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【临考冲刺·50道单选题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．华为麒麟9000处理器采用了工艺制程，．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（　　）
A． B． C． D．
3．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，能判定的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表：
棉花纤维长度x 0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40
频数 1 2 8 6 3
则棉花纤维长度在8≤x<32这个范围的百分比为 （　　）
A．80% B．70% C．40% D．20%
8．方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值为（　　）
A．12 B． C．8 D．2.5
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，，点在直线上，将三角板的直角顶点放在点处，三角板的两条直角边与分别交于，两点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．已知方程组的解满足，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
14．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（　　）
图1 图2 图3
A．0 B．1 C．3 D．6
15．计算的结果的是（　　）
A． B． C． D．
16．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
17．化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
18．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
19．若，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
20．如果，则a等于（　　）
A． B． C． D．以上都不对
21．如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有人，那么选择L码的有（　　）
A．人 B．人 C．人 D．人
22．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
23．已知，则（　　）
A．4 B．10 C．16 D．20
24．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
25．如图，直线，点是平行线外一点，连接，，若，，则的度数是（　　）
A．22° B．24° C．26° D．28°
26．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
27．使 乘积中不含 与 项，则 的值为（　　）
A． B． C． D．8
28．光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，这是一块玻璃的，两面（玻璃上下两个面）的示意图，且，一束光从玻璃面的C处射向玻璃面的处，但从玻璃面的处射出时发生了折射，使光线从变成了，为光线延长线上一点．已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
29．已知 ，那么的值为 （　　）
A．4 B． C．2 D．0
30．如图，矩形的周长为16，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形．若四个正方形的面积和是，则矩形的面积是（　　）
A．13 B．15 C．26 D．30
31．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（　　）
A． B．
C． D．
32．将（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“、对调操作”的结果为，且“、对调操作”和“、对调操作”是同一种“对调操作”．
下列说法：
①只有“、对调操作”的结果与原式相等；
②若“、对调操作”与“、对调操作”的结果相等，则或；
③若，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
33．有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　）
A． B． C． D．
34． 如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （　　）
A． B． C． D．
35．若方程无解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
36．下列调查中，你认为不适合用抽样调查的是（　　）
A．调查我市中学生对诺如病毒的了解情况
B．排查新型冠状病毒患者密切接触者
C．了解我县西枝江河畔的水质情况
D．了解端午节期间市场上粽子质量情况的调查
37．如图， 射线 的端点 在直线 上， 且 是 的 2 倍多 ． 设 是 是 ， 根据题意， 下列选项中的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
38．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶 ”以下为四位同学列出的方程，正确的是（　　）
甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则
丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则
A．甲、丁 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
39．若关于x的方程=0有增根，则a的值为（　　）
A．13 B．-11 C．9 D．3
40．若分式的值为0，则（　　）
A． B． C． D．
41．判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）
A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2
C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2
42．如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图：
①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；
②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；
③分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若，则的度数可以用表示为（　　）
A． B． C． D．
43．如图1，把两个（正方形）、两个（长方形）、1个（正方形）无缝拼接成如图2所示的大长方形，若大长方形的长为13，宽为7，则小长方形的周长为（　　）
A．14 B．18 C．20 D．26
44．方程 的整数解有（　　）
A．0 组 B．1 组 C．2 组 D．多于 2 组
45．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数……，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①的计算结果中项的系数为；
②的计算结果中各项系数的绝对值之和为；
③当时，的计算结果为；
④当，除以2024，余数为2023．
上述结论正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
46．已知题目：“直线a∥b，直线l⊥b，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（　　）
A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120°
B．淇淇说的不对，∠ACD就得60°
C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50°
D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值
47．若方程组的解是则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
48．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
49．已知方程组 ，则 的值为（　　）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
50． 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（　　）
A．29 B．28 C．27 D．26
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【临考冲刺·50道单选题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】利用积的乘方（把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）、幂的乘方（底数不变，指数相乘）的定义及计算方法逐项分析判断即可.
2．华为麒麟9000处理器采用了工艺制程，．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】 科学记数法的形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数。题目给出的数据是小于1的正数，因此需要确定小数点向右移动的位数来得到a的值，并根据移动位数确定n的负数值．
3．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：、图中阴影部分面积为：，故该选项符合题意，
、图中阴影部分面积为：，故选项不符合题意，
、图中阴影部分面积为：，故选项不符合题意，
、图中阴影部分面积为：，故选项不符合题意．
故答案为：．
【分析】本题需通过不同方法表示阴影部分面积，再与选项逐一对比，核心是利用图形分割、补全思想，结合长方形、正方形面积公式计算，判断整式是否匹配.
4．如图，能判定的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
C、∠A和∠ABE，是内错角，内错角相等两直线平行，符合题意；；
D、∠C和∠ABC，虽然是同旁内角，但其和不等于180°，不能判定任何直线平行，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
5．下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．，A选项变形不正确，A不符合题意；
B．，B选项变形不正确，B不符合题意；
C．，C选项变形正确，C符合题意；
D．，D选项变形不正确，D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变逐项判断即可得出答案.
6．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BOD=70°，
∴∠AOC=∠BOD=70°，
∵OE平分∠AOC，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据对顶角相等可得∠AOC的度数，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线即可求解.
7．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表：
棉花纤维长度x 0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40
频数 1 2 8 6 3
则棉花纤维长度在8≤x<32这个范围的百分比为 （　　）
A．80% B．70% C．40% D．20%
【答案】A
【解析】【解答】解：由数据分布表可得8≤x<16范围的频数为2，16≤x<24范围的频数为8，24≤x<32范围的频数为6，则在8≤x<32这个范围的频数为2+8+6=16，故在这个范围的频率为.
故答案为：A.
【分析】根据所给数据，先求出范围内的频数，然后再根据频数求频率可得.
8．方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值为（　　）
A．12 B． C．8 D．2.5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x，y的值互为相反数，
∴，
即，代入方程组得，
，
解得，
故选：C．
【分析】
由于互为相反数，原方程组可转化为关于的两个一元一次方程，此时可利用字母建立关于的一元一次方程，求出的值，则值可求．
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵20＝1，原计算错误，∴A不符合题意；
B、∵y6÷y3＝y3，原计算错误，∴B不符合题意；
C、∵，正确，∴C符合题意；
D、∵（2y2）3＝8y6，原计算错误，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用零指数幂、同底数幂的除法、负整数指数幂和积的乘方法和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
10．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设 每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，
可列方程组为：.
故答案为：D.
【分析】根据“已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元”、“购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元”分别列出方程，联立组成方程组.
11．如图，，点在直线上，将三角板的直角顶点放在点处，三角板的两条直角边与分别交于，两点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
，，
．
，
．
故答案为：C.
【分析】利用平角的定义求出的度数，利用平行线的性质可得，结论可得．
12．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故答案为：D．
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺”列出方程y-x=4；“将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”列出方程，联立两方程即可.
13．已知方程组的解满足，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，得，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】先利用加减消元法将方程组的两式相加得到，进而得到关于k的一元一次方程，然后解方程求得k的值.
14．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（　　）
图1 图2 图3
A．0 B．1 C．3 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，解得.
故答案为：D.
【分析】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．根据“每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等”，列出方程组，可以求解出a，b值.
15．计算的结果的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
，
故选：D．
【分析】
积和乘方，给各因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
16．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ，这个方程含有两个未知数x和y，且它们的次数都是1，因此它是一个二元一次方程；
B：，这个方程含有两个未知数x和y，但是项xy的次数是2（x和y的次数之和），因此它不是一个二元一次方程；
C：，这个方程只含有一个未知数x，因此它不是一个二元一次方程；
D：，这个方程含有两个未知数x和y，但是项x^2的次数是2，因此它不是一个二元一次方程.
故答案为：A.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，根据此定义判断各选项即可.
17．化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
=2a2-2a2+3ab
=3ab
故答案为：B.
【分析】先利用单项式乘多项式的计算方法及去括号的计算方法化简，最后合并同类项即可.
18．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】，
故答案为：D.
【分析】利用分式的加减法的计算方法求解即可.
19．若，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
①+②得3x+3y=9，
两边同时除以3得x+y=3.
故答案为：A.
【分析】直接将方程组中的两个方程相加后再在两边同时除以3即可得出答案.
20．如果，则a等于（　　）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】C
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方法则运算即可。
21．如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有人，那么选择L码的有（　　）
A．人 B．人 C．人 D．人
【答案】B
【解析】【解答】解：由题可得选择M码的人数为人，
∵扇形统计图中选择M码人数所占百分比为，
∴该班学生人数为：（人）.
∵选择L码的人数占总人数的，
∴选择L码的人数为：（人）.
故答案为：B.
【分析】利用选择M码的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以选择L码的人数所占的比例可得对应的人数.
22．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元．
由题意可得：．
故答案为：D．
【分析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元可得4x+5y=435；根据篮球的单价比足球的单价多3元可得x-y=3，联立可得方程组.
23．已知，则（　　）
A．4 B．10 C．16 D．20
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
即，
∵，
，
．
故选：B．
【分析】
本题考查平方差公式与完全平方公式的应用，先利用平方差公式求出的值，再由完全平方公式求．
24．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算可判断A选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，及负整数指数幂的性质“”进行计算可判断B选项；根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算可判断C选项；根据多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，进行计算可判断D选项.
25．如图，直线，点是平行线外一点，连接，，若，，则的度数是（　　）
A．22° B．24° C．26° D．28°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点作，
，，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：D.
【分析】本题主要考查平行线的性质，作EF||AB是解题关键.先利用平行线的性质得到、的度数，再计算的度数.
26．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】由垂直的定义可得，再利用对顶角的性质得到的度数，进而求得的度数.
27．使 乘积中不含 与 项，则 的值为（　　）
A． B． C． D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：
乘积中不含 与 项，
，则
，
故答案为：D．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则“多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”展开括号，并且把p、q看作常数，合并关于x2与x3的同类项，根据“ 多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0 ”，得出关于最p、q的方程，求解得出p与q的值，最后再求和即可.
28．光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，这是一块玻璃的，两面（玻璃上下两个面）的示意图，且，一束光从玻璃面的C处射向玻璃面的处，但从玻璃面的处射出时发生了折射，使光线从变成了，为光线延长线上一点．已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图
∵∠1＝135°，
∴∠4=180°-135°＝45°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝45°，
∵∠2＝25°，
∴∠3＝20°.
故答案为：A.
【分析】根据邻补角的特点求出∠4，再根据平行线的性质得出∠2和∠3组成的角的度数，再减去∠2的度数可求出∠3的度数.
29．已知 ，那么的值为 （　　）
A．4 B． C．2 D．0
【答案】A
【解析】【解答】解：，，
∴，
故答案为：A．
【分析】先求出，，然后化为，再整体代入解题．
30．如图，矩形的周长为16，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形．若四个正方形的面积和是，则矩形的面积是（　　）
A．13 B．15 C．26 D．30
【答案】B
【解析】【解答】解：设，，
由题意得，，，
，，
，
，
则长方形的面积是15平方米．
故选：B
【分析】本题以矩形与正方形面积组合为背景，考查了完全平方公式的灵活运用。解题的关键是设矩形的长和宽分别为a、b，根据矩形周长得a+b=8，根据四个正方形面积和（两个以长为边的正方形面积和为2a2，两个以宽为边的正方形面积和为2b2）得2(a2+b2)=68即a2+b2=34。利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，可推导出2ab=(a+b)2-(a2+b2)，代入数值求出ab即为矩形面积。注意整体代换思想的应用。
31．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，
图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，
因此有，
故答案为：B．
【分析】根据图1和图2分别用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．
32．将（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“、对调操作”的结果为，且“、对调操作”和“、对调操作”是同一种“对调操作”．
下列说法：
①只有“、对调操作”的结果与原式相等；
②若“、对调操作”与“、对调操作”的结果相等，则或；
③若，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：①根据题意，得“、对调操作”的结果为：，
∵，
∴“、对调操作”的结果与原式不相等，故①错误；
②根据题意，得“、对调操作的结果为：，“、对调操作”的结果为：，
∵“、对调操作”与“、对调操作”的结果相等，
∴，
整理得：，即，
∴或，故②正确；
③∵，
∴，
∴对调后的结果为，，，共有3种不同运算结果，故③错误；
故答案为：B.
【分析】①根据题目所给的新定义求出“、对调操作”的结果，从而判断该选项错误；
②先求出“、对调操作的结果、“、对调操作”的结果，再根据两结果相等得，从而解得或，即可判断该选项正确；
③由将原式化简为，从而得出所有的”对调操作“结果只有3种，进而判断该选项错误.
33．有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为
∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度，
故答案为：D.
【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由图形的构成表示出阴影部分的面积为，再根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
34． 如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠MPN+∠3=360°．
故答案为：C．
【分析】过点P作PA∥a，构造平行线，利用两直线平行，同旁内角互补解答即可．
35．若方程无解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵方程无解 ，
∴x=2是增根，
把原分式方程去分母化为整式方程：x-3=-m，
把x=2代入整式方程：2-3=-m，
∴m=1.
故答案为：A。
【分析】根据分式方程无解，可得出分式方程的增根，然后把分式方程去分母，化成整式方程，只需把分式方程的增根代入整式方程，即可求得m的值。
36．下列调查中，你认为不适合用抽样调查的是（　　）
A．调查我市中学生对诺如病毒的了解情况
B．排查新型冠状病毒患者密切接触者
C．了解我县西枝江河畔的水质情况
D．了解端午节期间市场上粽子质量情况的调查
【答案】B
【解析】【解答】A、调查我市中学生对诺如病毒的了解情况适用抽样调查，不符合题意；
B、排查新型冠状病毒患者密切接触者适用全面调查（普查），符合题意；
C、了解我县西枝江河畔的水质情况适用抽样调查，不符合题意；
D、了解端午节期间市场上粽子质量情况的调查适用抽样调查，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用抽样调查和全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。
37．如图， 射线 的端点 在直线 上， 且 是 的 2 倍多 ． 设 是 是 ， 根据题意， 下列选项中的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设∠1的度数为x°，∠2的度数为y°， ，
得
故答案为：B.
【分析】设 是 是 ， 根据且 是 的 2 倍多 ，可列出方程组．
38．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶 ”以下为四位同学列出的方程，正确的是（　　）
甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则
丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则
A．甲、丁 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
【答案】C
【解析】【解答】①方法一：设该品牌的饮料每瓶是元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，
根据题意可得：或，
∴甲不正确，丙正确；
②方法二：设该品牌饮料每箱瓶，
根据题意可得：，
∴乙正确，丁不正确；
综上，乙和丙正确，
故答案为：C.
【分析】利用两种方法：①方法一：设该品牌的饮料每瓶是元，②方法二：设该品牌饮料每箱瓶，再分别列出方程分析求解即可.
39．若关于x的方程=0有增根，则a的值为（　　）
A．13 B．-11 C．9 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：方程两边同乘x-3，
得x2-4x+a=0，
∵方程有增根，
∴x=3，
∴9-12+a=0，
∴a=3.
故答案为：D.
【分析】把分式方程化为整式方程为x2-4x+a=0，再根据分式方程的增根为x=3，把x=3代入x2-4x+a=0，求出a的值，即可得出答案.
40．若分式的值为0，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知，，且，
，
故选：D．
【分析】根据当分式的值为0时，分子为0，但分母不为0，据此得到，且，进而即可求解.
41．判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）
A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2
C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．
42．如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图：
①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；
②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；
③分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若，则的度数可以用表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由作图可知：AC=AE，CE⊥CE，
∴∠ACE=∠AEC，∠CEG=90°，
∴∠CGE+∠ECG=90°，
∴∠ECG=90°-α，
∵ABCD，
∴∠ACE=∠AEC=∠ECG=90°-α，
∴∠A=180°-∠ACE-∠AEC=180°-2∠AEC=180°-2（90°-α）=2α，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出∠ACE=∠AEC，∠CEG=90°，再求出∠ECG=90°-α，最后作答即可。
43．如图1，把两个（正方形）、两个（长方形）、1个（正方形）无缝拼接成如图2所示的大长方形，若大长方形的长为13，宽为7，则小长方形的周长为（　　）
A．14 B．18 C．20 D．26
【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为x，正方形C的边长为y，
∵大长方形的长为13，宽为7，
∴，
解得：，
∴长方形B的长为5+3=8，宽为5-3=2，
∴长方形B的周长=（8+2）×2=20.
故答案为：C.
【分析】设正方形A的边长为x，正方形C的边长为y，根据大长方形的长为13，宽为7，可以列出方程组，解出方程组可得x、y的值，接着求出长方形B的长和宽即可求解.
44．方程 的整数解有（　　）
A．0 组 B．1 组 C．2 组 D．多于 2 组
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴3x+9y=1111，
∴x+3y=，
∵x，y均为整数，
∴方程的左边是整数，
∵方程右边不是整数，
∴方程左边≠右边，
∴方程没有整数解，共有0组整数解，
故答案为：A.
【分析】先将方程转换为x+3y=，再结合“x，y均为整数”可得方程的左边是整数，再结合方程右边不是整数，证出方程左边≠右边，从而得解.
45．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数……，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①的计算结果中项的系数为；
②的计算结果中各项系数的绝对值之和为；
③当时，的计算结果为；
④当，除以2024，余数为2023．
上述结论正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，
的计算结果中项的系数为“杨辉三角”第2026行第2个数与的积，即，
故结论①正确；
的计算结果中各项系数的之和为，因此的计算结果中各项系数的绝对值之和为，
故结论②正确；
当时，，
故结论③正确；
当，，展开式中最后一项为，其余各项的因数均包括2024，因此除以2024，余数为，即2023．
故结论④正确；
故答案为：D．
【分析】
根据题中所给的“杨辉三角”得到展开式中各项系数的特点，再结合代数式及幂的乘方运算即可逐一判断.
46．已知题目：“直线a∥b，直线l⊥b，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（　　）
A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120°
B．淇淇说的不对，∠ACD就得60°
C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50°
D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值
【答案】A
【解析】【解答】解：题目中没有D、C的相对位置，若D在直线l的右侧，则∠ACD也等于60°；但若D在C点左侧，则∠ACD=120°. 因此只有A选项正确.
故答案为：A.
【分析】本题考查平行的性质以及考虑问题的角度.
47．若方程组的解是则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵方程组的解是.
∴方程组可以变形为：
∴
∴
故答案为：A.
【分析】把第二个方程组变形为的形式，这样就与第一个方程组有相同的形式了。因为第一个方程组的解是，所以，解出即为第二个方程组的解.
48．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为 .
故答案为：C .
【分析】在本题中，首先得读懂图意：由图1可得一个单独的竖表示1，两个单独的竖表示2......一个单独的横表示10，两个单独的横表示20......当横竖组合时候，一个横表示5，一个竖表示1.每一横行是一个方程。第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果.由此可得图2的表达式．
49．已知方程组 ，则 的值为（　　）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
【答案】B
【解析】【解答】解：在方程组 中，由①＋②得 ，即 ，故B符合题意．
故答案为：B.
【分析】把①＋②得 7x+7y=14 ，可得x+y的值.解答此类题目不要盲目的去解方程组，要观察方程组中各未知数的系数特点，从而找到简便方法.
50． 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（　　）
A．29 B．28 C．27 D．26
【答案】B
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据题意可得：
整理②得：
把①代入，并整理，可得
解得：a=6.
故大长方形周长为：2(8+6)=28.
故答案为：B
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据图形：图2阴影的周长：图3阴影的周长=6：7，1个小长方形的长+2个小长方形的宽=8，据此列方程组，利用整体代入的思想解决问题.
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