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2025-2026学年四川省成都市青羊实验学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中，正确的是（　　）
A. y3 y2=y6 B. （3ac）3=9a3c3 C. （m2）3=m5 D. 3n2+2n2=5n2
2.现藏于成都金沙遗址博物馆的“太阳神鸟”金饰为商周时期的文物，它的加工采用了热锻、锤摸、剪切、打磨、镂空等多种工艺，厚度仅有0.0002米，体现了我国古代匠人的高超技艺，将数据0.0002用科学记数法表示为（　　）
A. 0.2×10-3 B. 20×10-4 C. 2×10-4 D. 2×10-5
3.下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （a+b）（-a-b） B. （a+b）（a+b）
C. （2b-a）（2b+a） D. （a-b）（2a+b）
4.在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，下列条件能判断两直线AD和BC平行的是（　　）
A. ∠ABC+∠BCD=180°
B. ∠3=∠4
C. ∠1=∠2
D. ∠3=∠5
6.如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（　　）
A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 两点确定一条直线
7.下列结论正确的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 两点之间的线段的长度就是这两点间的距离
C. 同位角相等
D. 三角形的三条角平分线交于三角形外部一点
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=∠A′O′B′的依据是（　　）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
二、填空题：本题共10小题，共44分。
9.已知：m+n-3=0，则2m×2n的值为 .
10.若一个角的余角为36°，则这个角的度数为 .
11.已知（x+4）（2x-1）=2x2+ax-4，则a的值为 .
12.若x2+2kx+16是一个完全平方式，则k的值为______．
13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ACB=54°，则∠CAB的度数为 度.
14.已知x2+x=3，则（x-2）（2x+6）的值是 .
15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|-|b-c|+|c-a|的化简结果为______.
16.已知a,b,c为△ABC的三条边，若△ABC为等腰三角形，且a,b满足a2+b2-4a-10b+29=0，则△ABC的周长为 .
17.如图，C为直线AB外一动点，AB=5，连接CA，CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE，CD交于点F，S△ADF S△CEF（填“＜”或“＞”或“=”）；则当四边形BEFD的面积为10时，线段AC的长度的最小值为 .
18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°至AF.当E点在射线CB上运动时，连接BF与射线AC交于D点，，则= .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.先化简，再求值：[（x+2y）2-（x-4y）（x+4y）]÷（2y），其中x=1，y=-2.
四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题14分)
计算
（1）；
（2）（3x2）2 （-4x）÷（-x）4；
（3）a（a+b）+（2a-b）（a+4b）.
21.(本小题5分)
如图，已知∠EFC=∠ABC，∠BEF+∠A=180°.
（1）填空求证：AD∥BE；
证明：∵∠EFC=∠ABC，
∴AB∥______，
∴∠BEF=∠______（______），
∵∠BEF+∠A=180°，
∴∠______+∠A=180°，
∴AD∥BE（______）.
（2）若BE平分∠ABC，AD⊥CD于点D，∠EFC=∠FEC-18°，求∠EFC的度数.
22.(本小题8分)
学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案.
课题 测量河两岸A、B两点间距离
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且CD=BC；
②测得∠DCB=100°，∠ADC=60°；
③在CD的延长线上取点E，使得∠BEC=20°；
④测得DE的长度为39米.
（1）猜想A、B两点间的距离AB为______米.
（2）请你利用数学方法说明此方案正确的理由.
23.(本小题12分)
如图，已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N.点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE.
（1）如图1，求证：∠PEQ=∠BPE+∠EQD；
（2）如图2，∠MPE的角平分线与∠CQE的角平分线相交于点F，求证∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，当PE⊥QE时，若∠APE=150°，∠MND=105°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H.将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒15°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止.在此运动过程中，经过t秒后，直线M′N恰好平行于△F′PH′的PH′边，请直接写出所有满足条件的t的值.
24.(本小题9分)
数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系（a+b）2=a2+b2+2ab；
（1）根据上述方法，若要拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的长方形，则需要A种纸片2张，B种纸片2张，C种纸片______张.
（2）根据图（2）得出的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=7，a2+b2=37，求ab的值；
②已知：，求的值.
25.(本小题9分)
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax+y-3x+5的值与x的取值无关，求a的值.通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0.
具体解题过程：原式=（a-3）x+y+5
因为代数式的值与x的取值无关.
所以a-3=0，解得a=3.
【理解应用】
（1）若关于x的代数式mx-2x-1的值与x的取值无关，则m的值为______.
（2）已知A=（nx+1）（x-2），B=x（m-x），且A+3B的值与x的取值无关，求n+3m的值.
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长度变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
26.(本小题12分)
如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BD、CE.
（1）如图1，当点D在△ABC的内部时，求证：BD=CE；
（2）如图2，∠BAC=∠DAE=126°，BC=12，且点E落在BC边上.若M为BC上的一点，且∠BAM+∠CAE=63°，求△BDM的周长；
（3）如图3，在△ABC中，AB=5，BC=8，∠ABC是一个变化的角，以AC为边作等边△ACE，连接BE，试探究，随着∠ABC的变化，BE的长度的取值范围？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】8
10.【答案】54°
11.【答案】7
12.【答案】±4
13.【答案】72
14.【答案】-6
15.【答案】-2c
16.【答案】12
17.【答案】=
12

18.【答案】或
19.【答案】2x+10y，-18．
20.【答案】-4 -36 x 3 a2+8ab-4b2
21.【答案】EF;ABE;两直线平行，内错角相等;ABE;同旁内角互补，两直线平行 ∠ EFC=48°
22.【答案】39 理由如下：
∵∠DCB=100°，∠ADC=60°，
∴∠DAC=180°-∠DCB-∠ADC=20°，
∵∠BEC=20°，
∴∠DAC=∠BEC，
在△DCA和△BCE中，
，
∴△DCA≌△BCE（AAS），
∴AC=EC，
又∵BC=CD，
∴AC-BC=CE-CD，即AB=DE，
∴测得DE的长就是A、B两点间的距离，即39米
23.【答案】如图，过点E作EF∥AB，
∴∠PEF=∠BPE，
由条件可知EF∥CD，
∴∠FEQ=∠EQD，
∴∠PEQ=∠BPE+∠EQD 2∠ PFQ-∠PEQ=180° 或t=6或或t=15
24.【答案】5 ①ab=6；②
25.【答案】2 8 a=2b
26.【答案】∵AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE 12 3≤BE≤13
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