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2025-2026学年贵州省黔南州长顺县民族高级中学等校高二（下）素养训练数学试卷（5月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.数列{an}满足，则a2=（　　）
A. 2 B. 0 C. -1 D. 1
2.若函数f（x）=xex，则f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）
A. y=0 B. x-y+1=0 C. x+y=0 D. x-y=0
3.函数f（x）=x3-3x的极小值是（　　）
A. 4 B. 2 C. -4 D. -2
4.某次数学竞赛中有3名男同学和2名女同学获得外出参加比赛的资格，现从中选出2名同学担任正、副组长，选出的同学中至少有1名女同学的方案数为（　　）
A. 12 B. 14 C. 20 D. 8
5.随机变量ξ N（1，4），则（　　）
A. D（ξ）=2 B. P（ξ≤0）=P（ξ≥3）
C. P（ξ≥3）＞P（ξ≤0） D.
6.袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和2个黑球.从袋中每次随机取1个球，有放回地取3次，设取出红球的个数为X；从袋中每次随机取1个球，无放回地取3次，设取出红球的个数为Y.下列说法不正确的是（　　）
A. B. C. E（X）=E（Y） D. E（X）＞E（Y）
7.若抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，则|AF||BF|的最小值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 16
8.已知点M（cosα，sinα）（α∈R）到直线y=kx-2（k∈R）的距离是d,则下列结论正确的是（　　）
A. α∈R，d=4 B. α∈R，d=5
C. 若，则|k|≥1 D. 若，则|k|≤1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（　　）
A. 若数列{an}为等差数列，则数列为等差数列
B. 若数列lnan为等差数列，则{an}为等比数列
C. 若数列{an}为等比数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n为等比数列
D. 若数列{an}为等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n为等差数列
10.如下图，这是杨辉三角.
结合杨辉三角，下列结论成立的是（　　）
A.
B.
C.
D.
11.事件A，B是样本空间Ω的子集，若，则下列结论正确的是（　　）
A. 事件A，B相互独立
B. 若，则P（A）=P（B）恒成立
C. 若，则
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，若，则= .
13.一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，则2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的方差为 .
14.在棱长为1的正方体内放置两个半径相同的铁球，则铁球的最大半径为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
某单位有甲、乙两家食堂，员工小张第一天随机选择一家食堂就餐，若他第一天去甲食堂，则他第二天去乙食堂的概率为0.8；若他第一天去乙食堂，则他第二天去甲食堂的概率为0.6.
（1）求小张第二天去乙食堂的概率；
（2）若小张第二天去了乙食堂，求他第一天去甲食堂的概率.
16.(本小题15分)
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=DC，点E满足.
（1）证明：AP∥平面BDE.
（2）求平面DBE与平面PDC夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知函数（a∈R+）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＞1时，求f（x）在[1，e]上的最小值.
18.(本小题15分)
设椭圆的离心率，且点（0，1）在C上.
（1）求C的方程；
（2）过点M（1，0）的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值.
19.(本小题17分)
不透明的盒子中装有除颜色不同外其他均相同的4个红球和3个白球.按如下规则进行操作：从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球，则将该球放回盒子中并摇匀；若摸到白球，则将该球取出不再放回盒子中，同时补1个红球放入盒子中并摇匀.记操作n次后，盒子中红球的个数为Xn，操作了n次，摸到白球的次数为Tn.
（1）求E（X1）.
（2）求E（Xn）.
（3）假若规则修改如下：若摸到白球，则将该球取出不再放回盒子中，同时补m（m∈N*）个红球放入盒子中并摇匀，其余规则不变.记操作n次后，盒子中红球的个数为Xn（m），若 n∈N*，E（Xn（m））-E（Xn）≥2，求m的取值范围.
参考公式：对任意X，Y，恒有E（X+Y）=E（X）+E（Y）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】0.6
16.【答案】证明：如图1，连接AC，交BD于点F，连接EF，
因为，所以E为PC的中点．
又因为F为AC的中点，所以AP∥EF．
又因为AP 平面BDE，
EF 平面BDE，
所以AP∥平面BDE
17.【答案】当a∈（0，1）时，f（x）在（0，a）和（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减；当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a∈（1，+∞）时，f（x）在（0，1）和（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减
18.【答案】
19.【答案】 ，n∈N* { m|m≥6，m∈N*}
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