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八下期末 考前划重点 练习版（一）
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检测范围：第十九章-第二十四章
第十九章 二次根式
1 二次根式及其性质
二次根式的概念 一般地，我们把形如(　　)的式子叫作二次根式．二次根式也是代数式．
二次根式有 意义的条件 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．即在二次根式中,当a　0时，有意义；当a　0时，无意义．
二次根式的性质 ＝　(a≥0)；＝　(a≥0)，＝　　(a＜0)．
2.二次根式的运算
二次根式的乘法 ·＝　　（a≥0，b≥0）；＝　　　（a≥0，b≥0）．
二次根式的除法 ＝　　（a≥0，b＞0）；＝　　（a≥0，b＞0）．
最简二次根式满足 的两个条件 (1)被开方数不含　　； (2)被开方数中不含　　　　　　的因数或因式．
二次根式的加减 二次根式加减时，先将二次根式化成　　　　　，再将　　　相同的二次根式合并.
二次根式的混合运算 先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）．
第二十章 勾股定理
1 勾股定理
（1）勾股定理的证明：
验证图形 整体法表示面积 部分加和法表示面积 验证式子
S＝c2 S＝4×ab+(a－b)2 a2+b2＝c2
（2）勾股定理:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么　　　　　，
2 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足　　　　　，那么这个三角形是直角三角形．
第二十一章 四边形
1 四边形及多边形
（1）四边形及其内角和：
①四边形：在平面内，由不在　　　　上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形．如图，四边形记作　　　　　　，四边形的对角线为　　　　，四边形的顶点为　　　　　　，四边形的边为　　　　　　　　　，四边形的角为　　　　　　　　　　．
②四边形的内角和等于　　　；四边形的外角和等于　　　．
③三角形具有稳定性，四边形　　　稳定性．
（2）多边形及其内角和：
①多边形：在平面内，由n(n≥　)条线段A1A2，A2A3，…，AnAn﹣1，AnA1，首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形．
②正多边形：各个角都　　、各条边都　　的多边形叫作正多边形．
③n边形的内角和等于　　　　　　．
④多边形的外角和等于　　　．
2 平行四边形
（1）平行四边形及其性质：
①平行四边形：两组对边分别　　的四边形叫作平行四边形，平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“　　　　”；
②平行四边形的对边　　；
③平行四边形的对角　　；
④平行四边形的对角线互相　　．
⑤平行线之间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都　　．
（2）平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②两组对边分别　　的四边形是平行四边形．
③两组对角分别　　的四边形是平行四边形．
④对角线互相　　的四边形是平行四边形．
⑤一组对边　　　　　的四边形是平行四边形．
（3）三角形的中位线：
①概念：连接三角形两边　　的线段叫作三角形的中位线.
②三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的　　　，并且等于第三边的　　.
3 特殊的平行四边形
（1）矩形：
①矩形的定义及性质：
矩形的定义 有一个角是直角的　　　　　叫作矩形．
矩形的性质 矩形的四个角都是　　；矩形的对角线　　．
矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴．
直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的　　．
②矩形的判定：
类别 判定定理
定义 有一个角是直角的　　　　　叫作矩形．
角 有三个角是　　的四边形是矩形．
对角线 对角线　　的平行四边形是矩形．
（2）菱形：
①菱形的定义及性质：
菱形的定义 有一组　　相等的平行四边形叫作菱形．
菱形的性质 菱形的四条边都　　．
菱形的两条对角线互相　　、并且每一条对角线　　一组对角．
菱形是轴对称图形，它的每条　　　所在的直线就是它的对称轴．
菱形的面积 S菱形ABCD＝底×高＝　　　　；S菱形ABCD＝　　　　．
②菱形的判定：
判定定理 有一组邻边　　的平行四边形是菱形． ∵四边形ABCD是平行四边形，AB　BC， ∴四边形ABCD是菱形．
对角线互相　　的平行四边形是萎形． ∵四边形ABCD是平行四边形，AC　BD， ∴四边形ABCD是菱形．
四条边相等的四边形是菱形. ∵AB＝BC＝　　　　，∴四边形ABCD是菱形．
（3）正方形：
①正方形的定义及性质：
正方形的定义 对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边　　，而且有一个角是　　，那么它就是正方形．正方形既是有一组邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形．
正方形的性质 四条边都　　；四个角都是　　；对角线相等且互相　　　　；正方形是轴对称图形，它的对称轴有　条．
②正方形的判定：
判定定理
从矩形出发 有一组邻边　　的矩形是正方形．
从菱形出发 有一个角是　　的菱形是正方形．
第二十二章 函数
1 函数的相关概念
（1）常量和变量：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为　　，数值发生变化的量为　　．
（2）函数：
函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 　　　　的值与其对应，那么我们就说x是　　　，y是x的函数．
自变量的取值范围 若等式右边是关于自变量的整式，如y＝2x，则自变量的取值范围为．
若等式右边是关于自变量的分式，如y＝，则自变量的取值范围为使　　　的实数．
若等式右边是开偶次方的式子，如y＝，则自变量的取值范围为使被开方数　　的实数．
2 函数的表示方法及图象
（1）函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析式法．
（2）画函数图象的一般步骤：
第一步，　　——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，　　——在平面置角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，　　——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用　　　　连接起来．
第二十三章 一次函数
1 一次函数的概念
（1）一次函数：
一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，　≠0）的函数，叫作一次函数．
（2）正比例函数：
特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，形如y＝kx（k是常数，　≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．
2 一次函数的图象和性质
（1）一次函数的图象和性质：
k决定图象的倾斜程度和增减性 k＞0 k＜0
图象自左向右上升 　　　　　у随x的增大而 图象自左向右下降 　　　　　y随x的增大而　　
b决定图象与y轴交点位置 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0
正半轴 　 　　　 负半轴 　 　　　 原点 　 　　　
经过的象限 一、三、四 一、二、四
（2）一次函数图象的平移：
平移前 平移方向（m＞0） 平移后 规律
y＝kx＋b 向上平移m个单位 　　 y＝kx＋b　　 上加下减
向下平移m个单位 　　 y＝kx＋b　　
向左平移m个单位 　　y＝　　　　　　 左加右减
向右平移m个单位 　　y＝　　　　　　
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可以看作由直线y＝kx向上或向下平移　个单位长度而得到的．
（3）一次函数的解析式的确定：
用待定系数法确定一次函数解析式的步骤：
设：设出含有待定系数的函数解析式；
列：将已知的两个变量的对应值或图象上已知点的坐标　　所设函数解析式中,列出以待定系数为未知数的方程（组）；
解：解所列的方程（组），得到待定系数的值:
写：将求出的待定系数的值　　所设函数解析式中,写出所求函数的解析式．
3 一次函数与方程（组）、不等式
一次函数与一元一次方程 关于x的方程kx+b＝0（k≠0）的解为　　　．
一次函数与一元一次不等式 关于x的不等式kx＋b＞0（k≠0）的解集为　　　； 关于x的不等式kx＋b＜0（k≠0）的解集为　　　．
一次函数与二元一次方程 关于x，y的方程kx－y+b＝0（k≠0）的解为直线上任意一点P的坐标，即．
一次函数与二元一次方程组 关于x，y的方程组，的解为　　　．
第二十四章 数据的分析
1 数据的集中趋势
（1）平均数：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把　　　　　　叫作这n个数据的平均数，记作　．
（2）加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则＝
　　　　　　　　叫作这个数的加权平均数．
（3）中位数和众数：
①中位数：一般地，一组数据按　　　　(或　　　　)的顺序排列，处于　　　　的数叫作这组数据的中位数．
②中位数的判断方法：
当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；
当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的　　　为这组数据的中位数．
③众数：一组数据中出现次数　　的数据叫作这组数据的众数．
④众数的判断方法：
如果一组数据中有　　　　　　　的数据出现的次数　　最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；
如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数．
2 数据的离散程度
（1）离差：
①离差：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把xi－（i＝1，2，…n）叫作xi关于平均数的离差或偏差．
②离差平方和：为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和，我们把　　　　　　　　　　　　　　　　　叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“　”．
（2）方差：
①方差：把离差的平方的平均数　　　　　　　　　　　　　　　　　叫作这组数据的方差，记作“　”．
②方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
③规律性数据变化对方差的影响：
样本数据 平均数 方差
x1，x2，x3，…，xn 　 　
x1+a，x2+a，x3+a，…，xn+a 　 　
kx1，kx2，kx3，…，kxn 　 　　
kx1+a，kx2+a，kx3+a，…，kxn+a k+a 　　
3 数据的四分位数
（1）百分位数：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数．
（2）四分位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，如：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.77，4.80，6.44，容易得到这组数据的中位数为　　　，这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称3.915为这组数据的　　　　　　，在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数　　　和　　　，所有数据中小于这两个值的分别占 25%和75%，称3.195和4.44分别为这组数据的　　　　　和　　　　　．由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的　　　　，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数，分别记为　　　　　　．第一四分位数又称　　　　　，第三四分位数又称　　　　　．
4 数据的分组
一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为，则离差平方和为　　　　　　　　　　　　　　　．如果把这组数据分为两组，前m(m＜n)个数据为一组，后(n－m)个数据为一组，它们的平均数分别记为和，离差平方和分别为d12＝　　　　　　　　　　　　　　　　　，d22＝　　　　　　　　　　　　　　　　　，那么d2＝d12+d22+m（－）2+（n－m）（－）2，其中d12+d22称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记d122＝m（－）2+（n－m）（－）2，d122是m个第一组数据平均数、（n一m）个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异，根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于d2＝不变，既可以按d12+d22最小来分组也可以按d122最大来分组．
参考答案
第十九章 二次根式
1.二次根式及其性质
a≥0，≥，＜，a，a，﹣a
2.二次根式的运算
，·，，，分母，能开得尽平方，最简二次根式，开方数
第二十章 勾股定理
1.勾股定理
（2）a2+b2＝c2
2.勾股定理的逆定理
a2+b2＝c2
第二十一章 四边形
1.四边形及多边形
（1）同一直线；四边形ABCD；AC，BD；A，B，C，D；AB，BC，CD，AD；∠A，∠B，∠C，∠D；360°；360°；不具有
（2）3，相等，相等，(n－2)×180°，360°
2.平行四边形
（1）平行， ABCD，相等，相等，平分，相等
（2）相等，相等，平分，平行且相等
（3）中点，第三边，一半
3.特殊的平行四边形
（1）平行四边形，直角，相等，一半，平行四边形，直角，相等
（2）邻边，相等，垂直，平分，对角线，AB·DE，AC·BD，相等，＝，垂直，⊥，CD＝DA
（3）相等，直角，相等，直角，垂直平分，4，相等，直角
第二十二章 函数
1.函数的概念
（1）常量，变量
（2）唯一确定，自变量，x+1≠0，≥0
2.函数的表示方法及图象
（2）列表，描点，连线，平滑曲线
第二十三章 一次函数
1.一次函数的概念
（1）k
（2）k
2.一次函数的图象和性质
（1）增大，减小，原点，正半轴，负半轴，一、二、三，一、三，二、四，二、三、四
（2）+m，－m，k（x＋m）+b，k（x－m）+b，|b|
（3）代入，代回
3.一次函数与方程（组）、不等式
x＝a，x＞a，x＜a，（m，n）
第二十四章 数据的分析
1.数据的集中趋势
（1），
（2）
（3）从小到大，从大到小，中间位置，平均数，最多，两个或两个以上，并列
2.数据的离散程度
（1）（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2，d2
（2），s2，，s2，+a，s2，k，k2s2，k2s2
3.数据的四分位数
（2）3.915；50%分位数；3.195；4.44；25%分位数；75%分位数；四分位数；Q1，Q2，Q3；下四分位数；上四分位数
4.数据的分组
d2＝（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2，（x1－）2+（x2－）2+…+（xm－）2，（xm+1－）2+（xm+2－）2+…+（xn－）2

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