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2025-2026学年甘肃省白银市实验中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量服从正态分布，，则( )
A. B. C. D.
2.已知数列为等比数列，其中，是方程的两根，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数满足，则( )
A. B. C. D.
4.从名男生和名女生中选出人去参加项创新大赛，每项至少有人参加，且男生甲与女生乙参加同一项目，则不同的安排种数为( )
A. B. C. D.
5.已知函数是增函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.，是双曲线的左、右焦点，若双曲线的左顶点关于其渐近线的对称点恰好落在以为圆心、以半虚轴长为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7.学校食堂每餐推出、两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了套餐，则第天选择套餐的概率为；若他前天选择了套餐，则第天选择了套餐的概率为已知他开学第天中午选择套餐的概率为，在该同学第天选择了套餐的条件下，他第天选择套餐的概率为( )
A. B. C. D.
8.如果存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
10.甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球球除颜色外，大小质地均相同先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐中取出的球是红球的事件下列结论正确的是( )
A. 事件与相互独立 B.
C. D.
11.已知函数是定义在上的偶函数，是的导数，且，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式的常数项为 ．
13.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则的解集为 ．
14.在数轴上，一个质点从原点出发，每次移动遵循以下规则：如果当前位于点，则向右移动到点的概率为，向左移动到点的概率为；规定质点到达点时被吸收不再移动，到达点时也被吸收不再移动设表示质点从点出发，最终被点吸收的概率，规定，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度单位：介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示．
求的值；
以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望．
16.本小题分
已知函数，是的导函数．
求的值；
求曲线在处的切线方程；
求的最值．
17.本小题分
如图甲所示，已知在长方形中，，且为的中点，将图甲中沿折起，使得，如图乙．
求证：平面平面；
若点是线段上的动点，且满足．
若，求平面与平面夹角的余弦值；
若平面与平面的夹角为，求的值．
18.本小题分
已知函数．
若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
已知函数，若对，，使得，求的取值范围．
19.本小题分
雅礼中学某社团组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予分的初始积分，每答对一题加分，每答错一题减分，已知小王每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响．
求小王答道题后积分小于的概率；
设小王答道题后积分为，求；
若小王一直答题，直到积分为或时停止，记小王的积分为时，最终积分为的概率为，请直接写出和的值，并求出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 的分布列为：

16.【答案】 最小值为，无最大值
17.【答案】在矩形中，由，且为的中点，得，，
所以，
所以，即，
又，，且，平面，
所以平面，
而平面，
所以平面平面 ；
18.【答案】
19.【答案】 ，，
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