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2026年浙江省中考数学考前预测卷
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．物理学中真空光速约为，下列关于该数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．2026年春运期间，全国跨区域人员流动量日均达人次，比2025年同期增长，再创历史新高．其中可以用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学家刘徽在如图所示的立体图形中构造了牟合方盖，探索了球体体积的计算公式．该立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，平行四边形，为线段中点，为延长线上一点，连接分别交、于点、点，已知，的面积分别为和，则的面积为（ ）．
A．1 B． C． D．2
7．如图，线段是半圆O的直径，直线l切半圆O于点C，于点D，直线l于点E，若，，则半圆O的半径是（ ）
A．3 B． C．4 D．
8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
9．某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（ ）
A．320 B．360 C．50 D．80
10．如图1，在中，，．是上一点，的中垂线交的边于点，．记，四边形面积为，利用数学软件画出关于的函数图象如图2所示，其中一个最高点坐标为，一个最低点坐标为，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．点在该函数图象上
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解：________．
12．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，卡片上的数字之和为偶数的概率是______．
13．如图，的两边与半径为2的相切于，两点．若，则的长为________．
14．如图，将四边形纸片沿折痕折叠，点D落在点处，恰好满足，．若，，则的度数为_______．
15．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．
16．如图，过平行四边形的，，三点作圆，交于点．若，，且与相切于点，则平行四边形的面积为________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)．
(2)．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．如图，是正方形的边上一点（不与，重合），分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连结，，．
(1)根据题中的尺规作图法可知：直线是线段的 ．
(2)求证：．
(3)当时，求的度数．
20．学校开设有，，，，五个社团，为了解学生对社团的喜爱情况，从五个社团中只选一个加入的意向进行随机调查，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．
(1) ；
(2)若该学校有学生人，试估计报名社团的学生有多少人？
21．如图，在四边形中，，，过点作，交的延长线于点，连接，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点D作于点F，延长交于点G．若，，求四边形的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标．
23．已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），且．将抛物线向右平移个单位后得到抛物线，并与轴交于，两点（点在点的左侧）．
(1)求的值．
(2)若点恰好为的中点，则当时，求的取值范围．
(3)若直线与抛物线，均有两个交点（交点均无重合），且相邻两交点之间的距离均相等，求的值．
24．如图1，是四边形的外接圆，．
(1)求证：．
(2)如图2，连接并延长，交于点，点关于的对称点落在上，连接、分别交于点、，已知的半径为5，，．
①求的面积．
②求的长．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D C B A A A C
1．B
解：的相反数是．
2．C
解：
3．C
根据从正面看到的主视图即可求解．
解：由几何体可得，从正面看到的主视图为：
4．D
本题考查整式的基本运算法则，涉及合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方，根据对应法则逐一判断选项即可．
合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，，错误；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，错误；
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，，错误；
同底数幂相除，底数不变，指数相减，，正确．
故选．
5．C
解：,
移项：，
合并同类项：，
∵是“”，
∴是实心原点，
∵是小于等于，
∴数轴上的线向左画．
6．B
根据题意可得，由平行四边形的性质容易证明，则，，因此，．结合为线段中点可得，由平行可判定，则，最后计算出的面积即可．
解：∵，的面积分别为和，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵为线段中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
7．A
连接、，根据圆的切线的性质推出，再结合等边对等角的性质得出，利用角平分线的性质可得，则，设半圆O的半径是，在中，利用勾股定理列方程求解即可．
解：如图，连接、，
\直线l切半圆O于点C，
直线l，
直线l，
，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
设半圆O的半径是，则，，
在中，，
，
解得：，即半圆O的半径是3．
8．A
本题考查了一次函数与二次函数的图象与交点问题，联立函数得，解得或，得到二次函数与一次函数相交于点和，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
解：联立得：，
∴，
∴，
解得：或，
当时，，当时，，
∴二次函数与一次函数相交于点和，
∴只有函数图像A符合题意；
故选：A．
9．A
先计算样本中一等品的频率，再用样本频率估计总体中一等品的个数．
解：∵ 在随机抽取的10个工件中，满足 的工件共有8个，
∴ 样本中一等品的频率为，
∴ 估计400个工件中一等品的个数为 ．
10．C
由图象最低点可知当为中点时面积最小，据此求出的边长及的值；由图象最高点为分段点，分析可知此时点与点重合，据此求出和的值；当时，，点在上，点在上， 作于， 再求出，然后说明，求出，最后求出，验证即可．
解：当为中点时，，此时最短 ，
的中垂线，，
∴且与互相平分，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形为正方形，面积最小，
对应图象最低点
，
解得．
为等腰直角三角形，为中点，
，，
，故B错；
由图象可知为分段点，此时点从边运动到边，即与重合，
垂直平分，在上，
，
，故A错误；
此时在上，与重合，四边形即四边形，
，，
，
．
，
，
，
为等腰直角三角形，，
，
，故C正确；
当时，，点在上，点在上，
过作于，则，，
则 ，
根据题意可知，则，
根据勾股定理，得，
即，
解得．
∵，
∴，
根据勾股定理，得，即，
解得．
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
所以点不在该函数图象上．
则D不正确．
11．
本题考查因式分解．提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
解：
，
故答案为：．
12．
先得到所有等可能性的结果数，再找到数字之和为偶数的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
解：根据题意列表如下：
\乙甲
由表可知，一共有种等可能性的结果，其中卡片上数字之和为偶数的结果有种，
卡片上数字之和为偶数的概率是．
13．
根据切线的性质，求出和的度数，再结合的度数，得出的度数，最后借助于弧长公式即可解决问题．
解：∵分别与相切于两点，
，
又，
，
又∵的半径长为2，
∴的长度为：．
14．
，，由折叠的性质可得，，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果．
解：∵，．
∴，，
由折叠的性质可得，，
∴．
15．且
解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
即，
解得：，
∴的取值范围是且．
16．
连接，，，，证明，得到，求出，延长交于点，连接，求出四边形中以为底的高，即可求面积．
解：连接，，，，
设，则，
，
，
是切线，
，
，
又，
，
，即，
，
交于点，连接，
，在上，
，
是等腰三角形，
又与相切于点，
，
是四边形中以为底的高，
又四边形是平行四边形，
，，
根据等腰三角形性质，，
根据勾股定理，，
．
17．(1)
(2)
（1）根据单项式乘以多项式法则解答；
（2）根据，再计算即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)，
(2)，
（1）解：，
∵，，，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
，
∴，．
（2）解：，
移项，得，
因式分解，得，
即，
∴或，
解得，．
19．(1)垂直平分线或中垂线
(2)见解析
(3)
（1）根据尺规作图可直接进行求解；
（2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解；
（3）由题意易得，然后可得，则有，进而问题可求解．
（1）解：由题意得：直线是线段的垂直平分线；
（2）证明：如图2，在正方形中，
平分，
，
，．
，
∴，
又∵直线是线段的垂直平分线，
．
．
（3）解：，
．
，
．
，
，
，
∴，
，
，
，
．
20．(1)；
(2)人．
（1）根据条形统计图和扇形统计图中的对应数据计算调查总人数，报名参加社团的人数除以，得到本次调查学生的总人数；
（2）利用样本估计总体，通过算出本次随机调查报名社团的人数占比，求出本校名学生报名社团的人数．
（1）该学校在本次随机调查中被调查的人数为：（人）
，
故；
（2）该学校在本次随机调查中被调查的人数为人，
意向加入社团的人数有（人），
意向加入社团的人数的占比为：，
（人），
答：报名社团的学生有人．
21．(1)证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
(2)
（1）由且得四边形为平行四边形，再通过导角证明，得 ，即可证明四边形是菱形；
（2）由菱形的性质，得出，根据含角的直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理得出，利用梯形的面积解答即可．
（1）略
（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
22．(1)
(2)
(3)或
先将点代入直线解析式求出，得到点坐标，再将、两点坐标代入，列方程组求解、即可；
不等式的几何意义为：直线的图像在直线图像 上方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标直接判断；
先求出、坐标，计算，再根据面积关系得，结合三角形面积公式求出的长度，分点在左右两侧求解坐标．
（1）解：把代入，
得，
，
直线过点、，
，
解得，
直线的表达式为．
（2）解：不等式即，
由图像可知：当时，直线在直线上方，
不等式的解集为．
（3）解：在中，令，得，
，
在中，令，得，
，
，
，
，
．
设，，，
，的高为点纵坐标，
，
，
解得或，
点的坐标为或．
本题考查一次函数解析式求解、一次函数与不等式关系、坐标与三角形面积，解题关键是利用函数图像几何意义和面积公式分类讨论．
23．(1)
(2)
(3)或
（1）令，则，结合，列方程即可求出；
（2）根据题意可得，进而得到，再解不等式即可；
（3）先表示出四个点坐标，，，再分和两种情况求解．
（1）解：令，则，
解得：，
所以，
所以，
则；
（2）解：由(1)知，
向右平移个单位后，得到，
因为，
所以的中点为，
点为的中点，即
将代入得：，
解得（负值已舍），
所以，
当时，即，
整理得，
解得；
（3）直线与联立得：，
解得：，
所以交点为，
直线与联立得：，
解得：，
所以交点为，
，
，
当时，即，解得，如图：
则，即，
整理得：，即，
解得，
当时，即，解得，如图：
则，即，
整理得：，即，
解得，
综上，或．
24．(1)证明：连接，如图所示：
∵，
∴，
∴．
(2)①；②
（1）连接，由题意易得，然后根据平行线的判定定理可进行求证；
（2）①延长，交于点，连接，过点作，由题意易得，则有，然后可得，设，则有，，进而可得，则问题可求解；
②分别过点作，，连接，交于点，，由①可知：，，然后可得，进而根据三角函数可进行求解．
（1）略
（2）解：①延长，交于点，连接，过点作，如图所示：
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则有，，
∴，
解得：，
∴，
∴；
②分别过点作，，连接，交于点，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
由①可知：，，
∵，
∴，
由可设，
∴在中，由勾股定理可得，解得：（负根舍去），
∴，
∴，
∴，
∴，，
由轴对称的性质可知：，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴中，由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
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2026年浙江省中考数学考前预测卷 试题分析
一、单选题
1 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数；相反数的定义
2 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.85 判断简单几何体的三视图
4 0.85 同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
5 0.85 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
6 0.51 相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
7 0.55 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
8 0.65 一次函数、二次函数图象综合判断
9 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量
10 0.4 动点问题的函数图象；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11 0.65 综合提公因式和公式法分解因式
12 0.68 列表法或树状图法求概率
13 0.65 求弧长；切线的性质定理
14 0.65 根据平行线的性质求角的度数；折叠问题；三角形内角和定理的应用
15 0.65 一元二次方程的定义；求一元一次不等式的解集；根据一元二次方程根的情况求参数
16 0.4 相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
三、解答题
17 0.75 计算单项式乘多项式及求值；零指数幂；负整数指数幂
18 0.65 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19 0.57 作垂线(尺规作图)；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角；根据正方形的性质证明
20 0.65 条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的某项数目
21 0.52 证明四边形是菱形；根据菱形的性质与判定求线段长；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22 0.56 根据两条直线的交点求不等式的解集；求直线围成的图形面积；一次函数与几何综合；求一次函数解析式
23 0.42 求一元一次不等式的解集；抛物线与x轴的交点问题；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移；线段周长问题(二次函数综合)
24 0.35 解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径；用勾股定理解三角形；内错角相等两直线平行

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