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2025-2026学年江苏省泰州市靖江外国语学校七年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数学中，有很多图形是以著名的数学家的名字命名的，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 笛卡尔心形线 B. 斐波那契螺旋线
C. 赵爽弦图 D. 伯努利双纽线
2.北宋王安石的一首诗《梅花》中的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来”.若梅花的花粉直径约为0.000036米，则数据0.000036用科学记数法表示为（　　）
A. 3.6×10-5 B. 3.6×10-6 C. -3.6×105 D. -3.6×106
3.下列各式中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A. （x+1）2 B. （x-1）（x-2）
C. （x+1）（x-1） D. （-x+1）（x-1）
4.已知关于x,y的方程组的解和方程组的解相同，则（a+b）2026的值为（　　）
A. -2026 B. -1 C. 2026 D. 1
5.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED的延长线交BC于点G，若∠BGE=α，则∠EFC=（　　）（用含α的代数式表示）
A.
B. 180°-α
C.
D.
6.已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx-a＜0的解集是（　　）
A. x＞-3 B. x＜-3 C. x＞3 D. x＜3
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.化简：（-2a2）3= ．
8.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______．
9.《九章算术》是我国一部杰出的数学著作.其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列二元一次方程组为 .
10.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 .
11.若x2+（a-2）x+9是完全平方式，则常数a的值是 .
12.若3x+2-3x+1=162，则x的值是 .
13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠CAE=62°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC= .
14.如图，长方形ABCD的长是14cm,宽是5cm,动点P从点A出发，沿边AD以每秒3cm的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边BC以每秒1.5cm的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发 秒时，长方形ABCD被线段PQ分成的两个图形成中心对称.
15.如图，线段AB和线段CD交于点O，连接AC、BD，，，AP、DP分别交CD，AB于M、N，则∠C、∠B、∠P之间数量关系是 .
16.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为S1，S2，已知BE=6，DF=10，且S1+S2=120，则S3= .
三、计算题：本大题共3小题，共31分。
17.计算：
（1）；
（2）（2x2y）3 （-xy2）÷4x5y4；
（3）（3y+2）2（3y-2）2.
18.解方程（不等式）组：
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上.
19.先化简，再求值：（2x-1）2-（x+3）（x-3）-3x（x-2），其中x=-1.
四、解答题：本题共7小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
对于任意实数m,n,定义一种新运算m※n=mn-m-n+2.例如：2※6=2×6-2-6+2=6.请根据上述定义解决以下问题：
（1）若2※x＜4，求实数x的取值范围.
（2）若a＜4※x＜7，且x的解集中有3个整数解，求实数a的取值范围.
21.(本小题8分)
如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上.
（1）将△ABC向左平移4格，画出平移后的对应△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的对应的△AB2C2；
（3）第（1）问中△ABC平移过程中边AB“扫过”的面积为______.
22.(本小题9分)
如图，在长方形ABCD内有一点B′.
（1）将长方形ABCD沿EF折叠，使点B落在B′处，折痕与边BC、AD分别交于E、F，请用直尺与圆规作出折痕EF（保留作图痕迹）；
（2）连接B′E，将点C沿过点E的直线EH折叠，EH与CD交于点H，使点C落在射线EB′上，请用直尺与圆规作出折痕EH（保留作图痕迹）；
（3）直接写出折痕EF与EH的位置关系______.
23.(本小题10分)
随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园.
（1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？
（2）当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？
24.(本小题10分)
小丁观看台球比赛后对小球的运动轨迹产生浓厚的兴趣，他将这一问题抽象为数学模型进行研究.
【探索模型】如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为PQ，SR，且PQ∥SR，小球从点A滚向挡板PQ，碰到PQ上的点B后进行第一次反弹滚向挡板SR（A、B为定点），碰到SR上的点C后进行第二次反弹滚向点D.经过多次测量，他进一步发现BN⊥PQ，MC⊥SR，且∠ABN=∠CBN，∠BCM=∠DCM.
【解决问题】小丁发现小球经过两次反弹后的路径CD平行于原来的路径AB，请你借助图2帮助小丁完善证明过程.
（1）因为BN⊥PQ，
所以∠PBN=∠QBN=90°.
所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°.
又因为∠1=∠2，
所以①______.
同理，∠5=∠6.
又因为PQ∥SR，
所以∠4=②______（③______），
所以∠3=∠6（等量代换）.
又因为PQ∥SR，
所以∠3=∠BAC.
所以∠BAC=④______，
所以AB∥CD（⑤______）.
【引申拓展】
如图3，小丁把挡板SR固定，将挡板PQ绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜30°）至直线GH，若∠BAC=69°，球从A打到挡板GH和球从B打到挡板SR均按照【探索模型】中的规律反弹.
①则∠QBC=______（用含a的代数式表示）；
②当a=______时，CD∥GH.
25.(本小题12分)
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“学梅方程”.例如，方程2x-1=1的解是x=1，同时x=1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x-1=1是不等式x+1＞0的“学梅方程”.反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”.
（1）在下列方程①5（x+2）-（x+4）=26；②9x-3=20；③6-2（x-3）=0中，不等式组的“学梅方程”是______；（填序号）
（2）若关于x的方程4a-x=2（x-a）是的“思梅方程”，求a的取值范围.
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围.
26.(本小题14分)
在数学课上，老师让同学们以两条平行线MN，PQ和一块含30°角的直角三角尺ABC（A、B、C逆时针方向排列），其中∠ABC=60°，∠C=90°为主题展开数学活动，B点始终在线段PQ上.
（1）如图1，当AB⊥PQ时，求∠CDN的大小.
（2）如图2，三角尺ABC绕着点B旋转，当C点在PQ下方，A点在两平行线之间时，CA延长线交线段MN于点D，∠CDN与∠QBC的平分线交于点O，请你探究∠BOD是否为定值，并说明理由.
（3）若直角三角尺ABC的C点在线段MN上，边AB交线段MN于点E，将三角形ABC沿AB翻叠，C落在点F处，∠CBQ=5∠FBP，点G为射线BC上一动点，连接EG，∠MEG的平分线所在直线交线段PQ于点K，求∠EGB与∠EKQ的数量关系______ （直接写答案）.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】-8a6
8.【答案】10:51
9.【答案】
10.【答案】a≤1
11.【答案】8或-4
12.【答案】3
13.【答案】82°
14.【答案】
15.【答案】4∠P=3∠C+∠B
16.【答案】52
17.【答案】-5 -2 x2y 81 y4-72y2+16
18.【答案】 -4＜x≤3，
19.【答案】2 x+10；8．
20.【答案】x＜4 -5≤a＜-2
21.【答案】 图形见解答；
8
22.【答案】将长方形ABCD沿EF折叠，使点B落在B′处，如图1，折痕EF即为所求； 如图2，折痕EH即为所求； EF⊥EH
23.【答案】A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩 5架
24.【答案】∠3=∠4；∠5；两直线平行，内错角相等；∠6；同位角相等，两直线平行；
①69°-2α；②23°
25.【答案】②； a＜； ．
26.【答案】解：（1）延长AC交PQ于点F，当AB⊥PQ时，
由题意，∠ACB=90°，∠ABF=90°，∠ABC=60°，
∴∠BCF=180°-∠ACB=90°，∠CBF=∠ABF-∠ABC=30°，
∴∠BFC=90°-∠CBF=60°，
∵MN∥PQ，
∴∠CDN=∠BFC=60°；

（2）解：∠BOD是定值，理由如下：
三角尺ABC绕着点B旋转，当C点在PQ下方，A点在两平行线之间时，CA延长线交线段MN于点D，∠CDN与∠QBC的平分线交于点O，
设CD交PQ于点G，OD交PQ于点H，

由题意可得：∠OBQ=∠OBC，∠ODN=∠ODC，
设∠OBQ=∠OBC=α，∠ODN=∠ODC=β，
∴∠CBQ=2α，∠CDN=2β，
∴∠ABQ=∠ABC-∠CBQ=60°-2α，
∵MN∥PQ，
∴∠DGB=∠CDN=2β，∠NDO=∠PHD=β，
∴∠BHO=180°-∠BHD=180°-β，
由题意，∠BAC=30°，
∴∠BAC+∠ABG+∠AGB=30°+60°-2α+2β=180°，
∴β-α=45°，
∵∠BOD=180°-∠OBH-∠OHB=180°-α-180°+β=β-α=45°，
故∠BOD是定值；
（3）2∠EKQ+∠EGB=255°.

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