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2025-2026学年陕西省西安中学高二（下）第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现有幅不同的油画，幅不同的国画，幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.已知道试题中有道语文题和道数学题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第一次抽到语文题的条件下，第二次抽到数学题的概率为( )
A. B. C. D.
4.设随机变量服从正态分布，且，则( )
A. B. C. D.
5.最近感冒频发，某任同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒盒、莲花清瘟胶囊盒、感冒灵颗粒盒若这三类药物能治愈感冒的概率分别为、、，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为( )
A. B. C. D.
6.若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
7.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中如下图，记第行的第个数字为、第行的第个数字为，，第行的第个数字为，则( )
A. B. C. D.
8.某人在次射击中击中目标的次数为，若，若最大，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关样本相关系数，叙述正确的是( )
A. 的取值范围是
B. 的取值范围是
C. 越接近，表示两变量的线性相关程度越强
D. 越接近，表示两变量的线性相关程度越强
10.学校从名候选人中选名同学组成学生会，已知有名候选人来自甲班假设每名候选人都有相同的机会被选到，用表示名学生会成员中来自甲班的人数，下列命题中正确的是( )
A. 服从超几何分布 B.
C. 的期望 D. 的方差
11.定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有( )
A. ，
B. 函数既有极大值又有极小值
C. 函数有三个零点
D. 对任意，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
12.函数的单调递减区间是 ．
13.如图，用种不同的颜色给图中的个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有______种用数字作答．
14.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过次传球后，球在甲手中的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
学考过后，学校对课表进行了调整一天的课表有节课，其中上午节，下午节，要排语文，数学，外语，体育，化学，生物，物理节课本题结果均用数字作答
数学课不排在第节课，共有多少种不同的排课方法？
体育课不排在第节课，数学课不排在第节课，共有多少种不同的排课方法？
数学课与体育课必须相邻，共有多少种不同的排课方法？
16.本小题分
在只有第项的二项式系数最大；第项与第项的二项式系数相等；所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面横线处问题中，解决下面两个问题．
已知，若的展开式中，______．
求的值；
求的系数；
求的值．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
17.本小题分
某地有一家知名蛋糕房根据以往某种蛋糕在天里的销售记录，绘制了以下频数分布表：
日销售量单位：个
频数
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
求在未来连续天里，有连续天的日销量都不低于个且另一天的日销售量低于个的概率；
用表示在未来天里日销售量不低于个的天数，求随机变量的概率分布、均值和方差．
18.本小题分
已知为自然对数的底数
Ⅰ求函数的最大值；
Ⅱ设，若对任意，总存在使得，求实数的取值范围．
19.本小题分
数列卡特兰数列最早由我国清代数学家明安图在研究三角函数幂级数的推导过程中发现，成果发表于年出版的割圜密率捷法中，后由比利时数学家卡特兰的名字来命名，该数列的通项被称为第个数，其通项公式为，在组合数学中，有如下结论：由个和个构成的所有数列，，，，中，满足“对任意，，，，都有”的数列的个数等于．
已知在数轴上，有一个粒子从原点出发，每秒向左或向右移动一个单位，且向左移动和向右移动的概率均为，记第秒末粒子回到原点的概率为．
求；
设粒子在第秒末第一次回到原点的概率为．
假设粒子第秒向右，求粒子在第秒末第一次回到原点的概率；
求用组合数表示．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或或
17.【答案】解：根据频数分布表知，日销售量不低于个的概率为，日销售量低于个的概率为，
设事件：“在未来连续天里，有连续天的日销售量都不低于个且另一天的日销售量低于个”，
则；
由频数分布表知，日销售量不低于个的概率为，
可取，，，，依题意知，
，，，，
的分布列为：
，．
18.【答案】解：Ⅰ的导数为，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
故；
Ⅱ对任意，总存在，
使得等价于．
由Ⅰ可知．
问题转化为在恒成立．
参变量分离得：，
令，，
，由时，，得，
即在上单增．
故．
综上：，
即的取值范围为 ．
19.【答案】 ；
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