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八下期末 考前划重点 练习版（一）
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检测范围：第一章-第六章
第一章 三角形的证明
1.三角形内角和定理
（1）三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角和等于
全等三角形判定 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等( )
全等三角形性质 全等三角形的 相等、 相等
（2）三角形的外角
三角形外角的概念 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角
三角形外角性质(三角形内角定理的推论) 三角形的一个外角等于和它 的两个内角的和
三角形外角性质的推论 三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角
2.等腰三角形
（1）等腰三角形的性质和判定
等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两 相等(简述为： ) (2)等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 重合( )
等腰三角形的判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为： )
（2）等边三角形的性质和判定
等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都 ，并且每个角都等于
等边三角形的判定 (1)三个角都 的三角形是等边三角形 (2)有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形
（3）反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相 的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.
（4）含30°的直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 .
3.直角三角形
（1）直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质 (1)性质定理：直角三角形的两个锐角 (2)勾股定理：直角三角形 等于斜边的平方
直角三角形的判定 (1)判定定理：有两个角 的三角形是　　三角形 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形 ，那么这个三角形是直角三角形
（2）尺规作图：“已知底边和底边上的高，用尺规作这个等腰三角形”.
已知：线段a，h，用尺规作△ABC，使AB=AC，AB=a，高CD＝h．
作法：①作线段AB，使AB＝a．
②作线段AB的 ，交AB于点D．
③在MN上作线段CD，使CD＝ ．
④连接AC，BC，△ABC就是求作的等腰三角形．
（3）逆命题与逆定理：
①逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题；
②逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是　　　，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
（4）直角三角形全等的判定： 和一条直角边分别相等的两个 　　　　全等.简述为“斜边、直角边”或“ ”.
4.线段的垂直平分线
（1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离 ；
（2）线段垂直平分线的判定：到一条线段两个　　　　　　的点，在这条线段的 上；
（3）三角形三边垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线 ，并且这一点到三个顶点的距离 .
（4）尺规作图：“过直线外一点，用尺规作已知直线的垂线”：
已知：直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.
作法：①任取一点Q，使点Q与点P在直线 ；
②以点P为圆心，以 作弧，交直线l于点A和点B；
③作线段AB的 ，直线m就是所要作的直线.
5.角平分线
（1）角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离 ；
（2）角平分线的判定：在一个角的 ，到角的两边　　　　的点在这个角的 上；
（3）三角形内角的平分线的性质：三角形的三条角平分线 ，并且这一点到三条边的距离 .
第二章 不等式与不等式组
1.不等式及其性质
（1）不等式的概念：一般地，用符号“＜”(或“ ”),“　”(或“≥”)连接的式子叫作不等式.
（2）不等式的解及解集
①不等式的解：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的 ，叫作不等式的解；
②不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集；
③不等式的解集在数轴上的表示：一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况.
解集 x a x a x a x a
数轴表示
（3）不等式的基本性质
不等式的基本性质1 不等式的两边都 ，不等号的方向
不等式的基本性质2 不等式的两边都 ，不等号的方向
不等式的基本性质3 不等式的两边都 ，不等号的方向
2.一元一次不等式
（1）一元一次不等式的概念：这些不等式的左右两边都是 ，只含有 ，并且未知数的次数都是 ，像这样的不等式，叫作一元一次不等式.
（2）解一元一次不等式的基本步骤：
3.一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数的关系 kx+b>0直线y=kx+b(k≠0)在x轴 的图象所对应x的取值
kx+b=0直线y=kx+b(k≠0)在x轴 所对应x的取值
kx+b<0直线y=kx+b(k≠0)在x轴 的图象所对应x的取值
4.一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的概念：
一般地，关于同一个 的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组；
（2）一元一次不等式组的解集：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组 ，叫作解不等式组；
（3）确定一元一次不等式组的解集的方法：
将一元一次不等式组中所包含的　　　　　　　　在同一条数轴上表示出来，然后找出它们的　　　　,利用“口诀”,如下表所示.
不等式组(a＞b)
数轴表示
解集 x≥a x＜b 无解 b＜x＜a
口诀 ________ ________ ________ ________
第三章 图形的平移与旋转
1.图形的平移
（1）平移的概念
①平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
②平移的要素：　　 ；　　 .
（2）平移的性质
①平移前后，图形的形状和大小 ；
②对应点所连的线段 (或 )且 ；
③对应线段 (或 )且 ，　　　 .
（3）平移作图的一般步骤
①定：确定平移的方向和距离；
②找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点等）；
③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
④连：按原图依次连接对应点.
（4）平面直角坐标系中的平移
在平面直角坐标系中，设(x，y)是原图形上一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间的关系如下：
①沿x轴或y轴方向平移一次(m>0)：
平移方向和平移距离 平移后对应点的坐标 变化规律
沿x轴方向 向右平移m个单位 (x+m，y) 横坐标________，纵坐标________
向左平移m个单位 (x－m，y)
沿y轴方向 向上平移m个单位 (x，y+m) 横坐标________，纵坐标________
向下平移m个单位 (x，y－m)
②依次沿两个坐标轴方向平移，根据坐标增减规律依次平移.
例如：当点(x，y)向右平移m(m>0)个单位长度，向上平移n(n>0)个单位长度后，其对应点的坐标为(x+m，y+n).
2.图形的旋转
（1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 ，转动的角称为 .
（2）旋转的三要素：① ；② ；③ .
（3）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离 ；
②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；
③对应线段 ，对应角 .
（4）旋转作图的一般步骤
①找：找出旋转中心、旋转方向、旋转角和构成图形的关键点；
②连：将各关键点与旋转中心分别连接起来；
③转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转与旋转角相同角度；
④截：在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点；
⑤画：根据原图形依次连接各关键点的对应画出图形.
3.中心对称
（1）成中心对称的概念：如果把一个图形绕着某一点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的 .
（2）成中心对称的图形的性质
①成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心 ；
②成中心对称的两个图形是 ， ， (或 )且 .
（3）中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形 那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的 .
（4）中心对称图形与中心对称的区别与联系
中心对称图形 中心对称
区别 图形 图形
对应点在一个图形上 对应点分别在两个图形上
对称中心在 　　 或图形 　　　　对称中心在
联系 如果把成中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形；如果用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，那么这两个图形就成中心对称
（5）中心对称图形与轴对称图形的区别
中心对称图形 轴对称图形
区别 关于 对称 关于 对称
绕某一点旋转180°后与原来的图形重合 沿一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合
第四章 因式分解
1.因式分解
（1）因式分解的概念
把一个　　　化成　　　　　　的形式，这种变形叫作因式分解．因式分解也可称为分解因式．
（2）因式分解与整式乘法的关系
多项式的因式分解与整式乘法互为逆变形过程．
2.因式分解的方法
提公因式法 公因式的概念 我们把多项式各项都含有的　　　　，叫作这个多项式各项的公因式
提公因式法的概念 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式　　　　　．这种因式分解的方法叫作提公因式法
公式法 公式法的概念 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法
用平方差公式 因式分解 两数的平方差,等于两数和与这两数差的积 字母表示：　　　　　　　　　
用完全平方公式 因式分解 两数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两数的和(或差)的平方 字母表示:　　　　　　　　　　　　　　　　　
第五章 分式与分式方程
1.分式及其基本性质
（1）分式的概念
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成　的形式．如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的　　，B称为分式的　　．对于任意一个分式，分母都不能为零.
（2）分式有(无)意义及值为0的条件
①分式有意义的条件：分式的　　不等于0；
②分式无意义的条件：分式的　　等于0；
③分式的值为0的条件：分式的　　等于0，　　不等于0．
（3）分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个　　　　的整式，分式的值　　．
（4）约分
把一个分式的分子和分母的　　　约去，这种变形称为分式的约分．
（5）最简分式
分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．
2.分式的运算
分式乘法的法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 用式子表示为：·＝　　．
分式除法的法则 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 用式子表示为：÷＝·＝　　．
分式乘方的法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为：＝．
同分母的分式 加减法则 同分母的分式相加减，　　不变，把　　相加减．用式子表示为：±＝　　．
通分 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为　　　　　　，这一过程称为分式的通分．
最简公分母 异分母的分式通分时，通常取　　　　　　　(简称　　　　　)作为它们的共同分母．
异分母的分式 加减法则 异分母的分式相加减，先　　，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：±＝　　±　　＝　　　　．
分式的混合运算顺序 （1）先　　，再　　，最后　　； （2）有括号时，先算　　　的，一般按照小括号，中括号，大括号的顺序进行； （3）对于同级运算,按从　到　的顺序进行．
3.分式方程
（1）分式方程的概念
①分式方程的定义：　　中都含有未知数，像这样的方程叫作分式方程；
②分式方程的特征：是　　，　　中含有未知数．
（2）分式方程的解法
解分式方程的思路 分式方程整式方程根
分式方程的增根 将分式方程转化为整式方程，若整式方程的根使得原分式方程的分母为　，则它不是原分式方程的根,称它为原分式方程的增根
（3）分式方程的应用
列分式方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意,弄清已知量和未知量；
设：直接(或间接)设　　　；
列：列出分式方程；
解：　　　　　；
验：检验　　　　,是否为分式方程的根,且是否符合实际；
答：写出答案．
第六章 平行四边形
1.平行四边形的性质与判定
（1）平行四边形的概念：
　　　　　　　　的四边形叫作平行四边形．
几何语言：如图，∵AB//CD，　　　，∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①中心对称性：
平行四边形是中心对称图形,　　　　　　　　是它的对称中心．
②边角性质：
性质内容 几何语言
边 平行四边形的　　　　 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴　　　　　　　　．
平行四边形的　　　　 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴　　　　　　　　．
角 平行四边形的　　　　 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴　　　　　　　　　　．
对角线 平行四边形的　　　　 　　　 　　　　 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝　AC，OB＝OD＝　　．
（3）梯形的概念：
①一组对边平行、另一组对边　　　的四边形叫作梯形．
②如图，平行的两边称为梯形的　，较短的底通常称为　　，较长的底通常称为　　．不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为　　　　．
③等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形的两底角　　．
（4）平行四边形的判定：
判定方法 几何语言 图示
边 两组组对边分别　　的四边形是平行四边形 ∵AB//CD，　　　　， ∴四边形ABCD是平行四边形．
两组组对边分别的　　的四边形是平行四边形 ∵AB＝CD，　　　　， ∴四边形ABCD是平行四边形．
一组对边　　　　　的四边形是平行四边形 ∵　　　　，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
对角线 对角线　　　　的四边形是平行四边形 ∵　　　　　　　　， ∴四边形ABCD是平行四边形．
（5）平行线之间的距离：
①定义：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都　　，这个距离称为平行线之间的距离．
②性质：
两条平行线之间的距离处处相等，如图①，AB＝CD；
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等，如图②，AB＝CD．
图① 图②
2.三角形的中位线
（1）中位线的定义：连接三角形两边　　的线段叫作三角形的中位线．
（2）三角形的中位线定理：三角形的中位线　　于第三边，且等于第三边的　　．
3.中点四边形
（1）中点四边形的定义：顺次连接任意一个四边形各边　　．所得到的四边形叫作中点四边形．
（2）中点四边形的性质：
任意一个四边形的中点四边形始终是　　　　　；
中点四边形的面积是原四边形面积的　　．
4.多边形的内角和与外角和
（1）内角和：n边形的内角和等于(n-2)·180°．
正多边形的每个内角：正n边形的每个内角等于　　　　　　．
（3）外角和：多边形的外角和等于360°．
正多边形的每个外角：正n边形的外角度数等于　　　．
参考答案
第一章 三角形的证明
1.三角形内角和定理
（1）180°，AAS，对应边，对应角
（2）不相邻，大于
2.等腰三角形
（1）底角，等边对等角，平分线，中线，高，三线合一，等角对等边
（2）相等，60°，相等，60°
（3）矛盾
（4）一半
3.直角三角形
（1）互余，两直角边的平方和，两个角互余，直角，两边的平方和等于第三边的平方
（2）垂直平分线MN，h
（3）结论和条件，真命题
（4）斜边，直角三角形，HL
4.线段的垂直平分线
（1）两个端点，相等
（2）端点距离相等，垂直平分线
（3）相交于一点，距离相等
（4）两旁，PQ的长为半径，垂直平分线m
5.角平分线
（1）相等
（2）内部，距离相等，平分线
（3）相交于一点，相等
第二章 不等式与不等式组
1.不等式及其性质
（1）≤，＞
（2）未知数的值，所有解
（3）加(或减)同一个代数式，不变，乘(或除以)同一个正数，不变，乘(或除以)同一个负数，改变
2.一元一次不等式
（1）整式，一个未知数，1
3.一元一次不等式与一次函数
上方，上，下方
4.一元一次不等式组
（1）同一个未知数
（2）公共部分，解集的过程
（3）每个不等式的解集，公共部分，同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找
第三章 图形的平移与旋转
1.图形的平移
（1）平移方向，平移距离
（2）完全相同，平行，在一条直线上，相等，平行，在一条直线上，相等，对应角相等
（4）右加左减，不变，不变，上加下减
2.图形的旋转
（1）旋转中心，旋转角
（2）旋转中心，旋转方向，旋转角度
（3）相等，旋转角，对应线段相等，对应角相等
3.中心对称
（1）180°，对称中心
（2）平分，全等图形，对应角相等，对应线段平行，在同一条直线上，相等
（3）180°，重合，对称中心
（4）一个，两个，图形上，内部，图形的外部或图形的内部或图形上
（5）某一点，某一条直线
第四章 因式分解
1.因式分解
（1）多项式，几个整式乘积
2.因式分解的方法
相同因式；乘积的形式；a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)；a2+2ab+b2＝(a+b)2, a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2
第五章 分式与分式方程
1.分式及其基本性质
（1），分子，分母
（2）分母，分母，分子，分母
（3）不等于零，不变
（4）公因式
2.分式的运算
，，分母，分子，，同分母的分式，最简单的公分母，最简公分母，通分，，，，乘方，乘除，加减，括号内，左，右
3.分式方程
（1）分母，方程，分母
（2）去分母，检验，0
（3）未知数，解分式方程，求得的根
第六章 平行四边形
1.平行四边形的性质与判定
（1）两组对边分别平行，AD//BC
（2）两条对角线的交点；对边平行；AB//CD，AD//BC；对边相等；AB＝CD，AD＝BC；对角相等；∠A＝∠C，∠B＝∠D；对角线互相平分；；BD
（3）不平行，底，上底，下底，等腰梯形，相等
（4）平行，AD//BC，相等，AD＝BC，平行且相等，AB//CD，互相平分，OA＝OC，OB＝OD
（5）相等
2.三角形的中位线
（1）中点
（2）平行，一半
3.中点四边形
（1）中点
（2）平行四边形，一半
4.多边形的内角和与外角和
（2）
（4）

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