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2025-2026学年广东省佛山市南海区瀚文外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为（　　）
A. x＜-1 B. x≤-1 C. x≥-1 D. x＞1
2.下列各式中是一元一次不等式的是（　　）
A. 1-x≥5 B. x-3y＞1 C. 4 x+3 D. x2+x≠3
3.若a＞b,则下列各式成立的是（　　）
A. a+1＜b+1 B. -a＞-b C. 3a＞3b D.
4.如图，∠A=30°，∠C=100°，则∠CDB的度数是（　　）
A. 70°
B. 130°
C. 150°
D. 160°
5.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，用反证法的假设正确的是：假设（　　）
A. 三个内角都大于60° B. 三个内角都小于60°
C. 三个内角都不大于60° D. 三个内角至多有两个大于60°
7.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（　　）
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 全等三角形的三条对应边相等
C. 在角的内部，角平分线上的点到这个角的两边的距离
D. 对顶角相等
8.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若AC=5，BC=10，则△ADC的周长为（　　）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 25
9.如图，在等边△ABC中，AB=4，BD⊥AB，CD∥AB，则CD的长度为（　　）
A. 2
B. 4
C.
D.
10.如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，再向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）米.
A. 36
B. 42
C. 45
D. 48
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用不等式表示“a与2026的和不大于-7”： .
12.不等式2x-1≤4的最大整数解是______.
13.已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为 .
14.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．
15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D为直线AC上一个动点，连接BD.将△ABD沿BD折叠，若点A恰好落在直线BC上的点E处，连接DE，则CD的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解不等式3（2x-1）＜2（x+1）+1，并把解集在数轴上表示出来.
18.(本小题9分)
如图，A，E，B，D在同一直线上，FE⊥AD，CB⊥AD，AE=DB，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF.
19.(本小题9分)
若不等式的最小整数解是方程3x-ax=-3的解，求a的值.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.
（1）若∠B=39°，求∠CAD的度数；
（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F，请说明△AEF的形状.
21.(本小题9分)
如图是一台手机支架的示意图，AB，CD可分别绕点A，B转动.
（1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹），过点D，求作DE⊥PA，垂足为E；
（2）在（1）作图的基础上，若测得BD=7cm,AB=15cm,AB⊥BD，DE=AE，求点D到PA的距离.
22.(本小题9分)
【阅读材料】
我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离.例如|x|=|x-0|表示数轴上表示x这个数的点到原点的距离，那么式子|x-1|可理解为：数轴上表示x这个数的点到表示1这个数的点的距离.于是解不等式|x-1|≤2则是要在数轴上找出到1的距离小于等于2的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到1距离小于等于2的点对应的数都在-1和3之间（包含-1和3两个点），这样我们就可以得到不等式|x-1|≤2的解集为：-1≤x≤3；
【解决问题】
参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题：
（1）不等式|x|≤5的解集为______；
（2）不等式|x-2|≥2的解集为______；
（3）不等式2|x+1|-3＜5的解集为______；
（4）不等式|x-3|+|x+4|＜8的解集为______；
（5）对于任意数x,若不等式|x+3|+|x-2|≥a恒成立，求a的取值范围.
23.(本小题12分)
【发现问题】
在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称图形.
【提出问题】
小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系.
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC与BD相交于点O.求证：.
【分析问题】
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD=a,CB=CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点M，N分别是AD，AB上的点，且∠MCD+∠NCB=∠MCN，求△AMN的周长.（用含a的式子表示）
【解决问题】
（3）①如图3，在△ABC中，点D为△ABC内一点，AD平分∠BAC，且BD=CD.求证：AB=AC.
②如图4，在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，点D，E分别是边BC，AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，请直接写出∠BDE= ______°.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】a+2026≤-7
12.【答案】2
13.【答案】15
14.【答案】120°
15.【答案】1.5
16.【答案】2．
17.【答案】，．
18.【答案】A，E，B，D在同一直线上，FE⊥AD，CB⊥AD，
∴∠FED=∠CBA=90°，
∵AE=DB，
∴AE+EB=EB+BD，
即AB=DE，
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
即△ABC≌△DEF．
19.【答案】a的值为4．
20.【答案】（1）∠CAD=51° （2）△AEF的形状是等腰三角形，理由：
∵EF∥AB，
∴∠F=∠BAF；由（1）得，∠CAD=∠BAD，
∴∠F=∠CAF，
∴AE=FE，
∴△AEF是等腰三角形
21.【答案】（1）图形如图所示：
（2）点D到PA的距离为cm
22.【答案】-5≤x≤5 x≤0或x≥4 -5＜x＜3 -4.5＜x＜3.5 a≤5
23.【答案】证明见解答；
△ANM的周长=2a；
①证明见解答；
②100°或40；
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