资源简介

2025-2026学年广东省茂名市茂南区田家炳中学高二（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数如下表所示．
在检验与是否有关的过程中，根据已知数据计算得，则( )
A. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为与有关
B. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为与有关
C. 有的把握认为与有关
D. 有的把握认为与有关
2.学校组织研学，学生可以从内蒙、上海、杭州、陕西个研学地点中任选一处前往，个好朋友每人随机选择一个研学地点，则三人选到同一研学地点的概率是( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，在区间内单调递增的是( )
A. B. C. D.
4.等比数列的前项和为，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知数列是首项为，公差为的等差数列，则数列的前项和为( )
A. B. C. D.
7.下列命题正确的有( )
A. 已知函数在上可导，若，则
B. 已知函数，若，则
C.
D. 设函数的导函数为，且，则
8.已知函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线：与直线：，则下列选项正确的是( )
A. 恒过定点 B. 若，则与圆相切
C. 若，则或 D. 若，则
10.关于函数，下列说法正确的是( )
A. 它的极大值为，极小值为
B. 有两个零点
C. 它的单调递减区间为
D. 它在点处的切线方程为
11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则( )
A.
B. 在上单调递减
C. 的极值点个数为
D. 若方程有三个实数根，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.现有名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有 种用数字作答．
13.已知直线是曲线的一条切线，则 ．
14.已知椭圆：的右顶点和上顶点分别为，，原点到直线的距离是的焦距的，则的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：结果用数字作答；
解方程：．
16.本小题分
如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点．
证明：平面；
求直线与平面所成角的正弦值；
求点到平面的距离．
17.本小题分
已知函数．
求函数的极值；
求函数在上的值域；
设，证明：．
18.本小题分
已知正项等比数列满足，且，，成等差数列．
求的通项公式；
若，求数列的前项和．
19.本小题分
已知双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为．
求双曲线的方程；
设为坐标原点，若直线过点，与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且的面积为，求直线的方程．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】证明：解法一：取的中点，连接，，
因为为线段的中点，为线段的中点，
在正方体中，可得且，，，
所以四边形为平行四边形，可得，
即，又因为平面，平面，
所以平面平面；
以为原点，，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，．
解法二：因为，，则，
所以，
又因为，，，四点不共线，所以，
又因为平面，平面，
所以平面；
解法三：因为，，
设平面的一个法向量为，
则有，即，取，所以，
因为，所以，得，
又因为平面，
所以平面；
；

17.【答案】极小值为，无极大值 因为，
由，得，即，
令，则，
令，得；令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则，即恒成立，
所以
18.【答案】
19.【答案】；
或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑