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2025-2026学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项展示了苏超部分球队队徽中的节选图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.托盘中球的质量如图所示,图中体现的数学原理可表示为（　　）
A. 若a＞b,则a+c＞b+c B. 若a＞b,则a＞b+c
C. 若a＞b,则ac＞bc D. 若a＞b,则
3.计算[（-a）2]3的结果是（　　）
A. a5 B. a6 C. -a5 D. -a6
4.已知x+y=5，x-y=2，则x2-y2等于（　　）
A. 12 B. 7 C. 10 D. 6
5.不等式x-3≤0的非负整数解有（　　）个.
A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
6.古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱.问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为x文，罗布每尺价格为y文，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
7.若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）
A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2
8.小明用尺规作图作钝角三角形ABC边AB上的高CH.下面是排乱的作图步骤：如图，①分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；②作射线CE，交BD于点H；③以点C为圆心，CA的长为半径作弧，交BA的延长线于点D；则CH就是所求作的高.下列作图步骤正确的顺序是（　　）
A. ①③② B. ③①② C. ③②① D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．
10.“x的平方与3的和大于5”用不等式表示为： .
11.已知x+2y=4，则2x 4y= .
12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点D恰好落在边AC上.连接CE，若AE=6，CD：DA=3：2，则△CDE的面积为 .
13.已知方程组的解满足x-y=m-1，则m的值为 .
14.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
15.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是______．
16.定义运算[x]表示求不超过x的最大整数.如[0.6]=0，[1.3]=1，[-1.2]=-2，[-3.5]=-4.若[-2.5] [2x-1]=-6，则x的取值范围是 .
三、计算题：本大题共4小题，共30分。
17.计算：
（1）；
（2）a3 a5-a10÷（-a2）.
18.先化简，再求值：（2x+y）2-4（x+y）（x-y），其中，y=2.
19.小刚要到相距2.4km的地方去办事，要求在18min内到达.已知他每分钟行走90m,若跑步每分钟可跑210m.问小刚至少要跑几分钟？
20.综合实践：
如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？
素材1 某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知购进1个篮球和2个排球共花费320元，购进2个篮球和1个排球共花费340元.
素材2 学校花费1580元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”.
素材3 学校花费1580元后，商家赠送若干张抵扣券（满100元抵扣20元，每件商品限用1张），学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的.
问题解决：
（1）任务1（探求商品单价）：请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价；
（2）任务2（求商品的数量）：利用素材2，求出该校花费1580元购买的篮球和排球的所有可行的方案；
（3）任务3（确定抵扣方式）：基于素材3，求出排球中使用抵扣券的数量.
四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
22.(本小题7分)
已知是二元一次方程组的解，求a+b的值.
23.(本小题7分)
阅读下列材料，并完成相应任务.
探究同向不等式间的相加运算：
例如：已知可得3+5＞1+2；已知，可得-1+0＞-3-1；已知，可得-2+1＜3+2.
我们可以得出结论：一般地，如果，那么a+c▲b+d.
证明：∵a＜b,∴a+c＜b+c.
∵c＜d,
∴a+c▲b+d.
任务：
（1）材料中“▲”处空缺的内容为______.（用“＜”或“＞”填空）
（2）材料证明过程中，横线缺失的步骤应为______.
（3）已知1＜x＜2，-2＜2y＜0，请直接写出x+y的取值范围.
24.(本小题7分)
图形的变换
平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式.图1中的三角形的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上.
（1）①如图1，在方格纸中画出将△ABC向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1；
②如图1，在方格纸中画出△ABC关于BC对称的△A2BC；
③如图1，在方格纸中画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的得到的△A3B2C；
（2）如图2，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，三角形②可以看成由三角形①经过怎样的图形运动得到？下列结论：
A.1次轴对称
B.1次平移和1次轴对称
C.1次平移和1次旋转
D.1次旋转和1次轴对称
其中，正确的有______ .
25.(本小题7分)
二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为，如.
（1）若，求x的值；
（2）若的值与x无关，求（3n）m值.
26.(本小题7分)
数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法.“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化.“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用.
【问题探究】
（1）探究：如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积.
方法1：______；
方法2：______；
【得出结论】
观察如图，请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系.______；
【应用结论】
（2）若x+y=6，xy=4，则x2+y2=______；（x-y）2=______；
（3）如图3，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m,n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】2.5×10-6
10.【答案】x2+3＞5
11.【答案】16
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】10
15.【答案】20
16.【答案】≤x＜2
17.【答案】9 2 a8
18.【答案】4xy+5y2，24．
19.【答案】6.5分钟．
20.【答案】排球的单价为100元，篮球的单价为120元 方案一：购买篮球4个，购买排球11个；方案二：购买篮球9个，购买排球5个 排球中使用抵扣券的数量为1个
21.【答案】-1≤x＜2，把不等式组的解集在数轴上表示，见解答．
22.【答案】1．
23.【答案】＜ 0＜x+y＜2 0＜x+y＜2
24.【答案】解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；
②如图，△A2BC即为所求；
③如图，△A3B2C即为所求；

（2）三角形①绕点O顺时针旋转90°得到三角形③，再轴对称变换得到三角形②．
故答案为：D．
25.【答案】
26.【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn；
28；20；
10
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