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第七章
第4节　宇宙航行
课题2　地球同步卫星　卫星的变轨和对接
万有引力与宇宙航行
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1．理解地球同步卫星的特点．
2．会分析卫星(飞船)的变轨和对接问题．
3．会分析卫星运动中的几何问题．
活 动 方 案
活动一：研究地球同步卫星的特点
地球同步卫星距离地心的距离约为4.24×104 km，位于地面上方高度约3.6×104 km处，周期与地球自转周期相同，即24 h，在轨道上的绕行速度约为3.1 km/s．其中一种的轨道平面与赤道平面成 0 度角，运动方向与地球自转方向相同．因其相对地面静止，也称静止卫星．若把三颗静止卫星相隔120°均匀分布(如图所示)，卫星的直线电波将能覆盖全球有人居住的绝大部分区域(除两极以外)，可构成全球通讯网．
人们有时习惯性地将静止卫星称为地球同步卫星，同学们在具体解题时要注意．
1．根据以上材料，填写下面的“六个一定”表格：
轨道平面一定 轨道平面与________平面重合
高度一定 距离地心的距离r＝___________km，距离地面的高度h＝__________km
环绕速度一定 v＝_______km/s，环绕方向与____________方向相同
角速度一定 ω＝__________rad/s
周期一定 与____________周期相同，常取T＝______h
向心加速度一定 an＝________m/s2
赤道
4.24×104
3.6×104
3.1
地球自转
7.3×10－5
地球自转
24
0.23
2．如图所示是当前人造地球卫星分布图，你能识别出地球同步轨道吗？
【答案】能．静止卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，且所有静止卫星只能在同一轨道，故图片中各国的静止卫星已经形成了一个明显的大圆．
3．如图所示，A为赤道上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为静止卫星．
(1)卫星______和______都是万有引力提供向心力，可用“一定四定”，即r越大，v、ω和an________ (选填“越大”或“越小”)，T________(选填“越大”或“越小”)；卫星______是万有引力的分力提供向心力，不可用“一定四定”．
(2)卫星______和______的周期和角速度相同，可通过v＝________和an＝________比较两者的线速度和向心加速度的大小．
C
B
越小
越大
A
C
A
ωr
ω2r
(3)设图中三颗卫星A、B、C质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则 (　　)
A．ωA＝ωC＜ωB B．TA＝TC＜TB
C．vA＝vC＜vB D．aA＝aC＞aB
【答案】A
总结：同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较．
(1)卫星与卫星比较，满足“高轨低速长周期，低轨高速短周期”．
(2)赤道上的物体与同步卫星比较，满足角速度相等．
活动二：分析卫星的变轨和对接问题
1．卫星变轨问题
如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的转移轨道2，最后将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于P点，2、3相切于Q点，即椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点．
近心
离心
加速
加速
(2)设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，将这四个速度从大到小排序：________________．
v2＞v1＞v4＞v3
【解析】相切点处速度内小外大．
(3)设卫星在轨道1、2、3上运动的周期分别为T1、T2、T3，将这三个周期从小到大排序：______________．
T1＜T2＜T3
【解析】同一中心天体可根据开普勒第三定律判断．
(4)设卫星在轨道1经过P点时的加速度为a1P，在轨道2经过P、Q点时(非点火状态)的加速度分别为a2P、a2Q，在轨道3经过Q点时的加速度为a3Q，将这四个加速度从大到小排序：____________________．
a1P＝a2P＞a2Q＝a3Q
【解析】相切点处的加速度可根据万有引力公式和牛顿第二定律判断．
总结：卫星变轨问题中相关物理量大小比较的结论．
(1)相切点处的速度：内(轨道)______外(轨道)______．(均选填“大”或“小”)
(2)绕同一中心天体的周期：内(轨道)______外(轨道)______．(均选填“大”或“小”)
(3)相切点处的万有引力：根据万有引力公式判断，与卫星自身________、卫星到中心天体的距离两个因素有关．
(4)相切点处的加速度(非点火状态)：根据万有引力公式和牛顿第二定律判断，与卫星到中心天体的距离有关，近______远______．(均选填“大”或“小”)
小
大
小
大
质量
大
小
2．飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接．如图甲所示，低轨道飞船通过合理地________(选填“加速”或“减速”)，做________(选填“离心”或“近心”)运动后沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接．
(2)同一轨道飞船与空间站对接．如图乙所示，后面的飞船先减速________(选填“降低”或“提升”)高度，再加速________(选填“降低”或“提升”)高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
加速
离心
降低
提升
甲
乙
活动三：分析卫星运动中的几何问题
分析卫星运动中的几何问题时，首先要根据问题情境画出几何关系图，然后根据边角关系列式解决问题．
某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B．已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g．
(1)求卫星A做圆周运动的周期T；
(2)若地球自转周期为T0，求卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t．(卫星信号传输时间可忽略)
(2)如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A和地面测控站B不能一直保持直接通讯．设无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为2θ 时就不能通讯．
检 测 反 馈
1．北斗卫星导航系统是中国自主研发的全球卫星导航系统，由静止轨道卫星和非静止轨道卫星构成，某北斗卫星属于地球静止轨道卫星，该卫星 (　　)
A．可以经过南通地区上空
B．绕地球运行的速度比月球绕地球运行的速度小
C．卫星中物体处于完全失重状态，不受重力作用
D．线速度小于地球的第一宇宙速度
1
1
【答案】D
2．如图所示，我国发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)
2
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
2
2
【解析】若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将做离心运动，脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将做近心运动，脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将做近心运动，进入更低的轨道，不能实现对接，D错误．
【答案】C
3．2020年11月24日，“长征五号”遥五运载火箭托举“嫦娥五号”向着月球飞驰而去．12月17日，在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的“嫦娥五号”携带月球样品，成功返回地面．如图所示为“嫦娥五号”发射到达环月轨道的行程示意图，下列说法正确的是 (　　)
3
A．在地月转移轨道上无动力奔月时，速率不断减小
B．接近环月轨道时，需要加速才能进入环月轨道
C．“嫦娥五号”在地月转移轨道上运动的最大速度小于11.2 km/s
D．“嫦娥五号”在地球表面加速升空过程中地球引力越来越小，处于失重状态
【答案】C
3
4．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则 (　　)
4
4
【答案】B
5．如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和静止卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则 (　　)
A．v1＞v2＞v3
B．v1＜v2＜v3
C．a1＞a2＞a3
D．a1＜a3＜a2
5
5
【答案】D
6
6
【答案】A
7． 如图所示，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是 (　　)
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
7
B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的向心加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的向心加速度
【答案】D
8．发射同步卫星的一般程序：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道，如图所示．
8
设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆转移轨道的近地点P的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是 (　　)
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时需要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时需要加速
C．T1＜T3＜T2
D．v2＞v1＞v4＞v3
8
8
8
【答案】D
9．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 (　　)
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
9
9
【答案】B
10．2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家．他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的运动速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为θ，如图所示．已知引力常量为G．求：
(1)恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T;
(2)银河系中心黑洞的质量M．
10
10
11．如图所示，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r＝4R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量为G，求：
11
(1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
(3)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期．
11
【答案】(1)由高轨道到低轨道，半径减小，飞船做近心运动，所需要的向心力小于万有引力，故要减速才可实现，即第一次点火与第二次点火都是减速．
11
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课题1　宇宙速度和人造地球卫星
1. 了解三个宇宙速度．
2. 理解卫星的轨道平面有何特点．
3. 知道卫星发射、运行、回收时所处的状态．
4. 会分析卫星的最近和最远问题．
1. 牛顿的设想：如图所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．
探究：已知G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，地球质量M＝5.98×1024 kg，地球半径 R＝6 400 km.以多大的速度抛出物体，它才会绕地球表面运动，不会落下来？此时该物体即成为一颗地球人造卫星，绕地球运动的周期为多少？
2. 比较三个宇宙速度．
(1)填表．
数值 意义
第一宇宙速度 　　　　km/s 卫星在地球表面附近绕地球做　　　　　　　　的速度
第二宇宙速度 　　　　km/s 使卫星挣脱　　　　引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 　　　　km/s 使卫星挣脱　　　　引力束缚的　　　地面发射速度
(2)第一宇宙速度是　　　　（选填“最小”或“最大”）发射速度，也是所有绕地球做匀速圆周运动卫星的　　　　（选填“最小”或“最大”）速度．不同中心天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？
(3)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度更大还是更小？
(4)在图中的每个运动轨迹旁标出对应的速度．
3. 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度．
1. 卫星发射和回收阶段
(1)发射→加速上升→卫星处于　　　　（选填“超重”或“失重”）状态．
(2)回收→减速下降→卫星处于　　　　（选填“超重”或“失重”）状态．
2. 卫星绕地球运行
(1)如图所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点．四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？
(2)地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道．请将“赤道轨道”和“极地轨道”标到图中．
(3)当卫星沿圆轨道正常运行时：卫星只受万有引力（重力）→a＝g′→卫星处于　　　　状态，与重力有关的现象全部消失．
(4)2013年，我国航天员王亚平在“天宫一号”上进行了首次太空授课，并开展了基础物理实验．如图所示为她在飞船内所做的单摆实验，摆球的质量为m，让其在某一位置由静止释放．设“天宫一号”绕地球做半径为r的匀速圆周运动，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，g′表示“天宫一号”所在处的地球引力加速度，F表示小球静止时绳对小球的拉力，下列说法正确的是(　　)
A. g′＝0　 B. g′＝g
C. F＝mg′　 D. F＝mg
3. 拉格朗日点问题
2015年，中国作家刘慈欣的小说《三体》斩获科幻文学界著名的“雨果奖”．“三体”一词是指天体力学中的一个基本模型，比如太阳、地球和月球就是一个三体系统．早在1772年，意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是(　　)
A. 该卫星绕太阳运动的向心加速度等于地球绕太阳运动的向心加速度
B. 在L1点与地球之间的连线上有一个点，飞行器经过该点时，太阳和地球对其引力的合力为零
C. 该卫星在L2点绕太阳的运行速度比地球小
D. 该卫星在L2点绕太阳运动周期和地球自转周期相等
如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们还能相距最近？
总结：因“低轨高速短周期”，相同时间内低轨道上的卫星比高轨道上的卫星转过的角度大．若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，当它们转过的角度之差满足 ω低Δt－ω高Δt＝π时，两卫星第一次相距最远；当它们转过的角度之差满足ω低Δt－ω高Δt＝2π时，两卫星再次相距最近．
1. 下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A. 第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B. 中国发射的“天问一号”火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C. 第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D. 第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度
2. 某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为(　　)
A. v0　 B. v0
C. v0　 D. v0
3. 星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. 　 B.
C. 　 D. gr
4. 当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是(　　)
A. 卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用
B. 卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小
C. 如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行
D. 如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动
5. 登上火星是人类的梦想．中国已发射了“天问一号”火星探测器．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(　　)
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A. 火星的公转周期较小　 B. 火星做圆周运动的加速度较小
C. 火星表面的重力加速度较大　 D. 火星的第一宇宙速度较大
6. 如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是(　　)
A. 以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B. 以7.9 km/sC. 以7.9 km/sD. 以11.2 km/s7. 2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心成功将“夸父一号”卫星发射升空，开启中国综合性太阳观测的新时代．已知“夸父一号”位于日地连线上，距离地球约1.5×106 km的日地系统第一拉格朗日点，在该点几乎不消耗燃料就可以和地球一起以相同的角速度绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，则“夸父一号”(　　)
A. 向心力由太阳的引力提供　 B. 线速度大于地球的线速度
C. 周期为24 h　 D. 向心加速度小于地球的向心加速度
8. 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　)
A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s　　C. 11 km/s D. 36 km/s
9. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为多少？
10. 一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R（R为地球半径），已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？
11. a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（忽略地球的自转影响）
(1)a、b两颗卫星的周期；
(2)a、b两颗卫星的线速度大小之比；
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远．
课题2　地球同步卫星　卫星的变轨和对接
1. 理解地球同步卫星的特点．
2. 会分析卫星（飞船）的变轨和对接问题．
3. 会分析卫星运动中的几何问题．
地球同步卫星距离地心的距离约为4.24×104 km，位于地面上方高度约3.6×104 km处，周期与地球自转周期相同，即24 h，在轨道上的绕行速度约为3.1 km/s.其中一种的轨道平面与赤道平面成 0 度角，运动方向与地球自转方向相同．因其相对地面静止，也称静止卫星．若把三颗静止卫星相隔120°均匀分布（如图所示），卫星的直线电波将能覆盖全球有人居住的绝大部分区域（除两极以外），可构成全球通讯网．
人们有时习惯性地将静止卫星称为地球同步卫星，同学们在具体解题时要注意．
1. 根据以上材料，填写下面的“六个一定”表格：
轨道平面一定 轨道平面与　　　　平面重合
高度一定 距离地心的距离r＝　　　　km，距离地面的高度h＝　　　　km
环绕速度一定 v＝　　　　km/s，环绕方向与　　　　方向相同
角速度一定 ω＝　　　　rad/s
周期一定 与　　　　周期相同，常取T＝　　　　h
向心加速度一定 an＝　　　　m/s2
2. 如图所示是当前人造地球卫星分布图，你能识别出地球同步轨道吗？
3. 如图所示，A为赤道上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为静止卫星．
(1)卫星　　　　和　　　　都是万有引力提供向心力，可用“一定四定”，即r越大，v、ω和an　　　　（选填“越大”或“越小”），T　　　　（选填“越大”或“越小”）；卫星　　　　是万有引力的分力提供向心力，不可用“一定四定”．
(2)卫星　　　　和　　　　的周期和角速度相同，可通过v＝　　　　和an＝　　　　比较两者的线速度和向心加速度的大小．
(3)设图中三颗卫星A、B、C质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则(　　)
A. ωA＝ωC＜ωB　 B. TA＝TC＜TB　 C. vA＝vC＜vB　 D. aA＝aC＞aB
总结：同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较．
(1)卫星与卫星比较，满足“高轨低速长周期，低轨高速短周期”．
(2)赤道上的物体与同步卫星比较，满足角速度相等．
1. 卫星变轨问题
如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的转移轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于P点，2、3相切于Q点，即椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点．
(1)力是改变物体运动状态的原因．当卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即G＝m.当速度v突然改变时：若速度v突然减小，则F＞m，卫星将做　　　　（选填“离心”或“近心”）运动，轨迹变为椭圆；若速度v突然增大，则 F＜m，卫星将做　　　　（选填“离心”或“近心”）运动，轨迹变为椭圆．所以，卫星在近地圆轨道的P点点火　　　　（选填“加速”或“减速”）进入椭圆形的转移轨道，在转移轨道的Q点点火　　　　（选填“加速”或“减速”）进入同步轨道．
(2)设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，将这四个速度从大到小排序：　　　　　　　　．
(3)设卫星在轨道1、2、3上运动的周期分别为T1、T2、T3，将这三个周期从小到大排序：　　　　　　　　．
(4)设卫星在轨道1经过P点时的加速度为a1P，在轨道2经过P、Q点时（非点火状态）的加速度分别为a2P、a2Q，在轨道3经过Q点时的加速度为a3Q，将这四个加速度从大到小排序：　　　　　　　　．
总结：卫星变轨问题中相关物理量大小比较的结论．
(1)相切点处的速度：内（轨道）　　　　外（轨道）　　　　．（均选填“大”或“小”）
(2)绕同一中心天体的周期：内（轨道）　　　　外（轨道）　　　　．（均选填“大”或“小”）
(3)相切点处的万有引力：根据万有引力公式判断，与卫星自身　　　　、卫星到中心天体的距离两个因素有关．
(4)相切点处的加速度（非点火状态）：根据万有引力公式和牛顿第二定律判断，与卫星到中心天体的距离有关，近　　　　远　　　　．（均选填“大”或“小”）
2. 飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接．如图甲所示，低轨道飞船通过合理地　　　　（选填“加速”或“减速”），做　　　　（选填“离心”或“近心”）运动后沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接．
甲　　　　　　　　　乙
(2)同一轨道飞船与空间站对接．如图乙所示，后面的飞船先减速　　　　（选填“降低”或“提升”）高度，再加速　　　　（选填“降低”或“提升”）高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
活动三：分析卫星运动中的几何问题
分析卫星运动中的几何问题时，首先要根据问题情境画出几何关系图，然后根据边角关系列式解决问题．
某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B.已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g.
(1)求卫星A做圆周运动的周期T；
(2)若地球自转周期为T0，求卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t.（卫星信号传输时间可忽略）
1. 北斗卫星导航系统是中国自主研发的全球卫星导航系统，由静止轨道卫星和非静止轨道卫星构成，某北斗卫星属于地球静止轨道卫星，该卫星(　　)
A. 可以经过南通地区上空
B. 绕地球运行的速度比月球绕地球运行的速度小
C. 卫星中物体处于完全失重状态，不受重力作用
D. 线速度小于地球的第一宇宙速度
2. 如图所示，我国发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)
A. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
3. 2020年11月24日，“长征五号”遥五运载火箭托举“嫦娥五号”向着月球飞驰而去.12月17日，在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的“嫦娥五号”携带月球样品，成功返回地面．如图所示为“嫦娥五号”发射到达环月轨道的行程示意图，下列说法正确的是(　　)
A. 在地月转移轨道上无动力奔月时，速率不断减小
B. 接近环月轨道时，需要加速才能进入环月轨道
C. “嫦娥五号”在地月转移轨道上运动的最大速度小于11.2 km/s
D. “嫦娥五号”在地球表面加速升空过程中地球引力越来越小，处于失重状态
（第3题） （第4题）
4. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则(　　)
A. v1＞v2，v1＝　 B. v1＞v2，v1＞
C. v1＜v2，v1＝　 D. v1＜v2，v1＞
5. 如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和静止卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　)
A. v1＞v2＞v3　 B. v1＜v2＜v3
C. a1＞a2＞a3　 D. a1＜a3＜a2
（第5题） （第7题） （第8题）
6. 同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　)
A. ＝　 B. ＝ C. ＝　 D. ＝
7. 如图所示，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是(　　)
A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度
C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D. 在轨道Ⅱ上经过A的向心加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的向心加速度
8. 发射同步卫星的一般程序：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点），到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道，如图所示．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆转移轨道的近地点P的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　　)
A. 在P点变轨时需要加速，Q点变轨时需要减速
B. 在P点变轨时需要减速，Q点变轨时需要加速
C. T1D. v2>v1>v4>v3
9. 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)
A. 1 h　 B. 4 h　 C. 8 h　 D. 16 h
10. 2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家．他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的运动速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为θ，如图所示．已知引力常量为G.求：
(1)恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T;
(2)银河系中心黑洞的质量M.
11. 如图所示，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r＝4R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量为G，求：
(1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
(3)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期．
第4节　宇宙航行
课题1　宇宙速度和人造地球卫星
【活动方案】
活动一：
1. 方法一：万有引力提供向心力，
由G＝m得v＝＝7.9 km/s.
T＝＝85 min.
方法二：重力提供向心力，
由mg＝m得v＝＝7.9 km/s.
T＝＝85 min.
2. (1)7.9　匀速圆周运动　11.2　地球　16.7　太阳　最小
(2)最小　最大　不同．由 ＝m 得第一宇宙速度v＝，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．
(3)更大．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．
(4)
3. 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝，该星球的第一宇宙速度为v1＝＝.
活动二：
1. (1)超重　(2)超重
2. (1)b、c、d轨道都可以．因为卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以．卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以.
(2)
(3)完全失重
(4)B
3. B　该卫星与地球绕太阳运动的角速度相同，由an＝rω2可知，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，A错误；若飞行器在L1点，受到太阳、地球的合力作为其绕太阳做匀速圆周运动的向心力，飞行器在L1点与地球之间的连线上某一个点时，太阳对其的引力减小而地球对其的引力增大，可使飞行器在该点受到的太阳和地球对其引力的合力为零，B正确；由v＝rω可知，该卫星在L2点绕太阳的运行线速度比地球大，C错误；由T＝可知，该卫星在L2点绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等，与地球自转周期无关，D错误．
活动三：
(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)，G＝mg，
联立以上两式解得 TB＝2π.
(2)设至少经过时间t，它们再一次相距最近，由题意得(ωB－ω0)t＝2π，又ωB＝，
解得t＝.
【检测反馈】
1. C　根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D错误；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；中国发射的“天问一号”火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，C正确．
2. A　设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，根据星球表面卫星重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故A正确．
3. C　根据重力充当向心力得mg＝，得第一宇宙速度v1＝.再根据v2＝v1，得v2＝，故C正确．
4. C　卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态 ，故A、B、D错误；若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故C正确．
5. B　火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由 ＝mr＝ma知，因r火＞r地，而 ＝，故T火＞T地，A错误；向心加速度an＝，则an火＜an地，故B正确；地球表面的重力加速度g地＝，火星表面的重力加速度g火＝，代入数据比较知g火＜g地，故C错误；地球和火星上的第一宇宙速度v地＝，v火＝，v地＞v火，故D错误．
6. C　以v<7.9 km/s的速度抛出的物体一定会落回地面，所以可能落在A点，故A正确；以7.9 km/s7. D　 “夸父一号”位于日地连线上，和地球一起以相同的角速度绕太阳做匀速圆周运动，根据受力分析，可知“夸父一号”的向心力是由太阳引力和地球引力的合力提供，A错误； “夸父一号”与地球一起以相同的角速度绕太阳运动，根据线速度与角速度的关系v＝ωr，可知“夸父一号”的线速度小于地球的线速度，B错误；地球绕太阳运动一周的时间为1年，“夸父一号”与地球的角速度相同，所以“夸父一号”绕太阳运动的周期也为1年，C错误；根据向心加速度的表达式an＝ω2r，可知“夸父一号”的向心加速度小于地球的向心加速度，D正确．
8. B　由G＝m，得v＝，又＝，＝，故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝，故 v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8 km/s，因此B正确．
9. 地球公转周期T1＝1年，
经过N年地球比行星多转一圈，即多转2π，角速度之差为 －，
所以N＝2π，即T2＝，
由开普勒第三定律可得 ＝，
化简得 ＝＝.
10. 由万有引力定律和牛顿运动定律可得
＝m×3R，＝mg，
联立两式，可得T＝6π.
以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，
卫星相对地面的角速度为ω1－ω0，
又由圆周运动公式有ω1＝，
则Δt＝＝.
11. (1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供所需向心力，则有F引＝Fn，
对地球表面上质量为m的物体，有G＝mg，
对a卫星，有＝maR，
解得Ta＝2π；
对b卫星，有＝mb×4R，
解得Tb＝16π.
(2)卫星做匀速圆周运动，则有F引＝Fn，
对a卫星，有＝，
解得va＝；
对b卫星有G＝mb，
解得vb＝，
所以va∶vb＝2∶1.
(3)设经过时间t，二者第一次相距最远．
①若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，则－＝π，
解得t＝，
②若两卫星反向运转，则t＝π，
解得t＝.
课题2　地球同步卫星　卫星的变轨和对接
【活动方案】
活动一：
1. 赤道　4.24×104　3.6×104　3.1　地球自转
7.3×10-5　地球自转　24　0.23
2. 能．静止卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，且所有静止卫星只能在同一轨道，故图片中各国的静止卫星已经形成了一个明显的大圆．
3. (1)C　B　越小　越大　A
(2)C　A　ωr　ω2r
(3)A　静止卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得vC＞vA，aC＞aA，静止卫星和近地卫星，根据 ＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB＞vC，ωB＞ωC，TB＜TC，aB＞aC.故可知vB＞vC＞vA，ωB＞ωC＝ωA，TB＜TC＝TA，aB＞aC＞aA.A正确，B、C、D错误．
活动二：
1. (1)近心　离心　加速　加速
(2)v2＞v1＞v4＞v3
解析：相切点处速度内小外大．
(3)T1＜T2＜T3
解析：同一中心天体可根据开普勒第三定律判断．
(4)a1P＝a2P＞a2Q＝a3Q
解析：相切点处的加速度可根据万有引力公式和牛顿第二定律判断．
总结：(1)小　大　(2)小　大　(3)质量　(4)大　小
2. (1)加速　离心　(2)降低　提升
活动三：
(1)设地球的质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力，有
G＝m×2R，
m0g＝G，
解得T＝4π.
(2)如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A和地面测控站B不能一直保持直接通讯．设无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为2θ 时就不能通讯．
由几何关系有cos θ＝，
t－t＝2θ，
联立解得t＝.
【检测反馈】
1. D　地球静止轨道卫星必须定位于赤道上空，A错误；根据G＝m，解得v＝，月球绕地球运行的轨道半径大于地球静止轨道卫星的轨道半径，卫星绕地球运行的速度比月球绕地球运行的速度大，B错误；卫星中物体处于完全失重状态，但仍受重力作用，C错误；第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，而地球静止轨道卫星的轨道半径比地球的半径大，故地球静止轨道卫星的线速度小于第一宇宙速度，D正确．
2. C　若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将做离心运动，脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将做近心运动，脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将做近心运动，进入更低的轨道，不能实现对接，D错误．
3. C
4. B　根据开普勒第二定律知，v1>v2，在近地点画出近地圆轨道，由＝可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v1>，故B正确．
5. D　卫星的速度v＝，可见卫星距离地心越远，即r越大，则线速度越小，所以v3＜v2.q是静止卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，A、B均错误．由G＝man，得an＝，静止卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知向心加速度a3＜a2.由于静止卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据an＝ω2r可知a1＜a3.根据以上分析可知，D正确，C错误．
6. A　以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为R.对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G＝m，故 ＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则an＝ω2r，故＝.A正确．
7. D
8. D　由题图知，卫星在P点做离心运动，变轨时需要加速，同理，在Q点变轨时也需要加速，故A、B错误；由开普勒第三定律＝k可知，圆轨道的半径或椭圆轨道的半长轴越大，周期越大，因此T1v1>v4>v3，故D正确．
9. B　万有引力提供向心力，对同步卫星有＝mr，整理得GM＝，当r＝6.6R地时，T＝24 h，若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地．三颗同步卫星A、B、C按如图所示分布，则有＝，解得T′≈＝4 h，B正确．
10. (1)设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为r，则由几何关系与圆周运动公式有
r＝L sin ，
T＝，
联立解得 T＝sin .
(2)恒星受到黑洞对它的万有引力提供向心力，设恒星的质量为m，由牛顿第二定律有
＝，
解得M＝sin .
11. (1)由高轨道到低轨道，半径减小，飞船做近心运动，所需要的向心力小于万有引力，故要减速才可实现，即第一次点火与第二次点火都是减速．
(2)由题意可知轨道Ⅰ的半径为4R，设飞船的质量为m，月球的质量为M，飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为v，由万有引力提供向心力有＝m，假设在月球表面有一个质量为m′的物体，根据月球表面物体的重力近似等于物体受到的月球的引力，
则m′g0＝G，
联立可得v＝.
(3)由题意可知轨道Ⅲ的半径为R，设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期为T，
根据万有引力提供向心力有
G＝mR，且M＝，
可得T＝2π，
由开普勒第三定律有＝，
又aⅡ＝＝R，
解得TⅡ＝.第4节　宇宙航行
1 （2025扬州阶段统考）神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”，飞船太空舱与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行，则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站(　　)
A. 所受地球的万有引力变大
B. 在轨飞行速度变大
C. 在轨飞行周期变大
D. 在轨飞行加速度变大
2 （2025宿迁阶段统考）神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体．该组合体在距地面高约400 km（高于近地轨道高度）的轨道上运行，其轨道可近似视为圆．已知地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处，则该组合体(　　)
A. 运行速度大于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期
B. 运行速度大于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期
C. 运行速度小于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期
D. 运行速度小于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期
3 （2025南通海门期中）科学家们在距离地球约31光年的地方，发现了一颗可能有生命存在的“超级地球”．科学家们把这颗“超级地球”命名为GJ357d，质量至少是地球的6.1倍，半径约为地球的2倍，围绕一颗比太阳小得多的恒星运行，每55.7天运行一周．若已知地球的第一宇宙速度，根据以上信息可以算出“超级地球”的(　　)
A. 所绕恒星的质量 B. 公转的线速度
C. 第一宇宙速度 D. 密度
4 （2025扬州期中）北斗卫星导航系统是我国实施的自主发展，独立运行的卫星导航系统，实现了全球通信全覆盖．如图所示，两颗可视为质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，所受万有引力大小分别为FA、FB；角速度大小分别为ωA、ωB；周期分别为TA、TB；线速度大小分别为vA、vB.下列关系正确的是(　　)
A. FAC. TA5 （2025南通启东阶段测试）我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术．已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1.若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　)
A. 20 B. 6 C. 4.5 D. 1.9
6 （2025南通如东阶段测试）如图所示，在轨运行的量子科学实验卫星“墨子号”和地球同步卫星，可近似看成绕地球做匀速圆周运动，地球同步卫星的轨道半径更大．设“墨子号”及同步卫星绕地球运行的速度和周期分别为v墨子、v同步和T墨子、T同步．则(　　)
A. v墨子＝v同步 B. v墨子>v同步
C. T墨子＝T同步 D. T墨子>T同步
7 （2025盐城阶段测试）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示．飞船先由近地轨道1在P点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从Q点进入圆轨道3，完成对接．已知地球的半径为R，轨道1的半径近似等于地球半径，地球表面的重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A. 飞船在轨道1上的线速度一定大于轨道2上Q点的线速度
B. 飞船在轨道2上Q点的加速度一定大于轨道3上Q点的加速度
C. 只根据题干的已知条件可以求出地球的密度
D. 飞船在轨道1上运行的周期为2π
8 （2025南通如皋统考）我国于2024年11月9日11时39分在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将航天宏图PIESAT-201卫星发射升空．示意图中a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近运行的航天宏图PIESAT-201卫星，c为地球同步卫星．若a、b、c的运动均可看作匀速圆周运动，则(　　)
A. 向心加速度的大小关系为ab>ac>aa
B. 向心加速度的大小关系为abC. 角速度关系为ωb<ωc＝ωa
D. 角速度关系为ωa<ωb<ωc
9 （2023扬州中学阶段练习）近年来，中国的航天实力表现十分抢眼，假如将来某天我国航天员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人类居住的星球，在该星球“北极”距地面h处水平抛出一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略，h远小于该星球半径），经过时间t落到水平地面．已知该星球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.
(1) 求该星球的平均密度ρ；
(2) 求该星球的第一宇宙速度v的大小；
(3) 如果该星球有一颗同步卫星，其距星球表面的高度H为多少？
10 如图所示，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r＝4R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量G，求：
(1) 第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
(2) 飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
(3) 飞船在轨道Ⅱ上的运行周期．
第4节　宇宙航行
1. A　对接后，空间站的质量变大，轨道半径不变，根据万有引力表达式F＝G可知空间站所受地球的万有引力变大，A正确；根据万有引力提供向心力有G＝ma＝m＝mr，可得 a＝，v＝，T＝2π，轨道半径不变，则在轨飞行速度不变，在轨飞行周期不变，在轨飞行加速度不变，B、C、D错误．
2. C　根据G＝m＝mr，可得v＝，T＝2π，组合体的轨道半径大于地球半径，可知组合体的运行速度小于7.9 km/s；组合体轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期．C正确．
3. C　设所绕恒星的质量为M，“超级地球”的质量为M′，由牛顿第二定律可得＝M′r，解得M＝，由于不知道“超级地球”绕恒星的轨道半径，无法求出所绕恒星的质量，A错误；根据v＝，同样，由于没有给出“超级地球”绕恒星的轨道半径，无法求出其公转的线速度，B错误；根据牛顿第二定律可知，地球的第一宇宙速度(题目已给出)G＝m，解得v地＝，同理可得v超地＝，解得v超地＝v地，C正确；根据密度的公式可得，地球的密度为ρ地＝，“超级地球”的密度ρ超地＝，解得＝，但题目没有给出地球的密度，故无法求得“超级地球”的密度，D错误．
4. C　根据万有引力定律可得F＝G＝mω2r＝mr＝m，rAFB，ωA>ωB，TAvB，C正确．
5. C　要抛射航天器，所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力G＝m，可得天体的第一宇宙速度v＝，地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为 ＝＝＝4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5.C正确．
6. B　根据万有引力定律及牛顿第二定律可得G＝m，解得v＝，由于r墨子v同步，A错误，B正确；根据万有引力定律，结合牛顿第二定律可得＝mr，解得T＝2π，由于r墨子7. A　根据G＝m，可得v＝，知飞船在轨道1上的线速度大于在轨道3上的线速度，飞船由轨道2到轨道3必须在Q点加速，所以飞船在轨道1上的线速度一定大于轨道2上Q点的线速度，A正确；根据牛顿第二定律G＝ma，无论是在轨道2还是轨道3，Q点到地心的距离是相等的，故加速度大小相等，B错误；由G＝mg和ρ＝＝ 得ρ＝，由于引力常量G未知，故不能计算地球的密度，C错误；由G＝mg＝mR得T＝2π，D错误．
8. A　因a、c有相同的角速度，由a＝ω2r得aaac，即ab>ac>aa，A正确，B错误；卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，则ωa＝ωc，对于b和c，由万有引力提供向心力，有G＝mω2r，得ω＝，因为rbωc＝ωa，C、D错误．
9. (1) 设该星球表面的重力加速度为g，小球做平抛运动，则有h＝gt2，
解得g＝，
根据物体在星球受到的万有引力等于重力，则有G＝mg，
解得星球的质量为M＝，
故该星球的平均密度为ρ＝＝.
(2) 星球的第一宇宙速度等于卫星在该星球表面轨道绕星球做匀速运动时的线速度，由万有引力提供向心力得G＝m′，
解得v＝＝.
(3) 同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m0，由万有引力提供向心力得G＝m0(R＋H)，
联立解得同步卫星距行星表面的高度为
H＝－R.
10. (1) 由高轨道到低轨道，半径减小，飞船做近心运动，所需要的向心力小于万有引力，故要减速才可实现，即第一次点火与第二次点火都是减速．
(2) 由题意可知轨道Ⅰ的半径为4R，设飞船的质量为m，月球的质量为M，飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为v，由万有引力提供向心力有
G＝m，
假设在月球表面有一个质量为m′的物体，根据月球表面物体的重力近似等于物体受到的月球的引力，则m′g0＝G，
联立可得v＝.
(3) 由题意可知轨道Ⅲ的半径为R，设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期为T，根据万有引力提供向心力有G＝mR，
又因为m′g0＝G，
可得T＝2π，
由开普勒第三定律有 ＝，
又有RⅡ＝＝R，
解得TⅡ＝π.(共50张PPT)
第七章
第4节　宇宙航行
课题1　宇宙速度和人造地球卫星
万有引力与宇宙航行
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1．了解三个宇宙速度．
2．理解卫星的轨道平面有何特点．
3．知道卫星发射、运行、回收时所处的状态．
4．会分析卫星的最近和最远问题．
活 动 方 案
活动一：比较三个宇宙速度
1．牛顿的设想：如图所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．
探究：已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量M＝5.98×1024 kg，地球半径 R＝6 400 km．以多
大的速度抛出物体，它才会绕地球表面运动，不会落下来？此时该物体即成为一颗地球人造卫星，绕地球运动的周期为多少？
2．比较三个宇宙速度．
(1)填表．
数值 意义
第一宇宙速度 _______km/s 卫星在地球表面附近绕地球做________ ________的速度
第二宇宙速度 _______km/s 使卫星挣脱________引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 _______km/s 使卫星挣脱________引力束缚的________地面发射速度
7.9
匀速圆　
周运动
11.2
地球
16.7
太阳
最小
(2)第一宇宙速度是________(选填“最小”或“最大”)发射速度，也是所有绕地球做匀速圆周运动卫星的________(选填“最小”或“最大”)速度．不同中心天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？
最小
最大
(3)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度更大还是更小？
【答案】更大．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．
(4)在图中的每个运动轨迹旁标出对应的速度．
【答案】
3．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度．
活动二：研究人造地球卫星的发射、运行和回收
1．卫星发射和回收阶段
(1)发射→加速上升→卫星处于________(选填“超重”或“失重”)状态．
(2)回收→减速下降→卫星处于________(选填“超重”或“失重”)状态．
超重
超重
2．卫星绕地球运行
(1)如图所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点．四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？
【答案】b、c、d轨道都可以．因为卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以．卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以．
(2)地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道．请将“赤道轨道”和“极地轨道”标到图中．
【答案】
(3)当卫星沿圆轨道正常运行时：卫星只受万有引力(重力)→a＝g′→卫星处于____________状态，与重力有关的现象全部消失．
完全失重
(4)2013年，我国航天员王亚平在“天宫一号”上进行了首次太空授课，并开展了基础物理实验．如图所示为她在飞船内所做的单摆实验，摆球的质量为m，让其在某一位置由静止释放. 设“天宫一号”绕地球做半径为r的匀速圆周运动，
用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，g′表示“天宫一号”所在处的地球引力加速度，F表示小球静止时绳对小球的拉力，下列说法正确的是 (　　)
【答案】B
3．拉格朗日点问题
2015年，中国作家刘慈欣的小说《三体》斩获科幻文学界著名的“雨果奖”．“三体”一词是指天体力学中的一个基本模型，比如太阳、地球和月球就是一个三体系统．早在1772年，意大
利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是 (　　)
A．该卫星绕太阳运动的向心加速度等于地球绕太阳运动的向心加速度
B．在L1点与地球之间的连线上有一个点，飞行器经过该点时，太阳和地球对其引力的合力为零
C．该卫星在L2点绕太阳的运行速度比地球小
D．该卫星在L2点绕太阳运动周期和地球自转周期相等
【解析】该卫星与地球绕太阳运动的角速度相同，由an＝rω2可知，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，A错误；若飞行器在L1点，受到太阳、地球的合力作为其绕太阳做匀速圆周运动的向心力，飞行器在L1点与地球之间的连线上某一个点时，太阳对其的引力减小而地球对其的引力增大，可使飞行器在该点受到的太阳和地球对其引力的合力为零，B正确；
【答案】B
活动三：分析卫星的最近和最远问题
如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们还能相距最近？
总结：因“低轨高速短周期”，相同时间内低轨道上的卫星比高轨道上的卫星转过的角度大．若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，当它们转过的角度之差满足 ω低Δt－ω高Δt＝π时，两卫星第一次相距最远；当它们转过的角度之差满足ω低Δt－ω高Δt＝2π时，两卫星再次相距最近．
检 测 反 馈
1．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是 (　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．中国发射的“天问一号”火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度
1
1
【答案】C
2．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为 (　　)
2
2
【答案】A
3
3
【答案】C
4．当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是 (　　)
A．卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用
B．卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小
C．如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行
D．如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动
4
4
【解析】卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态 ，故A、B、D错误；若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故C正确．
【答案】C
5．登上火星是人类的梦想．中国已发射了“天问一号”火星探测器．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比 (　　)

A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
5
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
5
【答案】B
6．如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是 (　　)
6
A．以v＜7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以7.9 km/s＜v＜11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率必小于7.9 km/s
C．以7.9 km/s＜v＜11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率可能超过7.9 km/s
D．以11.2 km/s＜v＜16.7 km/s的速度抛出的物体将脱离地球
6
6
【解析】以v＜7.9 km/s的速度抛出的物体一定会落回地面，所以可能落在A点，故A正确；以7.9 km/s＜v＜11.2 km/s的速度抛出的物体，物体在抛出点做离心运动，但不能脱离地球引力的束缚，所以可能沿C轨道运动，根据开普勒第二定律可知，在远地点的速率必小于7.9 km/s，故B正确，C错误；以11.2 km/s＜v＜16.7 km/s的速度抛出的物体会脱离地球引力的束缚，成为太阳的行星，故D正确．故选C．
【答案】C
7．2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心成功将“夸父一号”卫星发射升空，开启中国综合性太阳观测的新时代．已知“夸父一号”位于日地连线上，距离地球约1.5×106 km的日地系统第一拉格朗日点，在该点几乎不消耗燃料就可以和地球一起以相同的角速度绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，则“夸父一号” (　　)
A．向心力由太阳的引力提供
B．线速度大于地球的线速度
C．周期为24 h
D．向心加速度小于地球的向心加速度
7
7
【解析】“夸父一号”位于日地连线上，和地球一起以相同的角速度绕太阳做匀速圆周运动，根据受力分析，可知“夸父一号”的向心力是由太阳引力和地球引力的合力提供，A错误； “夸父一号”与地球一起以相同的角速度绕太阳运动，根据线速度与角速度的关系v＝ωr，可知“夸父一号”的线速度小于地球的线速度，B错误；地球绕太阳运动一周的时间为1年，“夸父一号”与地球的角速度相同，所以“夸父一号”绕太阳运动的周期也为1年，C错误；根据向心加速度的表达式an＝ω2r，可知“夸父一号”的向心加速度小于地球的向心加速度，D正确．
【答案】D
8
8
【答案】B
9．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为多少？
9
9
10．一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？
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10
11．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：(忽略地球的自转影响)
(1)a、b两颗卫星的周期；
(2)a、b两颗卫星的线速度大小之比；
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远．
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