资源简介

机密★启用前
初中学业水平考试模拟考试
数 学
本试卷共7页，23小题，满分 120分.考试用时 120分钟.
注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、 姓
名、 考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位
号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条
形码粘贴处” .
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选
项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，
答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡
各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再
写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、 选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共 30分.在每个小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 以下各数中，最小的是
A. -3 B. 0
C. π D.-√5
2. 2024年巴黎奥运会中国代表团共获得40金、 27银 、 24铜共 91枚奖牌，金牌数
与美国队并列排名第一，历届奥运会会徽也以其独特的设计吸引观众的注意， 以
下奥运会会徽属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.
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3. 中国超算市场规模增速超过全球，预计到 2025年将达到 46600000000元，这表明，
中国在超级计算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的
竞争力和影响力，46600000000用科学记数法表示为
A． 466 108 B． 466 1010
C． 4.66 108 D． 4.66 1010
4. 如图所示，已知 A 28 ，∠ BCD= 60 ，则∠ B的度数为
A．32 B．34
C．88 D． 42 题 4图
5. 下列各式中，是最简二次根式的是
A． 75 B． 0.5
C． 15 D 1．
2
6. 某社区的 5名孩子在“艺术百花——少儿艺术花会”比赛中，成绩（单位：分）
分别是 88、95、92、88、90，这组数据的众数和中位数分别为
A．97、88 B．90、90
C．95、88 D．88、90
7. 若正多边形的一个外角是 30°，则该正多边形的边数为
A．10 B．11
C．12 D．13
8. 在平面直角坐标系中，点 A(a，-1)在一次函数 y = -x + 7的图象上，则点 B(2a+1，
-a)所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
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9. 2024年 8月 20日，巴黎奥运表彰大会在北京隆重举行，在庆功聚会上，每 2位
参与者都热情地握了一次手以表达友谊，据统计，所有人共握手 79800次，设有
x人参加这次聚会，则根据题意，可列方程为
A． 2x(x + 1) = 79800 B． 2x(x- 1) = 79800
C 1． x(x- 1) 1= 79800 D． x(x + 1) = 79800
2 2
10. 4如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边 OC在 y轴上，反比例函数 y = (x > 0)
x
的图象经过点 A和点 B，且点 B为 AC的中点．则△AOB的面积为
A．1 B．2
C．3 D．4
题 10图
二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分.
11．因式分解： x2 +6x+9= .
x 3 1
12 ．不等式组 x 2 的解集是 .
＜3 3
13．2024 年 7 月 25 日早上 8点 30 分,中央气象台发布台风“格美”最新路径,此时时
针与分针的夹角为______.
14．平行四边形的两边长分别是 a和 2b，周长为 20，则 15+4a+8b=_______.
15．在矩形 ABCG中，E，F，D是 AB上的三点，BC=2,AB=5 且 EF=m,
若点 H在 CG上的中点，点 P在以点 H为圆心、1为半径的圆上运
动，且始终满足 EPF 90 ,则 m的最小值是_______.
题 15图
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21分．
1
16 1 ．计算： 2sin 60 12 0
4
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17．大家元摩天轮建在屋顶建筑面积约 1万㎡，高 101米，共 48只轿厢，可同时容
纳 384人，现今是全国第二大摩天轮，也是国内最大的屋顶摩天轮，坐落在石角
镇美林湖社区湖岸西路，距广清纺织园仅几分钟车程，作为清远的地标建筑之一，
这里也是很多旅客的打卡圣地。如图 1，是夜幕下的摩天轮，灯光璀璨，绽放异
彩，图 2是其示意图，虚线部分被屋顶遮住了.
题 17-1图 题 17-2图
(1)在图 2中画出摩天轮的圆心 O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图迹）；
(2)若已知摩天轮的半径为 20m，拱门下端 AB为 20m．求扇形 OAB的面积.
18．2024年 4月 25日 20时 59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号 F遥十八运载
火箭在酒泉卫星发射中心成功发射“80后”乘组航天员叶光富、李聪、李广苏开启
了为期半年的太空之旅。如图，在发射的过程中，飞船从地面 O处发射，当飞船
到达P点时，从位于地面 A处的雷达站测得 AP的距离是 5km，仰角为 23°；9s
后飞船到达 Q处，此时测得仰角为 45°．
(1)求点P离地面的高度OP；
(2)求飞船从 P处到 Q处的平均速度．（结果精确到 0.1km/s，
参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）
题 18图
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27分．
19．为了推进乡村振兴的实施，清远市进行“五大百亿农产品”展销，重点展销有：
清远鸡、清远丝苗米、英德红茶、西牛麻竹笋、连州菜心，五个特色农副产品，
是清远对外宣传推广的重要窗口。为了解市民对五个特色农产品的喜欢程度，随
机抽取了部分市民进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：
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抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图 抽样调查各类喜欢程度人数统计表
题 19图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示 B程度的扇形圆心角为
______.
(2)根据抽样调查结果，请你估计该地区 5000名市民中大约有多少名市民喜欢五
个特色农产品（包括非常喜欢和比较喜欢）.
(3)请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位市民选择同一农产品的概率。
20．为了备战中考体育考试，学校决定为参加体育特训的学生提供营养补给，给学生
准备了特仑苏有机纯牛奶和燕塘原味酸奶两种饮品作为训练后的补充.两种饮品
每盒容量均为 250ml，其营养成分如下：
题 20图
(1)若中考前轩轩需要摄入 7140KJ热量和 68g蛋白质，请问他应选用特仑苏有机
纯牛奶和燕塘原味酸奶各多少盒以满足需求？
(2)考虑到中考体育训练强度大，学校希望为学生提供足够的蛋白质同时尽量控
制总热量.若每月选用特仑苏有机纯牛奶和燕塘原味酸奶共 30盒，要使蛋白
质含量不低于 90g，且热量最低，那么学生应该如何选择这两种饮品的数量？
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21. 综合与实践
【主题】探索家用脚踏式翻盖垃圾桶的神奇构造
【素材】为了隔绝异味，拒绝细菌传播，脚踏式翻盖垃圾桶成为许多家庭和公共
场合的常见物品，它方便我们在不用手接触的情况下打开垃圾桶，更加卫生、便
捷。题 21-1图所示是家用脚踏式翻盖垃圾桶在地面上水平放置的侧面实物图，它
主要由桶体、桶盖、杠杆和脚踏部分组成，桶盖为圆形，在打开桶盖的过程中，
桶盖可以绕点 O逆时针方向旋转，桶身为圆柱体.
在数学活动课上，班级各兴趣小组为了探究家用脚踏式翻盖垃圾桶的神奇构造，
画绘制了如题 21-2图所示的简化示意图.连接杆 AB与圆管垂直，与地面平行，支
点 P固定在垃圾桶底部的某一位置，圆珠 B始终在一根固定的圆管内上下滑动，
通过脚向下踩踏点 A到 A′，圆珠 B上升到点 B′，AB绕支点 P转动，转动过程中
始终保持 AP=A′P，与此同时传动杆向上运动，由点 H上升到点 H′,从而使桶盖打
开.
题 21-1图 题 21-2图
【实践操作】
步骤 1：仔细观察脚踏式翻盖垃圾桶的整体结构；
步骤 2：反复操作脚踏板，观察桶盖的运动过程；
步骤 3：测量垃圾桶的相关数据：脚踏板到支点的距离 AP=18厘米，支点到桶盖
连接点的距离 PB=12厘米，OM=28厘米,OH=2厘米，当脚踩踏板时垃圾
桶盖打开最大张角∠MOM′=60°；
步骤 4：根据观察到的现象和测量得到的数据，利用数学知识进行分析和计算.
【实践探索】
(1)请用数学知识说明直径为 24.6cm的 7号篮球能扔进垃圾桶吗？(参考数据：
2 1.414，3 1.732，5 2.236 )
(2)若脚踏板下压的垂直距离为 3cm时，求桶盖边缘点 M掀起的高度是多少？
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五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13分，第 23 题 14分，共 27分．
22. 【知识技能】
已知四边形 ABCD的外接圆圆心为点 O， BCD ACD 180 ，
（1）如图 1，求证 AD=BD
【数学理解】
（2）如图 2，四边形 ABCD的外角平分线 DE交⊙O于点 E，连接 BE并延长，
交 CD的延长线于点 F，求证： BOC 4 BFC ;
【拓展探索】
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AE，AF，若 AC是⊙O的直径，AB＝6，
AD＝5，探索 AE与 EC的关系并给予证明，求出 EF的长．
题 22-1图 题 22-2图 题 22-3 图
23. 【问题背景】
如图 1，抛物线 = 2+bx+c与坐标轴交于 A、B、C三点，其中 A点坐标为
（-1，0），B点坐标为（0，4），若点 D为抛物线上的动点，点 D的坐标为
（a , m）.
【构建联系】
（1）求证：抛物线必过 E（3-a,m）.
（2）连接 BC，将直线 BC 绕着点 C旋转 15 ，与抛物线相交于点 H，求 H点坐
标.
【深入研究】
（3）如图 2，M是抛物线上的顶点，四边形 BMNK为正方形，若 F是 BC上一
动点，求 + 2CF的最小值.
2
题 23-1图 题 23-2图
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