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江苏省淮安市淮安区2024-2025学年度第二学期期末学业监测八年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了解江苏省足球联赛各球队主场观众的平均年龄，下列调查方式合适的是（）
A. 对所有主场观众进行普查
B. 对月日南京淮安这场比赛的主场观众进行普查
C. 抽取部分球队多场比赛的主场观众进行抽查
D. 对常州所有比赛的主场观众进行普查
2.下列事件中，属于确定事件的是（）
A. 随机选取《九章算术》中的一道应用题，其解法用到方程思想
B. 在传统围棋对弈中，执黑棋的一方最终获胜
C. 南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中任意翻开一页，页码是奇数
D. 我国传统二十四节气中，冬至日一定是北半球一年中白昼最短的一天
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列分式中，最简分式是（）
A. B. C. D.
5.若，则的值是（　　）
A. B. 0 C. 1 D. 2
6.若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，点为正方形内一点，，，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，分别为边、上的点，且，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.淮安区河下古镇有一副对联，上联为“小大姐，上河下，坐南朝北吃东西”，就这副上联中出现表示动词的字的频率为 （河下为地名）．
10.二次根式中，x的取值范围是 .
11.在平行四边形中，，则 ．
12.若分式的值为，那么的值是 ．
13.将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，若，则 ．
14.关于的分式方程无解，则的值为 ．
15.如图是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，当R=4Ω时，I=3A，若电阻R增大2Ω，则电流I为 .
16.正方形的边长为，，为边上的一动点，，，的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
(1)
(2)
18.解分式方程：
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，，再从，，中选取一个适当的数代入求值．
20.(本小题8分)
已知点，分别是平行四边形的边，上的点，且．求证：．
21.(本小题12分)
万达广场为庆祝开业十周年，推出“扫码抽奖”活动．顾客扫码后会随机出现“一等奖”“二等奖”“谢谢参与”三种结果，商场对前次抽奖结果进行了统计，数据如下表：
抽奖次数
中二等奖的次数
中二等奖的频率
(1) 若顾客参与一次抽奖，抽中二等奖的概率约为 ；（精确到0.01）
(2) 已知本次活动设置一等奖个，若共有人参与抽奖，估计获得“谢谢参与”的人数为 ；
(3) 活动第二天，小明发现自己的朋友抽了次都是“谢谢参与”，他认为抽奖中奖概率统计有问题．结合数据，请你判断小明的想法是否合理，并说明理由．
22.(本小题8分)
如图，在中，，过点D作的平行线与的延长线相交于点E．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 连接，若，，求的长．
23.(本小题8分)
平行四边形在网格中，已知是边上的一点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1) 在图1、图2中，在边上作点使．
(2) 在图3中，在边上作点使．
24.(本小题4分)
某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
25.(本小题12分)
如图,一次函数=ax+b的图象与反比例函数=(x>0)的图象交于点A(6,1),B(2,m).
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式
(2) 利用图象,直接写出不等式ax+b>的解集为 .
(3) 在x轴上找一点C,使ABC的周长最小,并求出最小值.
26.(本小题12分)
若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．
(1) 【操作发现】
当时，下表是该函数部分，的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像．
…
…
结合函数图象，下列说法错误的是________；（填写序号）
①函数有最小值，没有最大值；
②当时，随的增大而减小；
③当时，图像为轴对称图形；
④直线与图像有两个交点．
(2) 【尝试应用】在（1）的条件下，当函数值时，自变量的值为 ；
(3) 【拓展提高】
①当关于的方程有三个不同的解时，请求出的取值范围．
②将函数图像进行平移后得到新函数，则当直线与新函数有三个交点时，直接写出的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】x≥-3
11.【答案】 /65度
12.【答案】
13.【答案】24
14.【答案】或
15.【答案】2A
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

18.【答案】解：方程两边同乘（x-2）得：
x-3+x-2=-3
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-2≠0，
故x=1是此方程的解．
19.【答案】解：原式
．
，，
解得，，
因此只能选取．
当时，原式．

20.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
小明的想法不合理．
理由：概率描述的是大量重复试验下随机事件发生的规律，每次抽奖都是相互独立的随机事件，少量试验的结果具有随机性，三次都抽到“谢谢参与”是可能发生的，不能由此说明中奖概率统计有问题．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴．
∴是菱形．
【小题2】
解：设交于点，
∵四边形是菱形，
∴，．
∵，
∴，
∵，，
∴，．
∴．
∴．
∴的长为．

23.【答案】【小题1】
【小题2】

24.【答案】解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是（x+4）元，
由题意得：=×2，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x+4=40+4=44，
答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T恤衫每件的进价是44元．
25.【答案】【小题1】
解:反比例函数=(x>0)的图象经过A(6,1),
1=,解得k=6,
反比例函数的解析式为=(x>0).
在=(x>0)中,当x=2时,==3,
B(2,3),
一次函数=ax+b的图象与反比例函数=(x>0)的图象交于点A(6,1),B(2,3),
,解得,
一次函数的解析式为=-x+4.
【小题2】
2< x<6
【小题3】
如图,作点B关于x轴的对称点D,连接BC,AC,DC,AD,则D(2,-3),
由轴对称的性质可得DC=BC,
A(6,1),B(2,3),
AB==2,
ABC的周长=AB+AC+BC=AC+BC+2,
当AC+BC有最小值时,ABC的周长有最小值,
AC+BC=AC+DC,
当AC+DC有最小值时,ABC的周长有最小值,
AC+DCAD,
当A,C,D三点共线时,AC+DC有最小值,即此时ABC的周长有最小值,最小值为AD+2,
A(6,1),D(2,-3),
AD==4,
ABC的周长的最小值为4+2.
设直线AD的解析式为y=x+,
则,解得,
直线AD的解析式为y=x-5,
在y=x-5中,当y=0时,x=5,
C(5,0).综上所述,当点C的坐标为(5,0)时,ABC的周长有最小值,最小值为4+2.

26.【答案】【小题1】
，②
【小题2】
或或
【小题3】
解：①∵关于的方程有三个不同的解，
∴直线与分段函数的图象有三个交点，
当直线过点时，有，此时，
当直线过点时，有，此时，
如图，
由图可得．
②直线恒过定点，
∵将函数图像进行平移后得到新函数，
∴平移规律为函数向右平移3个单位长度，
∴点向右平移3个单位得，点向右平移3个单位得，
当直线过点时，有，此时，
当直线过点时，有，此时，
如图，
由图可得，直线与新函数有三个交点时，．

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