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新疆乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册
数学培优期末试卷（基础卷）
（考试时间：120分钟；总分：150分）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．第十五届全国运动会于2025年11月在广东、香港、澳门举行，会徽中的花瓣分别提取自粤港澳三地代表性植物木棉、紫荆花、莲花的外形与色彩元素．下面关于花瓣的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年1月11日正式通车运营的东津黄河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性
3．如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果，，那么（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．
5．若点A (x，5)与点B(2，y)关于y轴对称，则x+y的值是（ ）
A．-7 B．-3 C．3 D．7
6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放(斜边与直角边重合)，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．开州某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣480件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程：（ ）
A． B． C． D．
9．用如图的图形面积可以验证的等式是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使得，连接，过点E作交的延长线于点F，若的面积为10，则的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
二、填空题（每小题4分；共20）
11．“桃之夭夭，灼灼其华”．今年汾河两岸的桃花竞相开放，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉的直径约为0.00003米，则数据0.00003用科学记数法表示为 ．
12．如图，点E，F在上，，．请添加一个条件 ，能用说明：．
13．若则=
14．因式分解： ．
15．如图，在中，，点是边上一动点（不与点重合），过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称，连接，当是等腰三角形时，的长为 ．
三、解答题（共90分）
16．（8分）计算：
(1)；
(2)．
17．（10分）已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．
18．（10分）解方程．
19．（10分）已知，求的值；
20．（8分）尺规作图，如图，已知三角形．
(1)尺规作图，作的垂直平分线，分别交于D、交于E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)连结，若，的周长为12，求的周长．
21．（10分）老师在黑板上写出几个算式：，……
李明同学接着又写了具有同样规律的算式：，
(1)请你用字母概括上述算式的规律：__________________________
(2)请说明这个规律的正确性．
22．（8分）工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5千米，现在修90千米与原计划修60千米所需时间相同．问原来平均每天修多少千米？
23．（16分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，M 在 AC上，且AM＝6cm，过点 A(与 BC 在 AC 同侧)作射线 AN⊥AC，若动点 P 从点 A 出发，沿射线 AN 匀速运动，运动速度为 1cm/s，设点 P 运动时间为 t 秒．
(1)经过 秒时，Rt△AMP 是等腰直角三角形？
(2)经过几秒时，PM⊥MB？
(3)经过几秒时，PM⊥AB？
(4)当△BMP 是等腰三角形时，直接写出 t 的所有值．
试卷第1页，共3页
标准答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A C C D D C B
11．
12．
13．4
14．
15．或
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．证明：∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
又∵AF=DC，
∴AC=DF，
在△ABC与△DEF中 ，
∴△ABC≌△DEF．
∴BC=EF．
18．解:原方程的两边同时乘以2（x+3），
得：4+3（x+3）＝7，
解这个方程，得x＝﹣2，
检验：将x＝﹣2代入2（x+3）时，该式等于2，
∴x＝﹣2是原方程的根．
19．解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
20．（1）解：如下图所示；即为所求：
（2）∵垂直平分，
∴，，
∵的周长，
∴，
∴的周长．
21．（1）解：由题意知
∴推导一般性规律为
故答案为： ．
（2）解：证明左边
右边
∴该规律正确．
22．解：设原来平均每天修千米，则引进后每天修千米，根据题意得，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：原来平均每天修千米．
23．解：(1)当 Rt△AMP 是等腰直角三角形时，AP＝AM＝6cm，
∴t＝6÷1＝6(s)，
故答案为6；
(2)当 PM⊥MB 时，∠BMP＝90°，
∴∠BMC+∠AMP＝90°，又∠BMC+∠CBM＝90°，
∴∠CBM＝∠AMP，
在△CBM 和△AMP 中，
，
∴△CBM≌△AMP(ASA)，
∴AP＝CM＝2，
∴t＝2，即经过 2 秒时，PM⊥MB；
(3)当 PM⊥AB 时，如图1，∠PHA＝90°，
∴∠HPA+∠HAP＝90°，又∠HAP+∠CAB＝90°，
∴∠APM＝∠CAB，
在△APM 和△CAB 中，
，
∴△APM≌△CAB(ASA)，
∴AP＝CA＝8，
∴t＝8，
∴经过 8 秒时，PM⊥AB；
(4)根据勾股定理得，BM＝，BP 的最小值为 8，
∵＜8，
∴BM≠BP，
当 MB＝MP 时，
在 Rt△BCM 和 Rt△MAP 中，
，
∴Rt△BCM≌Rt△MAP(HL)，
∴AP＝CM＝2， 则 t＝2，
当 PB＝PM 时，如图2，作BF⊥AN于 F， 则四边形 BCAF 为矩形，
∴BF＝CA＝8，AF＝BC＝6，
∴PF＝6﹣t，
由勾股定理得，BP2＝PF2+BF2，MP2＝AM2+AP2，
∴PF2+BF2＝AM2+AP2，即(6﹣t)2+82＝62+t2， 解得，t＝，
∴当△BMP 是等腰三角形时，t＝2 或.
答案第1页，共2页

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