资源简介

(共48张PPT)
第五章
第4节　抛体运动的规律
课题1　抛体运动的规律
抛体运动
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1．知道抛体运动是匀变速曲线运动．
2．理解平抛运动的规律．
3．会用平抛运动的规律解决相关问题．
活 动 方 案
前面通过实验探究了平抛运动的特点，知道了平抛运动是一种匀变速曲线运动，我们可以化曲为直、化繁为简，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
活动一：探究平抛运动的规律
1．利用运动的合成和分解知识，探究平抛运动的规律．
(1)平抛运动的速度
如图所示，将物体从O点以初速度v0水平抛出，
物体只受重力作用，t时刻到达P点的速度为：
水平方向vx＝______，竖直方向vy＝_______；
t时刻的速度v＝_________________________，速度的方向tan θ＝
_________．
v0
gt
(2)平抛运动的位移
将物体从O点到P点的位移s分解到水平方向和竖直方向：
水平方向x＝________(射程)，竖直方向y＝__________；
t时刻的位移s＝__________________________，位移的方向tan α＝
__________．
(3)比较速度的方向和位移的方向，可以得出一个有用的结论：tan θ＝_____tan α．
v0t
2
(4)请推导平抛运动的轨迹方程．它是什么形状的曲线？
(5)如图所示，将P点的速度反向延长，与x轴交于A点．证明：A点为水平位移OB的中点．
(6)对于平抛运动，任意两个相等的时间间隔Δt内速度的变化Δv有什么特点？画出矢量图看一看．
【答案】相同．速度变化大小Δv＝gΔt，方向竖直向下，矢量图如图所示．
2．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则：
(1)小球抛出的高度为多少？
(2)小球水平抛出时的初速度大小为多少？
(3)小球在时间t内的位移方向与水平方向的夹角正切值为多少？
(4)若只增大小球的初速度，小球在空中运动的时间、水平位移、夹角θ如何变化？
活动二：分析平抛运动与斜面相结合的问题
一般来说，斜面能帮助我们确定平抛运动的竖直位移和水平位移之比或者确定平抛运动的竖直分速度和水平分速度之比．
1．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点．已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，A、B两点高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则球刚要落到球拍上时的速度大小为 (　　)
【答案】C
2．女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会．如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险．设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面．(取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)A、B间的距离s；
(3)运动员与斜坡间的距离最大时，其速度方向有何特点？运动员跳出后经多长时间与斜坡的距离最大？
(4)若减小初速度v0，试证明运动员落到斜坡上时的速度方向与落点在斜坡上B点时的速度方向总是平行．
(3)运动员与斜坡间的距离最大时，其速度方向与斜面平行．据题意有
水平方向速度vx＝v0，竖直方向速度vy＝gt′，
(4)运动员落到斜坡上B点时，
水平方向vx＝v0，
竖直方向vy＝gt＝2v0tan 37°，
设合速度与水平方向的夹角为θ，
θ与v0无关，所以，若减小初速度v0，运动员落到斜坡上时的速度方向与落点在斜坡上B点时的速度方向总是平行．
总结：(1)平抛运动中，若突出末速度的大小和方向的问题，一般要建立水平分速度和竖直分速度之间的关系；若突出落点问题，一般要建立水平方向分位移和竖直方向分位移之间的关系．
(2)小球从斜面顶端水平抛出后又落到斜面上，求小球离斜面的最远距离问题：方法一：当合速度与斜面________时，小球离斜面最远．方法二：将初速度及加速度垂直、平行于斜面进行正交分解，小球在垂直于斜面方向先做匀减速直线运动，后做反方向的匀加速直线运动，当小球垂直于斜面方向的速度变为______时离斜面最远．感兴趣的同学可以求解此最远距离．
平行
零
(3)对于平抛运动与圆弧面相结合的问题，与斜面一样，也是几何约束与平抛运动规律相结合的问题，同样，除了要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分运用几何关系，找出满足的其他关系，从而使问题顺利解决．同学们在完成本节检测反馈后，注意总结方法和结论．
(4)研究多个抛体的相遇问题时，选择自由落体运动为参考系，可将抛体相遇问题变成匀速直线运动的相遇问题．
检 测 反 馈
1．如图所示，在一次空军投弹演习中，飞机水平匀速运动，不考虑空气阻力的影响，下列说法错误的是 (　　)
A．研究炸弹从释放到落地的运动轨迹情况，可把炸弹看成质点
1
【答案】D
B．以飞机为参考系，炸弹做自由落体运动
C．以地面为参考系，炸弹运动的位移方向是不断变化的
D．飞行员看到炸弹的运动轨迹为曲线
2．某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是(　　)
【解析】小球做平抛运动，加速度恒为g，则速度的变化量Δv＝gΔt恒定，方向始终为竖直向下，故C正确．
2
【答案】C
3．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则 (　　)
A．a的初速度比b的小　
B．a的初速度比c的大
C．a的飞行时间比b的长　
D．b的飞行时间比c的长
3
【答案】B
3
4．蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始逃跑，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高) (　　)
A．自由落下
B．竖直上跳
C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝
【解析】因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故B正确．
4
【答案】B
5．如图所示，小球以v0向倾角为θ的斜面水平抛出，小球到达斜面的位移与斜面垂直，重力加速度为g，则小球 (　　)
5
5
【答案】B
5
6．如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则 (　　)
A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
6
【答案】B
6
7．如图所示，将一小球从倾角θ＝30°的斜面顶端A点水平抛出，落在斜面上的B点，C为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD垂直AB．小球可视为质点，空气阻力不计，则 (　　)
7
A．小球在C点的速度大小是A点速度大小的2倍
B．小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值大小是在C点的速度与水平方向的夹角正切值大小的2倍
C．小球在从A点到C点所用时间大于从C点到B点所用时间
D．A、D两点间距离等于D、B两点间距离
7
由运动的合成与分解，可将该小球的速度分解成沿斜面方向和垂直斜面方向，再将重力加速度分解成沿斜面向下和垂直斜面向下，则该小球的运动可看成沿斜面向下的匀加速直线运动和垂直斜面向上的匀减速直线运动，则小球从A到C和从C到B的运动时间相等，但沿斜面方向做匀加速直线运动，A、D间距离小于D、B间距离，故C、D错误．
【答案】B
7
8．如图所示，某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛运动)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足 (　　)
8
【答案】C
8
9
【答案】C
9
10．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是 　 (　　)
10
A．v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长
B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
10
【答案】D
【解析】小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以A错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，v0取值不同，
小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，B错误；小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，故不可能过圆心，则无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，故D正确，C错误．
11
11
【答案】C
12．如图所示，斜面长LAB＝10 m，倾角θ＝30°，在斜面的顶点A以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，小球刚好落于斜面底部B点(不计空气阻力，g取10 m/s2)，求：
(1)小球从A点运动到B点的时间t；
(2)小球抛出的速度v0的大小；
(3)小球从抛出到距斜面最远所需时间t′．
12
12
谢谢观看
Thank you for watching第4节　抛体运动的规律
课题1　抛体运动的规律
1. 知道抛体运动是匀变速曲线运动．
2. 理解平抛运动的规律．
3. 会用平抛运动的规律解决相关问题．
前面通过实验探究了平抛运动的特点，知道了平抛运动是一种匀变速曲线运动，我们可以化曲为直、化繁为简，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
1. 利用运动的合成和分解知识，探究平抛运动的规律．
(1)平抛运动的速度
如图所示，将物体从O点以初速度v0水平抛出，物体只受重力作用，t时刻到达P点的速度为：
水平方向vx＝________，竖直方向vy＝________；
t时刻的速度v＝________________，速度的方向tan θ＝________________．
(2)平抛运动的位移
将物体从O点到P点的位移s分解到水平方向和竖直方向：
水平方向x＝________(射程)，竖直方向y＝________；
t时刻的位移s＝_____________________，位移的方向tan α＝_____________．
(3)比较速度的方向和位移的方向，可以得出一个有用的结论：tan θ＝________tan α.
(4)请推导平抛运动的轨迹方程．它是什么形状的曲线？
(5)如图所示，将P点的速度反向延长，与x轴交于A点．证明：A点为水平位移OB的中点．
(6)对于平抛运动，任意两个相等的时间间隔Δt内速度的变化Δv有什么特点？画出矢量图看一看．
2. 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则：
(1)小球抛出的高度为多少？
(2)小球水平抛出时的初速度大小为多少？
(3)小球在时间t内的位移方向与水平方向的夹角正切值为多少？
(4)若只增大小球的初速度，小球在空中运动的时间、水平位移、夹角θ如何变化？
一般来说，斜面能帮助我们确定平抛运动的竖直位移和水平位移之比或者确定平抛运动的竖直分速度和水平分速度之比．
1. 如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点．已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，A、B两点高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则球刚要落到球拍上时的速度大小为(　　)
A. 2 m/s　　 B. 2 m/s
C. 4 m/s　　 D. m/s
2. 女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会．如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险．设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面．(取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)A、B间的距离s；
(3)运动员与斜坡间的距离最大时，其速度方向有何特点？运动员跳出后经多长时间与斜坡的距离最大？
(4)若减小初速度v0，试证明运动员落到斜坡上时的速度方向与落点在斜坡上B点时的速度方向总是平行．
总结：(1)平抛运动中，若突出末速度的大小和方向的问题，一般要建立水平分速度和竖直分速度之间的关系；若突出落点问题，一般要建立水平方向分位移和竖直方向分位移之间的关系．
(2)小球从斜面顶端水平抛出后又落到斜面上，求小球离斜面的最远距离问题：方法一：当合速度与斜面________时，小球离斜面最远．方法二：将初速度及加速度垂直、平行于斜面进行正交分解，小球在垂直于斜面方向先做匀减速直线运动，后做反方向的匀加速直线运动，当小球垂直于斜面方向的速度变为________时离斜面最远．感兴趣的同学可以求解此最远距离．
(3)对于平抛运动与圆弧面相结合的问题，与斜面一样，也是几何约束与平抛运动规律相结合的问题，同样，除了要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分运用几何关系，找出满足的其他关系，从而使问题顺利解决．同学们在完成本节检测反馈后，注意总结方法和结论．
(4)研究多个抛体的相遇问题时，选择自由落体运动为参考系，可将抛体相遇问题变成匀速直线运动的相遇问题．
1. 如图所示，在一次空军投弹演习中，飞机水平匀速运动，不考虑空气阻力的影响，下列说法错误的是(　　)
A. 研究炸弹从释放到落地的运动轨迹情况，可把炸弹看成质点
B. 以飞机为参考系，炸弹做自由落体运动
C. 以地面为参考系，炸弹运动的位移方向是不断变化的
D. 飞行员看到炸弹的运动轨迹为曲线
2. 某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，能表示出速度矢量的变化过程的是(　　)
A B C D
3. 如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　)
A. a的初速度比b的小　 B. a的初速度比c的大
C. a的飞行时间比b的长　 D. b的飞行时间比c的长
(第3题) (第4题) (第5题)
4. 蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始逃跑，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)(　　)
A. 自由落下
B. 竖直上跳
C. 迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
D. 背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝
5. 如图所示，小球以v0向倾角为θ的斜面水平抛出，小球到达斜面的位移与斜面垂直，重力加速度为g，则小球(　　)
A. 运动时间为 B. 水平位移大小为
C. 位移大小为 D. 竖直位移大小为
6. 如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　)
A. 如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B. 不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C. 运动员落到雪坡时的速度大小是
D. 运动员在空中经历的时间是
(第6题) (第7题) (第8题)
7. 如图所示，将一小球从倾角θ＝30°的斜面顶端A点水平抛出，落在斜面上的B点，C为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD垂直AB.小球可视为质点，空气阻力不计，则(　　)
A. 小球在C点的速度大小是A点速度大小的2倍
B. 小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值大小是在C点的速度与水平方向的夹角正切值大小的2倍
C. 小球在从A点到C点所用时间大于从C点到B点所用时间
D. A、D两点间距离等于D、B两点间距离
8. 如图所示，某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛运动)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足(　　)
A. v1＝v2 B. v1＝v2　　C. v1＝v2 D. v1＝v2
9. 如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 m的半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点．过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则小球初速度大小为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A. m/s B. 4 m/s　　C. 3 m/s D. m/s
10. 如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)
A. v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长
B. 即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同
C. 若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D. 无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
11. 在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示．现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，已知tan 37°＝，tan 53°＝，则刺客与墙壁的距离为(　　)
A. d B. 2d
C. d D. d
12. 如图所示，斜面长LAB＝10 m，倾角θ＝30°，在斜面的顶点A以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，小球刚好落于斜面底部B点(不计空气阻力，g取10 m/s2)，求：
(1)小球从A点运动到B点的时间t；
(2)小球抛出的速度v0的大小；
(3)小球从抛出到距斜面最远所需时间t′.
课题2　抛体运动规律的拓展
1. 会分析平抛运动中的临界问题．
2. 会分析和计算斜抛运动．
3. 了解类抛体运动的处理方法．
分析该问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件，并要能根据题意，画出对应的轨迹示意图，找准临界状态．
如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．设击球点的高度为2.5 m．
(1)请画出排球刚好不触网、刚好不出界的示意图(侧视图)；
(2)球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2)
(3)若运动员仍站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出，若击球点的高度低于某个值，则击出的球不是触网就是出界，试求出这个临界高度．
1. 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示)等都可以视为斜抛运动．
链球　　　　　 铅球　　　　 　铁饼　　　　 　 标枪
我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
(3)铅球在最高点的速度是零吗？
2. 仿照平抛运动的处理方法探究斜抛运动的规律．
如图所示，设物体抛出的速度v0沿斜上方，v0与水平方向的夹角为θ，则物体做斜抛运动时：
(1)水平方向：分初速度vx0＝v0cos θ，分位移x＝________，分速度vx＝________．
(2)竖直方向：分初速度vy0＝v0sin θ，分位移y＝________________，分速度vy＝________．
(3)斜抛运动的对称性：
①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间．
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等，注意方向不同．
③轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称，后一半轨迹实际是平抛运动的轨迹．
提示：对于末速度水平的斜抛运动，可用逆向思维把斜抛运动转化成平抛运动，从而简化问题．
3. 如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　)
A. B的加速度比A的大
B. B的飞行时间比A的长
C. B在最高点的速度比A在最高点的小
D. B在落地时的速度比A在落地时的大
4. 小明在篮球场地上做斜上抛运动实验，设从地面抛出球的初速度为20 m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空阻力，则关于球的射程，下列说法中正确的是(　　)
A. 以30°角度抛射时，射程最大
B. 以45°角度抛射时，射程最大
C. 以60°角度抛射时，射程最大
D. 以75°角度抛射时，射程最大
5. 如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力．求重物：
(1)在空中运动的时间t；
(2)离PQ连线的最远距离dmax；
(3)落地速度与水平方向夹角θ；
(4)轨迹最高点与落点的高度差Δh.
有时物体的运动与平抛运动、斜抛运动等很相似，物体所受的合力为恒力，且做初速度与合力方向不在同一直线上的匀变速曲线运动，该运动我们常称为类平抛运动或类斜抛运动．需要注意的是，物体所受的恒力方向不一定是竖直方向的．处理类抛体运动的方法和处理平抛运动、斜抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向．
1. 如图所示，将小球以一定的初速度v0从光滑斜面上的O点水平抛出，重力加速度为g.则小球在斜面内做________运动，初速度为________，加速度大小为________，方向________________________．
2. 如图所示，质量为m的质点在xOy平面上以某一速度运动时(方向如图中箭头所示)，受到大小不变、方向为－y 方向的合力作用，质点的速度先减小后增大．已知质点运动的最小速度为v，恒力的大小为F.
(1)当质点速度大小变为2v时，求速度方向和x方向之间的夹角α；
(2)求质点速度由v增加到2v的过程所用的时间t.
1. 斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是(　　)
A. 都是曲线运动，速度方向不断改变，因此不可能是匀变速运动
B. 都是加速度为g的匀变速曲线运动
C. 平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
D. 都是任意两段时间内的速度变化相同的运动
2. 做斜抛运动的物体，到达最高点时 (　　)
A. 速度为零，加速度不为零　　 B. 速度为零，加速度也为零
C. 速度不为零，加速度也不为零　　 D. 速度不为零，加速度为零
3. 有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)
A. ① B. ②　 C. ③ D. ④
4. 烟花不仅流光溢彩，更是喜庆欢乐之花，当然烟花也蕴含着许多物理知识．假设在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v竖直向上、竖直向下、水平向左、水平向右被抛出，不考虑空气的阻力，经过3 s后四个小球在空中的位置构成的图形下列所给的图中正确的是(　　)
A B C D
5. 如图所示，篮球比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点．若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需(　　)
A. 减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ　
B. 增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ
C. 减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0　
D. 减小抛射角θ，同时增大抛射速度v0
（第5题） （第6题） （第7题）
6. 如图所示，双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的(　　)
A. F1　 B. F2　 C. F3　 D. F4
7. 如图所示，将A、B两篮球先后从相同高度抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(　　)
A. A、B从抛出到落入篮筐所用时间相同
B. A在最高点的速度比B在最高点的速度大
C. A、B落入篮筐时速度大小相同
D. A、B上升过程中，在任意相同高度时的速度方向均相同
8. 如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度为h，重力加速度为g.求：
(1)小球加速度的大小；
(2)小球到达B点的时间；
(3)小球到达B点时的速度大小．
9. 如图所示，水平地面上有一高h＝4.2 m的竖直墙，现将一小球以v0＝6.0 m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s＝3.6 m、离地面高H＝5.0 m，不计空气阻力，不计墙的厚度．重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小球碰墙点离地面的高度h1；
(2)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度v的大小应满足什么条件？
10. 如图所示，一小球在斜面的顶端以初速度v0垂直斜面斜向上抛出，最后落到斜面上．已知斜面的倾角为α，小球的质量为m，重力加速度为g.求：
(1)小球落到斜面上时的水平位移和竖直位移；
(2)小球从抛出到离斜面最远时的时间；
(3)小球离斜面最远时的速度大小．
第4节　抛体运动的规律
课题1　抛体运动的规律
【活动方案】
活动一：
1. (1)v0　gt　＝　＝
(2)v0t　gt2　＝ ＝
(3)2
(4)由x＝v0t，y＝gt2，消去t可得y＝x2.
可见其轨迹是一条抛物线．
(5)证明：OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝gt2·＝v0t.可见AB＝OB，所以A点为OB的中点．
(6)相同．速度变化大小Δv＝gΔt，方向竖直向下，矢量图如图所示．
2. (1)小球抛出的高度h＝gt2.
(2)速度、位移分解如图所示，
vy＝gt，v0＝＝.
(3)设位移与水平方向夹角为α，则
tan α＝tan θ.
(4)平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，t不变；
水平位移x＝v0t，v0增大，t不变，则x增大；
由tan θ＝，v0增大，知θ减小．
活动二：
1. C　根据h＝gt2，得t＝＝ s＝ s，竖直分速度vy＝gt＝10× m/s＝2 m/s，根据平行四边形定则知，球刚要落到球拍上时速度大小v＝＝4 m/s，故C正确，A、B、D错误．
2. (1)运动员由A点到B点做平抛运动，
水平方向的位移x＝v0t，
竖直方向的位移y＝gt2，
又 ＝tan 37°，
联立解得t＝＝3 s.
(2)由题意知 sin 37°＝＝，
解得A、B间的距离s＝＝75 m.
(3)运动员与斜坡间的距离最大时，其速度方向与斜面平行．据题意有
水平方向速度vx＝v0，
竖直方向速度vy＝gt′，
又有tan 37°＝，
联立解得t′＝＝1.5 s.
(4)运动员落到斜坡上B点时，
水平方向vx＝v0，
竖直方向vy＝gt＝2v0tan 37°，
设合速度与水平方向的夹角为θ，
则tan θ＝＝2tan 37°，
θ与v0无关，所以，若减小初速度v0，运动员落到斜坡上时的速度方向与落点在斜坡上B点时的速度方向总是平行．
总结：(2)平行　零
【检测反馈】
1. D
2. C　小球做平抛运动，加速度恒为g，则速度的变化量Δv＝gΔt恒定，方向始终为竖直向下，故C正确．
3. B　由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据h＝gt2得t＝，可知a的飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D错误；由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x＝v0t可知v0＝＝x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A错误，B正确．
4. B　因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故B正确．
5. B　小球到达斜面的位移与斜面垂直，过抛出点作斜面的垂线，如图所示，设运动的时间为t，则水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，根据几何关系有＝tan θ，则有＝tan θ，解得t＝，故A错误；小球的水平位移大小为x＝v0t＝，故B正确；竖直位移大小为y＝gt2＝，故D错误；合位移大小为s＝＝＝，故C错误．
6. B　如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tan φ＝2tan θ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，A错误，B正确；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为，C错误；由几何关系得tan θ＝，解得运动员在空中经历的时间t＝，D错误．
7. B　在C点时速度方向与斜面平行，则此时有＝cos 30°，解得vC＝v0，故A错误；在C点时速度方向与斜面平行，C点的速度与水平方向夹角为θ，由平抛规律可知小球在B点时速度与水平方向间夹角的正切值等于小球运动到B点时位移与水平方向间夹角θ的正切值的2倍，所以小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值大小也是在C点的速度与水平方向的夹角正切值大小的2倍，故B正确；由运动的合成与分解，可将该小球的速度分解成沿斜面方向和垂直斜面方向，再将重力加速度分解成沿斜面向下和垂直斜面向下，则该小球的运动可看成沿斜面向下的匀加速直线运动和垂直斜面向上的匀减速直线运动，则小球从A到C和从C到B的运动时间相等，但沿斜面方向做匀加速直线运动，A、D间距离小于D、B间距离，故C、D错误．
8. C　炸弹运行的时间t＝，它在这段时间内竖直方向上的位移h1＝gt2，拦截炮弹在这段时间内向上运动的位移h2＝v2t－gt2，则H＝h1＋h2＝v2t，所以H＝v2，解得v1＝v2，故C正确．
9. C　由题意知，R＋R cos 60°＝v0t，由速度分解图结合边角关系得tan 60°＝，由以上两式解得v0＝3 m/s，故C正确．
10. D　小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以A错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，B错误；小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，故不可能过圆心，则无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，故D正确，C错误．
11. C　由平抛运动的推论知，把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x，－＝d，解得x＝d.故C正确．
12. (1)根据h＝gt2，
解得小球在空中的运动时间为t＝＝＝1 s.
(2)小球抛出时的初速度为v0＝＝＝5 m/s.
(3)当小球速度方向与斜面平行时，距斜面最远，根据平行四边形定则知tan 30°＝，
代入数据解得t′＝0.5 s.
课题2　抛体运动规律的拓展
【活动方案】
活动一：
(1)
(2)根据平抛物体的运动规律x＝v0t和 y＝gt2，
当排球恰不触网时有
x1＝3 m，x1＝v1t1，
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt，
联立解得v1≈9.5 m/s；
当排球恰不出界时有
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2，
h2＝2.5 m，h2＝gt，
联立解得v2≈17 m/s.
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是 9.5 m/s≤v≤17 m/s.
(3)设该临界高度为h，则在该高度以某一速度v0水平击球后，球将刚好越过网并恰好打在底线处，如图所示．
考虑排球从击出到网的过程，有
x1＝v0t3，h－2 m＝gt，
排球从击出到落地的全过程，有
x2＝v0t4，h＝gt，
联立解得h＝ m.
活动二：
1. (1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力作用，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方．
(2)铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度不为零的匀变速直线运动．
(3)不是．由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度．
2. (1)v0t cos θ　v0cos θ
(2)v0t sin θ－gt2　v0sin θ－gt
3. D　A、B加速度都等于重力加速度，A错误；由于二者上升高度相同，说明二者抛出时速度的竖直分量相等，飞行时间相等，B错误；B抛出时速度的水平分量大于A抛出时速度的水平分量，B在最高点的速度比A在最高点的速度大，C错误；B在落地时的速度比A在落地时的速度大，D正确．
4. B　设抛射角为θ，则水平位移为x＝v cos θ·2t＝v cos θ·2＝sin 2θ.可知，当θ＝45°时，x最大．故B正确．
5. (1)将初速度分解为沿PQ方向分速度v1和垂直PQ分速度v2，则有
v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，
将重力加速度分解为沿PQ方向分加速度a1和垂直PQ分加速度a2，则有
a1＝g sin 30°＝5 m/s2，a2＝g cos 30°＝5 m/s2，
垂直PQ方向根据对称性可得重物运动时间为
t＝2＝4 s．
(2)重物离PQ连线的最远距离为
dmax＝＝10 m．
(3)重物落地时竖直分速度大小为
vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，
则落地速度与水平方向夹角正切值为
tan θ＝＝＝，
可得θ＝60°.
(4)从抛出到最高点所用时间为
t1＝＝1 s，
则从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s，
轨迹最高点与落点的高度差为Δh＝gt＝45 m.
活动三：
1. 类平抛　v0　g sin θ　与初速度垂直且沿斜面向下
2. (1)速度方向与x方向平行时最小为v，当速度大小为2v时，根据运动的合成和分解可知，速度方向与x方向夹角满足cos α＝＝，
则α＝60°.
(2)由牛顿第二定律可知加速度大小为a＝，
方向沿y轴负方向，由题意可知经过时间t后物体沿y轴的速度由零变为vy＝2v sin 60°＝v，
根据速度公式可得t＝＝.
【检测反馈】
1. B　斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用、加速度恒为g的匀变速曲线运动，A错误，B正确；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，如斜下抛运动是速度增大的运动，C错误；由Δv＝gΔt可知D错误．
2. C　做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，故C正确．
3. A　因为A、B两球只在重力作用下做抛体运动，并且抛出时的速率和方向均相同，故两球的运动轨迹相同，A正确．
4. A　四个小球均有自由落体分运动，相互抵消，考虑它们的相对运动时，相当于不受重力，因此如图A所示，这个不断放大的正方形同时在自由落体，A正确．
5. D　篮球垂直击中篮板上的A点，其逆过程是平抛运动．竖直方向篮球做自由落体运动，高度不变，则运动时间不变，竖直方向的末速度也不变；当平抛运动的水平速度越大时，水平位移越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角越小．同理若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大．因此只有增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ，才能仍垂直打到篮板上A点．故D正确，A、B、C错误．
6. C　由于乙运动员在vM方向上做减速运动，在vN方向上做加速运动，所以只有F3符合题目要求，故C正确．
7. B　研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A错误；因为A上升的高度大，则A球抛出时竖直速度大，两球抛射角相同，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误，B正确；由斜抛运动的对称性可知，A、B上升过程中，在任意相同高度时的速度方向并非都相同，D错误．
8. (1)小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动．由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma，
得a＝g sin θ.
(2)小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有 ＝at2，
解得t＝.
(3)小球沿水平方向做匀速直线运动，有vx＝v0，
小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有vy＝at，
小球到达B点时的速度大小为vB＝＝.
9. (1)小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，由平抛运动的规律得，水平方向上s＝v0t，竖直方向上H－h1＝gt2，联立解得h1＝3.2 m.
(2)设小球以v1的初速度抛出时，小球恰好沿墙的上沿越过墙，小球从抛出至运动到墙的上沿历时t1，由平抛运动的规律得，水平方向s＝v1t1，竖直方向H－h＝gt，联立解得v1＝9.0 m/s.所以小球越过墙要满足初速度v≥9.0 m/s.
10. (1)建立如图所示的坐标系，
小球在沿斜面方向上做初速度为0的匀加速直线运动，有
ax＝g sin α，
小球在y轴上做类竖直上抛运动，有
ay＝g cos α，
小球运动的时间为t＝＝，
沿斜面的距离x＝axt2＝，
所以小球落到斜面上的水平位移为x平行＝x cosα＝，
竖直位移为x垂直＝x sin α＝.
(2)小球从抛出到离斜面最远时的时间为
t′＝＝.
(3)小球离斜面最远时
vy＝0，
只有沿x轴方向上的速度，则
vx＝axt′＝v0tan α.(共46张PPT)
第五章
第4节　抛体运动的规律
课题2　抛体运动规律的拓展
抛体运动
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1．会分析平抛运动中的临界问题．
2．会分析和计算斜抛运动．
3．了解类抛体运动的处理方法．
活 动 方 案
活动一：分析平抛运动中的临界问题
分析该问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件，并要能根据题意，画出对应的轨迹示意图，找准临界状态．
如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．设击球点的高度为2.5 m．
(1)请画出排球刚好不触网、刚好不出界的示意图(侧视图)；
(2)球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2)
(3)若运动员仍站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出，若击球点的高度低于某个值，则击出的球不是触网就是出界，试求出这个临界高度．
【答案】(1)
(3)设该临界高度为h，则在该高度以某一速度v0水平击球后，球将刚好越过网并恰好打在底线处，如图所示．
考虑排球从击出到网的过程，
活动二：理解斜抛运动的规律和特点
1．体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示)等都可以视为斜抛运动．
链球　　　　　铅球　　　　　铁饼　　　　　　标枪
我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
【答案】不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力作用，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方．
(2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
【答案】铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度不为零的匀变速直线运动．
(3)铅球在最高点的速度是零吗？
【答案】不是．由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度．
2．仿照平抛运动的处理方法探究斜抛运动的规律．
如图所示，设物体抛出的速度v0沿斜上方，v0与水平方向的夹角为θ，则物体做斜抛运动时：
(1)水平方向：分初速度vx0＝v0cos θ，分位移x＝___________，分速度vx＝___________．
(2)竖直方向：分初速度vy0＝v0sin θ，分位移y＝_______________，分速度vy＝______________．
v0t cos θ
v0 cos θ
v0 sin θ－gt
(3)斜抛运动的对称性：
①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间．
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等，注意方向不同．
③轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称，后一半轨迹实际是平抛运动的轨迹．
提示：对于末速度水平的斜抛运动，可用逆向思维把斜抛运动转化成平抛运动，从而简化问题．
3．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则 (　　)
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的小
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
【解析】A、B加速度都等于重力加速度，A错误；由于二者上升高度相同，说明二者抛出时速度的竖直分量相等，飞行时间相等，B错误；B抛出时速度的水平分量大于A抛出时速度的水平分量，B在最高点的速度比A在最高点的速度大，C错误；B在落地时的速度比A在落地时的速度大，D正确．
【答案】D
4．小明在篮球场地上做斜上抛运动实验，设从地面抛出球的初速度为20 m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空阻力，则关于球的射程，下列说法中正确的是 (　　)
A．以30°角度抛射时，射程最大　
B．以45°角度抛射时，射程最大
C．以60°角度抛射时，射程最大　
D．以75°角度抛射时，射程最大
【答案】B
5．如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力．求重物：
(1)在空中运动的时间t；
(2)离PQ连线的最远距离dmax；
(3)落地速度与水平方向夹角θ；
(4)轨迹最高点与落点的高度差Δh．
活动三：了解类抛体运动的处理方法
有时物体的运动与平抛运动、斜抛运动等很相似，物体所受的合力为恒力，且做初速度与合力方向不在同一直线上的匀变速曲线运动，该运动我们常称为类平抛运动或类斜抛运动．需要注意的是，物体所受的恒力方向不一定是竖直方向的．处理类抛体运动的方法和处理平抛运动、斜抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向．
1．如图所示，将小球以一定的初速度v0从光滑斜面上的O点水平抛出，重力加速度为g．则小球在斜面内做__________运动，初速度为_____，加速度大小为__________，方向_________________________．
类平抛
v0
g sin θ
与初速度垂直且沿斜面向下
2．如图所示，质量为m的质点在xOy平面上以某一速度运动时(方向如图中箭头所示)，受到大小不变、方向为－y 方向的合力作用，质点的速度先减小后增大．已知质点运动的最小速度为v，恒力的大小为F．
(1)当质点速度大小变为2v时，求速度方向和x方向之间的夹角α；
(2)求质点速度由v增加到2v的过程所用的时间t．
检 测 反 馈
1．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是 (　　)
A．都是曲线运动，速度方向不断改变，因此不可能是匀变速运动
B．都是加速度为g的匀变速曲线运动
C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
D．都是任意两段时间内的速度变化相同的运动
1
【解析】斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用、加速度恒为g的匀变速曲线运动，A错误，B正确；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，如斜下抛运动是速度增大的运动，C错误；由Δv＝gΔt可知D错误．
【答案】B
1
2．做斜抛运动的物体，到达最高点时 (　　)
A．速度为零，加速度不为零　　
B．速度为零，加速度也为零
C．速度不为零，加速度也不为零　
D．速度不为零，加速度为零
【解析】做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，故C正确．
2
【答案】C
3．有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是 (　　)
A．① B．②
C．③ D．④
【解析】因为A、B两球只在重力作用下做抛体运动，并且抛出时的速率和方向均相同，故两球的运动轨迹相同，A正确．
3
【答案】A
4．烟花不仅流光溢彩，更是喜庆欢乐之花，当然烟花也蕴含着许多物理知识．假设在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v竖直向上、竖直向下、水平向左、水平向右被抛出，不考虑空气的阻力，经过3 s后四个小球在空中的位置构成的图形下列所给的图中正确的是 (　　)
4
【解析】四个小球均有自由落体分运动，相互抵消，考虑它们的相对运动时，相当于不受重力，因此如图A所示，这个不断放大的正方形同时在自由落体，A正确．
【答案】A
4
5．如图所示，篮球比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点．若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需 (　　)
A．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ
B．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ
C．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0
D．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v0
5
【解析】篮球垂直击中篮板上的A点，其逆过程是平抛运动．竖直方向篮球做自由落体运动，高度不变，则运动时间不变，竖直方向的末速度也不变；当平抛运动的水平速度越大时，水平位移越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角越小．同理若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大．因此只有增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ，才能仍垂直打到篮板上A点．故D正确，A、B、C错误．
【答案】D
5
6．如图所示，双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN．vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的 　 　 (　　)
A．F1　 B．F2
C．F3　 D．F4
【解析】由于乙运动员在vM方向上做减速运动，在vN方向上做加速运动，所以只有F3符合题目要求，故C正确．
6
【答案】C
7．如图所示，将A、B两篮球先后从相同高度抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是 (　　)
7
A．A、B从抛出到落入篮筐所用时间相同
B．A在最高点的速度比B在最高点的速度大
C．A、B落入篮筐时速度大小相同
D．A、B上升过程中，在任意相同高度时的速度方向均相同
【解析】研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A错误；因为A上升的高度大，则A球抛出时竖直速度大，两球抛射角相同，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误，B正确；由斜抛运动的对称性可知，A、B上升过程中，在任意相同高度时的速度方向并非都相同，D错误．
【答案】B
7
8．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，重力加速度为g．求：
(1)小球加速度的大小；
(2)小球到达B点的时间；
(3)小球到达B点时的速度大小．
8
【答案】(1)小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动．由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma，得a＝g sin θ．
8
9．如图所示，水平地面上有一高h＝4.2 m的竖直墙，现将一小球以v0＝6.0 m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s＝3.6 m、离地面高H＝5.0 m，不计空气阻力，不计墙的厚度．重力加速度g取10 m/s2．
9
(1)求小球碰墙点离地面的高度h1；
(2)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度v的大小应满足什么条件？
9
10．如图所示，一小球在斜面的顶端以初速度v0垂直斜面斜向上抛出，最后落到斜面上．已知斜面的倾角为α，小球的质量为m，重力加速度为g．求：
(1)小球落到斜面上时的水平位移和竖直位移；
(2)小球从抛出到离斜面最远时的时间；
(3)小球离斜面最远时的速度大小．
10
10
【答案】(1)建立如图所示的坐标系，
小球在沿斜面方向上做初速度为0的匀加速直线运动，有ax＝g sin α，
小球在y轴上做类竖直上抛运动，有ay＝g cos α，
10
谢谢观看
Thank you for watching第4节　抛体运动的规律
1 （2023徐州期中）把不同的小钢球从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A. 质量越大，水平位移越大
B. 质量越大，水平位移越小
C. 初速度越大，水平位移越大
D. 初速度越大，水平位移越小
2 （2025宿迁期中）如图所示，摩托车后轮离开地面后可以视为平抛运动．摩托车以某一速度飞出，后轮落到壕沟对面水平路面．忽略运动中空气阻力，若摩托车冲出的速度增大，则(　　)
A. 在空中运动时间不变
B. 在空中运动时间变短
C. 落地速度与水平面夹角不变
D. 落地速度与水平面夹角变大
3 （2025南通海门合格考模拟）如图所示，小海同学在同一位置沿水平方向先后抛出两个小球，它们分别落到水平地面的A、B两点，不计空气阻力．则从抛出到落地的过程中，下列说法正确的是(　　)
A. 落到A点的球初速度大
B. 落到B点的球初速度大
C. 落到A点的球在空中运动时间长
D. 落到B点的球在空中运动时间长
4 （2025南通如皋阶段测试）如图所示是网球选手在巴黎奥运会决赛中的精彩瞬间，她回球时将网球斜向上击出，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A. 网球在击出前，处于超重状态
B. 网球在空中运动的过程中，在相同的时间内，速度变化量相同
C. 网球在最高点时的速度为0
D. 若仅增大回球的初速度，网球在空中运动到最高点的时间不变
5 （2025南通海门抽测）如图所示，小明分别在篮筐正前方的a、b位置投掷篮球，出手时篮球的高度相同，最终都垂直击中篮板上的同一点．不考虑篮球旋转且不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A. 在a处投掷时，篮球从出手到击中篮筐的时间更长
B. 在b处投掷时，篮球击中篮筐的速度更大
C. 在a处和b处篮球出手时的速率相比，b处的出手速率大
D. 在a处和b处篮球出手后到垂直击中篮板的过程中，篮球的速度变化率相同
6 （2024扬州合格考模拟）如图所示，小华同学将A球瞄准B球水平抛出，B球同时自由下落，A球在落地前恰好击中B球．若A球水平抛出的速度变为原来的两倍，还能否击中B球(　　)
A. 不能
B. 能
C. 无法判断
D. B球先释放可能会被击中
7 （2025苏州期中）如图所示，一炮弹从O点发射后沿着曲线OPQ运动，其中P是最高点，Q是落地点．关于炮弹的运动，下列说法正确的是(　　)
A. 从O到P的时间小于从P到Q的时间
B. 到达P点时速度为零
C. 到达P点时加速度竖直向下
D. 若从Q点以某一速度发射，有可能恰好沿曲线QPO运动
8 （2025南通海门测试）一救援飞机在空中沿水平方向做匀减速直线运动通过灾区上空，每隔相同时间释放救灾物资，连续释放了a、b、c三个救灾物资．若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映三个救灾物资落地前排列的图形是(　　)
A B C D
9 （2023南通模拟）一辆货车以速度v0＝24 m/s在平直的公路上匀速行驶，如图所示，某时刻车上的石子从车尾H＝3.2 m高处掉落，假设石子与地面碰撞反弹时的速率为撞击地面时速率的 ，反弹前后速度方向与地面的夹角相等．重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力．求：
(1) 石子第一次落地时的速度大小v；
(2) 石子第二次落地时距车尾的水平距离L.
10 “抛石机”是古代战争中常用的一种设备．如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程．质量m＝1.0 kg的石块装在长臂末端的口袋中，开始时口袋位于水平面并处于静止状态．现对短臂施力，当长臂转到与竖直方向夹角为60°时立即停止转动，石块以v0＝20 m/s的速度被抛出后垂直打在倾角为30°的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1) 抛出后经过多长时间石块离地面最远；
(2) 石块抛出点到斜面的垂直距离d.
第4节　抛体运动的规律
1. C　根据x＝vt，h＝gt2，可得x＝v，可知，初速度越大，水平位移越大，与小球的质量无关．故C正确．
2. A　根据平抛运动规律h＝gt2，由此可知，若摩托车冲出的速度增大，但h不变，则运动时间不变，A正确，B错误；设落地速度与水平面夹角为θ，则tan θ＝，由于运动时间t不变，v0增大，tan θ减小，θ减小，C、D错误．
3. B　设抛点离地面的高度为h，根据抛体运动的规律可知h＝gt2，x＝v0t，整理可得v0＝x，故落在B点的球的初速度大，A错误，B正确；根据上述分析，可知小球运动的时间为t＝，故落在A、B点的球在空中运动的时间相等，C、D错误．
4. B　网球在击出前，斜向下下落，加速度向下，处于失重状态，A错误；网球在空中运动的过程中，加速度为重力加速度，可知在相同时间内，速度变化量g·Δt相同，B正确；网球在最高点时竖直速度为零，水平速度不为零，速度不为零，C错误；若仅增大回球的初速度，则网球竖直方向的分初速度增大，根据v0y＝gt可知，网球在空中运动到最高点的时间增多，D错误．
5. D　由逆向思维可知，篮球从篮筐到a或b做平抛运动，由于出手时篮球的高度相同，所以无论篮球在a处投掷还是在b处投掷，篮球从出手到击中篮筐的时间相等，根据加速度的定义可知：在a处和b处篮球出手后到垂直击中篮板的过程中，篮球的速度变化率相同，A错误，D正确；篮球从在a处投掷运动的水平位移大于在b处投掷运动的水平位移，水平方向，篮球做匀速直线运动，则x＝vt，由于篮球运动时间相同，所以vxa>vxb，vya＝vyb，篮球击中篮筐时的速度为水平方向的出手速度，所以在a处投掷时，篮球击中篮筐的速度更大，a处出手的速率大，B、C错误．
6. B　由于平抛运动在水平方向为匀速直线运动，而在竖直方向为自由落体运动，根据题意，当B球做自由落体运动，而A球在与B球同一高度做平抛运动，两球同时运动时，A球在落地前恰好击中B球，因为在竖直方向A、B两球在任意时刻的竖直位移都相同，因此当A球水平抛出的速度变为原来的两倍时，仍能击中B球．B正确．
7. A　炮弹的飞行轨迹不是抛物线，是因为空气阻力的影响，炮弹的合力为重力与空气阻力的合力，空气阻力与速度相关，炮弹由O点运动到P点，空气阻力的竖直分量向下，则炮弹竖直方向的平均合力大于重力；炮弹由P点运动到Q点，空气阻力的竖直分量向上，则炮弹竖直方向的平均合力小于重力；则竖直方向，炮弹由O点运动到P点的平均合力，大于由P点运动到Q点的平均合力．由牛顿第二定律可知，竖直方向，炮弹由O点运动到P点的平均加速度大于由P点运动到Q点的平均加速度，则炮弹由O点运动到P点的时间小于由P点运动到Q点的时间，A正确；P点为轨迹的最高点，曲线运动的速度方向为切线方向，所以炮弹具有水平速度，B错误；由于炮弹的合力为重力与空气阻力的合力，根据牛顿第二定律可知，炮弹的加速度不等于重力加速度，则到达P点时加速度不是竖直向下，C错误；结合前面分析及图可知，因空气阻力的影响，炮弹上升阶段的水平位移应大于下降阶段的水平位移，则若从Q点以某一速度发射炮弹，不可能恰好沿曲线QPO运动，D错误．
8. B　以某个救灾物资抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴，竖直向下为y轴，设该救灾物资抛出瞬间水平方向速度为vx，经时间t，位置坐标为P(x，y).根据平抛运动公式有x＝vxt，y＝gt2，设此时飞机坐标为Q(x1，y1)，飞机做匀减速直线运动，则x1＝vxt－at2，y1＝0，如图所示，Δx＝at2，Δy＝gt2，则tan θ＝＝，可知θ不变，救灾物资相对飞机的运动方向不变．飞机向右做匀减速直线运动，则三个救灾物资在空中落地前排列的图形是一条倾斜的直线．B正确．
9. (1) 设石子从车尾下落到地面的时间为t，石子做平抛运动，H＝gt2，
竖直方向的速度vy＝gt，
石子第一次落地时速度v＝，解得v＝8 m/s.
(2) 石子撞击地面前后速度与水平地面的夹角相同，反弹速率为撞击地面时速率的 ，
第一次反弹时石子的速度v′y＝，v′x＝，
第一次反弹后至第二次落地前石子在空中的时间t′＝，
第二次落地时石子与车尾水平距离L＝v0t′－v′xt′，
解得L＝9.6 m.
10. (1) 将石块的运动在水平和竖直方向分解，离地面最远时，竖直分速度减为0，则有v0sin 60°－gt1＝0，解得t1＝ s.
(2) 将石块的运动在沿斜面和垂直斜面方向分解，垂直打到斜面上时，沿斜面方向的分速度减为0，则沿斜面方向有v0cos 30°－g sin 30°t2＝0，
垂直斜面方向的分位移x＝v0sin 30°t2－g cos 30°t，
可得石块抛出点到斜面的垂直距离d＝|x|＝10 m.

展开更多......

收起↑