资源简介

(共5张PPT)
2026年广东省深圳市中考数学最后一卷 试题分析
一、单选题
1 0.95 正负数的实际应用
2 0.85 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3 0.85 积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
4 0.65 求众数；求极差；求一组数据的平均数；求中位数
5 0.85 平面镶嵌；正多边形的内角问题
6 0.65 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
7 0.7 列分式方程
8 0.65 根据矩形的性质与判定求线段长；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
二、填空题
9 0.85 综合提公因式和公式法分解因式；因式分解的应用
10 0.65 由一元一次不等式组的解集求参数
11 0.65 其他问题(一次函数的实际应用)；求自变量的值或函数值；求一次函数解析式
12 0.8 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
13 0.4 垂径定理的推论；根据正方形的性质求线段长；求特殊三角形外接圆的半径

三、解答题
14 0.8 零指数幂；求一个数的绝对值；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
15 0.65 实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
16 0.62 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；运用中位数做决策；求众数；运用众数做决策；统计与预测
17 0.77 增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
18 0.42 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；y=ax +bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；坐标系中的动点问题（不含函数）
19 0.42 y=ax +bx+c的最值；已知二次函数的函数值求自变量的值；利用不等式求自变量或函数值的范围；待定系数法求二次函数解析式
20 0.42 相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)2026年广东省深圳市中考最后一卷
数 学
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某地某天中午12时的气温为，若下午4时的气温比中午12时上升了记作，那么第二天早上6时的气温比中午12时下降了记作（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．（） D．
4．如下是今年高州市“五一小长假”的几个热门旅游景区的票价一览表，下列说法中不正确的是（ ）
景区名称 玉湖风景区 仙人洞风景区 粤龙山风景区 古郡越野 古郡水上乐园
票价（元） 28 184 28 100 80
A．平均数是84 B．中位数是100 C．众数是28 D．极差是156
5．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正三角形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
6．如图，，是平面内一点，连接的平分线与的平分线交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，老王在江边垂钓，河堤的坡度为，长为米，甩杆之后，原地蹲坐等待，眼睛到站立处的距离为米，此时沿钓竿看向钓竿顶端处，仰角为钓竿两端点的直线距离为米，钓线与江面的夹角，则浮漂与河堤下端之间的距离约为（　　）米．（参考数据：，，，，结果精确到米）
A． B． C． D．
填空题(本大题有5个小题，每小题5分，共15分)
9．若实数，满足，，则_______．
10．若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是________．
11．控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室研究人员配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了时该营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度（/天）是该营养素用量（）的一次函数（），部分数据如下表所示：
营养素用量（） 0.2 0.4 0.6
幼苗的生长速度（/天） 1.2 1.6 2.0
若营养素用量为，则幼苗的生长速度为________/天．
12．如图，与位似，位似中心为O，，的面积为18，则的面积为________．
13．如图，在正方形中，，点为边上的一个动点，连接，，点为外接圆的圆心．在点从点运动到点的过程中，下列说法正确的是________．（填序号）
①在点运动的过程中，的面积不发生变化；
②外接圆的最大半径为；
③外接圆的最小半径为；
④点运动的路径长为．
三、解答题（第 14，15，每题 7分，第 16，17 题每题 8分，第 18，19题 10 分，第20题，11分，共 61 分）
14．计算：．
15．计算：．
16．为丰富课余生活，学校计划开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、游泳五个体育社团．为合理分配资源，随机抽取部分学生进行意向调查（调查问卷如下），并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
体育社团参加意向调查问卷 请选择一个你最想参加的社团，在）内打“√”，谢谢合作！ A．篮球社团 B．足球社团 C．乒乓球社团 D．羽毛球社团 E．游泳社团
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，表示“游泳社团”的扇形圆心角的度数为 ．
(2)学校对有意向参加“篮球社团”的学生进行了现场测试（满分100分），并将测试成绩统计如下：
成绩/分 83 87 90 92 95 97
人数 2 3 3 4 2 1
则这组数据的中位数是 分，众数是 分．
(3)基于上述调查数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议．
17．2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．请根据下列素材，完成任务．
素材1 某电商平台数据显示，“哭哭马”1月份销量为20万件，3月份销量已增至万件．
素材2 义乌某店铺以每件60元的价格购进“哭哭马”，当售价为80元/件时，日销量为48件．
素材3 市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加4件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．
问题解决
(1)任务1：求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．
(2)任务2：为使每日销售利润达到1020元，则每件“哭哭马”实际售价应定为多少元？
18．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别为，反比例函数的图象与边分别交于点，点是反比例函数图象上从点到点的一动点，过点作的平行线，分别交于点，四边形为矩形．
(1)求反比例函数的解析式，并求点的坐标．
(2)设点的横坐标为，矩形面积记作．
①求关于的表达式，并求的最大值．
②当取得最大值时，设此时点为．证明：点在对角线上．
③如图2，连接对角线，过点作，垂足为．求的值，并用这个结论解释第①问中的最大值．
19．综合与实践
【问题背景】
短视频已成为人们获取信息的重要方式，某数学兴趣小组在开展“数据中的函数”项目式学习时，对某短视频平台的完播率进行了研究．完播率是指完整观看视频的人数比例，是衡量视频质量的重要指标．该小组希望探究视频时长与完播率之间的关系，为创作者优化视频长度提供参考．
【模型构建】
小组从平台数据库中随机选取质量接近的同一类视频，统计得到以下三组数据．
视频时长x（秒） 完播率y
20 0.8
30 0.9
40 0.8
小组发现，在视频质量接近的同类视频中，完播率y与视频时长x之间近似满足二次函数关系．
(1)通过数据分析，视频时长为__________秒时，完播率最高为__________，并写出该二次函数的表达式__________；
【模型应用】
(2)平台为了优化推荐算法，规定：完播率低于0.5的视频将减少推荐权重，请求出完播率恰好为0.5时的视频时长．
(3)平台发现，另一类质量相近视频的完播率y与视频时长x也满足二次函数关系，该小组经调研发现，该类视频的完播率在时长为30秒时达到最大值m，同时当视频时长为10秒时，完播率为0.4．若平台希望该类视频时长在25秒到40秒内（即）的完播率都不低于0.6，求m的取值范围．
【总结反思】
函数可以刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性．未来可结合更多变量（如视频内容类型、用户活跃时段等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性．
20．为保障高铁某路段的精准施工，工程队使用专业无人机对规划线路的关键点位进行测绘，测绘时整个航线与高铁线路位于同一个竖直平面内，为了采集的数据精准、图像清晰，无人机飞行时采用全向匀速飞行模式．如图，本次测绘路段为段，其中段是水平路段，无人机从基准点起飞，基准点高度记为，沿飞到点进入水平测绘航线，即，点在点的正上方，根据无人机实时传回的高度信息，无人机实时高度（单位：）与起飞后的时间（单位：）之间的关系如图所示，时，无人机飞到点位置，此时，与点的水平距离米．已知米，在点处观测点和点的俯角分别为：，，关键点和的水平距离米，竖直高度米．
(1)无人机全向匀速飞行的速度是米/秒，度数是；
(2)求水平测绘航线的高度；
(3)为了对重要路段段进行精细测绘，无人机经过点正上方的点位置后，需要在航线上找一个视角最大（即最大）的点进行悬停测绘，求无人机从点到悬停点的飞行时间．（结果精确到秒）
（参考数据：，，，，，，）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A B B C B A B
1．A
解：∵题目中气温上升记作，即上升用正数表示，
∴下降应该用负数表示，
∵气温下降了，
∴记作．
2．A
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意．
3．B
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
4．B
先将票价数据从小到大排序，再分别计算平均数、中位数、众数、极差四个统计量，即可判断各选项正误．
解：将5个票价数据从小到大排序，得：
计算平均数：选项A正确；
计算中位数：5个数据的中位数是排序后第3个数据，即中位数为，选项B错误；
计算众数：数据中出现次数最多 众数为，选项C正确；
计算极差：极差最大值最小值选项D正确．
5．C
平面镶嵌的条件是围绕同一点拼在一起的多边形内角和恰好等于，判断一种图形能否单独镶嵌，只需验证该图形的单个内角度数能否整除，能整除即可镶嵌，反之不能．
解：①长方形每个内角为，，结果是整数，长方形可以单独镶嵌；
②正三角形每个内角为，，结果是整数，正三角形可以单独镶嵌；
③正五边形每个内角为，不是整数，正五边形不能单独镶嵌；
④正六边形每个内角为，，结果是整数，正六边形可以单独镶嵌；
因此可供选择的地砖为①②④．
6．B
过点N作分别交于点E，交于点F，过点M作，首先求出，然后由平行线的性质得到，，然后结合角平分线求出，然后利用平行线的性质求解即可．
解：如图，过点N作分别交于点E，交于点F，过点M作
∵
∴
∵
∴，
∴
∵平分，平分
∴，
∴
∵
∴，
∴
∴．
7．A
根据路程、速度、时间的关系，分别表示出慢车和快车走完全程的时间，再根据两车的时间差列出方程即可得到答案．
解：由题意得．
8．B
本题考查了解直角三角形的应用——坡度、仰角问题，勾股定理，矩形的判定与性质，延长交于，在中，，设，则，由勾股定理求得，则米，米，延长交于，过作于，交于，求出（米），（米），然后证明四边形是矩形，则米，米，所以（米），在中，，则，即有（米），然后通过线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：如图，延长交于，
∴，
在中，，
∴设，则，
∴，
∴，
解得，
∴米，米，
∴米，
延长交于，过作于，交于，
∵，
∴，
在中，米，，
∴米，（米），
∵，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
∴（米），
在中，，
∴，
∴（米），
∵（米），
∴（米），
故选：．
9．
将所求多项式因式分解，再整体代入已知的与的值计算即可．
解：对因式分解，
先提公因式得，
再由平方差公式因式分解得，
把，代入得，
原式
10．
本题考查不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法．
先解出不等式组，根据它有个整数解求出的取值范围．
解：解不等式组得：，
该不等式组有个整数解，
整数解为，，，
；
故答案为：
11．3.6
利用待定系数法求出一次函数的解析式，再将代入解析式进行计算，即可求解．
解：设与的函数关系式为，
把，代入得，，
解得，
∴函数解析式为，
当时，．
12．32
先结合与位似得到，由得出，最后由相似三角形的面积比等于相似三角形的相似比的平方，即可得到答案．
解：与位似，
∴，，
∵，
∴，
，
的面积为18，
，
13．①②④
利用三角形面积公式计算可判断说法①正确；当点与点或点重合时，外接圆的半径最大，据此计算可判断说法②正确；作于点，作于点，当共线时，外接圆的半径最小，据此计算可判断说法③错误；连接交于点，则点在点和点之间运动，则运动路径长为，据此计算可判断说法④正确．
解：∵，
∴在点运动的过程中，的面积不发生变化，说法①正确；
当点与点或点重合时，外接圆的半径最大，此时直径为，
∴外接圆的最大半径为，说法②正确；
∵外接圆的圆心在线段的垂线平分线上，作于点，作于点，如图，
∴，
∴当共线时，外接圆的半径最小，
如图，此时设，，，
在中，由勾股定理得，
解得，即外接圆的最小半径为，说法③错误；
连接交于点，
∴点在点和点之间运动，则运动路径长为，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点运动的路径长为，说法④正确．
14．
先运算零次幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答．
解：
．
15．
解：原式．
16．(1)如图所示：
(2)；
(3)答案不唯一，合理即可．如提炼信息：学生对篮球和羽毛球这两项运动很热衷．
建议：增加篮球和羽毛球场地，让学生得到充分的体育锻炼
（1）根据“部分=总数×部分所占的百分率”，扇形的圆心角度数=×扇形所占的百分率，据此求解即可；
（2）由小到大排序后，第位的成绩就是中位数，出现次数最多的数就是众数，据此求解；
（3）可以从部分占比多少上提炼信息并给出建议，也可以从中位数和众数的角度提炼信息并给出建议．
（1）解：抽取学生数量：（人），
B组学生数量：（人），
C组学生数量：（人），
表示“游泳社团”的扇形圆心角的度数为：；
（2）解：有意向参加“篮球社团”的学生有人，由小到大排序后，第位的成绩就是中位数，
观察表格可得，第位的成绩是分，
∴这组数据的中位数是分，
∵有位学生的成绩是分，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是分；
（3）略
17．(1)
(2)75元
（1）设月平均增长率为，根据题意，得出1月份的销售量3月份销售量，列出方程求解即可；
（2）设每件售价为元，根据单件利润销售量总利润，列出方程求解即可．
（1）解：设该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）
答：该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为；
（2）解：设每件售价为元，
依题意，得，
解得：，；
∵为了尽快减少库存
，
答：每件售价应为75元．
18．(1)，
(2)①，的最大值为12
②证明：由①知，面积最大时．
过点作，垂足为．
则．
∴，
又，
∴，
，故点在对角线OB上．
③
设点的坐标为．
连接．因为，所以是中边上的高．
在矩形中，．
由勾股定理得．
∵，
∴．
即．
又
∴．
∴．
整理得．
又由第①问可知．
而．
∴．
∵是一个定值，
∴要使得最大，即求最小，
当点与点重合时，，取得最大值．
（1）根据坐标点的特点求出的长，再利用与的比值求出点的坐标，使用待定系数法求解；
（2）①设出点的坐标，再将其他的点表示出来，利用坐标点的特点求出线段长度，找出的面积的代数式，将代数式转化为完全平方式，利用完全平方式的非负性求解；
②由①可知点的坐标，利用相似的性质证得答案；
③设出点的坐标，用两种不同的方式将的面积表示出来，利用等面积法求出的代数式，直接求与之和即可求出答案．
（1）解：，
∴，
又，
∴，
点在边上，
又点在反比例函数上，
，
∴反比例函数解析式为，
∵点在边AB上，而边AB的横坐标恒为8，所以，
；
（2）解：①求矩形面积的最大值
∵点在上，设．
由图可知，矩形的长和宽分别为，
，
整理得，
进一步写成，
因为，所以，
于是．当且仅当时，等号成立，
此时，
∴当，矩形面积的最大值为12．
19．(1)30；0.9；
(2)10秒或者50秒
(3)m的取值范围是
（1）先利用两组相同函数值确定二次函数对称轴，得出顶点坐标，设顶点式解析式，代入已知点求出系数，进而得到函数表达式．
（2）把代入已求二次函数解析式，解一元二次方程，求出对应的自变量取值，即为对应视频时长．
（3）根据最大值位置设出开口向下的顶点式函数，代入已知点用m表示出a；结合自变量区间与对称轴距离远近，判断区间内函数最小值位置；根据完播率要求列出不等式求解，结合取值范围确定m最终范围．
（1）解： 当与时，函数值相等，
该二次函数图象的对称轴为直线．
当时，完播率取得最大值．
设二次函数解析式为，
把点代入解析式，
，
，
．
二次函数表达式为．
（2）解：把代入，
，
，
，
，
解得，．
答：完播率恰好为时，视频时长为10秒或50秒．
（3）解： 该二次函数在时取得最大值，
抛物线开口向下，设解析式为．
把，代入解析式，
，
，
．
，
，
，
．
抛物线对称轴为直线，开口向下，
在自变量取值范围内，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小．
，，
在范围内，对应的函数值最小．
依据题意可得：当时，．
把代入解析式得：
，
．
将代入不等式，
，
，
．
又，
综上：m的取值范围是
20．(1)10；
(2)米
(3)无人机从点J到悬停点M的飞行时间约为6秒
（1）根据题意得：时，，，得出，然后计算速度即可；再结合图形及已知角度即可得出结果；
（2）根据题意得出，然后利用正切函数得出，，，建立方程求解即可；
（3）作的垂直平分线，分别交于点P、Q、R，过R作于点N，交于点S，以为弦作，使与相切于点M，连接，利用相似三角形的判定和性质得出，结合图形确定，，，继续利用相似三角形的判定和性质得出，，，设，利用勾股定理建立方程求解计算即可．
（1）解：根据题意得：时，，，
∴，
∴米/秒；
根据题意得，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
在中，，
，
在中，，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：如图，作的垂直平分线，分别交于点P、Q、R，过R作于点N，交于点S，以为弦作，使与相切于点M，连接，
∴，四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∵与相切于点M，
∴，
，
，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
，
，
，
设，
同理得：，
，
，
，
，
在中，，
又∵，
，
解得：，(舍)，，
，
，
即无人机从点J到悬停点M的飞行时间约为6秒．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑