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第2节　重力势能
1. 了解重力做功的特点．
2. 理解重力势能，知道重力势能的相对性及系统性．
3. 理解重力做功与重力势能变化的关系．
4. 知道弹性势能的概念，知道决定弹簧弹性势能大小的相关因素．
1. 如图所示的3种情境中，小球均从A位置运动至B位置．
(1)写出重力做的功．
情境1：WG＝　　　　　　　　．
情境2：WG＝　　　　　　　　．
情境3：WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝　　　　　　　　，此处求重力做功用到的思想方法是　　　　　　　　．
(2)总结重力做功的特点．
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径　　　　（选填“有关”或“无关”）.
2. 如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则(　　)
A. 沿轨道1滑下，重力做功多
B. 沿轨道2滑下，重力做功多
C. 沿轨道3滑下，重力做功多
D. 沿三条轨道滑下，重力做的功一样多
1. 重力势能的定义
活动一中，3种情境下重力做的功等于重力跟起点高度的乘积mgh1与重力跟终点高度的乘积mgh2两者之差，这里物体所受的重力与高度的乘积“mgh”具有特殊的意义，一方面与重力做功有关，另一方面又随高度的变化而变化，恰与势能的基本特征一致．
(1)重力势能（用符号Ep表示）定义为物体所受的重力与所处高度的乘积，即Ep＝　　　　．单位是　　　　．
(2)重力势能是　　　　（选填“标”或“矢”）量．
2. 重力做功和重力势能变化的关系
(1)情境1：物体做自由落体运动．
物体由高到低 重力势能　　　　（选填“增加”或“减少”）.
(2)情境2：如图所示，起重机提升物体．
物体由低到高 重力势能　　　　（选填“增加”或“减少”）.
(3)写出重力做功和重力势能变化的关系式：　　　　　　　　．
(4)若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把mgh 叫作物体的重力势能吗？为什么？
3. 重力势能具有相对性和系统性
重力势能表达式中，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性．对于同一物体，选取不同的水平面作为参考平面（在参考平面，物体的重力势能取为0），其重力势能具有不同的数值．
(1)阅读教材，了解重力势能正负号的规定．
对于选定的参考平面，物体在参考平面上方时，重力势能为　　　　；在参考平面下方时，重力势能为　　　　；在参考平面上时，重力势能为　　　　Ｗ．重力势能的正负表示　　　　．
(2)如图所示，质量为0.5 kg的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2 m，桌面高h2为0.8 m．重力加速度取10 m/s2.
①在表格的空白处按要求填入数据．
所选择的 参考平面 小球在A点 的重力势能 小球在B点 的重力势能 整个下落过程中 小球重力做的功 整个下落过程中小球 重力势能的变化量
桌面
地面
②重力势能的变化量与参考平面的选择　　　　（选填“有”或“无”）关．
③小球的重力是地球对小球吸引而产生的，如果没有地球对小球的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是　　　　　　　　这个系统共同具有的．平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法．
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫作弹性势能．如图所示，弹弓是一种儿童玩具，由两根橡皮条和木叉制成．橡皮条拉得越长，储存的弹性势能越大，石子就射得越远．
1. 如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点，弹簧劲度系数为k.现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长x（仍处于弹性限度内）.
(1)拉力F是变力，请计算拉力的功W.
(2)将弹簧右端由A点缓慢拉到B点的过程中，弹力做　　　　（选填“正”或“负”）功，弹性势能　　　　（选填“增加”或“减小”）.类比重力做功与重力势能变化的关系，弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系为　　　　　　　　　
　　　　　　　．
(3)以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，弹簧右端在B点时弹性势能为　　　　，根据表达式，可知弹性势能与　　　　　　、　　　　　　有关．
2. 如图所示，一个物体在A时，弹簧处于原长，将物体从A推到B时，弹力做功W1；将物体从A推到B再推到C最后再回到B，弹力做功W2.下列说法正确的是(　　)
A. W1B. W1＞W2
C. 上述两个过程中弹簧的弹性势能变化不同
D. 上述两个过程中弹簧的弹性势能均增加－W1
3. 阅读教材“弹性势能”部分的最后一段，知道势能也叫位能．
关于弹性势能和重力势能，下列说法错误的是(　　)
A. 重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B. 重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C. 重力势能和弹性势能都是相对的
D. 重力势能和弹性势能都是状态量
1. 某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A. 从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B. 从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C. 从A到B，重力做功mg(H＋h)
D. 从A到B，重力做功mgH
2. 一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，g取10 m/s2，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(　　)
A. 重力做功为1.8 J　　 B. 重力做了0.55 J的负功
C. 球的重力势能一定减少0.55 J　　 D. 球的重力势能一定增加1.25 J
3. 如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧弹力所做的功以及弹性势能的变化量分别为(　　)
甲 乙
A. 3.6 J，－3.6 J B. －3.6 J，3.6 J
C. 1.8 J，－1.8 J D. －1.8 J，1.8 J
4. 质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，且hA>hB（两绳都已离开地面）.上述过程中克服两绳重力做功分别为WA、WB，则(　　)
A. WA＝WB B. WAC. WA>WB D. 不能确定
5. 质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为 g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）(　　)
A. 物体重力做的功为mgh　 B. 物体所受阻力做功为
C. 物体重力势能增加了mgh　 D. 物体所受合外力所做的功为
6. 一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示．经几次反弹以后，小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则(　　)
A. h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B. 弹簧在A点的压缩量与h无关
C. h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D. 小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
7. 如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开水平地面．开始时木块A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是(　　)
A. Ep1＝Ep2　 B. Ep1＞Ep2　 C. ΔEp＞0　 D. ΔEp＜0
8. 两个不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，且k1＞k2.现用相同的力从自然长度开始拉弹簧，则下列说法正确的是(　　)
A. A弹簧的弹性势能大　 B. B弹簧的弹性势能大
C. 两弹簧的弹性势能相同　 D. 无法判断
9. 如图所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质量为m、2m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？
10. 如图所示，吊车以 的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，重力加速度为g，不计空气阻力，问：
(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？
(2)重力做的功为多少？
(3)物体的重力势能变化了多少？
第2节　重力势能
【活动方案】
活动一：
1. (1)mgh1－mgh2　mgh1－mgh2　mgh1－mgh2　微元法
(2)无关
2. D　重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移，因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同，故D正确．
活动二：
1. (1)mgh　J　(2)标
2. (1)＞　＞　减少
(2)＜　＜　增加
(3)WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(4)不能．假如重力做功与路径有关，沿不同路径，从A到B重力做的功W就不同，若仍取B点为零势能面，A点对应的重力势能就不同，即重力势能不能再用mgh表示．
3. (1)正　负　0　大小
(1)①6 J　－4 J　10 J　－10 J　10 J　0　10 J　－10 J　②无　③小球和地球
活动三：
1. (1)W＝kx2(利用平均力或图像求功)
(2)负　增加　 W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
(3) kx2　形变的大小　劲度系数
2. D
3. B
【检测反馈】
1. D　重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关．从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，D正确．
2. C　在整个过程中，小球下降的高度为h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，该过程中重力对小球做正功为W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B错误；重力做多少正功重力势能就减少多少，故小球的重力势能一定减少0.55 J，故C正确，D错误．
3. C　F-x图像中图线与x轴围成的面积表示弹簧弹力做的功，则W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，根据W＝－ΔEp知，弹性势能的变化量为－1.8 J，C正确．
4. D　由于绳的长度和hA、hB的值不确定，所以根据题设条件可能有如图甲、乙、丙所示的三种情况．图中GA、GB分别表示A、B两细绳的重心，由此可知克服两绳重力做功的大小是不能确定的．D正确．
甲 乙 丙
5. A　物体重力做的功为mgh，根据功能关系，物体重力势能减少了mgh，A正确，C错误；根据牛顿第二定律有mg－f＝ma，解得f＝，所以物体所受阻力做功为－，B错误；物体所受合外力做的功为W＝mah＝，D错误．
6. B　最终小球静止在A点时，小球所受重力与弹簧的弹力相等，设弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，由胡克定律和平衡条件得mg＝kx，即可得出弹簧在A点的压缩量x＝，与下落时的高度h无关，A错误，B正确；对同一弹簧，它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关，小球静止在A点或经过A点时，弹簧的弹性势能相同，C、D错误．
7. A　设两木块的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧形变量为x1，求A作受力分析，由平衡条件有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，对B作受力分析，由平衡条件有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误．
8. B　以相同的力F拉弹簧A、B，由胡克定律得A弹簧的伸长量l1＝，B弹簧的伸长量l2＝，由于k1＞k2，故l1＜l2，所以拉力克服弹力对A弹簧做的功W1＝Fl1小于对B弹簧做的功W2＝Fl2，即B弹簧的弹性势能大．故B正确．
9. b球重力势能增加2mgL，a球重力势能减少mgL，所以系统的重力势能增加了mgL.
10. (1)物体的加速度a＝，方向竖直向下，
设吊车钢索对物体的拉力为F，
由牛顿第二定律得mg－F＝ma，
故F＝mg－ma＝mg，方向竖直向上，
所以拉力做的功WF＝Fh＝mgh.
(2)重力做的功WG＝－mgh.
(3)ΔEp＝－WG＝mgh，
因此物体的重力势能增加了mgh.(共40张PPT)
第八章
第2节　重力势能
机械能守恒定律
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1．了解重力做功的特点．
2．理解重力势能，知道重力势能的相对性及系统性．
3．理解重力做功与重力势能变化的关系．
4．知道弹性势能的概念，知道决定弹簧弹性势能大小的相关因素．
活 动 方 案
活动一：探究重力做功的特点
1．如图所示的3种情境中，小球均从A位置运动至B位置．
(1)写出重力做的功．
情境1：WG＝__________________．
情境2：WG＝__________________．
情境3：WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝_______________，此处求重力做功用到的思想方法是__________．
(2)总结重力做功的特点．
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径________(选填“有关”或“无关”)．
mgh1－mgh2
mgh1－mgh2
mgh1－mgh2
微元法
无关
2．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则 (　　)
A．沿轨道1滑下，重力做功多
B．沿轨道2滑下，重力做功多
C．沿轨道3滑下，重力做功多
D．沿三条轨道滑下，重力做的功一样多
【解析】重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移，因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同，故D正确．
【答案】D
活动二：重力势能的定义
1．重力势能的定义
活动一中，3种情境下重力做的功等于重力跟起点高度的乘积mgh1与重力跟终点高度的乘积mgh2两者之差，这里物体所受的重力与高度的乘积“mgh”具有特殊的意义，一方面与重力做功有关，另一方面又随高度的变化而变化，恰与势能的基本特征一致．
(1)重力势能(用符号Ep表示)定义为物体所受的重力与所处高度的乘积，即Ep＝________．单位是______．
(2)重力势能是______(选填“标”或“矢”)量．
mgh
J
标
2．重力做功和重力势能变化的关系
(1)情境1：物体做自由落体运动．
物体由高到低
WG______0，Ep1______Ep2
＞
＞
重力势能________ (选填“增加”或“减少”)．
物体由低到高
WG______0，Ep1______Ep2
重力势能________(选填“增加”或“减少”)．
(2)情境2：如图所示，起重机提升物体．
减少
＜
＜
增加
(3)写出重力做功和重力势能变化的关系式：___________________ _________．
(4)若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把mgh 叫作物体的重力势能吗？为什么？
【答案】不能．假如重力做功与路径有关，沿不同路径，从A到B重力做的功W就不同，若仍取B点为零势能面，A点对应的重力势能就不同，即重力势能不能再用mgh表示．
WG＝Ep1－Ep2＝
－ΔEp
3．重力势能具有相对性和系统性
重力势能表达式中，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性．对于同一物体，选取不同的水平面作为参考平面(在参考平面，物体的重力势能取为0)，其重力势能具有不同的数值．
(1)阅读教材，了解重力势能正负号的规定．
对于选定的参考平面，物体在参考平面上方时，重力势能为____；在参考平面下方时，重力势能为______；在参考平面上时，重力势能为_____．重力势能的正负表示________．
正
负
0
大小
(2)如图所示，质量为0.5 kg的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2 m，桌面高h2为0.8 m．重力加速度取10 m/s2．
①在表格的空白处按要求填入数据．
所选择的 参考平面 小球在A点 的重力势能 小球在B点 的重力势能 整个下落过程中小球重力做的功 整个下落过程中小球重力势能的变化量
桌面 _________ ___________ __________ ____________
地面 __________ _____ __________ ____________
6 J
－4 J
10 J
－10 J
10 J
0
10 J
－10 J
②重力势能的变化量与参考平面的选择______(选填“有”或“无”)关．
③小球的重力是地球对小球吸引而产生的，如果没有地球对小球的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是_______ __________这个系统共同具有的．平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法．
无
小球
和地球
活动三：探究影响弹性势能的因素
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫作弹性势能．如图所示，弹弓是一种儿童玩具，由两根橡皮条和木叉制成．橡皮条拉得越长，储存的弹性势能越大，石子就射得越远．
1．如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点，弹簧劲度系数为k．现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长x(仍处于弹性限度内)．
(1)拉力F是变力，请计算拉力的功W．
(2)将弹簧右端由A点缓慢拉到B点的过程中，弹力做______(选填“正”或“负”)功，弹性势能________(选填“增加”或“减小”)．类比重力做功与重力势能变化的关系，弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系为________________________．
(3)以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，弹簧右端在B点时弹性
势能为__________，根据表达式，可知弹性势能与______________、____________有关．
负
增加
W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
形变的大小
劲度系数
2．如图所示，一个物体在A时，弹簧处于原长，将物体从A推到B时，弹力做功W1；将物体从A推到B再推到C最后再回到B，弹力做功W2．下列说法正确的是 (　　)
A．W1＜W2
B．W1＞W2
C．上述两个过程中弹簧的弹性势能变化不同
D．上述两个过程中弹簧的弹性势能均增加－W1
【答案】D
3．阅读教材“弹性势能”部分的最后一段，知道势能也叫位能．
关于弹性势能和重力势能，下列说法错误的是 (　　)
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
【答案】B
检 测 反 馈
1．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是 (　　)
1
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B，重力做功mg(H＋h)
D．从A到B，重力做功mgH
1
【解析】重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关．从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，D正确．
【答案】D
2．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，g取10 m/s2，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是 (　　)
A．重力做功为1.8 J　
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55 J　
D．球的重力势能一定增加1.25 J
2
2
【解析】在整个过程中，小球下降的高度为h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，该过程中重力对小球做正功为W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B错误；重力做多少正功重力势能就减少多少，故小球的重力势能一定减少0.55 J，故C正确，D错误．
【答案】C
3．如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧弹力所做的功以及弹性势能的变化量分别为 (　　)
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J，1.8 J
3
甲
乙
3
【答案】C
4．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，且hA＞hB(两绳都已离开地面)．上述过程中克服两绳重力做功分别为WA、WB，则 (　　)
A．WA＝WB B．WA＜WB
C．WA＞WB D．不能确定
4
4
【解析】由于绳的长度和hA、hB的值不确定，所以根据题设条件可能有如图甲、乙、丙所示的三种情况．图中GA、GB分别表示A、B两细绳的重心，由此可知克服两绳重力做功的大小是不能确定的．D正确．
甲　　　　　　　　　乙　　　　　　　　　丙
【答案】D
5
5
【答案】A
6．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示．经几次反弹以后，小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则(　　)
A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
6
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
6
【答案】B
7．如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开水平地面．开始时木块A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是 (　　)
A．Ep1＝Ep2
B．Ep1＞Ep2
C．ΔEp＞0
D．ΔEp＜0
7
7
【解析】设两木块的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧形变量为x1，求A作受力分析，由平衡条件有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，对B作受力分析，由平衡条件有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误．
【答案】A
8．两个不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，且k1＞k2．现用相同的力从自然长度开始拉弹簧，则下列说法正确的是 (　　)
A．A弹簧的弹性势能大
B．B弹簧的弹性势能大
C．两弹簧的弹性势能相同
D．无法判断
8
8
【答案】B
9．如图所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质量为m、2m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？
9
【答案】b球重力势能增加2mgL，a球重力势能减少mgL，所以系统的重力势能增加了mgL．
(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？
(2)重力做的功为多少？
(3)物体的重力势能变化了多少？
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1 （2025盐城合格考模拟）沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面，向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是(　　)
A. 沿坡度相同，粗糙程度不同的斜面上升克服重力做的功一样多
B. 沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C. 沿坡度小、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功少
D. 沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功少
2 （2025南通合格考模拟）桌面上和桌子下有两个完全相同的物体，以地面为零势能面，下列说法正确的是(　　)
A. 桌面上的物体重力势能较大
B. 桌子下的物体重力势能较大
C. 两个物体的重力势能相等
D. 桌面上的物体重力势能为零
3 （2025南通海门合格考模拟）如图所示，一质量m＝2 kg的小球，从离地面高度h＝5 m的A点自由下落到地面上的B点．小球可看成质点，取重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A. 小球在B点时的重力势能一定为0
B. 小球在A点时的重力势能一定为100 J
C. 小球从A点下落到B点的过程中，重力势能增加100 J
D. 小球从A点下落到B点的过程中，重力做功为100 J
4 （2025宿迁合格考模拟）做竖直上抛运动的物体，重力对物体做功的情况是(　　)
A. 下落过程做正功 B. 上升过程不做功
C. 上升过程做正功 D. 下落过程不做功
5 （2025南通海门合格考模拟）将质量为m的篮球从距地面h高处抛出，篮球能达到的最高点距地面高度为H.以地面为参考平面，重力加速度为g，则篮球在最高点的重力势能为(　　)
A. mgh B. mgH
C. mg(H－h) D. 0
6 （2025南通海门抽测）如图所示，甲、乙、丙中有三个高度相同的滑梯．小明分别沿三个滑梯从顶端滑到底端的过程中，以下关于重力对小明做功的说法，正确的是(　　)
A. 甲中重力做的功最少
B. 乙中重力做的功最少
C. 丙中重力做的功最少
D. 甲、乙、丙中重力做的功一样多
7 （2025南通如皋统考）如图所示，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距 L.重力加速度为g.此过程中外力做的功为(　　)
A. mgL B. mgL
C. mgL D. mgL
8 （2024南通海门检测）如图所示，撑竿跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑竿先发生弯曲再恢复到原状．在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A. 重力对运动员做正功
B. 撑竿的弹性势能一直减小
C. 撑竿的弹性势能一直增加
D. 撑竿的弹性势能先增大后减小
9 （2023镇江期中）如图所示，用竖直向上的拉力F提升原来静止的质量为m＝1 kg 的物体，使其以a＝3 m/s2的加速度匀加速竖直上升，不计其他阻力，g取10 m/s2，求开始运动的1 s内：
(1) 物体的重力势能增加量；
(2) 物体合外力做功的平均功率．
10 （2023淮安淮阴中学期中）如图所示，高空抛物一直被称为“悬在城市头顶上的痛”，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性．最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚．若从7楼窗户（约20 m高）处，将一质量为2 kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取 10 m/s2.求：
(1) 花盆在抛出时的重力势能（以地面为零势能面）；
(2) 花盆下落过程中重力做功的平均功率；
(3) 花盆落地前的瞬间，重力的瞬时功率．
第2节　重力势能
1. A　重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初、末位置的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初、末位置的高度差相同，重力做功就相同，因此不论坡度大小、粗糙程度如何，只要高度差相同，物体克服重力做的功就同样多．A正确．
2. A　以地面为零势能面，根据Ep＝mgh可知，两个物体的重力势能均大于零；由于两物体的质量相等，而桌面上的物体高度较大，所以桌面上的物体重力势能较大．A正确．
3. D　由于没有确定零势能面，所以无法确定小球在A、B两点时的重力势能的大小，A、B错误；小球从A点下落到B点的过程中，重力做的功为WG＝mgh＝2×10×5 J＝100 J，由于重力做正功，所以重力势能减小，减少量为100 J，C错误，D正确．
4. A　做竖直上抛运动的物体，由于重力方向竖直向下，则上升过程重力做负功，下落过程重力做正功．A正确．
5. B　以地面为参考平面，重力加速度为g，则篮球在最高点的重力势能为Ep＝mgH，B正确．
6. D　三种情况下下落的高度相同，根据重力做功W＝mgh可知，小明在三个滑梯上下滑的过程中，重力做功相等，D正确，A、B、C错误．
7. A　根据功能关系，拉力做的功等于MQ段系统重力势能的增加量，由题知PM段绳的机械能不变，MQ段绳的重心升高了Δh＝－＝，则重力势能的增加量为ΔEp＝mgΔh＝mgL，所以此过程中外力做的功为 mgL，A正确．
8. D　撑竿先发生弯曲再恢复到原状，运动员向上运动，重力做负功，弹性势能先增大后减小．D正确．
9. (1) 1 s内物体上升的高度为
h＝at2＝×3×12 m＝1.5 m，
物体重力势能增加量
ΔEp＝mgh＝10×1.5 J＝15 J.
(2) 根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，
解得F＝13 N，
则拉力做功为WF＝Fh＝13×1.5 J＝19.5 J，
重力做功为WG＝－mgh＝－15 J，
合外力做功为W合＝WF＋WG＝4.5 J，
物体合外力做功的平均功率为P＝＝4.5 W.
10. (1) 以地面为零势能面，花盆在抛出时的重力势能为Ep＝mgh＝2×10×20 J＝400 J.
(2) 根据h＝gt2，下落时间为
t＝＝ s＝2 s，
花盆下落过程中重力做功的平均功率为
＝＝＝ W＝200 W.
(3) 花盆落地前的瞬间速度为
v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，
则重力的瞬时功率为
P＝mgv＝2×10×20 W＝400 W.

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