资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道解答题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．已知．求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
2．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．
3．数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：
（小深）计算：[（x+y2-（x-y）2] ÷2xy解：原式=[（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）]÷2xy... ①=（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy……②=4xy+2xy……③=2 （小圳）先化简，再求值：x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=，y=-2025.解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x... ①＝2xy+1……②.......
（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）·
A．等式的基本性质 B．乘法交换律
C．去括号法则 D．合并同类项
（2）小圳从第 ▲ 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程.
4．在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套.已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套
5．先化简，再求值：，其中.
6．如图，直线与相交于点，于点，若，求的度数．
7．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
8．设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．
证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个三位数可以被3整除．
（1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．
（2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
9．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．
10．已知：如图∠AED=∠C，∠DEF=∠B，请你说明∠1与∠2相等吗 为什么
因为∠AED=∠C（已知）
所以DE∥BC（　 　）
所以∠B+∠BDE=180°（　 　）
因为∠DEF=∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE=180°（　 　）
所以　 　∥　 　（　 　）
所以∠1=∠2（　 　）．
11．先化简，再求值：(x2y-2xy2-y)÷y-(x+y)(x-y)。其中x= ，y=1
12．如图， ， ， .
请将求 的过程填写完整。
解： （　　）
（　　）
又 （已知）
∴∠1=∠3（等量代换），
（　　）
（　　）
又 （已知）
（　　）
13．学校组织学生和教师共300人到市区进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知每辆大巴车的座位数比每辆中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．（列二元一次方程组解答）
14．解方程：．
15．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．
（1）求乙单独完成该项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完更省钱，说明理由．
16．“尊敬的老师：因为我家里有事了，所以向老师请假了，请假2天了，请老师准假了，谢谢了．”这是小明同学向老师写的请假条．老师见后，对此请假条马上批注，“小明同学：你的请假条中了字用了太多了，以后少用了，明白没有了现在准假了，就这样了．”问请假条和批语中“了”的频数各是多少？频率各是多少？是小明还是老师用“了”更频繁？
17．如图，，，，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
18．如图，直线与相交于点，且平分．
（1）若，求的度数；
（2）过点作，垂足为，若，求的度数．
19．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
20．一个正方体的棱长为 。
（1）它的表面积是多少平方米
（2）它的体积是多少立方米
21．在某长途汽车站，一社会调查小组随机调查了50名旅客的候车时间，获得如下数据(单位：分)：
16，2，37，25，18，7，14，7，22，34，40，25，31，19，15，
8，26，23，19，21，38，30，24，21，18，20，24，26，18，23，
5，12，19，27，20，21，24，35，18，27，9，17，26，31，8，
4，22，20，17，30。
（1）将数据适当分组，列出频数表。
（2）根据所列频数表，候车时间为17~21分钟(含17分钟和21分钟)的候车者约占百分之几
22．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
23．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠EOB的度数；
（2）若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
24．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作。《九章算术》中记载：“今有五省、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问燕，雀一枚各重几何 ”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤。问雀、燕每只各重多少斤 ”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)
25．如图，直线AB，EF交于点P，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠5：∠6＝2：5，求∠AOF的度数．
26．一艘轮船， 逆流航行 所需的时间是顺流航行 所需时间的 1.5 倍．已知水流的速度为 ， 计算轮船在静水中的速度．
27．大理以其秀丽的自然风光、丰富的文物古迹、浓厚的民族风情深深吸引了无数中外游客王华和李强同住一个小区，假期相约一起去大理游玩已知从他们小区到大理的乘车距离约为 ，王华乘大巴车出发5小时后，李强开轿车自驾游，最后他们同时到达目的地．已知轿车的速度是大巴车速度的2倍．求轿车的速度．
28．已知关于x、y的方程组的解还满足，求的值．
29． 老王有一批货物要从 地运往 地，准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆． 经了解， 这两种货车两次运载货物的情况如右表 (每次都是满载)．
第一次 第二次
甲 2 辆 5 辆
乙 3 辆 6 辆
累计运货量 15.5 吨 35 吨
（1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？
（2）现老王租用该公司甲货车 3 辆， 乙货车 5 辆， 刚好将这批货物运完 (满载)． 若每吨货物的运费为 30 元， 则老王应付运输费多少元？
30．若满足，求的值．
解：设，
则4)，
．
请仿照上面的方法求解下面的问题．
（1）若满足，求的值．
（2）已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是35，分别以为边作正方形和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
31．已知，求的值
32．若关于 的分式方程 有增根，求 的值。
33．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
34．甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为，．
（1）用含m的代数式表示：　 　，　 　；（结果化为最简形式）
（2）用“＜”、“＞”或“=”填空：　 　；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
35．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）先化简，再求值：，其中．
36．已知关于的方程组和有相同的解，
（1）求这两个方程组的解；
（2）求的平方根．
37．当k取何值时，分式方程有解？
38．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．求该厂当前参加生产的工人有多少人？
39．在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，给出如下三个信息：
①甲校教师的人数比乙校的教师人数多 ；
②甲、乙两校教师人数之比为 ；
③乙校比甲校教师人均捐款多 .
请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？
你选择的条件是 ▲ （填序号），并根据你选择的条件给出求解过程.
40． 某校暑期组织部分学生进行 “明仕遗风” 绍兴站研学游活动。为了提高学生参与活动的积极性， 学校决定在某文创店购买名人徽章和地标冰箱贴作为奖励。已知徽章的单价是冰箱贴的 2 倍， 用 120 元购买冰箱贴的数量比用 160 元购买徽章的数量多8件。
（1）求冰箱贴和徽章的单价.
（2）若购买经费为400元且购买徽章和冰箱贴的数量之比为，求购买徽章和冰箱贴的数量.
41．在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系： 　；
（2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
①已知，，求和的值；
②已知，则的值为 ．
42．某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
（1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
（2）村口王大叔告诉同学们，两栋建筑的占地面积均为，求a的值为多少？
43．如图，已知直线 与 、 都相交，且 ，说明 的理由．
理由：∵ 与 相交（已知）
∴ （ ▲ ）
∵ （已知）
∴ （ ▲ ）
∴ （ ▲ ）
44．2023年4月20日恰逢二十四节气中的谷雨．播谷降雨，雨生百谷，这也是春季的最后一个节气．在古代，各地都有着不同的习俗活动来迎接与庆祝，有赏花、品茗、走谷雨（踏春）、洗桃花水（沐浴）、吃椿（香椿）等．为了了解学生最感兴趣的一项活动的人数分布情况，学校从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并绘制了如下两幅统计图．
（1）请计算最感兴趣活动为“洗桃花水”的学生总人数，并补全条形统计图．
（2）请计算最感兴趣活动为“走谷雨”的女生人数．
（3）男生最感兴趣活动中“洗桃花水”和“吃椿”的人数相同吗？为什么？
45．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH．
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠N＝∠HPN﹣∠NFH
（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的多3°，求∠AEF的度数．
46．如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点.
（1）写出的度数_________；
（2）试求的度数（用含的代数式表示）；
（3）将线段向右平行移动，使点在点的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含的代数式表示）
47．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
①第一次提价p%，第二次提价q%；
②第一次提价q%，第二次提价p%；
③第一、二次提价均为 .
其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？
48．水果商贩小王到水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．小王购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）小王有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若小王在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若小王希望获得总利润为1000元，则__▲_．（直接写出答案）
49． 给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为　 　；
（2）求有序实数对（1，0，1）的特征多项式与有序实数对（1，﹣2，1）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2+x﹣2，求mn的值．
50． 如图， 已知 ． 点 在 ， 之间，连结 ．
（1） 如图①， 平分 平分 ， 试探究 与 的数量关系，并说明理由；
（2） 如图②， 在 (1) 的条件下， 平分 平分 ， 则 与 的数量关系为　 　.
（3）按照以上规律进行下去， 与 的数量关系为　 　.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道解答题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．已知．求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
【答案】（1）解： ；
（2）解：；
（3）解： .
【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算，即可求解；
（2）根据幂的乘方的逆运算，即可求解；
（3）根据同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算计算，即可求解．
2．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．
【答案】解：设每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，
由题意可得：，
解得：．
∴每本种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元．
【解析】【分析】本题以书籍购买为背景，考查了二元一次方程组的实际应用。设 A 种每本 x 元，B 种每本 y 元，由题意得解得 x=35， y=30。
3．数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：
（小深）计算：[（x+y2-（x-y）2] ÷2xy解：原式=[（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）]÷2xy... ①=（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy……②=4xy+2xy……③=2 （小圳）先化简，再求值：x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=，y=-2025.解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x... ①＝2xy+1……②.......
（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）·
A．等式的基本性质 B．乘法交换律
C．去括号法则 D．合并同类项
（2）小圳从第 ▲ 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程.
【答案】（1）C
（2）解：①；原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x··
=2xy-1
当，时
原式=.
【解析】【分析】（1）根据去括号法则即可求出答案.
（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再合并同类项，再将x，y值代入即可求出答案.
4．在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套.已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套
【答案】解：设甲、乙两种仪器各捐赠了 ， 套，
根据题意： ，
解得 ，
故甲种仪器捐赠了 套，乙种仪器捐赠了 套.
【解析】【分析】设甲、乙两种仪器各捐赠了 ， 套，根据甲、乙两种仪器共30套及捐赠的甲仪器的总费用+捐赠的乙仪器的总费用=26万列出方程组，即可求解.
5．先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式
∵
∴x=2
∴原式=2×5－8=2
【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则即可对原式进行化简，由x-2=0可得x的值，然后将x的值代入化简后的式子中进行计算.
6．如图，直线与相交于点，于点，若，求的度数．
【答案】解：，，
，
又，
，
．
【解析】【分析】
先由对顶角相等结合已知可得，再由垂直的定义可得是90度，最后再利用两角互余即可求解．
7．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
【答案】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF＝ ∠AED＝69°.
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
【解析】【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，以及平行线的性质，由∠AED＝180°－∠AEC，求得∠AED的度数，再由EF平分∠AED，得到∠DEF＝ ∠AED，结合AB∥CD，得到∠AFE＝∠DEF，即可求解.
8．设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．
证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个三位数可以被3整除．
（1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．
（2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
【答案】（1）证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个四位数可以被3整除．
（2）解：这个两位数能被3整除．
理由：设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，
这个两位数是．
都是整数，
为整数，
能被3整除，
这个两位数能被3整除．
【解析】【分析】（1）仿照题目阅读材料，首先把四位数abcd改写成9（111a+11b+c）+（a+b+c+d），由9（111a+11b+c）能被3整除，（a+b+c+d）能被3整除可得出结论.
( 2)首先设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，再根据两位数的表示方法得出这个两位数是，进而得出这个两位数能被3整除.
9．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．
【答案】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元．
根据题意，得
解得x＝150．
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．
【解析】【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，根据“ 于是用2400元购买的套数只比第一批少4套 ”列出方程，再求解即可.
10．已知：如图∠AED=∠C，∠DEF=∠B，请你说明∠1与∠2相等吗 为什么
因为∠AED=∠C（已知）
所以DE∥BC（　 　）
所以∠B+∠BDE=180°（　 　）
因为∠DEF=∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE=180°（　 　）
所以　 　∥　 　（　 　）
所以∠1=∠2（　 　）．
【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；EF；AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：因为∠AED=∠C（已知）
所以 DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
所以∠B+∠BDE=180° （ 两直线平行，同旁内角互补）
因为∠DEF=∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE=180° （等量代换 ）
所以 EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行 ）
所以∠1=∠2 （ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换； EF；AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】先依据∠AED=∠C判断出DE∥BC得出∠B+∠BDE=180°，再根据∠DEF=∠B等量代换，即可判断出EF∥AB即可．
11．先化简，再求值：(x2y-2xy2-y)÷y-(x+y)(x-y)。其中x= ，y=1
【答案】解：原式=-2xy，当x= ，y=1时，原式=-1
【解析】【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把x，y的值代入进行计算，即可求解.
12．如图， ， ， .
请将求 的过程填写完整。
解： （　　）
（　　）
又 （已知）
∴∠1=∠3（等量代换），
（　　）
（　　）
又 （已知）
（　　）
【答案】（已知）；∠3；（两直线平行，同位角相等）；DG；（内错角相等，两直线平行）；∠AGD；（两直线平行，同旁内角互补）；
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=65°
∴∠AGD=115°
【解析】【分析】结合图形、每一步的因果关系、上下文联系，根据平行线的判定定理及性质定理即可将解题过程填写完整。
13．学校组织学生和教师共300人到市区进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知每辆大巴车的座位数比每辆中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．（列二元一次方程组解答）
【答案】解：设每辆大巴车的座位数为x，每辆中巴车的座位数为y，则，解得：，
答：每辆大巴车的座位数为40，每辆中巴车的座位数为20．
【解析】【分析】 设每辆大巴车的座位数为x，每辆中巴车的座位数为y， 根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案。
14．解方程：．
【答案】解：方程两边同乘以，得：
化简得：，
解得．
经检验，是原方程的根．
∴原方程的解为．

【解析】【分析】方程两边同时乘以，把分式方程转化为整式方程，解方程求出x的值然后检验解答即可．
15．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．
（1）求乙单独完成该项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完更省钱，说明理由．
【答案】（1）解：设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=．
经检验，x=是原方程的解．
∴乙队单独完成需天
（2）解：设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=48；
①乙单独完成需付工程款为：80×2.5=200（万元）．
②甲单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：48×（2.5+1.5）=192（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱
【解析】【分析】（1）设乙队单独完成需x天．根据题干"甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成"，据此即可求出方程，解此方程即可求解；
（2）设甲、乙合作完成需y天，即可得到方程，然后分三种情况讨论，①乙单独完成，②甲单独完成，③甲、乙合作完成分别计算出所需工程款即可求解.
16．“尊敬的老师：因为我家里有事了，所以向老师请假了，请假2天了，请老师准假了，谢谢了．”这是小明同学向老师写的请假条．老师见后，对此请假条马上批注，“小明同学：你的请假条中了字用了太多了，以后少用了，明白没有了现在准假了，就这样了．”问请假条和批语中“了”的频数各是多少？频率各是多少？是小明还是老师用“了”更频繁？
【答案】解：请假条中“了”的频数是5，频率是 ，
批语中“了”的频数是7，频率是 ，批语中用“了”更频繁
【解析】【分析】根据频数的概念，可以分别进行统计，再根据频率=频数÷总数进行计算，估计是否频繁要根据频率的大小进行比较．
17．如图，，，，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）由垂直定义证明，再由，证明，进而得到；
（2）由得到，从而得到，再由平分得到，则．
18．如图，直线与相交于点，且平分．
（1）若，求的度数；
（2）过点作，垂足为，若，求的度数．
【答案】（1）解：，
．
平分，
；
（2）解：，，
．
，
，
．
【解析】【分析】（1）先借助对顶角相等求出∠BOD的值，再由角平分线的定义，即可求得∠DOE的度数；
（2）先根据∠AOF和∠BOF的比例关系和邻补角的关系，可先求出，然后再根据平角的性质，即可求出∠BOD的度数．
（1），
．
平分，
；
（2），，
．
，
，
．
19．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
【答案】解：设A种纪念品每件的进价是x元，则B种纪念品每件的进价是x-30元，
根据题意列分式方程得，，
去分母得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
所以A种纪念品每件的进价为：50（元），
B种纪念品每件的进价为：（元）
答：A种纪念品每件的进价是50元，B种纪念品每件的进价是20元．
【解析】【分析】设A种纪念品每件的进价是x元，则B种纪念品每件的进价是x-30元，根据题意列出方程求解即可。
20．一个正方体的棱长为 。
（1）它的表面积是多少平方米
（2）它的体积是多少立方米
【答案】（1）解：根据题意可得：正方体的表面积=（2×102）2×6=4×104×6=2.4×105（mm2）.
（2）解：根据题意可得：正方体的体积=（2×102）3=8×106（mm3）
【解析】【分析】（1）利用正方体的表面积的计算方法列出算式，再利用积的乘方和幂的乘方计算即可；
（2）利用正方体的体积的计算方法列出算式，再利用积的乘方和幂的乘方计算即可.
21．在某长途汽车站，一社会调查小组随机调查了50名旅客的候车时间，获得如下数据(单位：分)：
16，2，37，25，18，7，14，7，22，34，40，25，31，19，15，
8，26，23，19，21，38，30，24，21，18，20，24，26，18，23，
5，12，19，27，20，21，24，35，18，27，9，17，26，31，8，
4，22，20，17，30。
（1）将数据适当分组，列出频数表。
（2）根据所列频数表，候车时间为17~21分钟(含17分钟和21分钟)的候车者约占百分之几
【答案】（1）解：如下表。
某长途汽车站50名旅客的候车时间频数表
组别／分 频数 频率
3 0.06
5 0.10
4 0.08
15 0.30
12 0.24
6 0.12
2 0.04
3 0.06
（2）解：候车时间在分（含17分和21分）的候车者人数为15，
候车时间在分（含17分和21分）的候车者约占。
【解析】【分析】（1）将数据进行分类统计得到各个组别的频数，然后根据频率＝频数÷总数得到频率，最后写到频数表即可.
（2）根据频数表得到候车时间在分（含17分和21分）的候车者人数为15，然后用其除以总数即可得到其所占百分比.
22．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
【答案】解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得，
解得，
答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米。
【解析】【分析】 设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米 ，根据甲每月独干效率+乙每月独干的效率=甲乙每月合干的效率和，列出方程组并解之即可.
23．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠EOB的度数；
（2）若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
【答案】（1）解：∵CB∥OA，
∵平分
（2）解：这个比值不变，比值为1∶2.理由：
∵CB∥OA，
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出 根据角平分线的性质，进而即可求解；
（2）根据平行线的性质得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，根据题意∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF得出则 即可得出结论．
24．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作。《九章算术》中记载：“今有五省、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问燕，雀一枚各重几何 ”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤。问雀、燕每只各重多少斤 ”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)
【答案】解：设雀、燕每只各重x斤、y斤，
由题意得， ，解得： ，
答：雀、燕每只各重 斤、 斤.
【解析】【分析】设雀、燕每只各重x斤、y斤，根据等量关系：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.”“5只雀、6只燕重量为1斤，”列出方程组求解即可.
25．如图，直线AB，EF交于点P，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠5：∠6＝2：5，求∠AOF的度数．
【答案】（1）证明：∵OA平分∠COE，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠1，
∴AB∥CD
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠6＝∠DOF，
∵OB平分∠DOE，
∴∠5∠DOE，
∵∠5：∠6＝2：5，
∴∠DOE：∠DOF＝4：5，
∵∠DOE+∠DOF＝180°，
∴∠DOE＝180°80°，∠DOF＝180°100°，
∴∠COE＝∠DOF＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度数为130°
【解析】【分析】(1)先利用角平分线的定义可得∠3=∠2，再利用平行线的判定可得AB//CD，即可解答；
(2)利用(1)的结论可得∠DOE：∠DOF=4：5，然后利用平角定义可得∠DOE=80°，∠DOF=100°，然后利用对顶角相等可得∠COE=∠DOF=100°，再利用角平分线的定义可得∠AOB=50°，从而利用平角定义进行计算即可解答.
26．一艘轮船， 逆流航行 所需的时间是顺流航行 所需时间的 1.5 倍．已知水流的速度为 ， 计算轮船在静水中的速度．
【答案】解：设轮船在静水中的速度为 ，
由题意得： ， 解得
经检验得是原分式方程的解，符合题意，
答： 轮船在静水中的速度．
【解析】【分析】设轮船在静水中的速度为 ， 由题意得 ，解分式方程并检验即可得到答案.
27．大理以其秀丽的自然风光、丰富的文物古迹、浓厚的民族风情深深吸引了无数中外游客王华和李强同住一个小区，假期相约一起去大理游玩已知从他们小区到大理的乘车距离约为 ，王华乘大巴车出发5小时后，李强开轿车自驾游，最后他们同时到达目的地．已知轿车的速度是大巴车速度的2倍．求轿车的速度．
【答案】解：设大巴车的速度为 ，则轿车的速度为 ．
根据题意，得 ，解得 ．
经检验， 是原分式方程的解，则 ．
答：李强开轿车的速度为 ．
【解析】【分析】根据题意，由等量关系列出分式方程，解出轿车的速度。
28．已知关于x、y的方程组的解还满足，求的值．
【答案】解：，解得：，
∵，
∴，
解得：．
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解，以及解一元一次方程，根据二元一次方程组的解法，结合消元法，求得方程组的解，将其代入方程，得到关于a的方程，求得a的值，即可得到答案.
29． 老王有一批货物要从 地运往 地，准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆． 经了解， 这两种货车两次运载货物的情况如右表 (每次都是满载)．
第一次 第二次
甲 2 辆 5 辆
乙 3 辆 6 辆
累计运货量 15.5 吨 35 吨
（1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？
（2）现老王租用该公司甲货车 3 辆， 乙货车 5 辆， 刚好将这批货物运完 (满载)． 若每吨货物的运费为 30 元， 则老王应付运输费多少元？
【答案】（1）解：设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨，
由题意，得
解得
答：甲、乙两种货车每辆各运货物4吨与2.5吨；
（2）解：老王应付运费为（3×4+5×2.5）×30=735元.
【解析】【分析】（1）设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨， 根据甲种货车2辆运输的货物质量+乙种货车3辆运输的货物质量=15.5吨及甲种货车5辆运输的货物质量+乙种货车6辆运输的货物质量=35吨，列出方程组，求解即可；
（2）用甲种货车3辆运输的货物质量+乙种货车5辆运输的货物质量算出这批货物的总质量，进而根据总运费= 每吨货物的运费×这批货物的总质量，列式计算即可.
30．若满足，求的值．
解：设，
则4)，
．
请仿照上面的方法求解下面的问题．
（1）若满足，求的值．
（2）已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是35，分别以为边作正方形和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：设，
则，
，
（2）解：根据题意可得，，
设，
则，
都为正数，
阴影部分的面积为24．
【解析】【分析】（1）设，，可得，，根据，代入计算即可得出答案；
（2）根据题意，可知长方形的面积等于，则，设，，即可得出ab、a-b，的值，因为a、b都为正数，所以，则阴影部分的面积等于正方形的面积减去正方形的面积，可得，即，根据平方差公式可得，代入计算即可得出答案．
31．已知，求的值
【答案】解：原式
；
∵，
∴原式.
【解析】【分析】首先根据平方差公式及完全平方公式分别去小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式的法则计算化简，最后整体代入即可得出答案.
32．若关于 的分式方程 有增根，求 的值。
【答案】解：方程两边都乘 ，得 ，
∵原方程有增根，
∴最简公分母 ，
解得：，
当 时， -2 ，
故 的值是 -2 ．
【解析】【分析】先将分式方程转换为整式方程，再结合“原方程有增根”可得，求出x的值，最后求出m的值即可.
33．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
【答案】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克．
根据题意，得
解，得
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组，正确求解是解题关键。设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克．根据题意，得求解即可。
34．甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为，．
（1）用含m的代数式表示：　 　，　 　；（结果化为最简形式）
（2）用“＜”、“＞”或“=”填空：　 　；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：大正方形的边长为：，
大正方形面积为：，
，
．
答：与的差为定值，值为10．
【解析】【解答】解：（1）由题意得：5mm56m5
m4m86m8
故答案为：；
（2）∵=6m5-（6m8）
=6m5--6m8
=-3＜0
∴
故答案为：＜
【分析】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式计算法则是解题关键.
（1） 根据题意表示出长方形的面积，然后化简即可；
（2） 利用与0比较大小；
（3） 根据题意表示出正方形面积然后化简，判断即可得出答案.
35．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：==
当时，原式．
（2）解：==
当时，
原式．
【解析】【分析】（1）先根据平方差公式及单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，最后代入a值计算；
（2）先结合平方差公式、完全平方公式展开及，再合并同类项，最后代入a、b值计算.
36．已知关于的方程组和有相同的解，
（1）求这两个方程组的解；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：联立得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为；
（2）解：将代入得
，
解得：，
则，
∴的平方根是．
【解析】【分析】（1）由题意联立解方程组即可求解；
（2）将（1）中的解分别代入方程ax+5y=4和5x+by=1可得关于a、b的方程组，解之可求出a、b的值，把a、b的值代入a-2b计算，然后根据平方根的定义即可求解.
37．当k取何值时，分式方程有解？
【答案】解：方程两边同时乘以x(x-1)约去分母得6x=x+k-3(x-1)，
去括号、移项、合并同类项，得8x=k+3，
系数化为1，得x=，
要使方程有解，则满足x(x-1)≠0，即x≠0且x-1≠0，
∴≠0且-1≠0，解得k≠5且k≠-3，
∴当k≠5且k≠-3， 分式方程有解 .
【解析】【分析】将k作为字母系数解关于未知数x的方程，由要使方程有解，则满足x(x-1)≠0，即x≠0且x-1≠0，可列出关于字母k的不等式组，求解即可.
38．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．求该厂当前参加生产的工人有多少人？
【答案】解：设当前参加生产的工人有x人，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：当前参加生产的工人有30人．
【解析】【分析】设当前参加生产的工人有x人，根据题意列出方程，再求解即可。
39．在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，给出如下三个信息：
①甲校教师的人数比乙校的教师人数多 ；
②甲、乙两校教师人数之比为 ；
③乙校比甲校教师人均捐款多 .
请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？
你选择的条件是 ▲ （填序号），并根据你选择的条件给出求解过程.
【答案】解：序号①或②或③ ；选择①设乙校教师x人，则甲校教师1.2x人，根据题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解，且符合实际意义，
答：甲校教师有30人，乙校教师25人。
选择②设甲校6k人，则乙校5k人，根据题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解，且符合实际意义，
答：甲校教师有30人，乙校教师25人。
选择③设甲校x人，则甲校人均捐款 元，乙校人均捐款 元，根据题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解，且符合实际意义，
答：甲校教师有30人，乙校教师25人。
【解析】【分析】选择①，设乙校教师有x人，则甲校教师有1.2x人，由题意：甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，列出方程，解方程即可；
选择②，设甲校教师有6k人，则乙校教师有5k人，由题意：甲、乙两校教师各捐款30000元，若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，列出方程，解方程即可；
选择③，设甲校教师有x人， 则甲校人均捐款 元，乙校人均捐款 元 ，由题意：乙校教师比甲校教师人均多捐20元，列出方程，解方程即可．
40． 某校暑期组织部分学生进行 “明仕遗风” 绍兴站研学游活动。为了提高学生参与活动的积极性， 学校决定在某文创店购买名人徽章和地标冰箱贴作为奖励。已知徽章的单价是冰箱贴的 2 倍， 用 120 元购买冰箱贴的数量比用 160 元购买徽章的数量多8件。
（1）求冰箱贴和徽章的单价.
（2）若购买经费为400元且购买徽章和冰箱贴的数量之比为，求购买徽章和冰箱贴的数量.
【答案】（1）解：设冰箱贴的单价为元/件，则徽章的单价为元/件。
由题意得：
解这个方程得：
经检验，是所列方程的根，且符合题意
徽章的单价：(元)
答：冰箱贴的单价为5元/件， 徽章的单价为10元/件.
（2）解：设购买徽章的数量为个，购买冰箱贴的数量为个。
由题意得：
解得：
答：购买徽章的数量为30个，购买冰箱贴的数量为20个。
【解析】【分析】(1)设冰箱价格为x，则徽章价格为2x由等量有关系可列方程，求解方程即可；
(2)分别设冰箱和徽章的数量为a和b，列出方程即可得求解方程即可.
41．在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系： 　；
（2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
①已知，，求和的值；
②已知，则的值为 ．
【答案】（1）
（2）解：①，
，
；
②
【解析】【解答】解：（1）观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：．
故答案为：．
（2）②设，，则，
根据题意可得：，
，
即．
故答案为：15.
【分析】（1）整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，根据面积关系列出式子即可；
（2）①根据完全平方公式的变形求解即可；
②根据完全平方公式的变形计算求解即可．
（1）解：观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：．
（2）①，
，
；
②设，，则，
根据题意可得：，
，
即．
42．某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
（1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
（2）村口王大叔告诉同学们，两栋建筑的占地面积均为，求a的值为多少？
【答案】（1）解：回字形福建土楼占地面积为：
；
新中式民宿占地面积为：
；
（2）解：，两栋建筑的占地面积均为，
，
，
（负值舍去），
即a的值为6．
【解析】【分析】本题主要考查多项式乘法的实际应用以及算术平方根的应用：（1）首先根据题目给出的条件，用含有变量a和b的代数式表示出图形的长度和宽度，然后运用多项式乘多项式的方法进行计算求解。
（2）在第二问中，结合已知条件a=b，且两栋建筑的占地面积均为324平方米，建立方程，通过解这个方程即可得到答案。
（1）解：回字形福建土楼占地面积为：
；
新中式民宿占地面积为：
；
（2）解：，两栋建筑的占地面积均为，
，
，
（负值舍去），
即a的值为6．
43．如图，已知直线 与 、 都相交，且 ，说明 的理由．
理由：∵ 与 相交（已知）
∴ （ ▲ ）
∵ （已知）
∴ （ ▲ ）
∴ （ ▲ ）
【答案】证明：∵EF与AB相交（已知）
∴∠1=∠3（对顶角相等）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
故答案为：对顶角相等，两直线平行，同位角相等，等量代换
【解析】【分析】利用对顶角相等和平行线的性质进行求解即可。
44．2023年4月20日恰逢二十四节气中的谷雨．播谷降雨，雨生百谷，这也是春季的最后一个节气．在古代，各地都有着不同的习俗活动来迎接与庆祝，有赏花、品茗、走谷雨（踏春）、洗桃花水（沐浴）、吃椿（香椿）等．为了了解学生最感兴趣的一项活动的人数分布情况，学校从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并绘制了如下两幅统计图．
（1）请计算最感兴趣活动为“洗桃花水”的学生总人数，并补全条形统计图．
（2）请计算最感兴趣活动为“走谷雨”的女生人数．
（3）男生最感兴趣活动中“洗桃花水”和“吃椿”的人数相同吗？为什么？
【答案】（1）解：最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数为：100-15-10-40-15=20（人），
条形统计图如下：
（2）解：40×（1－60%）=16（人），
∴最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数为16人；
（3）解：不同，理由见下：
洗桃花水：20×40%=8（人），
吃椿：15×40%＝6（人），
∴男生最感兴趣活动中“洗桃花水”和“吃椿”的人数不相同.
【解析】【分析】（1）用总人数减去对其它活动最感兴趣的人数即可求出最感兴趣活动为“洗桃花水”的学生，据此可补全条形统计图；
（2）用最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的总人数乘以最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数所占的百分比，即可求解；
（3）分别求出男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数，即可求解．
45．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH．
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠N＝∠HPN﹣∠NFH
（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的多3°，求∠AEF的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFH，
∵∠EGH＝∠EFH，
∴∠AEF＝∠EGH，
∴EF∥GH；
（2）证明：如图2，过点N作NR∥CD，
∴∠NFH＝∠FNR，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RN，
∴∠ENR＝∠NEB，
∵EN平分∠BEF，∴∠NEF＝∠NEB，
∴∠ENR＝∠NEF，
∵EF∥GH，∴∠HPN＝∠NEF，
∴∠ENR＝∠HPN，
即∠ENF+∠FNR＝∠HPN，
∴∠ENF＝∠HPN﹣∠NFH；
（3）如图3，过点N作NR∥CD，
设∠ENF＝3α，则∠GQH＝α+3，
∵AB∥CD，∴∠AGQ＝∠GQH＝α+3，
∵GQ平分∠AGH，
∴∠AGH＝2∠AGQ＝2α+6，
∴∠EFD＝∠AGH＝2α+6，
∴∠AEF＝∠EFD＝2α+6，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEF＝174°﹣2α，
∴∠BEN＝∠BEF＝87°﹣α，
∵FM⊥GM，∴∠M＝90°，
∵EF∥GH，∴∠EFM+∠M＝180°，
∴∠EFM＝90°，
∴∠DFM＝90°﹣∠EFD＝90°﹣（2α+6）＝84°﹣2α，
∵FN平分∠DFM，∴∠DFN＝∠DFM＝42°﹣α，
∴∠FNR＝∠DFN＝42°﹣α，
∴∠RNE＝∠FNR+∠ENF＝42°﹣α+3α＝42°+2α，
∵NR∥CD，AB∥CD，
∴AB∥NR，∴∠BEN＝∠RNE，
∴87°﹣α＝42°+2α，∴α＝15°，
∴∠AEF＝2α+6＝36°．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，等量代换求出，再根据平行线的判定得出结论；
（2）过点N作，根据平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，等量代换求出，再利用平行线的性质求出，等量代换可得，再利用角的和差关系证明即可；
（3）如图3，过点N作，设，则，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，等量代换求出，，由平角的定义可得，根据垂线的定义可得，再利用平行线的性质可得，从而求出，最后根据平行线的性质和角平分线的定义可得，求出α，即可得到的度数．
46．如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点.
（1）写出的度数_________；
（2）试求的度数（用含的代数式表示）；
（3）将线段向右平行移动，使点在点的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含的代数式表示）
【答案】（1）
（2）解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴.
（3）的度数为或
【解析】【解答】（1）解：∵平分，，
∴
故答案为：；
（3）解：过点E作，点B在点A的右侧时，
若点E在和之间，如图，
∵平分，平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴；
若点E在上方，如图，
同理，，，
则；
若点E在下方，如图，
同理，，，
则，
综上所述，度数为或．
故答案为：或．
【分析】（1）利用角平分线的定义求出 即可；
（2） 过点E作， 先利用平行线的性质可得，，再利用角平分线的定义可得，， 最后利用角的运算和等量代换可得；
（3）分类讨论：①若点E在和之间，②若点E在上方，③若点E在下方，再分别画出图形并利用角的运算和等量代换求解即可.
47．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
①第一次提价p%，第二次提价q%；
②第一次提价q%，第二次提价p%；
③第一、二次提价均为 .
其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？
【答案】设原价为单位1，
各方案提价后的价格分别为：
方案①：（1+p%）（1+q%）= ；
方案②：（1+q%）（1+p%）= ；
方案③： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ >（1+q%）（1+p%），
故方案③提价最多.
【解析】【分析】设原价为单位1，根据原价乘以（1+提价百分比），分别计算出每种方案提价后的价格，三者比较即可得到答案.
48．水果商贩小王到水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．小王购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）小王有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若小王在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若小王希望获得总利润为1000元，则__▲_．（直接写出答案）
【答案】（1）解：设草莓买了x箱，苹果买了y箱，
依题意得：，
解得：
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱．
（2）解：①老徐在甲店获利600元，
，
．
∵小王买草莓35箱，买苹果25箱，
∴分给乙店草莓（35－a）箱，苹果（25－b）箱，
他在乙店获得的利润为
（元）．答：他在乙店获利340元．
②52或53．
【解析】【解答】解：（2）②小王所获得利润含甲店的利润和乙店的利润：
甲店的利润为：15a+20b；
乙店的利润为：12(35－a)+16(25－b)=820－12a-16b.
故15a+20b+820－12a-16b=1000.
移项合并得：
3a+4b=180.
∴.
∵0∴，b<25，
解得：18.75∵a和b为正整数，
∴b=21时，a=32，此时a+b=53；b=24时，a=28，此时a+b=52；
综上：a+b=52或53.
故答案为：52或53．
【分析】（1）根据题意得等量关系：买草莓的数量+买苹果的数量=60，买草莓的钱+买苹果的钱=3100，设草莓买了x箱，苹果买了y箱，代入等量关系列方程求解即可.
（2）①根据在甲店获利600元，列等式并化简得；用a和b表示出在乙店的获利，并代入，即可得到在乙店的利润.
②根据获利1000元，分别表示出甲乙两店的获利并相加得到关于a和b的二元一次方程，化简得3a+4b=180. 根据049． 给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为　 　；
（2）求有序实数对（1，0，1）的特征多项式与有序实数对（1，﹣2，1）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2+x﹣2，求mn的值．
【答案】（1）（3，2，1）
（2）解：∵有序实数对（1，0，1）的特征多项式为：x2+1，
有序实数对（1，﹣2，1）的特征多项式为：x2﹣2x+1，
∴（x2+1）（x2﹣2x+1）
＝x4﹣2x3+x2+x2﹣2x+1
＝x4﹣2x3+2x2﹣2x+1；
（3）解：∵有序实数对（0，2，m）的特征多项式为：2x+m，
有序实数对（0，n，2）的特征多项式为：nx+2，
∴（2x+m）（nx+2）
＝2nx2+4x+mnx+2m
＝2nx2+（4+mn）x+2m，
∵有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2+x﹣2，
∴2n＝6，4+mn＝1，2m＝﹣2，
∴mn＝1﹣4＝﹣3，即mn的值为﹣3．
【解析】【解答】解：（1） 关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为（3，2，1）.
故答案为：（3，2，1）.
【分析】（1）根据定义： 关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式，可得答案.
（2）利用特征多项式的定义，可得到两个数对的特征多项式，然后将这两个数对的特征多项式相乘，先去括号，再合并同类项.
（3）利用特征多项式的定义，可得到两个数对的特征多项式，再将这两个数对的特征多项式相乘，先去括号，再合并同类项，然后根据它们乘积的结果为6x2+x﹣2，根据对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程组，据此可求出mn的值.
50． 如图， 已知 ． 点 在 ， 之间，连结 ．
（1） 如图①， 平分 平分 ， 试探究 与 的数量关系，并说明理由；
（2） 如图②， 在 (1) 的条件下， 平分 平分 ， 则 与 的数量关系为　 　.
（3）按照以上规律进行下去， 与 的数量关系为　 　.
【答案】（1）解：， 理由如下：
如图，过点P作PE∥AB（E在点P左侧），
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP，
同理可得：∠AP1C=∠BAP1+∠DCP1，
∵AP1平分∠PAB，CP1平分∠PCD，
∴∠BAP1=∠PAB，∠DCP1=∠DCP，
∴∠APC=2∠AP1C.
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（2）如图②，
在（1）的条件下， AP2平分∠P1AB，CP2平分∠P1CD，
∴∠AP1C=2∠AP2C，
由（1）得：∠APC=2∠AP1C，
∴∠APC=4∠AP2C.
故答案为：∠APC=4∠AP2C.
（3）由（1）得：∠APC=2∠AP1C，
由（2）得：∠APC=4∠AP2C=22∠AP2C，
……，
∴∠APC=2n∠APnC.
故答案为：∠APC=2n∠APnC.
【分析】（1）∠APC=2∠AP1C.理由如下：过点P作PE∥AB（E在点P左侧），由平行线的性质“两直线平行内错角相等”可得∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，结合角的和差可得∠APC=∠BAP+∠DCP，同理可得∠AP1C=∠BAP1+∠DCP1，然后根据角平分线的定义可得∠APC=2∠AP1C；
（2）按照（1）的方法可求解；
（3）按照（1）的方法并结合（2）的结论即可求解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑