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2025-2026学年河南省濮阳市油田第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线经过两点，，则此直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.已知等比数列中，，，则公比( )
A. B. C. D.
3.在的展开式中，第项为( )
A. B. C. D.
4.已知函数的图象在点处的切线方程为，则( )
A. B. C. D.
5.由，，，，，，组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是( )
A. B. C. D.
6.已知抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上，过作的垂线，垂足为，若为坐标原点，则( )
A. B. C. D.
7.已知等差数列满足，在和之间插入个，得到新数列，则的前项和为( )
A. B. C. D.
8.在正三棱锥中，，点满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线：，圆：，则下列说法正确的是( )
A. 直线过定点
B. 若直线被圆所截得的弦长为，则或
C. 若直线与圆相切，则
D. ，使得直线与圆相离
10.记等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，，，，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. 当且仅当时，最大 D. 的最大值为
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 在上是减函数
B. 的单调递增区间为和
C. 恰有一个零点
D. 的极大值大于极小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中的常数项为 ．
13.已知，，，则，，的大小关系为 用“”连接
14.设双曲线：的右焦点为，点，在的右支上，点满足已知，，则的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列的前项和为，，．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
16.本小题分
现有名男生、名女生站成一排照相用数字作答
两端是男生，有多少种不同的站法？
任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？
男生甲要在女生乙的右边可以不相邻，有多少种不同的站法？
17.本小题分
如图，在棱长为的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，为与的交点．
证明：平面；
点在棱上，当平面和平面夹角的余弦值为时，求．
18.本小题分
已知椭圆：的一个焦点，长轴长为．
求椭圆的标准方程；
过点作两条互相垂直的直线，，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，设：．
(ⅰ)若，求；
(ⅱ)若，使得，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，．
若在上恒成立，求的取值范围；
设为图象上一点，为图象上一点，为坐标原点，若为锐角，证明：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：设等差数列公差为，
，，
，解得
故；
由得，则，
故．
16.【答案】解：先选名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，
所以两端是男生的不同站法有种；
先排名女生有种方法，再将名男生插入个空隙中有种方法，
所以任意两名男生不相邻的不同站法有种；
先在个位置中找到个位置，让除甲乙外的另人排列共有：种方法，
再将甲乙按照甲在乙右边的顺序，放置另两个位置中共种，
所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有种．
17.【答案】连接，，
因为四边形为正方形，所以为的中点，
又为的中点，所以，且，
因为为的中点，，，
所以，，
所以四边形为平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面
18.【答案】 ；
19.【答案】解：设，则在上恒成立，
所以在上单调递增，
所以，即，
所以，
当时，，符合题意；
当时，设，则在上单调递增，
又，，
所以存在，使得，且当时，，即在上单调递减，
所以，即，与题意矛盾，
综上所述，的取值范围为．
证明：因为为锐角，所以，所以，即，
因为，，
所以，
又，，所以上述不等式可化为，
设，则有，
设，则，且，
设，则，即在上单调递减，
所以，即，即在上单调递减，
因为，所以，即，
接下来证明：，
设，则，
由可知，所以，
所以，
故在上恒成立，即在上单调递增，
所以，即，
所以，即，得证．
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