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第六章
第1节　圆周运动
圆周运动
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1．认识圆周运动、匀速圆周运动的特点．
2．理解线速度、角速度、周期、转速的物理意义．
3．能在具体的情境中确定线速度和角速度．
活 动 方 案
活动一：认识圆周运动
在游乐场乘坐摩天轮时，人随摩天轮运动，轨迹为圆周．我们把这类轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动．
如图所示，将自行车后轮架起，转动脚踏板，大、小两个齿轮边缘上的点和后轮上的点均在做圆周运动．大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？小齿轮边缘上的点和后轮上的点，哪个运动得更快些？判断运动快慢的依据分别是什么？
【答案】略，活动三中有回顾．
活动二：描述圆周运动
1．线速度v
如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，在某时刻t经过A点．物体经过很短的时间Δt，由A运动到B，通过的弧长为Δs．
通常把它称为线速度的大小，用符号v表示，则定义式为__________，单位是________．线速度越大，物体运动得越快．因为Δt 非常非常小，弧长Δs等于位移的大小Δl，线速度实际上就是直线运动中已经学过的瞬时速度．
(2)线速度是个矢量，线速度的方向为物体做圆周运动时该点的________方向．运动中线速度方向不断改变，因而圆周运动一定是________运动．
m/s
切线
变速
(3)如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？为什么？
【答案】不一样．匀速圆周运动的“匀速”只是速率不变，速度方向时刻在变化；“匀速直线运动”的“匀速”指的是速度不变，即大小、方向都不变．
2．角速度ω
如图甲所示，钟表上的秒针、分针、时针做匀速圆周运动，但是秒针、分针、时针转动的快慢不相同，在相同时间内秒针转过的角度大，转得快．我们可以定义新的物理量来描述物体做圆周运动转动的快慢．
甲
(1)如图乙所示，物体在Δt时间内由A运动到B．半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示，则定义式
为_________，单位是________．角速度越大，物体转动得越快．角速度也是矢量，高中阶段一般不研究其方向．
(2)匀速圆周运动由于转动的快慢始终不变，因而匀速圆周运动是角速度________的圆周运动．
乙
rad/s
不变
3．周期T、频率f和转速n
做圆周运动的物体运动一周后又会返回到初始位置，周而复始地运动着．为了描述圆周运动的这种周期性，我们还经常用周期、频率、转速来描述其转动的快慢．如图所示为某汽轮发电机的铭牌，图中标注了额定转速的数值．
(1)周期T：指匀速圆周运动转动一周所需的时间，单位是秒(s)，周期越大，转动得越______．
(2)频率f：指匀速圆周运动的物体在1 s内转过的圈数，单位是赫兹
(Hz)，频率跟周期的关系是__________．
(3)转速n：指做匀速圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数，其单位是转每秒(r/s)，转速越大，表示圆周运动转动得越______．1 r/s＝______r/min．注意：转速不是转动速度的简称．转速和频率的含义相同，名称不同．
慢
快
60
4．描述圆周运动的物理量之间的关系
ωr
2πfr
2πn
2πfr
2πnr
活动三：分析两类圆周运动模型问题
1．如图所示，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子的半径分别是R和r，设转动过程中皮带与轮子之间不打滑，试求：
(1)A、B两点的线速度大小之比；
(2)A、B两点的角速度之比；
(3)A、B两点的周期之比．
【答案】(1)由于皮带不打滑，所以A点和B点在相等时间内通过的弧长相等，因而线速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1．
(2)根据v＝ωr，有ωA∶ωB＝r∶R．
2．如图所示，A、B两点在同一个圆盘上，它们随圆盘转动的半径分别是r和R，试求：
(1)A、B两点的角速度之比；
(2)A、B两点的周期之比；
(3)A、B两点的线速度大小之比．
【答案】(1)由于A、B两点同轴转动，相等时间内转过的角度相同，因而角速度相同，即ωA∶ωB＝1∶1．
(3)根据v＝ωr，有vA∶vB＝r∶R．
3．总结解决传动问题的两个关键点．
(2)同轴转动模型：绕同一轴转动的各点______(选填“线”或“角”)速度、转速和周期相等，而各点的线速度v＝ωr，与半径r成正比．
边缘
线
角
4．回顾活动一，比较自行车大、小两个齿轮边缘上的点和比较小齿轮边缘上的点和后轮上的点的运动快慢，在表格中填空．
比较的项目 线速度 角速度
比较大、小两个齿轮边缘上的点 大齿轮边缘上的点
小齿轮边缘上的点
比较小齿轮边缘上的点和后轮上的点 小齿轮边缘上的点
后轮上的点
一样大
小
大
小
大
一样大
检 测 反 馈
1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 (　　)
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
1
【解析】当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速表示角速度时，角速度与转速成正比，所以C正确；当r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，所以D错误．
【答案】C
1
2．如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则 (　　)
A．ωA＜ωB B．ωA＞ωB
C．vA＜vB D．vA＞vB
2
【解析】杆上A、B两点绕O点的转动属于同轴转动，所以角速度相等，故ωA＝ωB，A、B错误；由于rA＞rB，根据v＝rω，可知vA＞vB，D正确，C错误．
【答案】D
2
3．如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是(　　)
A．a点的周期大于b点的周期
B．它们的角速度是不同的
C．a、b两点的线速度大小相同
3
【答案】D
3
4．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 (　　)
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度大小相等
C．a、b两点的角速度比c点的大
D．c点的线速度比a、b两点的大
【解析】同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故B正确．
4
【答案】B
5．如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是 (　　)
5
【答案】B
5
6．如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮(接触处没有滑动)，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是 (　　)
A．va＝2vb　
B．ωb＝2ωc
C．vc＝va　
D．ωb＝ωc
6
【答案】B
6
7．火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s内匀速转过了10°．在此10 s时间内，火车 (　　)
A．运动位移为600 m B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km
7
【答案】D
7
8．如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为 (　　)
8
【答案】C
8
9．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速n＝20 r/s．在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点 (　　)
A．始终在同一个位置　
B．顺时针方向转动
C．转动的周期为0.05 s　
D．转动的周期为1 s
9
【解析】由题意，黑色圆盘可绕过其中心且垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈，即频率为f0＝20 Hz，在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，即f′＝21 Hz，则f0＜f′＜2f0，所以观察到白点逆时针旋转，则f′－f0＝f″＝1 Hz，所以观察到白点每秒逆时针旋转1圈，即转动周期为T＝1 s，故D正确．
【答案】D
9
10．如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球．要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω．
10
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1. 认识圆周运动、匀速圆周运动的特点．
2. 理解线速度、角速度、周期、转速的物理意义．
3. 能在具体的情境中确定线速度和角速度．
在游乐场乘坐摩天轮时，人随摩天轮运动，轨迹为圆周．我们把这类轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动．
如图所示，将自行车后轮架起，转动脚踏板，大、小两个齿轮边缘上的点和后轮上的点均在做圆周运动．大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？小齿轮边缘上的点和后轮上的点，哪个运动得更快些？判断运动快慢的依据分别是什么？
1. 线速度v
如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，在某时刻t经过A点．物体经过很短的时间Δt，由A运动到B，通过的弧长为Δs.
(1)如果Δt 非常非常小， 就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小，用符号v表示，则定义式为　　　　，单位是　　　　．线速度越大，物体运动得越快．因为Δt 非常非常小，弧长Δs等于位移的大小Δl，线速度实际上就是直线运动中已经学过的瞬时速度．
(2)线速度是个矢量，线速度的方向为物体做圆周运动时该点的　　　　方向．运动中线速度方向不断改变，因而圆周运动一定是　　　　运动．
(3)如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？为什么？
2. 角速度ω
如图甲所示，钟表上的秒针、分针、时针做匀速圆周运动，但是秒针、分针、时针转动的快慢不相同，在相同时间内秒针转过的角度大，转得快．我们可以定义新的物理量来描述物体做圆周运动转动的快慢．
甲 乙
(1)如图乙所示，物体在Δt时间内由A运动到B.半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示，则定义式为　　　　，单位是　　　　．角速度越大，物体转动得越快．角速度也是矢量，高中阶段一般不研究其方向．
(2)匀速圆周运动由于转动的快慢始终不变，因而匀速圆周运动是角速度　　　　的圆周运动．
3. 周期T、频率f和转速n
做圆周运动的物体运动一周后又会返回到初始位置，周而复始地运动着．为了描述圆周运动的这种周期性，我们还经常用周期、频率、转速来描述其转动的快慢．如图所示为某汽轮发电机的铭牌，图中标注了额定转速的数值．
(1)周期T：指匀速圆周运动转动一周所需的时间，单位是秒(s)，周期越大，转动得越　　　　．
(2)频率f：指匀速圆周运动的物体在1 s内转过的圈数，单位是赫兹(Hz)，频率跟周期的关系是　　　　．
(3)转速n：指做匀速圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数，其单位是转每秒(r/s)，转速越大，表示圆周运动转动得越　　　　.1 r/s＝　　　　r/min. 注意：转速不是转动速度的简称．转速和频率的含义相同，名称不同．
4. 描述圆周运动的物理量之间的关系
1. 如图所示，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子的半径分别是R和r，设转动过程中皮带与轮子之间不打滑，试求：
(1)A、B两点的线速度大小之比；
(2)A、B两点的角速度之比；
(3)A、B两点的周期之比．
2. 如图所示，A、B两点在同一个圆盘上，它们随圆盘转动的半径分别是r和R，试求：
(1)A、B两点的角速度之比；
(2)A、B两点的周期之比；
(3)A、B两点的线速度大小之比．
3. 总结解决传动问题的两个关键点．
(1)皮带传动模型：在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子　　　　各点　　　　（选填“线”或“角”）速度的大小相等；不打滑的摩擦传动或齿轮传动的两轮边缘上各点的线速度大小也相等，而角速度ω＝，与半径r成反比．
(2)同轴转动模型：绕同一轴转动的各点　　　　（选填“线”或“角”）速度、转速和周期相等，而各点的线速度v＝ωr，与半径r成正比．
4. 回顾活动一，比较自行车大、小两个齿轮边缘上的点和比较小齿轮边缘上的点和后轮上的点的运动快慢，在表格中填空．
比较的项目 线速度 角速度
比较大、小两个齿轮边缘上的点 大齿轮边缘上的点
小齿轮边缘上的点
比较小齿轮边缘上的点和后轮上的点 小齿轮边缘上的点
后轮上的点
1. 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)
A. 因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B. 因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C. 因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D. 因为v＝r，所以线速度大小v与周期T成反比
2. 如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　)
A. ωA<ωB B. ωA>ωB
C. vAvB
（第2题） （第3题） （第4题）
3. 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是(　　)
A. a点的周期大于b点的周期
B. 它们的角速度是不同的
C. a、b两点的线速度大小相同
D. a、b两点的线速度大小之比为2∶
4. 如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)
A. a、b和c三点的线速度大小相等
B. a、b和c三点的角速度大小相等
C. a、b两点的角速度比c点的大
D. c点的线速度比a、b两点的大
5. 如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是(　　)
A. 顺时针转动，周期为 　 B. 逆时针转动，周期为
C. 顺时针转动，周期为 　 D. 逆时针转动，周期为
6. 如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮（接触处没有滑动），A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是(　　)
A. va＝2vb　 B. ωb＝2ωc　 C. vc＝va　 D. ωb＝ωc
（第6题） （第8题） （第9题）
7. 火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s内匀速转过了10°.在此10 s时间内，火车(　　)
A. 运动位移为600 m B. 加速度为零
C. 角速度约为1 rad/s D. 转弯半径约为3.4 km
8. 如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为(　　)
A. B. 　 C. D.
9. 如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速n＝20 r/s.在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点(　　)
A. 始终在同一个位置　 B. 顺时针方向转动
C. 转动的周期为0.05 s　 D. 转动的周期为1 s
10. 如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球．要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω.
第1节　圆周运动
【活动方案】
活动一：
略，活动三中有回顾．
活动二：
1. (1)v＝　m/s
(2)切线　变速
(3)不一样．匀速圆周运动的“匀速”只是速率不变，速度方向时刻在变化；“匀速直线运动”的“匀速”指的是速度不变，即大小、方向都不变．
2. (1)ω＝　rad/s
(2)不变
3. (1)慢　(2)f＝　(3)快　60
4. ①ωr　②　③　④　⑤2πf　2πn　⑥2πfr　2πnr
活动三：
1. (1)由于皮带不打滑，所以A点和B点在相等时间内通过的弧长相等，因而线速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1.
(2)根据v＝ωr，有ωA∶ωB＝r∶R.
(3)根据T＝，有TA∶TB＝R∶r.
2. (1)由于A、B两点同轴转动，相等时间内转过的角度相同，因而角速度相同，即ωA∶ωB＝1∶1.
(2)根据T＝，有TA∶TB＝1∶1.
(3)根据v＝ωr，有vA∶vB＝r∶R.
3. (1)边缘　线　(2)角
4.
线速度 角速度
一样大 小
大
小 一样大
大
【检测反馈】
1. C　当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速表示角速度时，角速度与转速成正比，所以C正确；当r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，所以D错误．
2. D　杆上A、B两点绕O点的转动属于同轴转动，所以角速度相等，故ωA＝ωB，A、B错误；由于rA>rB，根据v＝rω，可知vA>vB，D正确，C错误．
3. D　由图可知，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的，A、B错误；地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径为rb＝ra，由公式v＝ωr，可得va∶vb＝2∶，C错误，D正确．
4. B　同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故B正确．
5. B　主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，主动轮转一周时，从动轮转三周，则ω2＝3ω，由ω＝ 知，T从＝，B正确，A、C、D错误．
6. B　由传动特点知va＝vb，所以 ＝＝＝，又a、c角速度相同，b、d角速度相同，所以 ωa＝ωc，ωb＝ωd，所以va＝2vc，ωb＝2ωc，故B正确．
7. D　由Δs＝vΔt知，弧长Δs＝600 m，是路程而不是位移，A错误；火车在弯道内做曲线运动，加速度不为零，B错误；由10 s内匀速转过10°知，角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝＝ m≈3.4 km，D正确．
8. C　设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三轮边缘点的线速度分别为v1、v2、v3，角速度分别为ω1、ω2、ω3，则 v1＝v2＝ω1r1＝2πnr1，ω2＝ω3＝＝，所以v3＝，故C正确．
9. D　由题意，黑色圆盘可绕过其中心且垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈，即频率为f0＝20 Hz，在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，即f′＝21 Hz，则f0＜f′＜2f0，所以观察到白点逆时针旋转，则f′－f0＝f″＝1 Hz，所以观察到白点每秒逆时针旋转1圈，即转动周期为T＝1 s，故D正确．
10. 小球从h高处抛出后，做平抛运动的下落时间t＝，
小球在水平方向运动的距离R＝v0t，
解得v0＝＝，
圆盘在时间t内应转动n圈，所以ω＝＝(n＝1，2，3，…).第1节　圆周运动
1 （2023扬州阶段练习）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A. 匀速圆周运动就是速度不变的运动
B. 做匀速圆周运动的物体运动状态不变
C. 匀速圆周运动就是匀速运动
D. 匀速圆周运动是变加速运动
2 （2025盐城合格考模拟）如图所示，自行车链条上有两点A和B，线速度大小分别为vA和vB.当齿轮正常转动时，下列关于vA和vB的大小关系说法正确的是(　　)
A. vA>vB B. vA＝vB
C. vA3 （2025南通海门期末）如图所示为一同学正在荡秋千的简化示意图．O为圆周运动的圆心，绳上A、B两点的线速度大小和角速度大小分别用vA、vB和ωA、ωB表示．在荡秋千的过程中（不包括最高点位置），下列关系正确的是(　　)
A. vA＝vB B. vA>vB
C. ωA＝ωB D. ωA<ωB
4 （2025南通如皋测试）如图所示为某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区．电动机使盘面匀速转动，盘面上有A、B两点，则A、B两点周期TA、TB的关系为(　　)
A. TA＝TB B. TA>TB
C. TA＜TB D. 无法判断
5 （2025徐州期中）如图甲所示的旋转飞椅是一种经典的游乐设施，飞椅未旋转时简化模型如图乙所示．当其以恒定转速运行时，可认为飞椅在水平面内做匀速圆周运动．外侧飞椅与内侧飞椅相比(　　)
甲 乙
A. 线速度较大 B. 线速度较小
C. 角速度较大 D. 角速度较小
6 （2024徐州合格考模拟）洗衣机的脱水桶如图所示，在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动．关于脱水桶上A点和B点的线速度和角速度，下列关系正确的是(　　)
A. ωA＝ωB，vA＜vB
B. ωA＝ωB，vA＞vB
C. ωA＜ωB，vA＝vB
D. ωA＞ωB，vA＝vB
7 如图所示，带有一白点的灰色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速n＝20 r/s.在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点(　　)
A. 逆时针转动，周期为1 s
B. 逆时针转动，周期为0.5 s
C. 顺时针转动，周期为1 s
D. 顺时针转动，周期为0.5 s
8 （2024无锡校联考）如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比n1∶n2＝k∶1.A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时，纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的(　　)
A. 角速度之比为1∶k
B. 角速度之比为1∶1
C. 线速度大小之比为1∶k
D. 转速之比为k∶1
9 自行车是我们常用的交通工具．如图所示，假设脚踏板每2 s转 1圈，若已知自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为r1＝0.2 m、r2＝0.1 m、r3＝0.6 m，A、B、C三点分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的点，π取3，求：
(1) 大齿轮的角速度ω1的大小；
(2) 后车轮上C点的线速度v的大小．
10 （2023无锡锡东高级中学阶段练习）如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个可以间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时后一滴水开始下落．水滴下落过程空气阻力不计．
(1) 求第一滴水离开容器到落至圆盘所用的时间t；
(2) 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一条直线上，求圆盘转动的角速度ω.
第1节　圆周运动
1. D　匀速圆周运动的速度大小不变，速度方向时刻改变，是变速运动，故A、C错误；做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，合外力不为零，故做匀速圆周运动的物体运动状态改变，故B错误；做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小不变，向心加速度方向时刻改变，指向圆心，故匀速圆周运动是变加速运动，故D正确．
2. B　由于A和B为自行车链条上的两点，则A和B两点的线速度大小相等，则有vA＝vB.B正确．
3. C　A、B两点在绳上绕O点做圆周运动，所以角速度相等，即ωA＝ωB，C正确，D错误；根据v＝ωr，可知vB>vA，A、B错误．
4. A　盘面上有A、B两点，属于共轴传动，有ωA＝ωB，由ω＝ 可知，TA＝TB.A正确．
5. A　外侧飞椅与内侧飞椅绕同一个轴转动，具有相同的周期，根据ω＝ 可知，角速度相同，C、D错误；外侧飞椅与内侧飞椅相比转动的半径较大，根据v＝ωr可知，外侧飞椅比内侧飞椅的线速度大，A正确，B错误．
6. A　由于脱水桶上A点和B点是同轴转动，则ωA＝ωB，由于rA7. B　由题意黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿逆时针方向旋转20圈，即频率为f0＝20 Hz，在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘，即f′＝18 Hz，则08. A　修正带靠齿轮传动，所以边缘线速度大小相等，故A、B两点的线速度大小之比为1∶1，C错误；根据半径与齿轮关系得 ＝＝，由公式v＝ωr可得，A、B两点的角速大小之比ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶k，A正确，B错误；由公式ω＝2πn可得，转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶k，D错误．
9. (1) 由角速度与周期的关系可得ω1＝＝3 rad/s.
(2) 由题意得A、B两点的线速度大小相等，
ω1r1＝ω2r2，v＝ω2r3，
联立解得v＝3.6 m/s.
10. (1) 水在竖直方向上做自由落体运动有h＝gt2，
解得t＝.
(2) 要使每滴水落到同一直线上，则圆盘在t时间内转过的弧度为kπ，k为正整数，则ωt＝kπ，
即ω＝kπ(k＝1，2，3，…).

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