资源简介

(共5张PPT)
2026年广东省广州市中考数学最后一卷 试题分析
一、单选题
1 0.9 正负数的实际应用
2 0.85 判断简单组合体的三视图
3 0.85 分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
4 0.85 积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
5 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
6 0.85 根据概率公式计算概率
7 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
8 0.85 比例的性质；利用相似三角形的性质求解
9 0.65 垂径定理的实际应用；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
10 0.4 动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
二、填空题
11 0.85 实数的混合运算；零指数幂；求一个数的算术平方根
12 0.85 不等式的性质
13 0.85 根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等
14 0.75 直角三角形的两个锐角互余；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
15 0.65 以直角三角形三边为边长的图形面积；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
16 0.85 实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17 0.61 分式化简求值；零指数幂；求一个数的立方根
18 0.85 根据旋转的性质说明线段或角相等；证明四边形是正方形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19 0.5 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；根据矩形的性质与判定求线段长
20 0.62 求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
21 0.42 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的定义；等边三角形的性质
22 0.38 反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
23 0.42 公式法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移；其他问题(实际问题与二次函数)2026年广东省广州市中考最后一卷
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．（） D．
5．国家能源局发布的数据显示，2025年国内原油产量达吨，创历史新高．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为（ ）
A． B． C． D．1
7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市汽油价格一月底是7.66元/升，三月底汽油价格调整为8.58元/升．假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果两个三角形相似，面积比是，则这两个三角形的周长比是（ ）
A． B． C． D．
9．花都岭南园，坐落于风景秀丽的花都湖国家湿地公园内，融合了广东地区独特的建筑风格与自然景观，展现了岭南文化的深厚底蕴和精湛技艺．园内亭台楼榭错落有致，有一处“月影通楼”的拱门建筑，外观可以看作圆形．如图，圆形拱门下端是一个长方形，拱门所在的与长方形的边相切于点，点为拱门的最高点，经测量，，，则拱门最高点到地面的距离是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，．点从点出发，沿边向点运动．过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有5个小题，每小题5分，共15分)
11．计算：_____．
12．已知不等式的解集是，则的取值范围是_______．
13．如图，已知，交于点，则______．
14．如图，是的直径，，则的度数是_________．
15．《周髀算经》记载并证明了勾股定理．如图，在中，，分别以的三条边，，为边向外作等边三角形，面积分别记为，，，已知，则__________．
三、解答题(共75分)
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知，，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．

19．如1图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象与矩形的边，分别交于点D与点E．
(1)若点E坐标为，求该反比例函数的表达式；
(2)如2图，在（1）的条件下，连接交反比例函数的图象于点F，若，求点D的坐标；
(3)如3图，连接和，过点D作x轴的平行线交于点G，连接，若，猜想与的数量关系，并证明．
20．某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_______；
(2)该单位全体职工共960名，请依据本次调查结果估计全体职工中最喜欢B套餐的人数为__________；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲被选到的概率．
21．解决问题
(1)问题发现
如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接，求的度数；
(2)拓展探究
①如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接．求的度数；
②如图2，记为面积，为面积，设，求关于n的数量关系式．
22．如图，在直角坐标系中，矩形的两边在坐标轴上，为对角线，反比例函数的图象与矩形的两边相交于点，两点．
(1)求证：；
(2)如图，若点关于直线的对称点为．
①若为的中点，求点的坐标；
②将沿折叠得到，当点不落在矩形外部时，求的取值范围．
23．综合与应用：
央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线．以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系．机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米．舞台上设有长方体台阶，截面宽米，竖直高为米，请根据上述信息解决下列问题：

(1)求图1中抛物线的函数表达式；
(2)若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶，求台阶应放在离点多远处？（求的取值范围）
(3)如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，机器人从滑梯上起跳，米，米，此时米，起跳点的横坐标记为，跳跃后刚好落在台阶顶面的中点处，求的值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C B A C D B
1．A
推导验光记录对应的实际近视度数，再和200度比较，即可选出符合要求的选项．
解：A、表示近视度，超过200度需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，符合题意；
B、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意；
C、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意；
D、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意．
2．C
根据俯视图是从上边看到的图形求解即可．
解：从上面看这个几何体，看到的图形为：．
3．D
本题考查了分式求值，根据题意得出代入分式进行计算即可求解．
解：∵
∴，即
∴
故选：D．
4．B
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
5．C
解：．
6．B
解：根据图像可知，小蚂蚁共有4种等可能结果，
其中获得方糖的结果有2种，
∴小蚂蚁获得方糖的概率为．
7．A
假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，从一月底到三月底共经过两次增长，利用增长率关系即可推导．
解：假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，
根据题意得，．
8．C
相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．
本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
解：∵两个三角形相似，且面积比为，
∴相似比的平方为，
∴相似比为，
∴周长比为．
故选：C．
9．D
连接交于点，连接，根据矩形的性质和垂径定理求得的值，通过构建直角三角形，利用勾股定理进行计算即可求解．
解：连接交于点，连接，如图：
根据题意可得：四边形是矩形，，
∴，，
∵，，
∴，
即，
∴，，
设的半径为，则，
在中，，
即，
解得，
∴拱门最高点到地面的距离是．
10．B
画出点运动过程中，与相交、与相交的两种情况，写出关于的函数表达式，根据表达式选出符合题意的函数图象．
解：在中，，，，
，
，
由勾股定理得，，即，
解得，，
如图，过点作，
则，即，
解得，
，
情况1：当与相交即时，
，，
，
的面积，
情况2：当与相交即时，如图所示，
在中，，
在中，，
，
，
的面积；
综上，，
且当时，，
符合以上函数表达式的图象是选项B．
11．
解：原式
.
12．
根据不等式两边同时除以不等号的方向发生了改变，可知，解不等式即可求出的取值范围．
解：不等式的解集是，
，
．
13．
根据两直线平行，同旁内角互补，可求得，然后根据对顶角相等即可得答案．
解：∵，，
∴，
∴．
14．
利用直径所对的圆周角是直角可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，然后运用同弧所对的圆周角相等即可解答．
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
15．6
过点D作于E，求出得到，同理可得：，继而推导出，得到，则，解得或（不符合题意，舍去），即可解答．
解：如图，过点D作于E，
∴，
∵等边三角形，
∴，
∴
∴
∴
同理可得：，
∵，
∴，
即，
∵在中，，
∴，
解得或（不符合题意，舍去）．
16．
解：
．
17．，1
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．
解：
，
，
原式
18．见解析
首先连接，根据旋转的性质得出是等腰直角三角形，进而得出答案，再利用分割一个四边形得出全等三角形进而证明是正方形．
解：如图（1）所示：将两块四边形拼成正方形，

连接，将绕点顺时针旋转度，即可得出，此时是等腰直角三角形，同理可得出正方形．
如图（2）将一个四边形拼成正方形，

过点作于点，过点作交的延长线于点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为正方形．
此题主要考查了旋转全等的应用、图形的剪拼，根据旋转的性质得出是等腰直角三角形是解题关键
19．(1)
(2)
(3)
解：，证明如下：
∵反比例函数的图象与矩形的边，分别交于点D与点E，
∴设，，，
则，，
设直线的解析式为，
把代入，得，
∴直线的解析式为，
∵轴，
∴点G的纵坐标与点D的纵坐标相同，即点G的纵坐标为，，
把代入得，
∴
∵，
∴轴，
∴
∵轴，
∴
∴，
∵矩形
∴
∴四边形为矩形，
连接，如图，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（1）直接把代入，求解即可；
（2）过点F作交于G，得，得出进而得到，再根据矩形的性质与点E的坐标，求出点F的坐标，进而求出点D的坐标即可；
（3）先证明四边形为矩形，再连接，再利用 矩形的性质与等腰三角形的判定，求解即可．
（1）解：把代入，得
，
解得：，
∴．
（2）解：过点F作交于G，如图，
则，
∴
∵
∴
∵矩形，，
∴点B的纵坐标为9，即，
∴，即点F的纵坐标为3，
当时，则，
∴
∴
∴
∴，
当时，则，
∴．
（3）略
20．(1)108
(2)336
(3)
（1）根据A所占的比例求出喜欢A套餐的人数，进而求出喜欢C套餐的人数，再计算C套餐所占的比例，再乘以，得出结果；
（2）先求出抽查中喜欢B套餐，所占的比例，再用全体人数乘以这个比例，即可求出全体职工喜欢B套餐的人数；
（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案．
（1）解：喜欢A套餐的人数：（人），
喜欢C套餐的人数：（人），
“C”对应扇形的圆心角为：．
（2）解：喜欢B套餐的人所占的比例，
全体职工中喜欢B套餐的人数为（人）．
（3）解：画树状图得出所有等可能的结果，如下图：
一共12种结果，选两人，甲被选到的结果数为6，
甲被选中的概率为．
21．(1)
(2)①；②．
（1）先证明，那么，根据全等三角形证明，求出，得出，从而得到；
（2）证明，得出，进一步得到；②设的面积为，的面积为，由，可得与的面积相等，推出，进而得到为的面积，再根据，均为等腰直角三角形，且，，即可得出结论．
（1）解：∵和均为等边三角形，
∴，，
∴ ．
在和中，，
∴．
∴．
∵为等边三角形，
∴．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴．
∴．
（2）解：①∵和均为等腰直角三角形，
∴，．
∴．
在和中，，
∴．
∴．
∵为等腰直角三角形，
∴．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴．
∴；
②设的面积为，的面积为，
∵，
∴与的面积相等，
∵为面积，为面积，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的面积，，均为等腰直角三角形，且，
∴，
∴，即．
22．(1)证明：设，，
则，，
把代入，得，
，
，
把代入，得，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
(2)①；②
（1）设，，由得，，进而用含，，的代数式表示出，，计算得，，再结合，得，对应角，最终得出；
（2）①连接，作于，过作，先由为中点及对称性，可得出与重合，利用，可求出，；再求出，即可确定的坐标；
②由（1）和（2）①可知，在射线上，随增大点向靠近当落在上，通过解和，求得此时，再求出函数图象经过时对应的值即可确定的范围．
（1）略
（2）解：①连接，作于点，设交于点，
由（1）可知，
，
是中点，
，
，
与关于对称，
与重合，
，
，
，
过作于点，如下图：
，
，
，即；
②由（1）和（2）①可知，在射线上，如下图，
当越大，越大，且点越靠近点，
假设点恰好落在上
，
此时，
当，点才能存在矩形内，
当过点时
把代入得，
解得
．
这道题是一道综合性的几何与代数压轴题，主要考查了反比例函数的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、图形的轴对称（折叠）以及动点问题的临界分析，关键是利用“参数法”来打通代数与几何的联系．
23．(1)
(2)
(3)
（1）根据题意得出顶点坐标，且抛物线经过原点，使用待定系数法求解析式即可；
（2）先求出第二次起跳点的坐标，对比两次起跳点的坐标，通过平移求出第二起跳的解析式，再令，求出对应的的值，从而得到的取值范围；
（3）先求出的解析式，从而得到起跳点的坐标，对比（2）的解法求出起跳的抛物线解析式，根据题意得出的中点的坐标，代入求出的值．
（1）解：根据题意可知，图1中抛物线的顶点坐标为，且过点，
设抛物线的解析式为，
将点代入，得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：将代入，得，
，
解得或，
∴第一次落地点的坐标为，即第二次起跳点的坐标为，
根据题意，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线，
∴第二次跳跃的抛物线等同于第一次跳跃的抛物线向右平移4个单位得到，
∴第二次跳跃的抛物线为，
将代入，得，
，
解得或，
机器人想要越过长方体台阶，则点和点必须在抛物线的内部，
∴，且，
∴．
答：台阶应放在离点O距离米处，即．
（3）解：设直线的解析式为，
将点，代入，得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
∴起跳点的坐标为，
对比（1）中的起跳点可知，此次起跳的抛物线可由向右平移个单位，向上平移个单位得到，
∴本次起跳的抛物线解析式为，
∵米，米，米，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴中点的坐标为，
将点代入，得，
，
整理，得，
解得或，
∵起跳点在滑梯上，
∴，
∴．
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