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七下期末 考前划重点 练习版（一）
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检测范围：第一章-第六章
第一章 整式的乘除
1. 幂的乘除
法则 法则的推广 法则的逆用
同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数 ，指数 ，即(m，n，都是正整数) 同底数幂的乘法法则可推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情况，即(m，n，p都是正整数)，_____________(m，n，…，p都是正整数) __________(m，n都是正整数)
幂的乘方 幂的乘方，底数 ，指数 ，即(m，n都是正整数) __________(m，n，p都是正整数) _____________(m，n都是正整数)
积的乘方 积的乘方等于把积中的_____________，再把所得的幂 ，即__________(n是正整数) 三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即__________(n是正整数) (n是正整数)
同底数幂的除法 同底数幂相除，底数 ，指数 ，即(，m，n，都是正整数，且) 当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，即_____________(a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p) __________(a≠0，m，n，都是正整数，且m＞n)
2.零指数幂和负整数指数幂
（1）零指数幂：()；
（2）负整数指数幂：(，p是正整数).
3.用科学记数法表示绝对值小于1的数
意义：一个________的可以表示为的形式，其中n是________；________的也可以用类似的方法表示，其中n是________，如－0.00000256可以表示成－2.56×10－6.
4.整式的乘法
（1）单项式与单项式相乘
法则 单项式与单项式相乘，把它们的，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
示例
（2）单项式与多项式相乘
法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律，再把所得的积相加
字母表示 （p，a，b，c都是单项式）
示例
注意事项 法则中“每一项”的含义是不重不漏；在运算过程中，要注意各项的符号，多项式中的每一项都包括它前面的符号；非零单项式与多项式相乘的结果仍是一个多项式；积的项数与
（3）多项式与多项式相乘
法则 多项式与多项式相乘，先，再把所得的积相加
字母表示 (a，b，p，q都是单项式)
示例
注意事项 必须做到不重不漏，计算时按一定的顺序；不要漏乘不含字母的项；多项式与多项式相乘，积仍是多项式，在没有合并同类项之前，所得积的项数应为；相乘时应先确定积中每一项的符号；多项式与多项式相乘时，结果中如有同类项要合并
5.乘法公式
（1）平方差公式：
字母表示
语言叙述 与这 的 ，等于它们的
特点 (1)等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)等号右边是相同项的平方减去相反项的平方
几何验证 图①中阴影部分的面积图②中阴影部分的面积故可得 图① 图②
平方差公式的常见变形：
①位置变化：； ②符号变化：；
③系数变化：； ④指数变化：；
⑤增项变化：.
（2）完全平方公式：
字母表示
语言叙述 ，等于这两个数的
特点 (1)两个公式的等号左边都是一个二项式的平方； (2)等号右边都是二次三项式，其中有两项是公式等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是等号左边二项式中两项乘积的2倍
几何验证 图中大正方形的面积的两种表示方法为故
完全平方公式的常见变形：
① ②
③ ④
⑤
6.整式的除法
（1）单项式除以单项式
法则 单项式相除， ；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
示例
（2）多项式除以单项式
法则 多项式除以单项式，先把这个 ，再把所得的商
符号表示 （a，b，m都是单项式）
示例
第二章 相交线与平行线
1.相交线和平行线
（1）同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种；
（2）相交线：若两条直线 ，我们称这两条直线为相交线；
（3）平行线：在同一平面内， 的两条直线叫作平行线.
2.对顶角
（1）概念：如图，直线AB与CD相交于点O，和有公共顶点O，它们的 ，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角，和也是对顶角；
（2）性质： ，如图，有.
3.补角和余角
（1）互为补角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角；
（2）互为余角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；
（3）补角的性质： （或 ）的补角 ；
（4）余角的性质： （或 ）的余角 .
4.垂线
（1）概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相 ，其中的一条直线叫作另一条直线的 ，它们的交点叫作 ；
（2）表示方法：垂直通常用符号“⊥”表示，如图①，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD，如图②，如果用l，m表示两条直线，那么直线l与直线m垂直，记作l⊥m，点O是垂足.
图① 图②
（3）垂直的判定：如图，O为直线AB上的一点，如果∠AOC＝∠BOC＝ ，那么OC⊥AB.
（4）垂线的性质
①同一平面内， 有且只有 直线与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， .
（5）点到直线的距离
如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B， 叫作点A到直线l的距离.
（6） 垂线的画法
方法 具体操作 图示
利用三角尺的两条直角边画垂线 让三角尺的一条直角边靠在已知直线上，沿直线左右移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线
利用量角器画垂线 画一个90°的角得到垂线
在方格纸上画垂线（前提是只有直尺） 借助方格纸中相互垂直的直线
借助方格纸中的格点
5.平行线的判定和性质
（1）平行线的判定
①利用“同位角”判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简述为： ；如图①，因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.
②利用“内错角”判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；简述为： ；如图②，因为∠1＝∠2，所以AB∥CD；
③利用“同旁内角”判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；简述为： ；如图③，因为∠1+∠2＝180°，所以AB∥CD．
图① 图② 图③
（2）平行线的性质
性质1 性质2 性质3
文字语言 两条平行直线被第三条直线所截， ；简述为：两直线平行，同位角相等 两条平行直线被第三条直线所截， ；简述为：两直线平行，内错角相等 两条平行直线被第三条直线所截， ；简述为：两直线平行，同旁内角互补
图示
符号语言 因为 所以 因为， 所以 因为， 所以
6.平行线的公理及其推论
（1）公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（2）推论：平行于 的两条直线平行；也就是说：如图，如果b∥a，c∥a，那么 .
7.作平行线
（1）借助三角尺作平行线：已知直线AB和AB外一点P，过点P作直线AB的平行线CD；
①将三角尺的一边放在直线AB上；
②将另一个三角尺的一边紧贴在已放好的三角尺的另一边上；
③将第一个三角尺沿第二个三角尺的边推到使刚才落在AB上的边恰好经过已知点P的位置；
④沿三角尺画经过点P的直线CD，则直线CD即所求；
① ② ③ ④
（2）借助方格纸作平行线：方格纸上的所有横线互相平行，所有竖线也互相平行，可用“描线法”来画；斜画是过任意相邻方格组成的长方形的对角顶点画一条直线，再按相同方式画出另一条直线，就可以得到一组平行线.如图，AB∥CD，EF∥MN.
（3）用尺规过直线外一点作已知直线的平行线
已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN过点P，且MN∥AB.
作法：
作法 图示
在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD
以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作 ，PN边所在的直线MN就是要作的直线
第三章 概率初步
1.事件的分类
（1）必然事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件 ，这样的事件称为必然事件；
（2）不可能事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件 ，这样的事件称为不可能事件；
（3）随机事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件 ，这样的事件称为随机事件.
2.频率的稳定性
（1）定义：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率；
注意：频率是一个比值， ；
（2）稳定性：在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出 ；一般地，在 中，一个随机事件发生的频率会在某一个 附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.频率反映了该事件发生的频繁程度， ，该事件发生 ，这就意味着该事件发生的 ，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小；
注意：频率的稳定性的 是 .
3.用频率估计概率
（1）概率：我们把 ，称为这个事件发生的 .我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用 表示事件A发生的概率；
（2）用频率估计概率：一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A 来估计事件A发生的概率；
（3）概率的取值范围：必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，随机事件A发生的概率P（A）是 .
（4）频率与概率的联系和区别：
关系 频率 概率
区别 试验值或使用时的统计值 理论值
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关
联系 频率与概率是研究随机事件发生的可能性大小的特征量，试验次数越多，频率会在某个常数附近趋于稳定，频率接近概率
4.等可能事件的概率
（1）等可能事件：设一个试验的所有可能的结果有n种， .如果 ，那么我们就称这个试验的结果是等可能的；
（2）概率计算公式：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝.
5.游戏的公平性
游戏对双方公平是指双方 ；如果甲、乙参加某游戏，根据规则求得甲获胜的概率大于乙获胜的概率，或者乙获胜的概率大于甲获胜的概率，那么这个游戏对甲、乙双方是不公平的，因此，我们在设计一个游戏时，必须保证游戏中双方获胜的概率相等，这个游戏对双方才具有公平性；
注意：游戏对双方公平， ，而是双方 .
6.转盘问题中的概率
（1）转盘问题中的概率计算：指针停留在某扇形内的概率等于 ，即P（指针停留在某扇形内）＝＝；
（2）利用扇形设计概率模型：利用扇形设计一个概率为（k≤n，n，k是正整数）的概率模型时，需要将圆 为n个扇形，其中符合事件A的占k个即可.
第四章 三角形
1.三角形的基本要素及基本性质
（1）三角形的概念及其表示方式
概念 由 上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形
基本元素及其表示方式 记作：△ABC
（2）三角形的性质
①内角和：三角形的内角和等于 ；
②三角形的三边关系
图示 文字语言 符号语言
三角形的任意______________ a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b
三角形的任意______________ a-b＜c，b-c＜a，a-c＜b
（3）三角形的分类
①三角形按角分类
锐角三角形 ______________ 直角三角形 ______________ 钝角三角形 ______________
②三角形按边分类
经过两点有且只有一条直线.（简称： ）
（4）三角形的高线、中线、角平分线
①三角形的高线：
概念 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的 ，简称三角形的高；三角形的
符号语言 如图，在中，于点D，则线段AD是的边BC上的高
②三角形的中线及重心
三角形的中线 在三角形中， ，叫作三角形的
符号语言 如图，在△ABC中，，则线段AD是△ABC的边BC上的中线
三角形的重心 三角形的 ，这个点称为三角形的
符号语言 如图，AD，BF，CE是的中线，它们交于点G，则点G是的重心
③三角形的角平分线
概念 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的 ；三角形的
符号语言 如图，在△ABC中，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线
2.全等三角形
（1）全等三角形的概念及表示
全等三角形 能够 的两个 叫作全等三角形
全等三角形的对应元素 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 ，重合的边叫作 ，重合的角叫作
全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，在记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
图示 如图，△ABC≌△DEF，则点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和是对应角
（2）全等三角形的性质
性质 全等三角形的______________________
图示 AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
拓展：
①全等三角形的 ；
②全等三角形 ， ， ；全等三角形具有 .例如：如果≌那么
（3）全等三角形的判定
①利用边边边（SSS）判定三角形全等
文字语言 的两个三角形全等，简写为“边边边”或“ ”
符号语言 如图，在△ABC和△DEF中，，则△ABC≌△DEF（SSS）
②利用角边角（ASA）判定三角形全等
文字语言 的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ ”
符号语言 如图，在△ABC和△中，，则△ABC≌△DEF（ASA）
③利用角角边（AAS）判定三角形全等
文字语言 的两个三角形全等，简写为“角角边”或“ ”
符号语言 如图，在△ABC和△DEF中，，则△ABC≌△DEF（AAS）
④利用边角边（SAS）判定三角形全等
文字语言 的两个三角形全等，简写为“边角边”或“ ”
符号语言 如图，在△ABC和△DEF中，，则△ABC≌△DEF（SAS）
3.利用三角形全等测距离
（1）原理：由于两个全等三角形的对应边相等，因此利用全等三角形可以解决 ，解题关键是构造两个全等三角形，根据_________________得到两点间的距离；
（2）方法：
①构造两边及其夹角分别相等的两个全等三角形；
②构造两角及其夹边分别相等的两个全等三角形；
（3）构造三边分别相等的两个全等三角形.
第五章 图形的轴对称
1.轴对称及其性质
（1）轴对称图形及两个图形成轴对称
概念 图示
轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条______叫作
两个图形成轴对称 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够 ，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的
（2）轴对称和轴对称图形的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 ， ，____________.
2.简单的轴对称图形
（1）等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形是 ；(等边三角形是特殊的等腰三角形，具有其所有性质)
性质2：等腰三角形 、 、 (也称“ ”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴；
性质3：等腰三角形的 .
（2）线段的轴对称性
①线段的轴对称性：线段是轴对称图形， 的直线是它的一条对称轴.
②线段的垂直平分线：
概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)；
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
③用尺规作线段的垂直平分线的步骤:
步骤1 分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；
步骤2 作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.
（3）角的轴对称性
①角的轴对称性：角是轴对称图形， 是它的对称轴.
②角平分线的性质： 到这个角的两边的 .如图①，OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，则PD=PE.
③用尺规作角平分线的步骤：
Ⅰ.如图②，在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
Ⅱ.分别以点D和点E为圆心，以 为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；
Ⅲ.作射线OC.射线OC就是∠AOB的平分线.
（4）等边三角形的性质
①对称性:等边三角形是 ；
②边角关系:等边三角形的三个 ，等边三角形的三边相等.
第六章 变量之间的关系
1.变量与常量
概念：在变化过程中， 的量称为变量； 的量称为常量.
判断一个量是常量还是变量的思路：
2.自变量与因变量
概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，则 称为自变量， 称为因变量.
识别自变量因变量的方法：
①看变化的先后顺序：自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；
②看变化的方式：自变量是一个 的量，因变量是一个 的量；
③看因果关系：自变量是 ，因变量是 .
3.用表格表示变量之间的关系
（1）用表格表示两个变量之间关系的步骤：
①确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示 ，第二行表示 ）；
②写出栏目名称，并根据问题内容写上单位；
③在第一行列出 ，在第二行对应列出 .一般情况下，自变量的取值从左到右应按 的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量的变化而变化的趋势.
（2）用表格表示两个变量之间关系的优缺点
优点：直接，可以直接从表格中找出自变量和因变量的 ；
缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，因此从这部分数据中观察因变量随自变量的变化而变化的趋势时，需要对表格中的数据进行分析.
4.用关系式表示变量之间的关系
（1）关系式法：用关系式表示两个变量之间关系的方法.
（2）关系式的写法：等号的左边是 ，右边是 .
（3）求两个变量之间关系式的常见类型
①利用公式写出变量之间的关系式，如三角形的面积公式；
②根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；
③根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式.
5.用图象表示变量之间的关系
（1）图象法：用图象表示两个变量之间关系的方法叫作图象法.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为 ）上的点表示 ，用竖直方向的数轴（称为 ）上的点表示 .
（2）用图象法表示两个变量间关系的优缺点
优点：能直观、形象地反映变量间的变化情况并预测变化趋势；
缺点：只能反映变量间的部分关系，且难以得到准确的对应值.
参考答案
第一章 整式的乘除
1.幂的乘除
同底数幂的乘法：不变 相加
幂的乘方：不变 相乘
积的乘方：每一个因式分别乘方 相乘
同底数幂的除法：不变 相减
2.零指数幂和负整数指数幂
（1）
（2）
3.用科学记数法表示绝对值小于1的数
小于1 正数 负整数 大于－1 负数
负整数
4.整式的乘法
（1）系数、相同字母的幂分别相乘
（2）用单项式乘多项式的每一项 因式中多项式的项数相同
（3）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 两个多项式的项数之积
5.乘法公式
（1） 两数和 两数差 积 平方差
（2）两个数的和(或差)的平方 平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍
6.整式的除法
（1）把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式
（2）多项式的每一项分别除以单项式 相加
第二章 相交线与平行线
1.相交线和平行线
（1）相交 平行
（2）只有一个公共点
（3）不相交
2.对顶角
（1）两边互为反向延长线
（2）对顶角相等
3.补角和余角
（1）
（2）
（3）同角 等角 相等
（4）同角 等角 相等
4.垂线
（1）垂直 垂线 垂足
（3）90°
（4）过一点 一条 垂线段最短
（5）
5.平行线的判定和性质
（1）①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
（2）同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
6.平行线的公理及其推论
（1）一
（2）同一条直线 b∥c
7.作平行线
∠DPN＝∠DOB
第三章 概率初步
1.事件的分类
（1）一定会发生
（2）一定不会发生
（3）可能发生也可能不发生
2.频率的稳定性
（1） 没有单位
（2）一定的规律性 大量重复的试验 常数 频率越大 越频繁
可能性也越大 前提 大量重复的试验
3.用频率估计概率
（1）刻画一个事件发生的可能性大小的数值 概率 P（A）
（2）发生的频率
（3）1 0 0与1之间的一个常数
4.等可能事件的概率
（1）每次试验有且只有其中的一种结果出现 每种结果出现的可能性相同
5.游戏的公平性
获胜的概率相等 获胜的概率相同
6.转盘问题中的概率
（1）该扇形的面积除以圆的面积
（2）均等地分割
第四章 三角形
1.三角形的基本要素及基本性质
（1）不在同一条直线
（2）①
②两边之和大于第三边 两边之差小于第三边
（3）①三个内角都是锐角 有一个内角是直角 有一个内角是钝角
②两点确定一条直线
（4）①垂线 高线 三条高所在的直线交于一点
②连接一个顶点与它对边中点的线段 中线 三条中线交于一点 重心
③角平分线 三条角平分线交于一点
2.全等三角形
（1）完全重合 三角形 对应顶点 对应边 对应角
（2）对应边相等，对应角相等
①周长相等，面积相等
②对应边上的中线相等 对应角的平分线相等 对应边上的高相等 传递性
（3）①三边分别相等 SSS
②两角及其夹边分别相等 ASA
③两角分别相等且其中一组等角的对边相等 AAS
④两边及其夹角分别相等 SAS
3.利用三角形全等测距离
（1）不能直接到达或不能直接测量的两点之间的距离问题 全等三角形的对应边相等
第五章 图形的轴对称
1.轴对称及其性质
（1）互相重合 直线 对称轴 完全重合 对称轴
（2）垂直平分 对应线段相等 对应角相等
2.简单的轴对称图形
（1）轴对称图形 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合
三线合一 两个底角相等
（2）垂直并且平分线段
（3）①角平分线所在的直线
②角平分线上的点 距离相等
③大于DE的长
（4）①轴对称图形
②内角相等，每个内角均等于60°
第六章 变量之间的关系
1.变量与常量
数值发生变化 数值始终不变
2.自变量与因变量
x y
②主动变化 被动变化
③起因 结果
3.用表格表示变量之间的关系
（1）①自变量 因变量
③自变量的取值 因变量的取值 由小到大
（2）对应值
4.用关系式表示变量之间的关系
因变量 含有自变量的代数式
5.用图象表示变量之间的关系
横轴 自变量 纵轴 因变量

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