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2026年浙江省中考数学考前必刷卷
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是（ ）
城市 沈阳 长春 哈尔滨 大连
温度
A．沈阳 B．长春 C．哈尔滨 D．大连
2．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．小阳所在城市的统计数据显示，年社会消费品零售总额达元．将数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一组数据的平均数为4，方差是3，则另一组数据，的平均数和方差分别为（ ）
A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和3
7．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．其中与的数量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的一元二次方程的实数根，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：______．
12．日常生活中如取款、上网等经常遇到登录密码的情况，我们可以用因式分解的方法产生密码，如多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是___________（写出一个即可）．
13．甲有，砝码各一个，乙有，砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为_______．
14．如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是__________．
15．如图，在中，垂直平分，点在线段上，，相交于点，，连接，若，则的长为_____．
16．如图，已知中，，．点是边上一动点，点在边上，且为定角．设，，若关于的函数图象如图所示，则的值是________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程（组）
(1)解方程组：；
(2)解方程：
18．先化简再求值：，当，．
19．2026年4月23日是第31个世界读书日，为营造书香校园氛围，某校开展“经典诵读”知识竞赛．全校七年级共10个班，每班选派8名选手参赛．其中701班选手的得分整理如下：85，92，85，90，85，88，92，91．
(1)求701班参赛选手成绩的众数和中位数．
(2)若91分及以上为“优秀”，小滨在统计时发现全校七年级参赛选手的优秀率与701班相同，请求出全校七年级参赛选手中“优秀”的总人数．
20．如图，在中，按以下步骤尺规作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；②再分别以点，为圆心，适当长度为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点；③分别以点，为圆心，适当长度为半径画弧，两弧分别交于，两点，作直线，分别交，于点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．有一对兄弟，其中哥哥22岁，弟弟15岁，假定哥哥乘坐宇宙飞船进行太空探索，弟弟则留在地面．请利用以下信息尝试解决问题：
科学知识：根据爱因斯坦相对论，当地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过年，其中：代表光速且为千米/秒，代表宇宙飞船的速度．
(1)设地面时间经过年，飞船内时间经过年，且宇宙飞船的速度．
①求关于的函数表达式．
②弟弟20岁时，求此时宇宙飞船内哥哥的年龄．
(2)若飞船先以的速度飞行年（“”代表在地面上的时间），随后加速至的速度继续飞行．当弟弟35岁时，在宇宙飞船内的哥哥恰好也是35岁，求的值．
22．已知在中，为边上一点，，，作边上的中垂线，交的平行线于，交于，则的最大值为______．
23．两位同学去某景区游览，甲乘观光车从景点出发，沿景区公路（如图）去景点，车速为，同时，乙骑电动车从景点出发，比甲迟到达景点，设甲行驶的时间为，甲和乙离景点的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示．
(1)求乙骑车离景点的路程与之间的函数关系式；
(2)当甲追上乙时，求的值．
24．如图，是的外接圆，的半径为，，，是上一点，连结，，，并延长，交于点，与交于点．
(1)求的长；
(2)当是的直径，求的值；
(3)求的最大值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B D A A C B A
1．D
本题考查负数的大小比较，根据负数比较大小的规则，比较四个城市的温度即可得到结果．
解：∵
因此是四个温度中的最高温度，对应城市为大连．
2．B
本题考查幂运算的基本法则，根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则，逐一判断选项即可．
解：选项A、与不是同类项，不能合并，故A错误；
选项B、，故B正确；
选项C、，故C错误；
选项D、，故D错误．
3．A
解：将数用科学记数法表示为．
4．B
根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可．
∵点的横坐标，纵坐标，
又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于，
∴点在第二象限．
5．D
根据一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法以及包含用实心点，不包含用空心点解答即可．
解：由数轴图可知，该不等式组的解集是．
6．A
本题考查平均数和方差的计算，分别根据公式计算即可．
解：平均数公式：若一组数据的平均数为a，则新数据的平均数为；
方差公式：若一组数据的方差为b，则新数据的方差为（A，B是常数）．
本题中，
平均数，方差．
7．A
根据折叠的性质可知折叠前后的对应角相等，根据平行线的性质，得到，结合平角的定义即可得出与的数量关系．
解：由平行可知，，
由折叠可知，，
∴，
∴．
8．C
根据一元二次方程有实数根得判别式，结合根与系数的关系和已知条件列出关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围．
解：由题意知原方程为一元二次方程，有两个实数根，因此原方程为.
一元二次方程有实数根时，，且满足，.
这里，
，，且.
将和代入得：
，
得到不等式组：
解第一个不等式得，
解第二个不等式得，
因此的取值范围是．
9．B
解：设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为：
.
10．A
本题考查了勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图像信息．根据勾股定理、直角三角形以及正方形的面积公式计算，即可解决问题．
解：由勾股定理可得，
由题意，可得，
，
所以
故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意．
故选：A．
11．
解：．
12．（答案不唯一）
本题考查了因式分解的应用，正确分解因式是解答本题的关键．
先把因式分解，再把代入计算出各个因式的值，即可得到一个密码（各因式的排列顺序不同，得到的密码不同）．
解：
，
当时，
，，，
密码可以是：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
13．
利用列表法求出概率即可得到答案．
解：
甲 乙
一共有种等可能的结果，符合天平平衡的结果有种，
故天平平衡的概率为．
14． 或
根据位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是点和是对应顶点，和是对应顶点；另一种是点和是对应顶点，和是对应顶点．
解：∵平面直角坐标系中有正方形和正方形，点和点的坐标分别为，，
∴，，，
（1）当点和是对应顶点，和是对应顶点时，位似中心就是与的交点，
如图所示：连接，交轴于点，
点即为两个正方形的位似中心，
设所在直线解析式为：，把，代入得：
故，
解得：，
故；
当时，即，解得，即点坐标为，，
两个正方形的位似中心的坐标是：，．
（2）当点和是对应顶点，和是对应顶点时，位似中心就是与的交点，
如图所示：连接，，，并延长交于点，
设所在直线解析式为：，把，代入得：
故，
解得：，
故；
设所在直线解析式为：，把，代入得：
，
故，
联立直线BH、AG得方程组：
，
解得：，
故，
综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：，或．
故答案为：，或．
此题主要考查了位似图形的性质以及函数交点求法以及位似变化中对应点的连线一定经过位似中心．注意：本题应分两种情况讨论．根据点的对应关系利用一次函数求直线的交点是解题关键．
15．4
根据线段垂直平分线的性质得出相等的线段，得出为的中位线，得出，证明，得出相等的线段，最后可以求解．
解：∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴点为线段的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．/
先求得定角，作于点，在上取点，使，连接和，求得点与点重合，据此即可求解．
解：由图可知，当时，，说明此时点与点重合，
∴，
∵中，，，
∴，，，
当时，与重合，说明与重合，
∴定角，
作于点，在上取点，使，连接和，
由题意得，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴此时，点与点重合，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：，
得，
得，
解得，
把代入②得，
解得，
原方程组的解为；
（2）解：，
整理得，
方程两边同乘得，
整理得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
18．，0
先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后代入数值进行计算即可．
解：
，
把，代入得：
原式．
19．(1)众数为，中位数为
(2)全校七年级参赛选手中“优秀”的总人数为人
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数需要先将数据从小到大排序，数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数；
（2）先算出701班的优秀率，全校优秀率和701班相同，先求出全校参赛总人数，再用总人数优秀率得到优秀总人数．
（1）解：先把701班选手成绩从小到大排序：
85，85，85，88，90，91，92，92，
数字85出现了3次，出现次数最多，因此众数为85；
一共8个数据，中间两个是第4个88和第5个90，
中位数．
（2）解：701班优秀人数：成绩里91、92、92满足91分及以上，共3人．
701班参赛总人数：8人，
701班优秀率，
共10个班，每班8人，总人数（人），
全校优秀率和701班相同，因此优秀总人数：，
综上，全校七年级参赛选手中“优秀”总人数为30人．
20．(1)证明：由尺规作图可知，平分，垂直平分．
．
垂直平分．
．
．
．
．
(2)．
（1）由尺规作图得出平分，垂直平分，利用等腰三角形等边对等角的性质进行角的等量代换，通过内错角相等证明．
（2）先证明四边形是菱形．得．由推出，设未知数利用相似三角形对应边成比例列方程求解，再通过线段和差求出的长．
（1）解：略；
（2）解：垂直平分．
，．
，
平分．
，
．
同理：，
四边形是平行四边形．
．
四边形是菱形．
．
设，则，．
．
．
．
．
解得．
．
．
21．(1)①；②哥哥年龄为26岁
(2)
（1）①根据求解；
②根据，得到哥哥在飞船内时间即可得到年龄；
（2）设飞船以飞行年，此时地面上时间为年，随后飞船以飞行年，此时地面上时间为年，则地面上总时间为，飞船内总时间为，再列方程组求解即可．
（1）解：①根据相对论公式：，
，，，
，，
因此，；
②弟弟20岁时，地面上经过的时间：，
飞船内时间：，
飞船内哥哥的年龄：；
（2）解：设飞船以飞行年，此时地面上时间为年，
随后飞船以飞行年，此时地面上时间为年，
地面上总时间：，
飞船内总时间：，
弟弟35岁时，地面上总时间：，
飞船内哥哥35岁时，飞船内总时间：，
因此，有方程：，
由代入第一个方程：，
，
解得．
22．
过点作于点，根据，求出的长，连接，根据三角形三边关系求出的最大值．
解：过点作于点，
因为，根据等腰三角形三线合一性质，为中点，
在中，，
设，则，
由勾股定理：，
，
，
，
可得，，
所以，
连接，
因为是的中垂线，
则是的中点，
在中，根据三角形两边之差小于第三边，，
当且仅当、、三点共线时取等号，
又因为，
所以此时是的中位线，
，
因此的最大值为．
23．(1)
(2)
（1）先根据甲的路程和速度求出甲到达景点的时间，再结合乙比甲迟到达，求出乙到达景点的时间；设乙的函数关系式为，将点和乙到达点的坐标代入，用待定系数法求解．
（2）先写出甲的路程与的函数关系式，再根据甲追上乙时，列方程求解的值．
（1）解：甲的速度为，到的路程为．
甲到达景点的时间：
∵乙比甲迟到达景点．
∴乙到达景点的时间：
设．
函数图象过点和．
当时：，
当时：，
将代入得：，
解得，
∴；
（2）解：∵甲从景点出发，速度为．
∴，
当甲追上乙时，．
∴，
解得．
24．(1)
(2)
(3)
（1）连接并延长交于点，连接、，由，得垂直平分，在中用勾股定理求，进而得，再在中求．
（2）由是直径得，利用圆内接四边形外角等于内对角和同弧所对圆周角相等，证明，得，再用勾股定理求代入计算．
（3）作，证得；面积法求定长，过圆心作，利用圆半径求最大值，进而求最大值．
（1）解：连接并延长交于点，连接、，
∵，，
∴垂直平分．
∴．
在中，
∵，，
∴．
∵，
∴．
在中，
∵，，
∴．
（2）解：如图，
∵是的直径，
∴．
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
在中，
∵，，
∴．
由（）得，
∴．
（3）解：连接，过作于，过作于，连接并延长交于，过作于，过作于点．则四边形是矩形，
∴，
由（）得，，，
，，
．
，
．
，
．
，，
，
．
∴，
∴当最大时，的值最大，
，
．
在中：
，
．
∴，
由垂线短最短可知即，
∴取最大值为，此时，点与点重合，
．
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2026年浙江省中考数学考前必刷卷 试题分析
一、单选题
1 0.95 有理数大小比较的实际应用
2 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
3 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.95 判断点所在的象限
5 0.85 在数轴上表示不等式的解集
6 0.85 求方差； 利用已知的平均数求相关数据的平均数
7 0.65 根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
8 0.65 求一元一次不等式的解集；一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
9 0.75 根据实际问题列二元一次方程组
10 0.65 以直角三角形三边为边长的图形面积
二、填空题
11 0.85 求一个数的绝对值；求一个数的立方根
12 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；综合提公因式和公式法分解因式
13 0.74 列表法或树状图法求概率
14 0.4 求位似图形的对应坐标；在坐标系中画位似中心；一次函数与几何综合
15 0.66 与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
16 0.4 动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质
三、解答题
17 0.63 解分式方程（化为一元一次）；加减消元法
18 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
19 0.75 求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
20 0.59 作已知线段的垂直平分线；根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质
21 0.52 其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式；算术平方根的实际应用；根据实际问题列二元一次方程组
22 0.35 与三角形中位线有关的求解问题；三角函数综合；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质
23 0.62 行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
24 0.42 已知圆内接四边形求角度；线段垂直平分线的判定；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形

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