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2026年河南省周口市沈丘县等校中考考前模拟数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数中，绝对值最大的数是( )
A. B. C. D.
2.河南地处中原，交通路网四通八达，年全省高速公路通车总里程突破公里．数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.斗拱是我国古建筑中的重要部件，一种斗形木构件“三才升”的示意图如图所示，则它的左视图为( )
A. B. C. D.
4.下列整式运算，计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.传统文化：洛阳龙门石窟是世界文化遗产，石窟中的佛像基座为正八边形．正八边形的一个内角度数为( )
A. B. C. D.
6.年天猫活动正在火热进行中，某美妆品牌在此期间推出多场预售与现货活动．该品牌第二季度的总销售额为万元，其中月作为预售启动月，销售额为万元．设月、月随着大促热度攀升，月销售额的平均增长率为若根据季度总销售额列方程求该平均增长率，下列方程正确的是 ．
A.
B.
C.
D.
7.现有四张完全相同的卡片，正面分别印有太极、河图、洛书、甲骨文四种中原传统纹样，将卡片背面朝上打乱，从中随机抽取两张，则恰好抽到“太极”和“河图”的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图，平行于主光轴的光线，经过凹透镜折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上的点处．若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，在四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图所示，当点运动到中点时，的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算 ．
12.已知直线经过点，则该直线的函数解析式为 ．
13.传统文化：剪纸是河南民间非遗技艺，一张矩形剪纸纸片，沿对角线对折后得到的图形是 三角形填特殊三角形名称．
14.如图，，是的切线，切点分别为，，是的直径．若，则的长为 ．
15.如图，在矩形纸片中，，，边上有一点，，将该纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算、化简
计算
先化简，再求值：其中．
17.本小题分
某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：编程机器人；智能服务机器人；拼装机器人；表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图：
参与本次调查的学生总人数为 人，喜欢主题体验区的学生人数为 人．
若该研学基地全年预计有名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱主题体验区的学生人数．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，轴，反比例函数的图象经过，两点．
求反比例函数的解析式．
若，求点的坐标．
19.本小题分
如图，是的直径，是的切线，为切点，过点作交于点，连接交于点求证：
是的切线
若，，求阴影部分面积．
20.本小题分
某公园里有一座塔，数学兴趣小组利用无人机测量这座塔的高度．如图，他们先让无人机飞行到米高的处，在处测得塔顶的俯角为，然后让无人机水平向前飞行至处，此时测得塔顶的俯角为，求这座塔的高度．结果保留整数，，
21.本小题分
某班级准备采购两种劳动实践工具，已知甲型工具每件进价元，乙型工具每件进价元．现计划一共采购件两种工具，要求采购甲型工具的数量不少于乙型工具数量的且总采购费用不超过元．
求甲型工具至少需要采购多少件？
请设计出费用最低的采购方案，并求出最低总费用．
22.本小题分
如图为某项目小组为公厕设计的大门上半部分的截面示意图，大门顶部呈抛物线形，水平横梁米，的最高点到的距离米．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．
求抛物线的函数表达式；
经过小组讨论，只有一条抛物线设计有些单一，为让大门更加美观，在原设计中再加入，两条抛物线形的结构，，交于点，且关于所在直线对称，矩形为框架，，分别是与，的交点不同于点的交点已知抛物线的函数表达式为，求的长．
23.本小题分
四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接．
如图，当点是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形；
如图或图，当点不是线段的中点时，过点作，交线段或的延长线于点，以，为邻边作矩形四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；
在的条件下，连接试探究，，的数量关系，并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】等腰
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：原式；
【小题】
解：原式，
当时，原式．

17.【答案】【小题】
【小题】
解：参与本次调查的学生中喜欢主题的学生人数为人，
人，
答：估计全年喜爱主题体验区的学生人数为名．

18.【答案】【小题】
解：反比例函数 经过，，
，
解得，
，
反比例函数的解析式为；
【小题】
解：由得，
，．
轴，
点纵坐标为．
如图，过点作于点，设点的坐标为，则
，．
，
，
，
解得，
点的坐标为．

19.【答案】【小题】
证明：是的切线，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
又是的半径，
是的切线；
【小题】
解：，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，
在中，，
又，
，
，
的面积：，
，
，
；，
．

20.【答案】解：如图，过点作于点，设，
在中，，
．
，
．
在中，，
即，
解得，
经检验：符合题意．
．
答：这座塔高约．

21.【答案】【小题】
解：设采购甲型工具件，则乙型工具件，

解得：
为整数，
甲型工具至少采购件．
【小题】
解：设总费用为元，则，
，
随增大而增大
，
当时，最小，
此时，
答：采购甲型件、乙型件时费用最低，最低费用元．

22.【答案】【小题】
解：由题可知，，，
设抛物线的函数解析式为，
将，代入得
解得：
的函数解析式为；
【小题】
解：点是与的交点，
联立与的解析式，得
解得：或，
点的横坐标为，
抛物线，关于所在直线对称，点是与的交点，，，，
点和点关于轴对称，
点的横坐标为，
，
的长为．

23.【答案】【小题】
证明：四边形为正方形，点为对角线中点，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
【小题】
证明：当点在边上时，
过点作于，于，如图，

四边形为正方形，
，
，，
，．
四边形为正方形，
，，
．
在和中，
，
，
矩形是正方形；
当点在的延长线上时，
如图，过点分别作于点，于点，

四边形是正方形，
，，
，
，
四边形为正方形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，
，
，
矩形为正方形；
【小题】
解：，理由如下：
由可知，矩形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
．
，

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