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2025-2026学年宁夏石嘴山市第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.李师傅饮酒后，其血液中的乙醇含量y（单位：mg/mL）与酒后代谢时间x（单位：h）的函存数关系满足y=0.8×0.6x+1，则当x=1时，李师傅血液中的乙醇含量的瞬时变化率的（　　）
A. 0.8×0.62×ln0.6 B. 0.8×0.62 C. 0.8×0.6×ln0.6 D.
2.“灵秀湖北梦，大道武当山”，2025年“五一”长假来临之际，甲、乙、丙、丁、戊五位同学决定一起游览“祈福圣地”——武当山.到武当山的顾客，一般都会选择金顶、太子坡、南岩宫这三个地方游览，如果在5月1日上午8：00～9：00之间，他们每人只能去一个地方，金顶一定有人去，则不同游览方案的种数为（　　）
A. 243 B. 211 C. 125 D. 60
3.设函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）=x2+3xf'（2）+lnx,则=（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
4.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ 7 8 9 10
P x 0.1 0.3 y
已知ξ的数学期望E（ξ）=8.9，则y的值为（　　）
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2
5.的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（　　）
A. 120 B. -120 C. 60 D. -60
6.从0，1，2，3，4，5共六个数字中选出四个数，组成没有重复数字的四位数，其中偶数有（　　）个.
A. 156 B. 108 C. 360 D. 180
7.已知函数f（x）=cos（ωx-φ）（ω＞0）.若 x∈R，，且f（x）在（0，2π）上恰有3个极值点，则实数ω的取值范围为（　　）
A. B. （0，3] C. D. （0，6]
8.设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞0，则不等式（x+2023）2f（x+2023）-4f（-2）＜0的解集为（　　）
A. （-2023，-2021） B. （-2025，0）
C. （-2025，-2021） D. （-2025，-2023）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知随机变量X满足P（X=i）=ai（i=1，2，3，4，5），则（　　）
A. B.
C. D. 记Y=|X-3|，则
10.已知O为坐标原点，曲线y=lnx在点P（x1，y1）处的切线与曲线y=ex相切于点Q（x2，y2），则（　　）
A. x1y2=1 B.
C. 的最大值为0 D. 当x2＜0时，
11.设A，B，C为随机事件，假设，则下列说法正确的是（　　）
A. 若，则A与B相互独立 B. 若A与C互斥，则
C. 若A与C互斥，则 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.甲箱中有5个红球、2个白球、1个黄球和2个黑球，乙箱中有4个红球、3个白球、2个黄球和2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，接着再从乙箱中随机取出一个球，设事件A1，A2，A3，A4分别表示从甲箱中取出的是红球、白球、黄球和黑球，事件B表示从乙箱中取出的球是红球，则P（B|A1）= ，P（B）= .
13.某比赛有8支队伍参赛，分别为中国赛区1，2，3，4号队伍，韩国赛区1，2，3号队伍，欧洲赛区1号队伍．现淘汰赛需要抽签，分四组两两对决，要求来自同一赛区的队伍不进行对战且同一编号队伍不进行对战．则会出现______种不同的对局情况．
14.为了解甲、乙两个农场某种水果的品质，某调研小组利用分层随机抽样的方法抽取500个甲、乙两个农场的该种水果，并将这500个水果分为大果和小果两种品级，其中来自甲农场的该种水果数量为200，来自甲、乙农场的大果数量均为80.抽取的该批水果中色泽红润，果实饱满的水果作为精品果售出，剩余水果作为普通果售出.已知精品果中大果的占比为，普通果中大果与小果的数量之比为1：4，精品果利润为10元/个，普通果利润为5元/个.现从这500个水果中随机抽取4个，设这4个水果中精品果的个数为X，这4个水果的总利润为Y元，则.E（X）= ，E（Y）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若.
（1）求a1+a2+a3+a4的值；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
已知．
（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．
17.(本小题15分)
一袋中装有10个大小、质地完全相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为.
（1）求白球的个数；
（2）现从中摸出一个球不放回，求第1次摸得白球且第2次摸得黑球的概率.
（3）现从中摸出一个球不放回，已知第1次摸得白球，求第2次摸得黑球的概率.
18.(本小题17分)
2025年春节期间，电影《哪吒之魔童降世2》票房破百亿，整个电影界都为之欢腾，这是中国动画电影的一大步，也是世界电影史上的一次壮丽篇章.某调查小组随机抽取100位市民，将市民的年龄和是否看过电影《哪吒之魔童降世2》的样本观测数据整理如下：
看过 没看过 合计
不超过35周岁 30 20 50
超过35周岁 15 35 50
合计 45 55 100
（1）依据小概率值α=0.010的独立性检验，能否认为市民的年龄和是否看过电影《哪吒之魔童降世2》有关联？
（2）根据2×2列联表的信息，A表示“选到的市民没看过《哪吒之魔童降世2》”，B表示“选到的市民超过35周岁”，求P（|A）和P（|B）的值；
（3）现从参与调查的不超过35周岁的市民中，按是否看过用分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人赠送《哪吒之魔童降世2》的电影票，求这3人中，看过《哪吒之魔童降世2》的人数X的概率分布和数学期望.
附：，其中n=a+b+c+d.
α 0.050 0.010 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）当a=-2时，判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性.
（2）设函数f（x）存在两个极值点x1，x2.
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】AB
11.【答案】AD
12.【答案】 ； ；
13.【答案】8
14.【答案】
28

15.【答案】80 81
16.【答案】解：（1）当a=0时，，所以，
所以，，
所以函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y-1=-x,即x+y-1=0；
（2）由，可得，
令f'（x）=0，解得x=1或x=2a+1，
当a＜0时，当x＞1或x＜2a+1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，
当2a+1＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
当a=0时，当x∈（-∞，+∞），f'（x）≤0，f（x）单调递减；
当a＞0时，当x＞2a+1或x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，
当1＜x＜2a+1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
综上所述，当a＜0时，f（x）的递减区间是（1，+∞）和（-∞，2a+1），递增区间是（2a+1，1）；
当a=0时，f（x）的递减区间是（-∞，+∞），无递增区间；
当a＞0时，f（x）的递减区间是（2a+1，+∞）和（-∞，1），递增区间是（1，2a+1）．
17.【答案】5；
；

18.【答案】能认为有关联；
，；
X的概率分布如上述表格，数学期望为1.8．
19.【答案】在[1，+∞）上单调递增 （ⅰ）；（ⅱ）证明如下，
根据题意得，x1，x2是方程的两个不等实根，
根据（ⅰ）可知，，t1，t2是方程的两个不等实根，同样令，根据g（1）=0，可得1＜t1＜e＜t2．
要证，需证t1+t2＞2e，令函数h（t）=g（t）-g（2e-t），t∈（1，e），
那么函数．
令φ（t）=（2e-t）lnt-tln（2e-t），
那么导函数=．
因此φ（t）在（1，e）上单调递增，那么φ（t）＜φ（e）=0，
所以h（t）=g（t）-g（2e-t）＜0，从而g（t）＜g（2e-t），
所以g（t2）=g（t1）＜g（2e-t1）．
因为在（e，+∞）上单调递减，且t2＞e，2e-t1＞e，所以t2＞2e-t1，
即t1+t2＞2e，所以
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