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北京市第三十五中学2025-2026学年度第二学期八年级阶段测试
数学试卷（6月）
一、选择题
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是．
A. B. C. D.
2.下列各式中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是 ．
A. B.
C. D.
4.如图，的对角线交点是直角坐标系的原点，若顶点坐标是，，则顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
5.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形图和条形图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数是．
A. B. C. D.
6.如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是( )
A. 方程的解集是
B. 方程的解是
C. 关于，的方程组的解是
D. 不等式的解集是
7.下列命题中正确的是( )
A. 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线相等且一组对角被对角线平分的四边形是菱形
C. 对角线互相平分且一组对角被对角线平分的四边形是菱形
D. 一组邻边相等且一组对角被对角线平分的四边形是菱形
8.下面三个问题中都有两个变量：
如图，货车匀速通过隧道隧道长大于货车长，货车在隧道内的长度与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间；
如图，在直径为的半圆上有一动点，点从点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点，再以相同的速度沿着直径回到点停止，线段的长度与运动时间；
如图，在平行四边形中，点从点出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点点的运动时间与面积．
其中，变量与之间的函数关系大致符合所给函数图象的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.比较大小： 填“”“”或“”．
10.一次函数的图象与轴交于点，且满足随的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式： ．
11.如图，菱形的对角线长分别为和，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积为 ．
12.如图，已知中，，点、、分别是三角形三边的中点，是三角形边上的高，连接，则 ，
13.九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃读，门槛的意思一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图、图为图的平面示意图，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺尺寸，则的长是 寸
14.某工程队有名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种 人数 每人每月工资元
电工
木工
瓦工
现该工程队进行了人员调整：减少木工名，增加电工、瓦工各名，与调整前相比，该工程队员工月工资的平均数 ，方差 填“变小”“不变”或“变大”
15.在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为，则下列四个结论中正确的是 填写序号．
直线与轴所夹锐角等于；
；
；
，，．
16.如图，在矩形中，，，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动；点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动．，两点同时出发，设点运动的时间为单位：秒，的面积为则关于的函数表达式为 ．
三、解答题
17.计算
18.下面是小明设计的“作矩形”的尺规作图过程：
已知：在中，．
求作：矩形．
作法：如图，
分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；
作直线，交于点；
连接并延长至点，使得；
连接，．
则四边形是矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：
使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：连接，，，．
，，
是线段的垂直平分线．
．
又，
四边形是平行四边形 填推理的依据．
，
四边形是矩形 填推理的依据．
19.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点．
点的坐标是 ，点的坐标是 ；
的面积是 ；
直线与直线、直线分别交于点、点，当时，直接写出的值：
20.如图，在四边形中，，相交于点，，点在上，．
求证四边形是平行四边形；
若，，，，求的长．
21.将直线向下平移个单位得到一次函数，若平移后的函数图象经过点，
求的值及平移后的一次函数的解析式；
对于自变量的每一个值，一次函数，和所对应的函数值分别记为，，若当时，恒成立，请直接写出的取值范围： ．
22.为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了名学生两次活动的成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析．下图是这名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是__________分，他两次活动的平均成绩是__________分；
学生乙第一次成绩低于分，第二次成绩高于分，请在图中用“”圈出代表乙的点；
第一次与第二次成绩的中位数分别记为、，则__________填“”“”或“”．
为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，，，三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图数据分成组：，，，，，：

已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是 ；
假设有名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为 ．
23.小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．
函数的自变量的取值范围是 ；
下表是与的几组对应值：写出表中的值 ；
如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
小明结合该函数图象，解决了以下问题：
对于图象上两点，，若，则 填“”“”或“”；
当时，若对于的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则的取值范围是 ．
24.如图，为正方形内一点，，其中，过点作，且，连接，作直线交对角线于点．
的度数为 ．
用等式表示，，的数量关系，并证明．
如果，，过点作且，点与点在异侧，连接，把线段沿线段平移，点点的对应点分别为，，连接、，直接写出的最小值为 ．
25.对于线段外一点，给出如下定义：若点满足，则称为线段的垂点，特别地，对于垂点，若或时，称为线段的等垂点，在平面直角坐标系中，已知点．
如图，在点中，线段的垂点是 ；
已知点．
如图，当时，若直线上存在线段的等垂点，求的值；
如图，若边上包含顶点存在线段的垂点，直接写出的取值范围是
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】答案不唯一
11.【答案】
12.【答案】

13.【答案】
14.【答案】不变
变大

15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题】
解：
【小题】

18.【答案】【小题】
解：矩形就是所求作的图形，如图，
【小题】
对角线互相平分的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形

19.【答案】【小题】

【小题】
【小题】
或

20.【答案】【小题】
证明：，
，．
又，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【小题】
解：四边形是平行四边形，，，
，，
，，
，
又，
，
，
．

21.【答案】【小题】
解：将一次函数的图象向下平移个单位得到一次函数，
，
把代入得：，
解得：，
平移后的函数解析式为，
将一次函数的图象向下平移个单位得到一次函数，
的值为；
【小题】

22.【答案】【小题】
，
如图所示，在图中圈出的就是所求．
【小题】
【小题】

23.【答案】【小题】
全体实数
【小题】
【小题】
描点、图象如下：
【小题】


24.【答案】【小题】
【小题】
解：结论：，
证明：过点作交于点，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，，
，，
，
，，
，
，
和都是等腰直角三角形，
，，，
，
；
【小题】

25.【答案】【小题】

【小题】
当时，点，
设点是直线上存在的线段的等垂点，则设，
过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，解得：；
同理可得：，
，解得：；
的值为或；
．
设直线的解析式为，
则：，解得：，
直线的解析式为，
由垂点的定义可知，线段的垂点一定在直线上，

边上包含顶点存在线段的垂点，
当点在上时，，
当在直线上时，，
解得：，
当点在上时，得，
当在直线上时，，
解得：，
的取值范围是；
故答案为：．

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