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湖北省武汉市江汉区2026年中考考前模拟数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汉字中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有到的数字．下列事件是必然事件的是( )
A. 向上两面的数字和为 B. 向上两面的数字和大于
C. 向上两面的数字和大于 D. 向上两面的数字和为奇数
3.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元．其中数据用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在三角形纸片中，把沿着翻折，点在点处，连接如果，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有元、元、元、元，一次性随机摸出两个小球，求摸出的两球上金额的和为元的概率是( )
A. B. C. D.
8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 乙用分钟追上甲
B. 乙的速度为米分
C. 乙追上甲后，再跑米才到达终点
D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟
9.如图，在中，将沿翻折刚好过圆心，交弦于点，，的半径为，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图的二维码可以进行身份识别，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示该生为班学生，请问，表示班学生的识别图案是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家如果水位上升记作，那么水位下降记作
12.在平面直角坐标系中，某反比例函数为常数的图象分别位于第二、第四象限．写出一个满足条件的的值是 ．
13.方程的解是 ．
14.黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得黄鹤楼顶端的俯角为，底端的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是 参考数据：
15.如图，由三个全等的三角形与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形连接并延长交于点，若，则
的度数是
的长是 ．
16.已知二次函数为常数，且，下列五个结论：
该函数图象经过点；该函数图象与轴有两个不同的公共点；若，则当时，随的增大而增大；
若为整数，且关于的方程有两个整数解，则或；若关于的方程有三个实数根，则其中正确的是 填序号
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解不等式组．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，在平行四边形中，，，垂足分别是，．
求证：；
连接，请添加一个与角度相关的条件，使四边形是平行四边形．不需要说明理由
19.本小题分
为加强劳动教育，学校制定了劳动习惯养成计划，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动、智慧学案讲义智慧课堂作业学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取名学生．根据收集到的数据，将劳动时间单位：分为，，，四组进行统计，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图：
在学期初调查数据条形图中，组人数是 人，学期末扇形统计图中组圆心角的大小是 ；
补全条形统计图图，并估计学期末七年级名学生一周参与劳动时间不低于的人数；
从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数发生了怎样的变化，选取其中一项说明其实际意义．
20.本小题分
如图，点是菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点．
求证：与相切；
若，的半径为，求菱形的边长．
21.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，是上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过五条．
在图中，先画出绕点顺时针旋转得到的点的对应点为点，点的对应点为点；再画出点的对应点；
在图中，为一点，先画；再在上画点，使得．
22.本小题分
某工厂生产，两种型号的环保产品，产品每件利润元，产品每件利润元，该工厂按计划每天生产两种产品共件，其中产品的总利润比产品少元．
求该厂每天生产产品和产品各多少件；
据市场调查，产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加产品的生产，但产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低元．设该厂实际生产产品的数量比原计划多件，每天生产，产品获得的总利润为．
当为何值时，每天生产，产品获得的总利润恰好为元？
若实际生产产品的数量不少于产品数量的倍，求总利润的最大值．
23.本小题分
如图，在矩形中，点为的中点，连接，点为上一点，连交于点交于点，若．
求证：；
若，求的值：用含的式子表示
如图，连接，在的条件下，直接写出的值．用含的式子表示
24.本小题分
如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．
求抛物线的解析式；
将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围；
如图，已知直线交抛物线于，两点，在直线上有一点，过作轴的平行线交抛物线于点，若，求的面积的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】【小题】
【小题】

16.【答案】
17.【答案】解：
解不等式，得，
解不等式，得
不等式组的解集是．

18.【答案】【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
；
【小题】
如图所示，连接，

添加条件为：
证明：四边形是平行四边形，
又
四边形四边形是平行四边形．

19.【答案】【小题】
【小题】
因为在学期初调查数据条形图中组人数是人，
补全统计图：
组占，组占，两组百分比之和为，
因此估计七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数约为人．
【小题】
从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数都增加了，
从统计量来看，学期初劳动时间的中位数在之间、众数在之间，学期末的中位数在之间、众数在之间，学期末的中位数、众数均高于学期初，这反映出学生一周参与劳动时间的整体水平、中间水平和最集中的时间都有所提升，综上，学期末学生的劳动时间相比学期初有明显提高．理由不唯一，符合题意即可．

20.【答案】【小题】
证明：连接，过点作于点，
与相切于点．
，是的半径，
四边形是菱形，
平分，
，
，
与相切．
【小题】
解：四边形是菱形，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
，
，
在菱形中，，，
是等边三角形，
．

21.【答案】【小题】
如图，，点即为所求；
由网格得，，，，
，
，
又，，
，
，
又，
点即为所求；
【小题】
如图，，点即为所求；
，
，
，
，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
如图，过点作于点，取格点，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
又，
，
，
，
点即为所求．

22.【答案】【小题】
解：设每天生产产品件，则每天生产产品件，
由题意得：，
解得：，
每天生产产品为件；
答：每天生产产品件，产品件
【小题】
解：由题意得：
令，则，
解得或
由题意得：
实际生产产品的数量不少于产品数量的倍，
，
解得：
，且
当时，随的增大而减小，
取正整数，
当时，有最大值，即．

23.【答案】【小题】
证明：在矩形中，，
，
，
，
，
，
，
则
．
【小题】
由第一小问可得，
，
，
，
又是的中点，
，
，
，
，
【小题】
设，则，，，
以为原点，为轴，为轴，
则，，，如图：
设所在直线的解析式为，且经过，，
则，解得，
所在直线的解析式为，
设所在直线解析式为，且经过，，
则
解得
所在直线解析式为，
当时，，，即，
．

24.【答案】【小题】
解：令，得，
，
令，得，解得
，
把、两点代入得，
，解得
抛物线的解析式为；
【小题】
解：将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，如图
，，，，
，，
当在抛物线上时，有，
解得，，
当点在抛物线上时，有，
解得，或，
当或时，线段与抛物线只有一个公共点；
【小题】
解：令，，
设直线的表达式为，
则，解得
直线的表达式为，
则，
化简得，解得定值，
又点在抛物线上一点，
为抛物线即上一点，
过作平行线，交轴于，当该平行线与抛物线只有一个公共点时，面积最小，如图，
设直线的表达式为，
由得，或，
，又，
，解得
直线的表达式为，
设平行线的表达式为，如图，
由得，
由得，
的最小值．

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