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海南海口实验中学2025-2026学年高一第二学期6月月考检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数满足，其中为虚数单位，则为（ ）
A． B．1 C． D．2
2．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知棱台的上下底面均为有一个角为的菱形，且上下底面的边长分别为2和3，若该棱台的高为，则该棱台的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．在菱形中，点满足，则（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A．4 B． C．3 D．5
二、多选题
9．设是三条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
10．已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为则下列结论正确的是（ ）

A．的最小正周期为 B．的最大值为
C．在区间上单调递增 D．为偶函数
11．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（ ）
A．存在点G，使直线平面
B．存在点G，使平面∥平面
C．三棱锥的体积为定值
D．平面截正方体所得截面的最大面积为
三、填空题
12．若复数是纯虚数，则实数a的值为______.
13．在平面四边形中，，，，，则_____.

14．已知三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，，，，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥外接球的表面积为______．
四、解答题
15．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点，平面，.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面 .
16．已知，向量与向量的夹角为，设向量，向量．
(1)求的值；
(2)设，求的表达式；
(3)设，求在上的值域．
17．在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，且，求的面积．
18．设向量，，函数.
(1)求的单调减区间；
(2)在中，若角满足，且边，求周长的取值范围；
(3)将图像向右平移个单位，向下平移个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有个最大值，求实数a的取值范围.
19．如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，，且四棱锥的体积是．
①求的长；
②求平面与平面所成夹角的正弦值．
试卷第1页，共3页
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《海南海口实验中学2025-2026学年高一第二学期6月月考检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B D D B C ACD BC
题号 11
答案 ACD
12．-2 13． 14．
15．【详解】（1）连接，与相交于，连接，
∵是平行四边形，
∴是的中点，又点是的中点，
∴，
又平面，平面，
∴平面．
（2）因为平面，平面，所以，
又，，平面，
所以平面.
16．【详解】（1）；
（2）.
（3），在上单调递减，在上单调递增．
因为，，
所以，．
故的值域是．
17．【详解】（1）由已知及正弦定理，得．
∴．
∵，∴．
∴．
又∵，∴．
∵，∴．
（2）由已知及余弦定理，得，
化简，得．即，
又∵，∴．
∴的面积．
18．【详解】（1），
由，
解得，
所以的单调减区间为.
（2）由，，
所以，，
所以，
所以 ，
根据余弦定理，，，
得，又，所以，
从而周长的取值范围是.
（3）将图像向右平移个单位，向下平移个单位，
可得：，再将其图像的上各点的横坐标缩短到原来的倍
可得：，
因为，，
又在轴的右侧的第个最大值点为，
在轴的左侧的第个最大值点为，
所以，又，
解得：.
19
【详解】（1）证明：∵平面，过的平面交平面于，
∴，又∵，∴四边形为菱形
∴，∵平面，平面，∴平面．
又∵四边形为菱形，∴同理平面，
∵，，平面，∴平面平面，
又平面，∴平面；
（2）①连接交于点，连接，

∵，且，则为等边三角形，
又四边形为菱形，则为中点，∴
又∵平面平面，且交线为
∴平面
∵，∴
∴
∴．
②由①知，，
所以与全等，
作于，连，则，为二面角的平面角，
作于，连接，又平面， 平面，
所以，又平面，
所以平面，又平面，所以，
四边形为菱形，所以，，
，
在中，，
，
在，由余弦定理得：，
，
故平面与平面的夹角的正弦值为．
答案第1页，共2页
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