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安徽宿州市埇桥区2025-2026学年八年级下学期期中质量检测
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若，根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，外角，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.若一个凸多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则( )
A. 它一定是三角形 B. 它可能是四边形
C. 它一定是四边形 D. 它不可能是三角形和四边形
5.已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
6.如图，已知在锐角中，，是的角平分线，是上一点，连结，C.若，，则的面积是( )
A. B. C. D.
7.如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好落在边上，则点与点之间的距离为( )
A. B. C. D.
9.若关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点，，连接，则下列结论：；；若，则的周长等于的长；其中正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.李老师在黑板上写了下列式子：；；；；；其中是不等式的有 填写序号．
12.反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于”先应假设 ．
13.如果点向右平移个单位长度正好落在轴上，那么点的坐标为 ．
14.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点和在这把直尺上的刻度数分别是和，则的长为 ．
15.如图，在中，边，的垂直平分线相交于点若，则 ．
16.如图所示，已知在平面直角坐标系中，点，，点、点在轴上点在点的右侧，且，求四边形周长的最小值等于 ．
三、解答题：本题共7小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．
18.本小题分
求证：两个全等三角形对应边上的中线相等
19.本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点顶点是网格线的交点
以格点为对称中心，画出关于点成中心对称的图形点，，的对应点分别为点；
以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出点，，的对应点分别为
描出线段上的点，使．
20.本小题分
长春市中考体育现场考试成绩标准规定：男子米耐力跑用时不超过分秒为单项满分．小刚在一次模拟测试时，先以米秒的平均速度跑了部分路程，随后开始加速，以米秒的平均速度跑完剩余路程．问小刚最多跑多少米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分？
21.本小题分
如图，在中，．
过点作的平分线交于点尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明；
若，，求的面积．
22.本小题分
任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”．
驱动任务：购买笔记本的最省钱方案．
数据信息
信息一 购进、两种型号的笔记本．
信息二 已知型号笔记本元个，型号笔记本元个．
问题解决
任务一 我班计划购进、两种型号的笔记本共本，且购买费用不超过元，则最多可以购买型号笔记本多少个？
任务二 在满足任务一的条件下，要求购买型号的笔记本数不多于型号笔记本数的，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？
23.本小题分
九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
操作探究：如图，为等腰三角形，，将绕点旋转，得到，连接，是的中点，连接，则 ，与的数量关系是 __；
迁移探究：如图，中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转，点正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
拓展应用：如图，在等腰三角形中，，将绕点旋转，得到，连接，是的中点，连接当时，请直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】钝角三角形中的两个锐角都大于或等于
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 度
16.【答案】
17.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
所以不等式组的非负整数解是，，．
18.【答案】已知：如图，≌，和分别是和的中线．
求证：．
证明：≌，
，，，
、是和上的中线，
，，
，
在与中，
，
≌，
．
19.【答案】【小题】
解：如图所示．
【小题】
解：如图所示．
【小题】
解：点如图所示．

20.【答案】解：分秒秒，
设小刚跑米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分，
根据题意得：，
解得：，
答：小刚最多跑米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分．

21.【答案】【小题】
解：如图，为的平分线．
【小题】
解：如图，过点作的垂线，交于点，
平分，，，
，
．
答：的面积为．

22.【答案】解：设购买型号笔记本个，则购进型号笔记本个，
根据题意，得，
解得．
答：最多可以购买个型号笔记本．
根据题意，得，
解得，
又因为，且，均为正整数，
所以可以为，，．
所以我班购买笔记本的方案共有种方案购买型号笔记本个，型号笔记本个
方案购买型号笔记本个，型号笔记本个
方案购买型号笔记本个，型号笔记本个．
方案所需费用为元
方案所需费用为元
方案所需费用为元．
因为，
所以方案购买型号笔记本个，型号笔记本个最省钱．
23.【答案】【小题】
【小题】
由旋转的性质，可知，
为等边三角形，平分为等边三角形，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
是的中点，
，
是等腰直角三角形，
；
【小题】
分以下两种情况进行讨论：
如图当点在右边时，
，
为等腰直角三角形，
．
，
，
由旋转的性质，得，
为等边三角形，
是的中点，
平分，
，
，
；
如图，当点在左边时，
同理，可得，
．
综上所述，的长为或．

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