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九年级中考前适应性训练 数学试题
一、选择题（每小题 3分，共 8小题，共 24分）
1．下列哪个数在数轴上离原点最近（ ）
A．﹣1 B．2 C．3.14 D．1.6
2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．m5+m2＝m10 B．（﹣m2）3＝m6 C．a3×a2＝a6 D．（﹣a4b）2＝a8b2
4．端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了 2只红豆
粽和 4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概
率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图①是 2026年春晚的武术节目《武 BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若 AB∥
CD∥EF，BC∥DE，∠E＝73°，则∠B的度数为（ ）
A．73° B．93° C．107° D．127°
第 5题图 第 6题图
6．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长
的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从 3层直达 7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为 50米，AB与
AC的夹角为 24°，则高 BC是（ ）
A．50sin24°米 B．50cos24°米 C． 米 D． 米
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7．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交
车上学所需的时间少用了 15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的 2.5倍，小亮家到学校的距离
为 8千米．若设乘公交车平均每小时走 x千米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在菱形 ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，对角线 AC、BD相交于点 O，将菱形 ABCD沿着
MN折叠，使得点 A恰好落在 AC上的G点处，与 BD相交于点 E、F，若 CG＝2 ，则 EF的长为（ ）
A． B．2
B．C．2 D．3
二、填空题（每小题 3分，共 5小题，共 15分）
9．分解因式：x2y﹣4y＝ ．
10．一元二次方程 x2+2x+2a﹣1＝0的一个解为 x＝﹣1，则 a＝ ．
11．如图，在矩形 ABCD中，AB＝2， ，以点 A为圆心，AD的长为半径画弧交边 BC于点 E，
则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）
第 11题图 第 12题图 第 13题图
12．如图，在 Rt△AOB中，∠AOB＝90°，且点 A在反比例函数 的图象上，点 B在反比例函数
的图象上，则 tanB＝ ．
13．如图，在△ABC中，BC＝AC，过点 A作 AF⊥BC于点 F，点 D是 AF延长线上一点，线段 BD，AC
的延长线交于点 E，若 ，AD＝4，tan∠BDA＝2，则 DE的长为 ．
三、解答题（共 7小题，共 61分）
14．（6分）计算： ．
第 2页
15．（7分）先化简： ，再从﹣3，0，3中选取一个适当的数代入求值．
16．（8分）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人 校园智创赛”．老师从八、九两个年
级中各抽取 20名学生的竞赛成绩进行整理，分A，B，C，D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校
园智创之星”．
【信息整理】
信息 1：
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85
信息 2：八年级 B，C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94；
九年级 C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．
信息 3：
【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八年级 88 a 95 40%
九年级 88 88 b 35%
（1）完成填空：a＝ ，b＝ ，并补全条形统计图；
（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？
请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八年级学生有 580人，九年级学生有 525人，请估计该校八、九年级成绩为 A等级的学生
共有多少人？
第 3页
17．（9分）【问题背景】
2026年 4月 23日是第 31个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书
馆面积，增加减书数量，现需购进 20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有 A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比 B种书架单价高 100元；
素材二：购买 3个 A种书架和 2个 B种书架共需要 2300元；
素材三：A种书架的数量不少于 B种书架数量的 ．
【问题解决】
（1）求 A，B两种书架的单价；
（2）设购买 a个 A种书架，购买书架的总费用为 w元，试求出总费用最少时的购买方案．
18．（9分）如图，已知⊙O经过 A，C，D三点，点 D在 BA边上，CD⊥AC，∠A＝∠BCD．
（1）求作⊙O；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）已知 BC＝6，BD＝4，求⊙O的半径长．
第 4页
19．（11分）项目背景：深圳某物流公司研发了一款无人机快递投递系统．无人机从仓库起飞，飞行轨迹
近似为抛物线．工程师需优化轨迹设计，确保快递精准送达客户．以仓库为原点，地面（水平方向）为
x轴，垂直于地面的方向（竖直方向）为 y轴建立平面直角坐标系．
【任务一：确定投递轨迹方程】
（1）在首次飞行测试中，无人机距离仓库的水平距离和竖直高度的几组数据如下表
水平距离 x/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80
竖直高度 y/m 0 35 60 75 80 75 60 35 0
①直接写出无人机飞行轨迹的二次函数表达式是 ；
②利用表格中的数据在图 2的方格纸中绘制该抛物线的图象（作图时，至少要描绘出表格中的 9个点）．
【任务二：调整仓库位置避开高架桥】
（2）因高架桥施工，仓库需向左平移 m（m＞0）米，并向上平移 2米．无人机轨迹形状不变（开口方
向与大小均不变），调整后的轨迹需经过某小区住户坐标（5，37）．为了节约迁移成本，左移距离不能
太长，求满足以上条件且左移距离最短时 m的值．
【任务三：优化重型包裹投递路径】
（3）将无人机在水平范围 x1≤x≤x2内的飞行高度最大值 Vmax与最小值 Vmin之差称为垂直波动量记作
V[x1，x2]＝Vmax﹣Vmin．当无人机投递重型包裹时，因仓库周边施工，起飞点再次移至新位置，但保持
轨迹顶点与任务二调整后的轨迹顶点相同，同时需要减小抛物线开口以降低晃动．若垂直波动量 V [25，
40]＝10米，记新抛物线的二次项系数为 a2（a2＜0），求 a2的值．
【任务四：评估调整后的投递安全性】
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（4）任务二中调整后的轨迹在水平范围 5≤x≤n内的垂直波动量 V [ 5，n ]＝5米．直接写出这时 n的
值是 ．
20．（11分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形 ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转得到矩形 AEFG，其中点 E，F分
别是点 B，C的对应点．
（1）如图 1，连接 DG，BE，则 的值为 ．
（2）如图 2，当点 E恰好落在边 CD上，连接 BG交 AE于点 O，连接 BE．
①DE的长度为 ．
②求证：OG＝OB．
（3）若直线 EB，DG交于点 H，当 BE＝8时，请画出草图并写出对应 BH的长．
第 6页九年级中考前适应性训练 数学参考答案
一、选择题（每小题 3分，共 8小题，共 24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
A D D B C A D B
二、填空题（每小题 3分，共 5小题，共 15分）
9．y（x+2）（x﹣2） 10．1 11．4 π 12． 13．
三、解答题（共 7小题）
14．（6分）计算： ．
……………………………4分
解：原式＝﹣1+2﹣2+1
＝0． ……………………………6分
15．（7分）先化简： ，再从﹣3，0，3中选取一个适当的数代入求值．
解：
……………………………1分
……………………………2分
， ……………………………4分
∵当 x＝﹣3或 3时，原分式无意义，
∴x＝0， ……………………………5分
当 x＝0时，原式 ．
……………………………7分
16．（1）∴ ，b＝88；
补全条形图如图：
……………………………3分分
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（2）八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好， ……………………………4分分
理由如下：
两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前
信息技术的了解情况更好； ……………………………6分分
（3）估计该校八、九年级成绩为 A等级的学生共有 580 192（人）．
……………………………8分分
17．解：（1）设 A种书架的单价为 x元，B种书架的单价为 y元， ……………………………1分
由题意得： ，
解得： ， ……………………………3分
答：A种书架的单价为 500元，B种书架的单价为 400元． ……………………………4分
（2）设购买 a个 A种书架，则购买（20﹣a）个 B种书架，
由题意得：a （20﹣a），
解得：a≥5， ……………………………6分
∵购买书架的总费用为 w元
∴w＝500a+400（20﹣a）＝100a+8000， ……………………………7分
∵100＞0，
∴w随 a的增大而增大，
∴当 a＝5时，w取得最小值，
此时，20﹣a＝15，
答：总费用最少时的购买方案是购买 A种书架 5个，B种书架 15个． …………………9分
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18．（1）解：如图，作线段 AD的垂直平分线，交 AD于点 O，再以点 O为圆心，OA的长度为半径画
圆，则⊙O即为所求作；
……………………………3分
（2）证明：连接 OC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°，
∴∠OCA+∠OCD＝∠A+∠OCD＝90°，
∵∠A＝∠BCD，
∴∠BCD+∠OCD＝90°，
∴∠OCB＝90°，
∴OC⊥BC，
∵OC为⊙O的半径，
……………………………6分
∴BC是⊙O的切线；
（3）解：设 OC＝x，则 OD＝x，OB＝x+4，
在 Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2+BC2＝OB2，
即 x2+62＝（x+4）2，
解得：x＝2.5，
∴AC＝2.5， ……………………………9分
∴⊙O的半径长为 2.5．
第 3页
19．解：（1）y （x﹣40）2+80； ……………………………2分
②描点连线绘制函数图形如下：
……………………………4分
（2）平移后的表达式为：y （x﹣40+m）2+80+2，
将（5，37）代入上式得：37 （5﹣40+m）2+80+2，
解得：m＝65（舍去）或 5；
m的大小为 5. ……………………………6分
（3）由（2）知，新抛物线的表达式为 y＝a2（x﹣35）2+82，
当 x＝35时，ymax＝82，当 x＝25时，ymin＝a2（25﹣35）2+82＝100a2+82，
则 82﹣（100a2+82）＝10，
解得：a ； ……………………………8分2
（4）35﹣20 ． ……………………………11分
（没有舍弃错误答案扣 1分）
第 4页
20．解：（1） ……………………………2分
（2）①2 ……………………………4分
②证明：如图 1，过点 B作 BM⊥AE于点 M，
由旋转可知，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CEB，
∴∠CEB＝∠AEB，
∴BE平分∠AEC．
又∵∠C＝90°，BM⊥AE，
∴BC＝BM．
由旋转可知，AG＝AD＝BC，
∴AG＝BM．
∵∠GAO＝∠BMO＝90°，∠AOG＝∠MOB，
∴△AOG≌△MOB（AAS），
∴OG＝OB； ……………………………7分
（3）
如图，BH的长分别为 4。 ……………………………11分
（每副图和答案各 1分）
第 5页

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