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苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（九）
一．选择题（共8小题）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5； B．a3÷a＝a3； C．（﹣a）2 a3＝﹣a5； D．（﹣a3）2＝a6
3．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，10
4．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（　　）
A．B． C．D．
第5题第6题
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，根据尺规作图的痕迹作射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α等于（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为x尺，木长为y尺，则下列方程组正确的是（　　）
A．； B．； C．； D．
二．填空题（共8小题）
9．计算：（﹣3a2b）3＝　 　 ．
10．中国在芯片制造技术上不断突破，已量产14纳米芯片，14纳米等于0.000000014米，数据0.000000014可用科学记数法表示为　 　 ．
11．不等式x﹣3≤1的最大整数解是　 　 ．
12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 　 　 ．
13．请举一个反例说明命题“若a为任意正实数，则a”是假命题．你举的反例是a＝ 　 　 ．
14．已知，用含x的代数式表示y为　 　 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，将△ACB绕点C逆时针旋转得到△DCE，当DC第一次平行于AB时，旋转角的度数为　 　 °．
第15题第16题
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，D，E，F分别是BC，AB，AC上的动点，连接AD，DE，EF，当AD+DE+EF的值最小时，∠ADE的度数为 　 　 °．
三．解答题（共11小题）
17．（2026春 苏州校级期中）计算：
（1）； （2）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2．
18．（2026 苏州市校级月考）解下列方程组和不等式组：
①； ②．
19．已知m2﹣2m﹣1＝0，求（m+2）（m﹣2）﹣2m（3﹣m）的值．
20．（2025春 新吴区期末）如图，已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图：
（1）将△ABC向右平移3格，再向上平移2格，得到△A1B1C1；
（2）作出与△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）△ABC的面积为　 　 ．
第20题
21．如图，点C，F，D在同一条直线上，AF⊥BC，BD⊥BC，垂足分别E，B，AD与BC交于点O．
（1）求证：∠AFD+∠BDC＝180°；
（2）若DA平分∠BDC，∠AFD＝130°，求∠COD的度数．
第21题
22．已知：如图，△ABC中，∠B＝90°．
（1）在AC上作一点D，使得AD＝AB；在BC上作一点E，使得△ABE与△ADE关于直线AE对称；（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，请猜想∠BAC与∠DEC的数量关系，并说明理由．
23．根据如表所示素材，探索完成任务．
深圳华强北电子配件采购方案
素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同：
采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元）
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
素材二 售价A：30元/件，B：100元/件．
素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍．
问题解决
任务一 求A、B充电器每件进价．
任务二 求获利最大的进货方案及最大利润．
24．【阅读材料】对于两个正数a，b，其中a≠1，如果ac＝b，那么可将指数c记作L（a，b），即L（a，b）＝c．例如：34＝81，则L（3，81）＝4．
【问题解决】
（1）填空：L（2，64）＝　 　 ；L（5，5）＝　 　 ．
（2）小茗同学在研究这种运算时发现一个规律：L（a，m）+L（a，n）＝L（a，mn），并给出了如下证明：设L（a，m）＝x，L（a，n）＝y，则ax＝m，ay＝n，
∴ax+y＝ax ay＝mn，
∴L（a，mn）＝x+y，
∴L（a，m）+L（a，n）＝L（a，mn）．
请利用小茗探究的结论，解决下列问题：
①已知两个正方形的边长分别为m，n，若L（2，m）+L（2，n）＝5，L（2，m+n）＝4，求这两个正方形的面积之和．
②如图，把长方形ABCD分成4个小长方形．其中，长方形AEOG的面积是a，长方形EBHO、GOFD的面积都是b，长方形OHCF的面积是c．若L（a，b）＝4，求L（a，c）的值．
25．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P．
（1）若∠NMA＝30°，求∠FND的度数．
（2）如图2，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H．
①若∠CPM＝72°，求∠1和∠2的度数．
②若∠2＝n∠1，请直接写出∠CPM的度数（用含n的代数式表示）．
26．某玩具店老板计划购进甲、乙两种玩具，已知购进甲种玩具2件和乙种玩具3件共需80元；购进甲种玩具1件和乙种玩具2件共需50元．
（1）求甲、乙两种玩具每个的进价分别是多少元？
（2）为满足市场需求，玩具店需购进甲、乙两种玩具共60件，要求购买两种玩具的总费用不超过1080元，并且购买甲种玩具数量的3倍少于乙种玩具的数量，请问该玩具店老板有哪几种购买方案？
27．对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．．
（1）　 　 ；
（2）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22．
①求的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，
其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，
连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，
图中阴影部分的面积为45，求n的值．
9．【解答】解：原式＝（﹣3）3 （a2）3 b3＝﹣27a6b3，故答案为：﹣27a6b3．
【点评】考查幂乘方与积乘方，掌握幂乘方（am）n＝amn，积乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．
10．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故答案为：1.4×10﹣8．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．【解答】解：移项得：x≤1+3，合并同类项得：x≤4，∴不等式最大整数解是4，故答案为：4．
【点评】本题主要考查了求一元一次不等式的最大整数解，熟练掌握该知识点是关键．
12．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有：（n﹣2）×180°＝900°，
解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．
【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．
13．【解答】解：说明命题“若a为任意正实数，则a”是假命题．举的反例是a＝1，故答案为：1．
【点评】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14．【解答】解：，
由①，得a＝x+3③，把③代入②，得y＝2（x+3）+4，∴y＝2x+10．故答案为：y＝2x+10．
【点评】考查解二元一次方程组，等式的性质，掌握解二元一次方程组的方法，等式的性质是解题的关键．
15．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝35°，∴∠A＝55°．
当DC第一次平行于AB时，∠ACD＝∠A＝55°，∴旋转角的度数为55°．故答案为：55．
【点评】本题考查旋转的性质、平行线的性质，熟练掌握旋转的性质、平行线的性质是解答本题的关键．
16．【解答】解：作AC关于AB的对称线段AC'，作点A关于BC的对称点A'，过点A'作AC'的垂线，垂足为F'，交BC于点D，交AB于点E，
∵AD＝A'D，EF＝EF'，∴AD+DE+EF＝A'D+DE+EF'＝A'F'，
由垂线段最短知AD+DE+EF的最小值为线段A'F'的长，
∵∠BAC＝40°，∴∠CAC'＝2×40°＝80°，∴∠A'＝90°﹣80°＝10°，
∵AD＝A'D，∴∠CAD＝∠A'＝10°，∴∠ADE＝∠CAD+∠A'＝20°，故答案为：20．
【点评】考查轴对称图形，垂线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，掌握轴对称是解题的关键．
三．解答题（共11小题）
17．【解答】解：（1）＝1﹣4+（﹣1）＝﹣4；
（2）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2＝a2﹣4b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab﹣5b2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．【解答】解：（1），
①+②，得：4x＝12，解得：x＝3，将x＝3代入②，得：3+2y＝3，解得：y＝0，
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
24．【解答】解：（1）∵26＝64，∴L（2，64）＝6，
∵51＝5，∴L（5，5）＝1，故答案为：6；1；
（2）①∵L（2，m）+L（2，n）＝5，∴L（2，mn）＝5，∴mn＝25＝32，
∵L（2，m+n）＝4，∴m+n＝24＝16，∵两个正方形的边长分别为m，n，
∴这两个正方形的面积之和＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝162﹣2×32＝192；
②由题意，设AD＝BC＝y，AB＝CD＝x，AG＝e，DF＝f，则 DG＝y﹣e，CF＝x﹣f，
∴a＝ef，b＝f（y﹣e）＝e（x﹣f），c＝（y﹣e）（x﹣f），∴，，
∵L（a，b）＝4，∴b＝a4，∴，
∴L（a，c）＝L（a，a7）＝7．
【点评题考查幂的乘方，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，掌握并灵活运用对应法则是解题的关键．
25．【解答】解：（1）如图1，由翻折的性质得：∠NMA＝∠NME＝30°，
∴∠AME＝∠NMA+∠NME＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，FN∥EM，
∴∠EPD＝∠AME，∠FND＝∠EPD，∴∠END＝∠AME＝60°．
（2）①如图2，∠CPM＝72°，∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CPM＝72°，
∴∠BMP＝180°﹣∠AME＝108°，由翻折的性质得：∠NMA＝∠NME∠AME＝36°，
∵AB∥CD，∴∠1＝∠NMA＝36°，∵继续沿PM进行第二次折叠，
∴∠PMG＝∠BMP＝108°，∴∠2＝∠PMG﹣∠AME＝108°﹣72°＝36°．
②如图3，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠1，由翻折得∠EMN＝∠AMN＝∠1，
∴∠AME＝2∠1，∴∠BMP＝180°﹣∠AME＝180°﹣2∠1，
∵继续沿PM进行第二次折叠，∴∠PMG＝∠BMP＝180°﹣2∠1，
∴∠2＝∠PMG﹣∠AME＝180°﹣2∠1﹣2∠1＝180°﹣4∠1，
∵∠2＝n∠1，∴180°﹣4∠1＝n∠1，∴∠1，∴∠AME＝2∠1，
∵AB∥CD，∴∠CPM＝∠AME．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系．
26．【解答】解：（1）设甲种玩具每个的进价是x元，乙种玩具每个的进价是y元，
根据题意得：，解得：．
答：甲种玩具每个的进价是10元，乙种玩具每个的进价是20元；
（2）设购买m个甲种玩具，则购买（60﹣m）个乙种玩具，
根据题意得：，解得：12≤m＜15，
又∵m为正整数，∴m可以为12，13，14，∴该玩具店老板有3种购买方案，
方案1：购买12个甲种玩具，48个乙种玩具；
方案2：购买13个甲种玩具，47个乙种玩具；
方案3：购买14个甲种玩具，46个乙种玩具．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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