方程组：
(2)猜测关于的方程组的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证．
20．某公司决定从甲、乙、丙三个工厂共购买100件同种产品A．计划从丙厂购买的产品数量是从甲厂购买的产品数量的2倍；从丙厂购买的产品数量的与从甲厂购买的产品数量之和，刚好等于从乙厂购买的产品数量．
（1）求该公司从三个工厂各应购买多少件产品A；
（2）已知这三个工厂生产的产品A的优品率分别为甲：，乙：，丙，求快乐公司所购买的100件产品A的优品率（优品率优品数÷总数）；
（3）在第（2）题的基础上，你认为该公司在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个工厂购买产品A的数量，使购买产品A的优品率上升．若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由（各厂购买的优品件数是整数且三个公司都要有购买）．
21．素材一：整体代换是数学的一种思想方法，例如，求的值．我们不妨将作为一个整体代入，则．
素材二：已知，其中有理数m，n满足，就称点P为“燕南点”．例如要判断点是否为“燕南点”，令，解得，因为，所以不是“燕南点”；再如是否为“燕南点”，令，解得．因为，所以是“燕南点”．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题；
(1)若，求的值；
(2)请通过计算去判断点是不是“燕南点”．
试卷第1页，共3页
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《人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组期末练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A B C A C C B
11．3
12．4
13．
14．
15．
16．（1）解：把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为．
17．（1）解：设第一档用电的价格是每度元，第二档用电的价格是每度元．
根据题意，列方程组
解得
答：第一档用电的价格是每度元，第二档用电的价格是每度元．
（2）设小文家5月份和6月份用电量合计为度．
根据题意，得．
解得．
答：小文家5月份和6月份用电量合计不超过380度．
18．（1）解：根据题意，得，
化简，得，
解得，
故a=0.8，b=1．
（2）解：设当月的用电量为x度，
当0≤x≤150时，
平均电价为，
符合题意；
当150＜x≤300时，
平均电价为，
解得150＜x≤200，
符合题意；
当x＞300时，
平均电价为，
解得x≤，
不符合题意；
故当用电量x满足0≤x≤200时，当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．
19．（1），得，
∴③，
，得，
解得
将代入③得，
∴原方程组的解为；
（2）猜测：方程组的解为，
检验：把代入①得，左边右边；
把代入②得，左边右边，
∴是原方程组的解．
20．解：（1）设从甲厂购买x件产品A，从乙厂购买y件产品A，
由题意得：，
解得：，
所以从甲、乙、丙购买的数量分别为20、40、40，
（2）优品量率为．
（3）设从甲厂购买件，从乙厂购买件，则从丙厂购买件，
，
化简得：
因为各厂购买的优品件数是整数，所以，要是整数，
所以当时，符合；则从甲购20件，乙购0件，丙购80件；
当时，符合；则从甲购10件，乙购20件，丙购70件；
当时，符合；则从甲购0件，乙购40件，丙购60件；
21．（1）解：∵，
∴；
（2）解：由题意得，
解得，
∴，
∴点是“燕南点”．
答案第1页，共2页
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