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(共30张PPT)
四 完美的图形——圆
4.1 圆的认识
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系。认识扇形,掌握扇形的特征及其各部分的名称。
（重点）
2.初步学会用圆规画圆，培养作图能力。（难点）
3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆和扇形的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
学习目标
情境导入
你还能举出哪些物品的面是圆形的
我们周围有很多物品的面是圆形的，你知道哪些？说说看。
探索新知
你能提出什么问题？
探索新知
从古到今，轮子为什么设计成圆形的呢？
怎样画一个圆？
是不是与圆的特点有关呢？
画一个圆，研究一下。
探索新知
方法一：利用图钉、细线和铅笔画圆
探索新知
方法二：用圆规画圆
① 定长
② 定点
③ 旋转一周
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
把有针尖的一脚固定在一点上。
把有铅笔的一脚旋转一周，就画出一个圆。
探索新知
·
圆心O
半径r
直径 d
·
画圆时，固定的点（圆中心的点）是圆心，圆心一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。
探索新知
2000多年前，我国古代数学家墨子这样描述圆的特点：“圆，
一中同长也。”
“一中同长”是指什么？
我们一起来研究一下圆的直径和半径的关系吧。
探索新知
任意画一个圆，剪下来对折几次，画一画，
量一量，比一比，你有什么发现？
通过对折，我发现圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
探索新知
这样画下去能画得完吗？
圆有无数条半径
在圆内画出半径，你能画多少条？
探索新知
量一量：这个圆中的半径都是 2 厘米吗？
0
1
2
3
4
6
7
8
5
o
同一个圆中所有的半径长度都相等。
探索新知
在同一个圆里，有多少条直径？它们的长度有否变化？
同一个圆内，有无数条直径，长度都相等。
o

探索新知
半径与直径有什么关系呢？
r=2厘米
d=4厘米
d=2r
r=
d
2
探索新知
圆形车轮美观。
圆形车轮上的任一点到车轴（即圆心）的距离都相等，在滚动过程中能保持车身平稳。
圆易滚动，能提高行驶速度。
我明白轮子为什么设计成圆形的了。
探索新知
上面各圆中，涂色部分都是扇形。
跟扇子的形状差不多，都是由两条半径和一段曲线围成的。
都是圆面的一部分，都有一个角，角的顶点在圆心。
下面的图形是什么形状？
探索新知
弧
如右图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。
想一想，同一个圆中，扇形的大小与什么有关？
O
半径
半径
A
B
探索新知
A
B
C
D
E
F
O
O
O
O
个圆
个圆
个圆
个圆
扇形的大小与_________________有关。
G
圆心角
在同一个圆中， 圆心角大（小）的扇形大（小）。
45°
90°
135°
180°
随堂小练
1.（1）用圆规分别画一个半径为3 cm和直径为7 cm的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。
（2）想一想：圆的位置与什么有关？圆的大小呢
（3）你能想办法在操场画一个半径为2 m的圆吗？
（1）自己画一画。
（2）圆的位置与圆心有关，圆心决定圆的位置；
圆的大小与半径有关，半径决定圆的大小。
（3）方法不唯一，合理即可。
随堂小练
2. 填一填。
项目 半径（r） 直径（d)
1元硬币 25 mm
摩天轮 80 m
井盖 35 cm
神舟飞船轨道舱底面 2.27 m
12.5 mm
160 m
70 cm
1.135 m
随堂小练
3. 填一填。
5 m
2.5 m
20 dm
10 dm
9 cm
4.5 cm
随堂小练
4. 丹寨东湖大水车位于贵州省黔东南苗族侗族自治州，是迄今为止世界上直径最大的水车，直径达26.08 m。水车的半径是多少米
26.08÷2=13.04(m)
答：水车的半径是13.04 m。
随堂小练
是
不是
是
不是
是
5. 下列各图中的涂色部分，哪些是扇形？在括号里面画“√”。
随堂小练
6. 折一折，试一试。
（1）把一张圆形纸片对折一次，可以得到什么图形？
（2）继续对折2次、3次、4次，每次能得到什么图形？它们有什么不同？
半圆
扇形；扇形的圆心角越来越小，扇形也越来越小。
（3）对折尽可能多的次数后，再观察得到的图形，你有什么发现？
在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。
7. （1）在右边正方形内画出一个最大的圆。
（2）在正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。
随堂小练
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
课堂小结
圆的画法（用圆规画圆）
（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
（2）把有针尖的一脚固定在一点上；
（3）把有铅笔的一脚旋转一周。
课堂小结
圆的特征
圆是平面上的一种曲线图形，圆是轴对称图形。
圆中心的一点叫作圆心，用字母O 表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d 表示。
同一圆中，直径是半径的2倍，即d=2r 或r = 。
d
r
O
课堂小结
认识扇形和圆心角
（1）如右图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧 AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
（2）像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。
（3）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业

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