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(共49张PPT)
第4讲　重力　弹力　摩擦力
第二章　相互作用　物体平衡
目录
CONTENTS
01
02
___________________
掌握知识联系
熟知概念本质
探究通性通法
___________________
渗透迁移变化
教材主干强基
课标要点探究
01
教材主干强基
掌握知识联系
熟知概念本质
相互作用
大小
方向
作用点
图示
示意图
地球的吸引
G=mg
竖直向下
重心
形变
接触
两
接触
形变
kx
恢复原状
面
拉力
能
拉力、压力
能
拉力、压力
否
拉力
否
相对静止但有
相对运动趋势
粗糙
弹力
相对运动趋势
相反
相对滑动
粗糙
弹力
相对运动
μFN
相反
判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)重力的方向一定指向地心。(　　)
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(　　)
(3)只要物体发生形变就会产生弹力作用。(　　)
(4)物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反。(　　)
(5)轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。(　　)
×
×
×
√
×
(6)运动的物体也可以受到静摩擦力作用。(　　)
(7)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反。(　　)
(8)静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。(　　)
(9)滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力就越大。(　　)
√
×
×
×
02
课标要点探究
探究通性通法
渗透迁移变化
1.[重心]如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
D
【解析】 水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，说明装的水到一定量之后，水桶与水整体的重心向上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，从而发生翻转，故选D。
2.[重力的大小和方向]关于重力的大小和方向，下列说法正确的是(　　)
A.在地球上的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，
也与是否存在其他力的作用无关
B.在地球各处的重力方向都是相同的
C.物体所受的重力作用在重心，把重心挖去，物体就不会受到重力
D.对于某一物体而言，其所受重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤
道移到南极而变化
A
【解析】 在地球上的物体都要受到重力作用，重力是由地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，重力与物体的运动状态无关，与其他力也无关，故A正确；在地球上不同的位置，重力的方向不一定相同，重力是竖直向下的，即垂直于该地水平面向下，故B错误；一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，重心只是重力的等效作用点，所以无法挖去重心，物体始终会受到重力，故C错误；重力大小等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，物体的质量不变，但重力加速度有可能发生变化，两极处的重力加速度最大，赤道处的重力加速度最小，所以在地球的不同位置，物体受到的重力有可能发生变化，故D错误。
(多选)仰韶文化时期有一款“虚则欹、中则正、满则覆”的小口尖底瓶(如图所示)，它是古人对重心知识的巧妙应用。下面有关重力与重心的说法正确的是(　　)
BC
A.瓶的重心是重力的作用点，若挖去重心，则尖底瓶就
不受重力
B.如果把尖底瓶由西安搬到广州，尖底瓶所受重力会发
生改变
C.尖底瓶和水整体的重心位置会随尖底瓶盛水的多少而
发生改变
D.尖底瓶所受重力与尖底瓶的运动状态有关
【解析】 尖底瓶的重心是重力的等效作用点，并不是质量集中在重心，所以无法挖去重心，尖底瓶挖去重心就不受重力的说法是错误的，A错误；重力加速度大小与地理位置有关，根据G=mg知，把尖底瓶由西安搬到广州，尖底瓶所受重力会发生改变，B正确；物体的重心位置与物体的形状和质量分布有关，所以尖底瓶和水整体的重心位置会随尖底瓶盛水的多少而发生改变，C正确；尖底瓶所受重力与尖底瓶的运动状态无关，D错误。
　角度1　弹力的有无及方向判断
例1 [弹力的方向]篮球比赛中的击地传球是指持球者在传球时，为闪躲防守队员防守而将篮球经击地后传给队友，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.篮球对水平地面的弹力方向斜向下
B.水平地面对篮球的弹力方向竖直向下
C.水平地面受到的压力是由于篮球发生
形变而产生的
D.篮球受到水平地面的支持力大于篮球对水平地面的压力
C
【解析】 篮球对水平地面的弹力方向竖直向下，A错误；水平地面对篮球的弹力方向竖直向上，B错误；水平地面受到的压力是由于篮球发生形变而产生的，C正确；篮球受到水平地面的支持力与篮球对水平地面的压力是一对相互作用力，它们大小相等，D错误。
例2 [弹力有无的判断]如图所示，一个球形物体静置于光滑水平地面上，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点是物体跟墙和地面的接触点。下列说法正确的是(　　)
A.物体受重力、B点的支持力、A点的弹力作用
B.物体受重力、B点的支持力作用
C.物体受到的支持力是由于物体发生形变而产生的
D.物体对地面的压力就是物体的重力，是由于物体
发生形变而产生的
B
【解析】 假设没有光滑墙壁，物体也不会左右滚动，可见物体并未受到A点的弹力作用，A错误；物体在竖直方向上受重力和支持力平衡，在水平方向上不受力，B正确；物体受到的支持力是由于地面的弹性形变而产生，C错误；物体对地面的压力是物体发生形变而引起的，物体对地面的压力不是物体的重力，D错误。
三种模型的比较
　角度2　有关弹力的“三种模型”问题
项目 轻绳 轻杆 轻弹簧
质量大小 0 0 0
受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量的大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略
项目 轻绳 轻杆 轻弹簧
弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着弹簧轴线，指向弹簧恢复原长的方向
弹力大小变化情况 可以突变 可以突变 不能突变
例3 [轻绳的弹力]如图所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座假山的A、B处，A、B两点的水平距离BD=9 m，竖直距离AD=4 m，A、B间绳长为15 m。重为240 N的猴子抓住套在绳上的滑环在A、B两点间滑动，某时刻猴子在最低点C处静止，则此时BC绳、AC绳的张力大小分别为(绳处于拉直状态)(　　)
A.75 N、150 N　　　　
B.125 N、200 N
C.150 N、150 N
D.200 N、200 N
C
【解析】 同一根绳上的张力(即拉力)的大小处处相等，故A、B错误；在最低点，设绳与竖直方向的夹角为θ，以猴子为研究对象，根据竖直方向受力平衡可得2FTcos θ=G，如图所示，根据几何关系可知sin θ=，解得θ=37°，则此时绳上的张力大小为FT= N=
150 N，故C正确，D错误。
例4 [弹簧的弹力]餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m
B.100 N/m
C.200 N/m
D.300 N/m
B
【解析】 由题意知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，说明一个盘子的重力可以使弹簧发生的形变等于相邻两盘间距，则mg=3kx，解得k=100 N/m，故选B。
例5 [杆的弹力]如图所示，倾角为30°、重为80 N的斜面体静止在水平地面上，一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，轻杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A.轻杆对小球的作用力沿轻杆向上，大于2 N
B.地面对斜面体的支持力为80 N
C.小球对轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下
D.轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直于斜
面向上
C
【解析】 对小球受力分析，小球受到轻杆的作用力和竖直向下的重力，处于静止状态，则小球所受合力为0，所以轻杆对小球的作用力方向竖直向上，大小等于2 N，根据牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为2 N，A、D错误，C正确；将斜面体、轻杆、小球看成一个整体，整体受到重力和地面的支持力，故地面对斜面体的支持力等于整体的总重力，为82 N，B错误。
1.在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两个平面镜反射，最后射到墙上，形成一个光点P。现用力压桌面，观察墙上光点P的位置变化，下列说法不正确的是(　　)
A
A.用力按压两平面镜之间的桌面时，光点P向上移动
B.用力按压两平面镜之间的桌面时，光点P向下移动
C.力F越大，光点P移动的距离越大
D.在相同压力的条件下，平面镜N与墙面间的距离越大，光点P移动的距
离越大
【解析】 若用力按压两平面镜之间的桌面，平面镜M、N将向中间倾斜，光的入射角减小，由光的反射定律可知，光点P会在墙面上由上向下移动，故A错误，B正确；力F越大，平面镜M、N向中间倾斜程度越大，则光点P移动的距离越大，故C正确；在相同压力的条件下，平面镜N与墙面间的距离越大，光点P移动效果越明显，其移动的距离越大，故D正确。本题选说法错误的，故选A。
2.如图所示，一个倾斜放置的装取台球的装置，圆筒底部有一轻质弹簧，每个台球的质量为m，半径为R，圆筒的直径略大于台球的直径。当将筒口处台球缓慢取走后，又会冒出一个台球，刚好到达被取走台球的位置。若圆筒与水平面之间的夹角为θ，重力加速度为g，忽略台球与圆筒间的摩擦力，则弹簧的劲度系数k的值为(　　)
A. B.
C. D.
A
【解析】 台球整体处于平衡状态，对台球受力分析，沿圆筒方向受力平衡，有mgsin θ=ΔF=k×2R，解得k=，故选A。
静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律判断静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
例6 如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动。关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
D
A.图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F的方向相同
B.图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F的方向相反
C.图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D.图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F
的方向相同
【解析】 在题图甲中，物体P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为0，所以物体P不受摩擦力；在题图乙中，假设物体P不受摩擦力，物体P将相对物体Q沿斜面向下运动，因此物体P受到与力F的方向相同的摩擦力，D正确。
利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对
平衡力
C
【解析】 当墨条的速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，可知墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台处于静止状态，在水平方向，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对砚台的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先明确摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式Ff=μF压计算，静摩擦力通常只能利用平衡条件或牛顿运动定律来求解。
(2)公式Ff=μF压中的F压为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体的速度大小无关，与接触面的面积大小也无关。
例7 工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图所示，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与长直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)

A.Ff1＜Ff2＜Ff3 B.Ff1=Ff2＜Ff3
C.Ff1=Ff3＜Ff2 D.Ff1=Ff2=Ff3
D
【解析】 根据滑动摩擦力的公式Ff=μF压，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，对长直木板的压力大小也相同，故与长直木板间摩擦力的大小相同，即Ff1=Ff2=Ff3，D正确。
1.如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)
A.　　　 B.　　　
C.　　　 D.
B
【解析】 根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对机器人“天工”受力分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°=，故选B。
2.在水平地面上固定一个倾角为θ的斜面体，质量为m的物体在平行于底边、大小为F的水平力作用下静止于斜面上，如图所示。重力加速度大小为g。该物体受到的摩擦力大小为(　　)
A.F
B.F＋mg
C.F＋mgsin θ
D.
D
【解析】 对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态，将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力，根据平衡条件可得，在沿斜面方向上，重力的分力mgsin θ、水平力F以及摩擦力的合力为0，则摩擦力大小等于水平力F与重力沿斜面向下的分力的合力，由几何关系可知，该物体受到的摩擦力大小为，故D正确。[高效作业4]　重力　弹力　摩擦力
微考点一　重力的大小和方向、重心
1.如图所示，ABC是木匠用的曲尺，它是用宽窄不同、质量分布均匀、质量相等的木料AB和BC做成的。D是AC的中点，E是AB的中点F和BC的中点G连线的中点，则曲尺的重心在(　　)
A.B点 B.D点
C.E点 D.G点
2.如图所示，歼－20战机是中国研制出的第五代隐身重型歼击机。它具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统。关于歼－20战机的重力，下列说法正确的是(　　)
A.战机受到的重力指向地心
B.战机受重力作用，但它对地球没有引力
C.战机受到的重力的施力物体是地球
D.战机匀速飞行时，它不受重力作用
微考点二　弹力的分析与计算
3.在跳高比赛中，同学们展示了自己的风采。如图所示，关于此情景，以下说法正确的是(　　)
A.在该同学的整个跳高过程中，重心在身体上的位置不变
B.在该同学越过横杆的过程中，重心一定在横杆的上方
C.该同学落在软垫上，给软垫压力，是因为软垫发生了形变
D.该同学落在软垫上，受到软垫的弹力，是因为软垫发生了形变
4.将某劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端用100 N的力来拉，弹簧的伸长量为10 cm；若在该弹簧两端同时用50 N的力反向拉，弹簧的伸长量为ΔL，则(　　)
A.k=10 N/m，ΔL=10 cm
B.k=100 N/m，ΔL=10 cm
C.k=200 N/m，ΔL=5 cm
D.k=1 000 N/m，ΔL=5 cm
5.抖空竹是国家级非物质文化遗产之一。假设抖空竹所用轻绳AB总长为L，空竹所受重力为G，可视为质点。轻绳能承受的最大拉力是2G，将轻绳的一端固定，另一端缓慢水平向右移动距离d而使轻绳不断，不计一切摩擦，抖空竹的示意图如图所示，则d最大的可能值为(　　)
A.L B.L
C.L D.L
微考点三　摩擦力的有无及方向的判断
6.如图所示，下列四个实例中属于增大摩擦力的是(　　)
A.斜向上拉动水平地面上的箱子　 B.冰壶表面打磨得很平滑
C.鞋底有凹凸不平的花纹　　D.气垫船行驶时船底有空气层
7.学生们在田径场上加速奔跑的精彩瞬间如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.地面给学生的摩擦力方向与学生运动的方向相同
B.地面与学生之间的摩擦力是滑动摩擦力
C.球鞋相对于地面有向前运动的趋势
D.学生越重，地面与学生间的摩擦力就一定越大
8.如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在斜面体P上，整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用Ff1、Ff2和Ff3表示，则(　　)
A.Ff1=0，Ff2≠0，Ff3≠0
B.Ff1≠0，Ff2=0，Ff3=0
C.Ff1≠0，Ff2≠0，Ff3=0
D.Ff1≠0，Ff2≠0，Ff3≠0
微考点四　摩擦力大小的计算
9.如图甲所示，质量均为m的A、B两个物体叠放在水平面上，A物体通过水平绳与力传感器连接。t=0时刻，用一水平向右的力F=kt(k为常数)作用在B物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示。已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.在0~t1时间内，B物体相对于A物体有向右运动的趋势
B.水平面与B物体之间的滑动摩擦力大小为kt2
C.A、B两物体之间的动摩擦因数μAB=
D.B物体与水平面之间的动摩擦因数μ=
10.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1=10 N，F2=2 N。若撤去力F1，则木块受到的摩擦力为(　　)
A.10 N，方向向左
B.6 N，方向向右
C.2 N，方向向右
D.0
11.一学习兴趣小组在探究摩擦力时，将自行车倒立放置，让后轮沿逆时针方向转动，随后在后轮最高点轻轻放上一硬纸板(如图所示)，通过观察硬纸板的运动进行相关研究。下列分析正确的是(　　)
A.硬纸板受到静摩擦力的作用
B.轮胎转动越快，硬纸板受到的摩擦力越大
C.硬纸板受到向左的摩擦力，从而向左飞出
D.硬纸板受到向右的摩擦力，从而向左飞出
12.一弹簧坐垫高为22.7 cm，如图所示，坐垫中的弹簧成对地排列，所有弹簧的劲度系数均为k=10 N/m。将一个重为100 N的物体放在坐垫上，坐垫的表面下降10 cm。假定当放上物体时，所有弹簧的长度都相同，则此坐垫中弹簧的数量为(　　)
A.400 B.200
C.100 D.80
13.如图甲所示，订书机是一种常见的文具，其底座前端有弧形凹槽。压下订书钉使其穿过纸张后进入弧形凹槽，订书钉在凹槽的作用下向内弯曲，即可完成装订。如图乙所示，当订书钉末端被压到弧形凹槽上的A点时，A点对订书钉末端的(　　)
A.弹力方向竖直向上
B.弹力方向水平向右
C.摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上
D.摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向下
14.某同学的日常体能训练场景如图所示，该同学在开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动，最后在最高点停留片刻。已知该同学的质量为m，双手与杆之间的动摩擦因数为μ，手与杆之间的弹力为FN，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力均为Ff=μFN
B.该同学受到的摩擦力在匀速运动阶段为静摩擦力，在加速阶段为滑动摩擦力
C.无论是加速阶段还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力
D.该同学的手与杆之间的弹力越大，该同学所受的摩擦力越大
15.学校试卷扫描机器正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张试卷”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有48张相同的试卷，每张试卷的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张试卷向右运动；搓纸轮与试卷之间的动摩擦因数为μ1，试卷与试卷之间、试卷与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张试卷的压力大小为F。试卷扫描机器正常工作时，下列说法正确的是(　　)
A.第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向左
B.第10张试卷与第11张试卷之间的摩擦力大小为μ2(F＋10mg)
C.第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力为0
D.要做到“每次只进一张试卷”，应要求
16.如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物。已知圆柱形重物竖直放置，半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱形重物接触点的距离均为L=4r，每根筷子对圆柱形重物的压力大小为2mg，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.每根筷子与圆柱形重物间的摩擦力大小为mg
B.每根筷子与圆柱形重物间的摩擦力大小为mg
C.每根筷子与圆柱形重物间的摩擦力大小为mg
D.若增大筷子与圆柱形重物间的压力，则每根筷子与圆柱形重物间的摩擦力大小不变
高效作业4　重力　弹力　摩擦力
1.C　【解析】 由题意可知，AB的重心在F点，BC的重心在G点，又AB和BC的质量相等，所以整个曲尺的重心在FG的中心E点，故C正确。
2.C　【解析】 重力的方向竖直向下，但不一定指向地心，A错误；由于地球对战机的吸引而产生重力，同时战机对地球也产生引力，B错误；任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，C正确；地球附近的任何物体都受重力作用，与运动状态无关，D错误。
3.D　【解析】 物体的重心和物体的形状、质量分布有关，重心可以在物体上，也可以在物体外，人的重心会随着人的姿态的变化而变化；在该同学越杆的过程中，在最高点时，人过横杆，但重心可能在横杆下方，故A、B错误。物体发生形变时，要恢复原状，就会对与它接触的物体产生弹力的作用，该同学落在软垫上，给软垫压力，是因为该同学发生了形变；该同学落在软垫上，受到软垫的弹力，是因为软垫发生了形变，故C错误，D正确。
4.D　【解析】 弹簧受到的拉力为100 N时，弹簧的伸长量x=10 cm=0.1 m，由F1=kx得k= N/m=1 000 N/m；当用50 N的力在弹簧两端反向拉时，ΔL= m=0.05 m=5 cm，故D正确，A、B、C错误。
5.B　【解析】 设轻绳与水平方向的夹角为θ，根据受力分析，可得竖直方向上有2FTsin θ=G，轻绳能承受的最大拉力是2G，解得sin θ=，由几何关系可得sin θ=，联立解得d=L，故B正确。
6.C　【解析】 由于拉动箱子，则箱子与地面间的摩擦是滑动摩擦，斜向上拉减小了地面对箱子的支持力，从而减小摩擦力，故A错误；冰壶表面打磨得很平滑，是在压力一定时，通过减小接触面的粗糙程度来减小摩擦力的，故B错误；鞋底有凹凸不平的花纹，是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力的，故C正确；气垫船行驶时与水之间有空气层，是通过使两接触面脱离来减小摩擦力的，故D错误。
7.A　【解析】 学生们加速奔跑时，球鞋相对于地面有向后运动的趋势，地面给学生的静摩擦力方向向前，与学生运动的方向相同，故A正确，B、C错误；学生受到的静摩擦力小于等于该同学与地面间的最大静摩擦力，即Ff≤Ffmax=F滑=μmg，学生越重，地面与学生间的最大静摩擦力就一定越大，不能说明地面与学生间的摩擦力就一定越大，故D错误。
8.C　【解析】 首先对物块a、b和斜面体P整体受力分析，可知整体相对于地面没有运动趋势，故Ff3=0；再将a和b看成一个整体，a、b整体有相对于斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即Ff2≠0；再对a进行受力分析，可知由于a处于静止状态，且a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间有摩擦力，即Ff1≠0，故C正确。
9.D　【解析】 由题图可知，在t1时刻传感器刚开始有示数，则0~t1时间内A物体不受摩擦力，B物体相对于A物体没有运动趋势，此时水平面与B物体之间的摩擦力达到最大值，即滑动摩擦力大小为Ff1=kt1，B物体与水平面之间的动摩擦因数为μ=，故A、B错误，D正确；在t2时刻以后传感器示数保持不变，说明t2时刻后A、B两物体发生相对滑动，设A、B两物体之间的最大静摩擦力为Ff2，则在t2时刻对B物体有kt2=Ff1＋Ff2，则有Ff2=k(t2－t1)=μABmg，解得μAB=，故C错误。
10.C　【解析】 当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N，则最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后，F2=2 N＜Ffmax，木块仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F2等大反向，故C正确。
11.C　【解析】 硬纸板受到滑动摩擦力的作用，根据Ff=μFN，可知硬纸板受到的滑动摩擦力大小与轮胎转动的快慢无关，故A、B错误；由于后轮沿逆时针方向转动，可知硬纸板相对于后轮有向右的运动趋势，则硬纸板受到向左的摩擦力，从而向左飞出，故C正确，D错误。
12.A　【解析】 两根弹簧串联时，两根弹簧形变量相同，每根弹簧两端受力相同，设有n 对弹簧，则有nkx=mg，其中x=Δh=5 cm，解得n=200，因此一共有400根弹簧，故A正确。
13.C　【解析】 接触面的弹力方向垂直于接触面指向受力物体，则A点对订书钉末端的弹力方向垂直于过凹槽A点的切线指向订书钉，故A、B错误；摩擦力的方向与相对运动或相对运动趋势方向相反，订书钉在A点有沿凹槽A点切线斜向下的运动趋势，故A点对订书钉的摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上，故C正确，D错误。
14.C　【解析】 向上运动的过程中，该同学双手可能始终与杆之间没有相对滑动，则不管是在匀速运动阶段还是加速运动阶段，该同学受到的摩擦力可能均为静摩擦力，而公式Ff=μFN只能用于计算滑动摩擦力的大小，故A、B错误，C正确；该同学双手可能始终与杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而手与杆之间的弹力越大，该同学所受最大静摩擦力越大，不能说该同学所受摩擦力越大，故D错误。
15.D　【解析】 第1张试卷相对于第2张试卷向右运动，第1张试卷下表面受到第2张试卷施加的滑动摩擦力方向向左，则第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向右，故A错误；第10张试卷与第11张试卷之间及第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，根据受力平衡条件，可知大小均为Ff静=Ff12=μ2(F＋mg)，故B、C错误；要做到“每次只进一张试卷”，对最上面的1张试卷应满足μ1F＞μ2(F＋mg)，可得，故D正确。
16.B　【解析】 圆柱形重物在竖直方向上由平衡条件可知2Ffy=mg，解得Ffy=；水平方向受力分析如图所示，则有2FN×=2Ffx×，FN=2mg，解得Ffx=，所以每根筷子与圆柱形重物间的摩擦力大小为Ff=，故A、C错误，B正确。增大筷子与圆柱形重物间的压力，每根筷子与圆柱形重物间的摩擦力的竖直分量仍等于圆柱形重物重力大小，水平分量增大，则每根筷子与圆柱形重物间的摩擦力变大，故D错误。2.4重力　弹力　摩擦力
教材主干强基　　　掌握知识联系熟知概念本质
要点札记
(个性化学习与补充)

判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)重力的方向一定指向地心。(　　)
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(　　)
(3)只要物体发生形变就会产生弹力作用。(　　)
(4)物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反。(　　)
(5)轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。(　　)
(6)运动的物体也可以受到静摩擦力作用。(　　)
(7)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反。(　　)
(8)静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。(　　)
(9)滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力就越大。(　　)
课标要点探究　　　探究通性通法渗透迁移变化
重力的大小和方向、重心
1.[重心]如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
2.[重力的大小和方向]关于重力的大小和方向，下列说法正确的是(　　)
A.在地球上的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B.在地球各处的重力方向都是相同的
C.物体所受的重力作用在重心，把重心挖去，物体就不会受到重力
D.对于某一物体而言，其所受重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
(多选)仰韶文化时期有一款“虚则欹、中则正、满则覆”的小口尖底瓶(如图所示)，它是古人对重心知识的巧妙应用。下面有关重力与重心的说法正确的是(　　)
A.瓶的重心是重力的作用点，若挖去重心，则尖底瓶就不受重力
B.如果把尖底瓶由西安搬到广州，尖底瓶所受重力会发生改变
C.尖底瓶和水整体的重心位置会随尖底瓶盛水的多少而发生改变
D.尖底瓶所受重力与尖底瓶的运动状态有关
弹力的分析与计算
角度1　弹力的有无及方向判断
例1 [弹力的方向]篮球比赛中的击地传球是指持球者在传球时，为闪躲防守队员防守而将篮球经击地后传给队友，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.篮球对水平地面的弹力方向斜向下
B.水平地面对篮球的弹力方向竖直向下
C.水平地面受到的压力是由于篮球发生形变而产生的
D.篮球受到水平地面的支持力大于篮球对水平地面的压力
例2 [弹力有无的判断]如图所示，一个球形物体静置于光滑水平地面上，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点是物体跟墙和地面的接触点。下列说法正确的是(　　)
A.物体受重力、B点的支持力、A点的弹力作用
B.物体受重力、B点的支持力作用
C.物体受到的支持力是由于物体发生形变而产生的
D.物体对地面的压力就是物体的重力，是由于物体发生形变而产生的
角度2　有关弹力的“三种模型”问题
三种模型的比较
项目 轻绳 轻杆 轻弹簧
质量大小 0 0 0
受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量的大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略
弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着弹簧轴线，指向弹簧恢复原长的方向
弹力大小 变化情况 可以突变 可以突变 不能突变
例3 [轻绳的弹力]如图所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座假山的A、B处，A、B两点的水平距离BD=9 m，竖直距离AD=4 m，A、B间绳长为15 m。重为240 N的猴子抓住套在绳上的滑环在A、B两点间滑动，某时刻猴子在最低点C处静止，则此时BC绳、AC绳的张力大小分别为(绳处于拉直状态)(　　)
A.75 N、150 N　　　　 B.125 N、200 N
C.150 N、150 N D.200 N、200 N
例4 [弹簧的弹力]餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
例5 [杆的弹力]如图所示，倾角为30°、重为80 N的斜面体静止在水平地面上，一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，轻杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A.轻杆对小球的作用力沿轻杆向上，大于2 N
B.地面对斜面体的支持力为80 N
C.小球对轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下
D.轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直于斜面向上
1.在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两个平面镜反射，最后射到墙上，形成一个光点P。现用力压桌面，观察墙上光点P的位置变化，下列说法不正确的是(　　)
A.用力按压两平面镜之间的桌面时，光点P向上移动
B.用力按压两平面镜之间的桌面时，光点P向下移动
C.力F越大，光点P移动的距离越大
D.在相同压力的条件下，平面镜N与墙面间的距离越大，光点P移动的距离越大
2.如图所示，一个倾斜放置的装取台球的装置，圆筒底部有一轻质弹簧，每个台球的质量为m，半径为R，圆筒的直径略大于台球的直径。当将筒口处台球缓慢取走后，又会冒出一个台球，刚好到达被取走台球的位置。若圆筒与水平面之间的夹角为θ，重力加速度为g，忽略台球与圆筒间的摩擦力，则弹簧的劲度系数k的值为(　　)
A. B.
C. D.
摩擦力的有无及方向的判断
静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律判断静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
例6 如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动。关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A.图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F的方向相同
B.图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F的方向相反
C.图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D.图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F的方向相同
利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
摩擦力大小的计算
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先明确摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式Ff=μF压计算，静摩擦力通常只能利用平衡条件或牛顿运动定律来求解。
(2)公式Ff=μF压中的F压为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体的速度大小无关，与接触面的面积大小也无关。
例7 工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图所示，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与长直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A.Ff1＜Ff2＜Ff3 B.Ff1=Ff2＜Ff3
C.Ff1=Ff3＜Ff2 D.Ff1=Ff2=Ff3
1.如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
2.在水平地面上固定一个倾角为θ的斜面体，质量为m的物体在平行于底边、大小为F的水平力作用下静止于斜面上，如图所示。重力加速度大小为g。该物体受到的摩擦力大小为(　　)
A.F
B.F＋mg
C.F＋mgsin θ
D.
素养提升2　摩擦力的突变问题
　　摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其根本就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题。解题时应注意：是否因某个物理量变化造成摩擦力突变，要特别注意临界状态；存在静摩擦力的连接系统中，静摩擦力达到最大值就是状态即将变化的标志；特别注意传送带问题中传送带与物体的速度关系。
类型一　“静—静”突变
　　物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，若物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
例1 如图所示，水平地面上有所受重力均为20 N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0 cm的轻质弹簧。已知弹簧的劲度系数k=200 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用F=9 N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后(　　)
A.弹簧的压缩量变为2.5 cm
B.木块B所受静摩擦力为0
C.木块A所受静摩擦力大小为5 N
D.木块B所受静摩擦力大小为5 N
类型二　“ 静—动”突变(或“动—静”突变)
(1)物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力发生变化时，若物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力。
(2)物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力突变为静摩擦力。
例2 [静—动突变]如图所示，完全相同的A、B两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，每个物体所受重力G=10 N，设A、B两物体与水平地面间的最大静摩擦力均为Ffmax=2.5 N。若对A物体施加一个向右的由0均匀增大到6 N的水平推力F，有四位同学将A物体所受到的摩擦力FfA随水平推力F的变化情况在图中表示出来，其中表示正确的是(　　)
A.　　　　 B.
C.　　　　　　　 　D.
例3 [动—静突变]如图所示，斜面固定在水平地面上，倾角为θ=37°(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)(　　)
A.　　 　　B.
C.　　　　　 　　　　D.
类型三　“动—动”突变
物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的正压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保证相对静止，则物体还是受滑动摩擦力作用，且其方向发生改变。
例4 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，传送带以速度v0沿逆时针方向匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块所受的摩擦力和运动情况的是(　　)
　　　 A.　　　 　B.　　 　C.　　 　D.
1.如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角。在0＜θ＜90°的过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A.滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B.滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C.滑块始终受到静摩擦力
D.滑块始终受到滑动摩擦力
2.如图所示，粗糙长木板的一端固定在铰链上，木块放在长木板上，开始长木板处于水平位置。当长木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像最有可能是下列选项中的(　　)
　　　　 　　　　 A.　　　　　 　　　 B.
　　　　　　　　　 　C.　　　　　 　 　D.
3.如图所示，用轻弹簧连接的两相同滑块甲、乙置于粗糙的水平桌面上，滑块甲通过绕过光滑定滑轮的轻绳A悬挂质量为m的重物，滑块乙通过绕过光滑定滑轮的轻绳B悬挂质量为2m的重物，滑块甲、乙均静止，弹簧处于伸长状态。已知弹簧的弹力大小F满足mg≤F≤2mg，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两滑块受到的摩擦力一定不相同
B.滑块乙受到的摩擦力一定大于滑块甲受到的摩擦力
C.若突然将轻绳B剪断，则剪断瞬间滑块乙受到的摩擦力大小可能不变
D.若突然将轻绳B剪断，则剪断瞬间滑块甲受到的摩擦力可能变大
第4讲　重力　弹力　摩擦力
教材主干强基
主干梳理
①相互作用　②大小　③方向　④作用点
⑤图示　⑥示意图　⑦地球的吸引
⑧G=mg　⑨竖直向下　⑩重心　 形变
接触　 两　 接触　 形变　 kx
恢复原状　 面　 拉力　 能
拉力、压力　 能　 拉力、压力
否　 拉力　 否　 相对静止但有相对运动趋势　 粗糙　 弹力　 相对运动趋势　 相反　 相对滑动　 粗糙　 弹力
相对运动　 μFN　 相反
课前诊断
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
(7)×　(8)×　(9)×
课标要点探究
课标要点一
1.D　【解析】 水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，说明装的水到一定量之后，水桶与水整体的重心向上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，从而发生翻转，故选D。
2.A　【解析】 在地球上的物体都要受到重力作用，重力是由地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，重力与物体的运动状态无关，与其他力也无关，故A正确；在地球上不同的位置，重力的方向不一定相同，重力是竖直向下的，即垂直于该地水平面向下，故B错误；一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，重心只是重力的等效作用点，所以无法挖去重心，物体始终会受到重力，故C错误；重力大小等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，物体的质量不变，但重力加速度有可能发生变化，两极处的重力加速度最大，赤道处的重力加速度最小，所以在地球的不同位置，物体受到的重力有可能发生变化，故D错误。
即时巩固
BC　【解析】 尖底瓶的重心是重力的等效作用点，并不是质量集中在重心，所以无法挖去重心，尖底瓶挖去重心就不受重力的说法是错误的，A错误；重力加速度大小与地理位置有关，根据G=mg知，把尖底瓶由西安搬到广州，尖底瓶所受重力会发生改变，B正确；物体的重心位置与物体的形状和质量分布有关，所以尖底瓶和水整体的重心位置会随尖底瓶盛水的多少而发生改变，C正确；尖底瓶所受重力与尖底瓶的运动状态无关，D错误。
课标要点二
例1　C　【解析】 篮球对水平地面的弹力方向竖直向下，A错误；水平地面对篮球的弹力方向竖直向上，B错误；水平地面受到的压力是由于篮球发生形变而产生的，C正确；篮球受到水平地面的支持力与篮球对水平地面的压力是一对相互作用力，它们大小相等，D错误。
例2　B　【解析】 假设没有光滑墙壁，物体也不会左右滚动，可见物体并未受到A点的弹力作用，A错误；物体在竖直方向上受重力和支持力平衡，在水平方向上不受力，B正确；物体受到的支持力是由于地面的弹性形变而产生，C错误；物体对地面的压力是物体发生形变而引起的，物体对地面的压力不是物体的重力，D错误。
例3　C　【解析】 同一根绳上的张力(即拉力)的大小处处相等，故A、B错误；在最低点，设绳与竖直方向的夹角为θ，以猴子为研究对象，根据竖直方向受力平衡可得2FTcos θ=G，如图所示，根据几何关系可知sin θ=，解得θ=37°，则此时绳上的张力大小为FT= N=150 N，故C正确，D错误。
例4　B　【解析】 由题意知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，说明一个盘子的重力可以使弹簧发生的形变等于相邻两盘间距，则mg=3kx，解得k=100 N/m，故选B。
例5　C　【解析】 对小球受力分析，小球受到轻杆的作用力和竖直向下的重力，处于静止状态，则小球所受合力为0，所以轻杆对小球的作用力方向竖直向上，大小等于2 N，根据牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为2 N，A、D错误，C正确；将斜面体、轻杆、小球看成一个整体，整体受到重力和地面的支持力，故地面对斜面体的支持力等于整体的总重力，为82 N，B错误。
即时巩固
1.A　【解析】 若用力按压两平面镜之间的桌面，平面镜M、N将向中间倾斜，光的入射角减小，由光的反射定律可知，光点P会在墙面上由上向下移动，故A错误，B正确；力F越大，平面镜M、N向中间倾斜程度越大，则光点P移动的距离越大，故C正确；在相同压力的条件下，平面镜N与墙面间的距离越大，光点P移动效果越明显，其移动的距离越大，故D正确。本题选说法错误的，故选A。
2.A　【解析】 台球整体处于平衡状态，对台球受力分析，沿圆筒方向受力平衡，有mgsin θ=ΔF=k×2R，解得k=，故选A。
课标要点三
例6　D　【解析】 在题图甲中，物体P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为0，所以物体P不受摩擦力；在题图乙中，假设物体P不受摩擦力，物体P将相对物体Q沿斜面向下运动，因此物体P受到与力F的方向相同的摩擦力，D正确。
即时巩固
C　【解析】 当墨条的速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，可知墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台处于静止状态，在水平方向，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对砚台的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
课标要点四
例7　D　【解析】 根据滑动摩擦力的公式Ff=μF压，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，对长直木板的压力大小也相同，故与长直木板间摩擦力的大小相同，即Ff1=Ff2=Ff3，D正确。
即时巩固
1.B　【解析】 根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对机器人“天工”受力分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°=，故选B。
2.D　【解析】 对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态，将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力，根据平衡条件可得，在沿斜面方向上，重力的分力mgsin θ、水平力F以及摩擦力的合力为0，则摩擦力大小等于水平力F与重力沿斜面向下的分力的合力，由几何关系可知，该物体受到的摩擦力大小为，故D正确。
素养提升2　摩擦力的突变问题
类型一
例1　D　【解析】 根据胡克定律可知弹簧的弹力F弹=kΔx=4 N，木块B静止，其所受静摩擦力大小为FfB=4 N，当木块B受推力F=9 N 时，木块B所受摩擦力F'fB=F－F弹=5 N，因Ffm=μG=5 N=F'fB，故木块B能够继续保持静止，此时木块B与地面间达到最大静摩擦力，弹簧的压缩量仍为2.0 cm，故A、B错误，D正确；木块A受力平衡，其所受静摩擦力大小为FfA=F弹=4 N，故C错误。
类型二
例2　D　【解析】 ①当水平推力F小于A物体与水平地面间的最大静摩擦力2.5 N时，A物体受到水平地面静摩擦力的作用，随着水平推力的增大而增大，且与水平推力等值；②当水平推力满足2.5 N＜F≤5 N时，A、B两物体仍静止，此过程中A物体受到的摩擦力为最大静摩擦力2.5 N不变；③当水平推力F＞5 N时，A、B两物体相对水平地面滑动，A物体受滑动摩擦力，大小为FfA=μG=2 N。综合以上分析可知，D正确，A、B、C错误。
例3　B　【解析】 滑块上滑过程中受滑动摩擦力，由Ff=μFN和FN=mgcos θ联立解得Ff=6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为0后，由于重力沿斜面向下的分力mgsin θ＜Ff=6.4 N，滑块将静止在斜面上，此时滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff=mgsin θ=6 N，方向沿斜面向上，故B正确。
类型三
例4　BD　【解析】 当小木块的速度小于传送带的速度时，小木块相对于传送带向上滑动，受到的滑动摩擦力Ff=μmgcos θ，方向沿传送带向下，加速度a=gsin θ＋μgcos θ；当小木块的速度达到传送带的速度时，由于μ＜tan θ，即μmgcos θ＜mgsin θ，小木块所受合力不为0，方向沿传送带向下，所以速度继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，加速度a=gsin θ－μgcos θ，a变小，则v－t图像的斜率变小，故B、D正确。
即时巩固
1.A　【解析】 木板与水平面间的夹角较小时，滑块相对于木板静止，滑块受到静摩擦力；当木板与水平面间的夹角达到某一角度时，滑块相对于木板下滑，滑块受到滑动摩擦力，故A正确。
2.B　【解析】 开始时，木块受到的是静摩擦力，所以有Ff=mgsin θ，随着θ的增大，Ff非线性增大；当木块开始滑动时，木块受到的是滑动摩擦力，Ff=μFN=μmgcos θ，随着θ的增大，Ff非线性减小，根据三角函数图像可得B正确。
3.C　【解析】 设弹簧的弹力为FT，当弹簧弹力大于mg时，滑块甲所受摩擦力方向一定向左，若滑块乙所受静摩擦力方向也向左，且Ff甲=Ff乙，则2mg=FT＋Ff乙，mg＋Ff甲=FT，可得Ff甲=Ff乙=mg，FT=mg，选项A、B错误。对滑块乙，剪断轻绳B之前，若弹簧的弹力FT=mg，则此时滑块乙受到的静摩擦力为mg，方向向左；若突然将轻绳B剪断，则摩擦力方向变为向右，大小等于弹簧弹力mg，选项C正确。若突然将轻绳B剪断，弹簧弹力不突变，因此滑块甲的受力状态不变，受到的摩擦力不变，选项D错误。

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