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河南漯河市舞阳县2025-2026学年下学期期中考试
八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果是二次根式，那么应满足的条件是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中不能再化简的二次根式是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列以线段，，的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. ，， B. ，
C. D. ，，
5.菱形和矩形都具有的性质是．
A. 对角线互相平分 B. 有一组邻边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
6.如图，已知四边形是正方形，对角线，相交于点则图中与全等的三角形有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点的坐标是，点的坐标是，点在轴上，则点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
8.如图，四边形是正方形，和都是直角，且点，，三点共线，，则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，是的中点，， ，若，，
四边形是平行四边形；
是等腰三角形；
四边形的周长是；
四边形的面积是．
则以上结论正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，在矩形中，，过对角线的中点作，分别交、于、，点为的中点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在四边形中，，，对角线，交于点要使四边形为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
12.计算： ．
13.如图，在五边形中，若，则的度数为 ．
14.如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为 ．
15.如图，在菱形中，，，、分别为，上的两个动点，，，分别交于点，下列结论：；；；的最小值为其中正确的结论是 请填写正确的序号
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在 中，，垂足为，点在上，且求证：四边形是矩形．
18.本小题分
如图，点在的边上，，请从以下三个选项中；；，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
你添加的条件是 填序号；
添加条件后，请证明为矩形．
19.本小题分
如图，已知：，，求作：矩形．
下面是某同学设计的“作矩形”的尺规作图过程，
作线段的垂直平分线交于点；
连接并延长，在延长线上截取；
连接，四边形即为所求作的矩形．
根据以上尺规作图过程，请：
使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
证明平行四边形是矩形．
20.本小题分
在慈善义卖活动现场，诸多非遗项目集中亮相，小阳买了一个年画风筝，并进行了试放．已知放飞点与风筝的水平距离为，根据手中余线长度，计算出的长度为，放风筝的手到地面的距离为，点，，，在同一平面内．
求风筝离地面的垂直高度；
已知风筝在点处时手中余线剩，若想要风筝沿射线方向再上升，请你判断能否成功，并说明理由．
21.本小题分
两个完全相同的矩形纸片，如图所示放置，已知，．
求证四边形是菱形；
求四边形的周长．
22.本小题分
在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法．
【已有知识】由于，由此得到在数轴上表示对应的点的方法，如图．
【运用知识】请在图的正方形网格每个小正方形的边长均为内
画出顶点在格点的，其，，；
求出的面积．
【拓展探究】
在图中，设，，轴，轴，于点，则 ， ，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式；
如图，平面直角坐标系中有两点，，为轴上任一点，则的最小值为 ．
23.本小题分
某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形中，，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．
求证：；
如图，小明在图的基础上作的平分线交于点，连接，他发现和存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
在的条件下，若，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
，
．

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
， ，
，
，
即，
又 ，
四边形是平行四边形，
，
，
是矩形．
18.【答案】【小题】
或
【小题】
添加条件，为矩形，理由如下：
在中，，
在和中
，
又，
，
，
为矩形；
添加条件，为矩形，理由如下：
在中，，
在和中
，
又，
，
，
为矩形

19.【答案】【小题】
如图即为补全的图形；
【小题】
证明：，，
四边形是平行四边形，
，平行四边形是矩形

20.【答案】【小题】
解：如图，过点作于点．
根据题意得：，
四边形为矩形，
，．
在中，由勾股定理，得．
．
答：风筝离地面的垂直高度为；
【小题】
不能成功，理由如下：
假设能上升，
如图，延长至点，连接，则，

在中，由勾股定理，得：
．
，
不能上升，即不能成功．

21.【答案】【小题】
两个完全相同的矩形纸片、，根据矩形的对边平行，
，，
四边形是平行四边形，
，，
．
在和中，
，
四边形是菱形；
【小题】
由知：，
设，则，
，，
，
在中，
，
即，
解得：，
即，
四边形的周长．

22.【答案】【小题】
解：如图所示，即为所求；
，
，
的面积；
【小题】


23.【答案】【小题】
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
≌，
；
【小题】
解：，理由如下：
由得：≌，
，
平分，
，
在和中，
≌，
；
【小题】
解：由得：，由得：，
，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的长为．

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