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2025-2026学年江苏省南京市外国语学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中的二元一次方程有（　　）
（1）；（2）；（3）；（4）3（x+y）=1；（5）x=y；（6）xy=3.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.下列选项中不是二元一次方程x+2y=5的解的是（　　）
A. B. C. D.
3.不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A. B. C. D.
4.关于x的不等式ax+b＞c的解集为x＜3，则关于x的不等式a（x-20）+b＞c的解集为（　　）
A. x＜23 B. x＞23 C. x＜25 D. x＜21
5.下列说法中，错误的是（　　）
A. 不等式x＜5的整数解有无数多个 B. 不等式-2x＜8的解集是x＜-4
C. 不等式x＞-5的负整数解是有限个 D. -40是不等式2x＜-8的一个解
6.若关于x的方程3m（x+1）+5=m（3x-1）-5x的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
7.若不等式2x-4＜0的解都能使关于x的一元一次不等式3x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）
A. a≥1 B. a≤1 C. a＞1 D. a＜1
8.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；
②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y=-.
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题：本题共10小题，共22分。
9.如图的框图表示解不等式2-3x＞4-x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 ．
10.已知x、y满足方程组，则x+y的值为 .
11.由方程组可得y= .（用只含x的代数式表示）
12.已知关于x，y的二元一次方程组满足x-y＞0，则a的取值范围是 .
13.关于x的不等式组的解集是x＞-2，则m=______．
14.若不等式组无解，则m的取值范围为 .
15.若关于x的一元一次不等式组仅有2个整数解，则m的取值范围是 ．
16.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果.这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 .
17.艺术节是每年南京外国语学校的重要活动之一，各年级众多才华横溢的NFLSer们纷纷积极参加，为班级争光.艺术节年级汇演的裁判小组由南外体艺处、学生处等若干老师组成.在选拔时，每名裁判老师给各个参加班级评分的最高分不超过10分.去年艺术节，南外某个班级表演后的得分统计情况是：全体裁判老师所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判老师所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判老师所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判老师所给分数中的最低分最少可以是 分.
18.对x,y定义一种新的运算G，规定，若关于正数x的不等式式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是 .
三、计算题：本大题共3小题，共25分。
19.（1）解不等式，要求写出每一步的具体文字说明：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
20.已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．
21.某商家线上销售甲、乙两种纪念品.为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售.方案A、B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如表：
甲纪念品单件利润 乙纪念品单件利润
方案A 12 20
方案B 18 16
该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完.
（1）某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1520元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？
（2）某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？
（3）经市场调研，甲种纪念品热销.为了提高乙种纪念品的销量，要保证乙种纪念品每天的销量不低于60件，且每天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润不少于1760元，则甲种纪念品每天的销量最多是______件.
四、解答题：本题共5小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题7分)
（1）解方程组．
（2）直接写出方程组的解是______．
23.(本小题6分)
解不等式组．
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______．
（2）解不等式③，得______．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______．
24.(本小题10分)
在等式y=kx+b中，当x=5时，y=6；当x=-3时，y=-10．
（1）求k、b的值；
（2）当y的值不大于0时，求x的取值范围；
（3）当-1≤x＜2，求y的取值范围．
25.(本小题6分)
如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积.
26.(本小题8分)
如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍”，依次类推.
（1）当输入数字为2时，输出的结果为______；
（2）当输入数字为______时，“算两遍”的结果为5；
（3）当输入数x时，该数字需要算四遍才能输出，求x的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变
10.【答案】1
11.【答案】5-x
12.【答案】a＞1
13.【答案】-4
14.【答案】m≤2
15.【答案】3＜m≤4
16.【答案】42
6

17.【答案】9.36
18.【答案】10≤m＜11
19.【答案】，
不等式两边都乘以6得，-3（x-3）+8＞6x-1，
去括号得，-3x+9+8＞6x-1，
移项得，-3x-6x＞-1-9-8，
合并同类项得，-9x＞-18，
系数化为1得，x＜2 -1＜x≤4，
20.【答案】解：把代入方程组，
可得，
解得：．
则a=4，b=3．
21.【答案】见解答
22.【答案】解：（1），
①-②×2得：7y=-7，
解得：y=-1，
把y=-1代入②得：x+2=4，
解得：x=2，
则方程组的解为；
（2）
23.【答案】解：（1）x≥-3；
（2）x＜1；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示如下：

（4）-2＜x＜1.
24.【答案】解：（1）根据题意，得：，
解得：；
（2）由题意，知y=2x-4，
∵y的值不大于0，
∴2x-4≤0，
解得：x≤2；
（3）∵-1≤x＜2，
∴-6≤2x-4＜0，即-6≤y＜0．
25.【答案】67cm2．
26.【答案】5
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