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河南南阳市社旗县2026年春期八年级期中教学质量评估试卷数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
3.若分式的值为，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
5.博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是( )
A. B. C. D.
6.在闭合电路中，通过定值电阻的电流单位：是它两端的电压单位：的正比例函数，其图象如图所示当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为( )
A. B. C. D.
7.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为元，若单枪充电桩的单价表示为元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“”表示的条件为( )
A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多元，数量比单枪充电桩少个
B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少元，数量比单枪充电桩少个
C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多元，数量比单枪充电桩多个
D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少元，数量比单枪充电桩多个
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B. 随的增大而增大
C. 当时，
D. 关于，的方程组的解为
9.若关于的分式方程无解，则的值为( )
A. B. C. D.
10.随着信号的快速发展，无人物品派送车已应用于实际生活中，图甲所示为无人物品派送车沿直线路径前往派送点的情景．该车从出发点到达派送点，完成任务后返回出发位置，其行驶路程与所用时间的关系如图乙所示不完整下列分析正确的是( )
A. 派送车从出发点到派送点行驶的距离为
B. 在和内，派送车的速度逐渐增大
C. 时间段内，派送车在匀速运动
D. 内派送车的平均速度为
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.使分式有意义的的取值范围是 ．
12.计算： ．
13.若点与点关于轴对称，则 ．
14.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，是轴上一点，且，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算
计算：
化简
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
根据题目条件，解答下列问题
解分式方程：
反思：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你给其他同学提一条建议．
18.本小题分
已知一次函数的图象经过点和点
求这个函数的表达式；
此函数的图象与轴相交于点，求点的坐标；
直接写出该函数图象向下平移个单位后的图象表达式．
19.本小题分
某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单下表已被墨水污染．
商品采购员张阿姨和仓库保管员李师傅对采购情况回忆如下：
张阿姨：我记得甲商品每件进价是乙商品每件进价的倍；
李师傅：甲商品比乙商品的数量少件．
请你求出乙商品的进价；
请帮他们补全进货单．
商品 进价元件 数量件 总金额元
甲
乙
20.本小题分
某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度微克毫升与服药后时间时之间满足一次函数关系如图服药后小时，测得血液中药物浓度达到最高值微克毫升；服药后小时，测得血液中药物浓度为微克毫升．
请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式；
根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于微克毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．
21.本小题分
小星在阅读天工开物时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具如图，有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表：
点与点的距离
拉力的大小
表格中的值是 ；
小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由．
22.本小题分
学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，下面我们根据学习一次函数的经验探究函数的图象与性质．
列表：首先，思考自变量的取值范围： ；然后，列出函数与自变量的几组对应值：
其中 ；
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；
连线：把描出的点依次连接起来，得到函数的图象；
观察图象，填写函数性质：
变化趋势：当时，随的增大而 ；
函数值：函数的取值范围是 ．
23.本小题分
某书店为了迎接“读书节”决定购进两种新书，相关信息如下：
种别 种 种
进价元
备注 用不超过元购进两种图书共；．种图书不少于本；
已知种图书的标价是种图书标价的倍，若顾客用元购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少本，请求出两种图书的标价；
经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，种图书每本标价降低元销售，种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：原式
【小题】
原式

17.【答案】【小题】
解：
方程两边同乘
得
去括号，得
移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
是原方程的增根，原方程无解．
【小题】
在解分式方程的过程中，需要注意，检验未知数的值是否是方程的解非常重要，因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验

18.【答案】【小题】
解：依题意将点和点代入，得
解得
所求的解析式为；
【小题】
令，则，
解得，
点的坐标为．
【小题】
向下平移个单位后的图象表达式为：，即．

19.【答案】【小题】
解：设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，由题意得
，
解得，
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义，
答：乙商品的进价为元件．
【小题】

20.【答案】【小题】
解：当时，设与的函数关系式为，
把代入中得，
．
当时，与的函数关系式为；
当时，设与的函数关系式为，
把和代入中得
当时，与的函数关系式为．
综上，血液中药物浓度上升阶段与之间的函数解析式为，下降阶段与之间的函数关系式是．
【小题】
解：在中，当时，，
在中，当时，，
小时，
答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为小时．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：与之间的函数图象，如图所示：
【小题】
解：由函数图象可知：是的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，随的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小．

22.【答案】【小题】
解：自变量的取值范围为全体实数，
当时，，
描点连线如图：
故答案为：全体实数，；
【小题】
减小

23.【答案】【小题】
解：设种图书的标价为元，则种图书的标价为元，
根据题意可得，
化简得：，解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则种图书的标价为：元，
答：种图书的标价为元，种图书的标价为元；
【小题】
设购进种图书本，种图书本，总利润为元，种图书的标价为元，
由题意得：解得：，
则总利润
故当时，时，总利润最大，
即种图书购进本，种图书购进本时，利润最大；
当时，，无论值如何变化，总利润均为元，
即购进、两种图书共本，种图书在到本之间，总利润不变，均为元；
当时，时，总利润最大，
即种图书购进本，种图书购进本时，利润最大．

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