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2025-2026学年上海交通大学附属第二中学七年级（下）第二次阶段测试数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数中，能使不等式x-1＞0成立的是（　　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
2.如果m＜n,那么下列不等式中正确的是（　　）
A. m+1＞n+1 B. m-2＞n-2 C. 2m＜2n D. -m＜-n
3.如图，∠1与∠2是（　　）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角
4.如图，在△BDE中，∠E=90°，AB∥CD，∠ABE=20°，则∠EDC的度数是（　　）
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
5.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么这个三角形的周长是（　　）
A. 13 B. 15 C. 17 D. 13或17
6.如图，在△ABC中，BC＞BA，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC.若△ABC的面积为4，则△BPC的面积为（　　）
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.a的2倍与5的和是负数，用不等式表示为 .
8.不等式2（1-x）＞3（2x+1）的解集是 .
9.如图，直线a,b所夹锐角的度数为 .
10.如图，已知∠ABC=60°，∠1=∠2，则∠C= .
11.如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，则DE= ，y= °.
12.不等式-3≤5-2x＜3的正整数解是______．
13.三角形的两边长分别为1和5，则第三条边a的取值范围是 .
14.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=30°，则∠DFC= .
15.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，如果∠BOE=50°，那么∠AOC=______度．
16.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为 .
17.如图，在长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′平行于BD，则∠AFB= .
18.为了描述不同大小等腰三角形的形状特征，定义其顶角的一半与底角的比值为“伸缩比”，伸缩比越小，则等腰三角形越“细长”.等边三角形的“伸缩比”为 .已知锐角三角形ABC是一个等腰三角形，其伸缩比不小于，则这个等腰三角形顶角α的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共11分。
19.解不等式组，并利用数轴确定其解集.
20.如图，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度数．
四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求数m应满足的条件.
22.(本小题5分)
某学校组织数学游园会活动，10个会场累计游玩人次达800人次，七（5）班由同学甲和乙负责统计人数，同学甲说：“我负责前半小时，观察到平均每10分钟有16个同学在这里游玩然后离开”.但同学乙遗失了自己的数据，事后老师统计发现：该班游玩人次至少为全部会场游玩总人次的.请问乙同学统计人次至少为多少？
23.(本小题5分)
如图，A、D、E共线，C、B、F共线，已知∠A=∠C，∠E=∠F，证明：AB平行于CD.
24.(本小题5分)
根据命题描述，适当画图并证明.
证明：等腰三角形底边上的中线上任意一点到两腰的距离相等.
25.(本小题6分)
按要求完成尺规作图.
（1）已知直线l1和l1外一点P，过点P作直线l1的平行线；
（2）已知直线l2和l2外一点Q，过点Q作直线l2的垂线.
26.(本小题7分)
如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上.
（1）如果AD⊥BC，BE⊥AC，试证明∠APE=60°的理由；
（2）如果BD=EC，那么“∠APE=60°”是否还能成立？请说明理由.
27.(本小题10分)
在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于点D.
（1）如图1，过点C作CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E.连接DE.
①说明AE=AC的理由；
②说明BE=DE的理由；
（2）如图2，过点B作直线BM⊥AD交AD延长线于M，交AC延长线于点N.说明CD=CN的理由.
28.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接DE，CE.
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，求证：BD=CE.
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β.
①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由.
②当点D分别在线段BC上、线段BC的反向延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】2a+5＜0
8.【答案】x＜-
9.【答案】67°
10.【答案】120°
11.【答案】1.8
60

12.【答案】2，3，4
13.【答案】4＜a＜6
14.【答案】105°
15.【答案】80
16.【答案】4
17.【答案】35°
18.【答案】
36°≤α＜90°

19.【答案】在数轴上表示为：；
6≤x≤10．
20.【答案】解：因为∠ACD是△ABC的一个外角（已知），
所以∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．（2分）
所以6x-10=2x+10+3x．（2分）
解得x=20．（1分）
所以∠A=50°．（1分）
21.【答案】m＞2．
22.【答案】乙同学统计人次至少为52人次．
23.【答案】证明：如图，记EF、CD交于点G，
则∠EGD=∠CGF，
∵∠E=∠F，
∴180°-∠E-∠EGD=180°-∠F-∠CGF，即∠EDG=∠C，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠EDG（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
24.【答案】解：如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P为AD上的任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，
求证：PE=PF；
证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，
∴AD平分∠BAC，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF．
∴等腰三角形底边上的中线上任意一点到两腰的距离相等．
25.【答案】直线l3为所求平行线； 如图所示，直线l4即为所求垂线．

26.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形中，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠DAC=30°，
∴在直角△AEP中，
∠APE=90°-30°=60°；
（2）解：仍然成立．理由如下：
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，又∠CBE+∠ABE=60°，
∴∠APE=∠BAD+∠ABE=60°．
27.【答案】（1）①∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵CF⊥AD，
∴∠AFE=∠AFC=90°，
在△AEF和△ACF中，
，
∴△AEF≌△ACF（ASA），
∴AE=AC；
②在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠AED=∠ACB
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=DE；
（2）连接DN，易证△ABM≌△ANM，
所以AB=AN，
在△ABD和△AND中，
，
∴△ABD≌△AND（SAS），
∴∠ABD=∠AND，
∵∠ACB=2∠ABC，即∠ACB=2∠ABD，
∴∠ACB=2∠AND，
又∵∠ACB=∠CDN+∠AND，
∴∠CDN=∠AND，
∴CD=CN．
28.【答案】（1）证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
（2）解：①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，理由是：
由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠BAC=α，∠DCE=β，
∴α=β；
②分三种情况：
i）当D在线段BC上时，如图2，α+β=180°，
理由是：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE，
∵∠ADC+∠ADB=180°，
∴∠ADC+∠AEC=180°，
∴∠DAE+∠DCE=180°，
∵∠BAC=∠DAE=α，∠DCE=β，
∴α+β=180°，
ii）当点D在线段BC反向延长线上时，如图3，α=β．
如图3，同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠ABD=∠ACD+∠BAC，
∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠BAC=α，∠DCE=β，
∴α=β；
ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图1，α=β．
综上，当点D在BC上移动时，α=β或α+β=180°．
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