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(共29张PPT)
四 完美的图形——圆
4.3 圆的面积
1.理解圆的面积和环形面积的意义,掌握圆的面积计算公式和环形面积的计算方法。(重点)
2.理解圆的面积计算公式的推导过程。(难点)
3.在自主解决问题的过程中,体验探索学习的乐趣。
学习目标
情境导入
底
高
平行四边形的面积＝底×高
高
底
三角形的面积＝底×高÷2
下底
上底
高
上底
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
圆的面积怎么推导呢？
探索新知
你能提出什么问题？
探索新知
神州五号飞船返回舱预定降落范围有多大？
求降落范围的大小，也就是求圆的面积。
以前我们是用什么方法推导出多边形面积计算公式的？用这种方法能推导出圆面积的计算公式吗
我在圆的外面画一个正
方形，发现圆的面积比
正方形面积小一些。
我在圆内画一个正方形，
发现圆的面积比正方形
面积大一些。
探索新知
正方形
正八边形
正十六边形
在圆的外面画一个正方形
方法一：把圆转化成正多边形来求圆的面积。
探索新知
正方形
正八边形
正十六边形
在圆内画一个正方形
探索新知
正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。
所以只要求出正多边形的面积就可以得到圆的面积。
探索新知
推导圆的面积计算公式
先求出一个小三角形的面积,再乘小三角形的个数。
小三角
形的底
小三角
形的高
小三角形
的个数
探索新知
方法二：利用剪拼的方法把圆转化成近似的平行四边形或长方形来求圆的面积。
把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。
八
等
分
探索新知
十六等分
探索新知
三
十
二
等
分
探索新知
曲
直
探索新知
…
平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
探索新知
1
2
C
r
圆的面积与拼成的近似长方形之间有怎样的关系
圆的面积等于拼成的长方形的面积。
探索新知
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积
1
2
C
r
= ×
= × 2πr × r
1
2
= πr2
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成:
S=πr2
探索新知
答：神州五号飞船返回舱预定降落范围的面积是314 km2。
3.14×102
= 3.14×100
= 314（km2）
神州五号飞船返回舱预定降落范围是：
探索新知
下面图形涂色部分的面积是多少平方千米？
求环形的面积，可以用外圆面积减去内圆面积。
这个图形的涂色部分是环形。
=3.14×1600
－
3.14×100
=4710(km )
答：涂色部分的面积是4710 km 。
－
3.14×402
3.14×102
随堂小练
1. 求下列各圆的面积。
3.14×52
3.14×0.22
= 3.14×0.04
= 0.1256(m2)
= 3.14×100
= 314(nm2)
= 3.14×25
= 78.5(dm2)
3.14×
( )
2
20
2
随堂小练
2. 上海世纪公园是具有中国园林风格的生态城市公园。其标志性景点世纪花钟半径为6 m，世纪花钟的面积是多少平方米
3.14×6 = 113.04(m2)
答：世纪花钟的面积是 113.04 m2。
随堂小练
3. 右图中自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？
3.14×8 = 200.96(m2)
答：这个自动旋转喷水器的喷灌面积是200.96 m2。
圆 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm
A 3
B 8
C 9.42
4. 将表格补充完整。
6
18.84
28.26
4
25.12
50.24
3
1.5
7.065
随堂小练
5. 一个圆形桌面的直径是 2 m。
（1）如果要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？
（2）如果在桌面的周围镶上金属条，那么需要多长的金属条？
3.14×(2÷2) =3.14(m2)
3.14×2=6.28(m)
随堂小练
6. 计算下列各图涂色部分的面积。
半圆面积：
3.14×（10÷2）2÷2
=39.25(dm )
三角形面积：
10×5÷2=25(dm )
39.25－25=14.25(dm2)
涂色部分面积：
随堂小练
3.14×[(4+2) －4 ]=62.8(dm )
40×40=1600(cm )
3.14×(40÷2) =1256(cm )
1600-1256=344(cm )
8÷2=4(dm )
随堂小练
7. 下图是一枚铜钱及其示意图。示意图中涂色部分的面积大约是多少平方厘米 （得数保留一位小数。）
3.14×(3÷2) －0.8×0.8≈6.4(cm )
答：示意图中涂色部分的面积大约是6.4 cm2。
随堂小练
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
课堂小结
1.圆的面积公式
2.环形面积的计算
环形面积计算公式:
S=πR -πr
=π(R -r )
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业

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